八年级数学下册 2.5一元一次不等式及与一次函数 同步练习---北师大版（含解析）

2.5一元一次不等式及与一次函数
一、单选题
1．一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是( )
A． B． C． D．
2．下列式子：
①；②；③；④；⑤；⑥，其中一元一次不等式有( )个．
A．3 B．4 C．5 D．6
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B． C． D．
4．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是(　　)．
A． B． C． D．
5．把一些牛奶分给几个老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，如果前面的每个老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶．设共有x位老人，则下列不等式满足条件的为(　　)
A． B．
C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是( )

A．方程的解是
B．不等式和不等式的解集相同
C．不等式组的解集是
D．方程组，的解是
二、填空题
7．用不等式表示：x与2的和大于6，则这个不等式是 ．
8．一次函数中，y随x的增大而减小，则m的取值范围为 ．
9．关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是 ．
10．已知是关于x的一元一次不等式，则 ．
11．一次函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ．
12．若三角形的三边长分别是，且是不等式的正偶数解，则该三角形的周长为 ．
三、解答题
13．解不等式，并写出它的所有非负整数解．
14．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
15．小英解不等式的过程如下，其中有一个步骤出现错误，并写出正确的解答过程．
解：去分母得：；①，
去括号得：；②，
移项得：；③，
合并同类项得：；④，
两边都除以得：；⑤．
16．画出函数的图象，结合图象：

(1)求方程的解；
(2)求不等式的解集；
(3)若，直接写出的取值范围．
17．已知函数，
(1)当m为何值时，该函数图象经过原点；
(2)若该函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；
(3)若该函数图象经过一、二、四象限，求m的取值范围．
18.如图，根据图中信息解答下列问题：

(1)求关于的不等式的解集；
(2)当时，求的取值范围；
(3)当时，求的取值范围．
19.某学校准备购买若干台型电脑和型打印机．如果购买一台型电脑，台型打印机，一共需要花费元；如果购买台型电脑，台型打印机，一共需要花费元．
(1)求每台型电脑和每台型打印机的价格分别是多少元？
(2)如果学校购买型电脑和型打印机的预算费用不超过元，并且购买型打印机的台数要比购买型电脑的台数多台，那么该学校至多能购买多少台型打印机？
20.某中学计划为生物兴趣小组购买大、小两种显微镜，若购买1个大显微镜和3个小显微镜需用元；若购买2个大显微镜和1个小显微镜需用元．
(1)求每个大显微镜和每个小显微镜各多少元；
(2)学校决定购买以上两种显微镜共30个，总费用不超过元，那么该中学最少可以购买多少个小显微镜？
21.阅读理解：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．
例1. 解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为；
例2. 解不等式，在数轴上找出的解(如图)，因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．

参考阅读材料，解答下列问题：
(1)的解为____________；
(2)找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是____________；
(3)不等式的解集为____________．
答案
一、单选题
1．B
【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键；因此此题可根据每个选项得出不等式的解集，然后问题可求解．
【详解】解：由数轴可知不等式的解集为，
A、由可得，故不符合题意；
B、由可得，故符合题意；
C、由可得，故不符合题意；
D、由可得，故不符合题意；
故选B．
2．A
【分析】类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式．根据一元一次不等式的定义分析判断即可．
【详解】解：①，属于不等式，但不是一元一次不等式，不合题意；
②，属于一元一次不等式，符合题意；
③，属于一元一次不等式，符合题意；
④，属于一元二次不等式，不合题意；
⑤属于方程，不合题意；
⑥，属于一元一次不等式，符合题意．
综上所述，一元一次不等式有3个．
故本题选：A．
3．D
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
在数轴上表示为：

