5.1认识分式 同步练习（含答案）2024-2025学年北师大版八年级数学下册

5.1认识分式
一、单选题
1．若分式有意义，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
2．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值( )
A．扩大6倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大3倍
3．在中，分式的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4．下列各式中，正确的是( )
A． B．
C． D．
5．下列说法错误的是(　　)
A．若式子没有意义，则x的取值范围是
B．分式中的x、y都扩大原来的2倍，那么分式的值扩大2倍
C．分式的值不可能等于0
D．若表示一个整数，则整数x可取值的个数是4个
6．已知，则的值是(　　)
A． B．8 C． D．6
二、填空题
7．将分式化简的结果是 ．
8．已知时，分式无意义，则 ．
9．如果代数式有意义，则x的取值范围是 ．
10．整数 为 时，式子为整数．
11．已知分式，当时，分式的值为，当时，分式无意义，则 ．
12．已知(，且)，，，…，则 ．
三、解答题
13．下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
，，，，，，，，，，．
14．已知：，求下列各式的值
(1)； (2)．
15．当取何值时，下列分式的值为0？
(1)； (2)； (3)； (4)．
16．不改变分式的值，把下列各分式的分子与分母中各项系数都化为整数：
(1)； (2)．
17．约分：
(1)； (2)； (3)．
18．我们知道，假分数可以化为整数与真分数和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，：当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分数”，例如：，．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如：
；
；
(1)请根据以上信息，任写一个真分式；
(2)将分式化为整式与真分式的和的形式；
(3)如果分式的值为整数，求的整数值．
答案
一、单选题
1．C
【分析】本题考查了分是有意义的条件，由分式有意义的条件：分母不为0进行计算，即可得到答案．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键，
根据题意得出，再根据分式基本性质化简即可．
【详解】，
把分式中的m和n都扩大3倍，分式的值不变，
故选：C．
3．C
【分析】题目主要考查分式的判断，形如(A、B是整式，B中含有字母)的式子叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.根据分式的定义即可判断．
【详解】解：在中，是分式，共5个，
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变；根据分式的基本性质判断即可．
【详解】A项，和都是最简分式，其值显然不一定相等，故本项不符合题意；
B项，，故该选项正确，符合题意；
C项，，故该选项不正确，不符合题意；
D项，，计算不正确，故本项不符合题意；
故选：B．
5．B
【分析】本题考查分式的定义，性质，分式有意义和分式的值为0，直接利用分式的定义以及分式的性质、分式有意义的条件分别分析得出答案即可．
【详解】解：A．若式子没有意义，则，即，故不符合题意；
B．分式中的x、y都扩大原来的2倍，即，所以分式的值不变，故符合题意；
C．当，即时，，所以分式的值不可能等于0，故不符合题意；
D．若表示一个整数，则整数x可取值是，共有4个，故不符合题意；
故选：B．
6．A
【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值等知识点，灵活对代数式进行变形是解题的关键．
由可得进而得到，然后将整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，即，则，
∴．
故选A．
二、填空题
7．
【分析】本题考查了分式的约分，先将分子因式分解，分解成乘积的形式，然后再约分即可求得结果，掌握因式分解是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
8．2
【分析】本题考查分式意义的条件，关键在于通过分式无意义算出a的值．
当分式无意义时分母为0，据此可求出a的值．
【详解】解：∵分式无意义，
∴，此时，
即：
解得：．
故答案为：2．
9．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式分母不为0是解题的关键．
【详解】解：要使代数式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
10．
【分析】由式子为整数可知或或或，从而可解得m的值．考查的是分式的值，根据式子为整数确定出的值是解题的关键．
【详解】∵，
∴或或或，
解得：或或(不合题意，舍去)或．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查分式，掌握分式有意义条件和分式为零的条件是解题的关键．
根据题意列出关于、的方程，解方程求出、的值，代入代数式求出结果即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
所以．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了分式的规律探究问题，先求得前个式子，找到规律，3个一循环，进而即可求解．
【详解】根据规律可知，，
．
．
故答案为：．
三、解答题
13．解：整式有：，，，，，，；
分式有：，，，．
14．(1)解：∵，
∴，
∴．
(2)解：∵，
∴，，
∴．
15．(1)由，得．
当时，分式的值为0．
(2)，
又，
即．
当时，分式的值为0．
(3)时，，
分式无意义，
没有使分式的值为0的值．
(4)由
，
得
当时，分式的值为0．
16．(1)根据分式的基本性质，将的分子与分母同乘60，
得．
(2)解：根据分式的基本性质，将的分子与分母同乘12，
得．
17．(1)．
(2)．
(3)．
18．(1)解：∵当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”
∴分式是真分式，
故答案为：(答案不唯一)；
(2)解：
；
(3)解：
=
∵分式的值为整数，x为整数，
∴或，
解得或或或，
∴当或或或时，分式的值为整数．