故选：D．
4．B
【分析】本题考查解一元一次不等式，解答的关键是熟知不等式基本性质，尤其是不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．据此得出关于的不等，求解即可．
【详解】解：∵关于的不等式的解集为，
∴，
解得：，
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．根据题意找出不等关系，列不等式是解题的关键．
由如果每人分3瓶，那么余8瓶，可知共有瓶牛奶，如果前面的每个老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶，可得．
【详解】解：∵如果每人分3瓶，那么余8瓶，
∴共有瓶牛奶，
∵如果前面的每个老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶，
∴
故选：A．
6．D
【分析】由图象交点坐标可得方程组的解，根据图象及点坐标可得不等式和的解，由点坐标可得的值，从而可得直线与轴的交点，从而可得的解集．
【详解】由图象可得直线与直线相交于点，
方程的解是，
故选项A正确；
由图象可得当时，，
和的解都是，
故选项B正确；
将代入得，
解得，
，
将代入得，
解得，
时，直线在轴下方且在直线上方，
的解集是．
故选项C正确；
直线与直线相交于点，
方程组的解为，
选项D错误．
故选：D．
二、填空题
7．
【分析】此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
【详解】解：列不等式为：，
故答案为：．
8．
【分析】本题考查了根据一次函数的增减性求参数．根据随的增大而减小，可得，即可求解．
【详解】解：∵一次函数中，的值随值的增大而减小，
∴，
∴，
故答案为：．
9．2
【分析】先解一元一次不等式，然后结合数轴x的取值范围，建立一元一次方程，求得a的值．
【详解】解：解不等式得：，
图中x的解集是有，
解得：，
故答案为：2．
10．2
【分析】根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：，，
解得：，
故答案为：2．
11．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解答关键是应用数形结合思想解答问题．
写出一次函数图象与的图象相交或在的图象下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：由图象可得，
当时，，当时，的图象在的图象的下方，
∴的解集是，
即不等式的解集是，
故答案为：．
12．26
【分析】本题考查三角形的三边关系、解一元一次不等式，先解不等式求得，再根据三角形的三边关系可得，从而可得，即可确定x的值，再计算三角形的周长即可．
【详解】解：，
解得，
三角形的三边长分别是，
，
，
，
是不等式的正偶数解，
，
该三角形的周长为，
故答案为：26．
三、解答题
13．解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
∴非负整数解有0，1，2
14．解：去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
在数轴上表示为：
．
15．解：由题目中的解答过程可知，第①步出错了，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项及合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
16．解：当时，，
当时，，
函数的图象如图所示：

(1)观察图象知：该函数图象经过点，
故方程的解为；
(2)观察图象知：当时，，
故不等式的解集为；
(3)解：当时，，解得：
当时，，解得：；
如图所示，

观察图象知：当时，．
17．(1)解：∵函数的图象经过原点，
∴，
解得：．
∴当m为2时，该函数图象经过原点；
(2)解：∵函数的图象与y轴交点在x轴上方，
∴，
解得：且．
∴若该函数图象与y轴交点在x轴上方，m的取值范围为且；
(3)解：∵函数的图象经过一、二、四象限，
∴，
解得：．
∴若该函数图象经过一、二、四象限，m的取值范围为．
18.(1)解：∵直线与y轴的交点是，
∴当时，，
即不等式的解集是；
(2)解：由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是，当函数的图象在的下面时，有．
∴当时， ；
(3)解：由图可知，两条直线的交点坐标是，当函数的图象在的上面时，
则，
又时，，
当时， ．
19.(1)设每台型电脑的价格为元，每台型打印机的价格为元，
根据题意，得：，解得：，
答：每台型电脑的价格为元，每台型打印机的价格为元；
(2)设学校购买台型打印机，则购买型电脑为台，
根据题意，得：，
解得：，
答：该学校至多能购买台型打印机．
20．(1)解：设每个大显微镜x元，每个小显微镜y元，
由题意可得，
解得：，
答：每个大显微镜元，每个小显微镜元；
(2)解：设该中学可以购买m个小显微镜，则购买大显微镜个，
根据题意得
解得，
答：该中学该中学最少可以购买个小显微镜．
21.(1)解：，
或，
∴或，
故答案为：或；
(2)解：要使得，
即：数轴上到2的距离与到的距离之和为5，
∵数轴上和2之间的距离恰好为5，
∴，
∵为整数，
∴，，，0，1，2，
故答案为：，，，0，1，2；
(3)解：要使得，
即：数轴上到2的距离与到的距离之和大于7，
首先在数轴上找出的解(如图)，

由(2)可知数轴上和2之间的距离恰好为5，
∴要使得到2的距离与到的距离之和等于7，则或，
∴的解集为：或，
故答案为：或．