5.2分式的乘除法 同步练习（含答案）2024-2025学年北师大版八年级数学下册

5.2分式的乘除法
一、单选题
1．化简的结果是( )
A． B． C． D．
2．下列运算结果为的是( )
A． B． C． D．
3．下列各式计算错误的是( )
A． B．
C． D．
4．公园普通景观灯天耗电千瓦．改用节能景观灯后，同样千瓦的电量可多用天．普通景观灯每天的耗电量是节能景观灯每天耗电量的( )倍．
A． B． C． D．
5．已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是( )
甲：的计算结果为；
乙：当时，；
丙：当时，的值为正数
A．乙错，丙对 B．甲和乙都对 C．甲对，丙错 D．甲错，丙对
二、填空题
6．计算： ．
7．当，时， .
8．一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克；每千克梨元，那么每千克苹果的售价是梨的 倍．
9．我们定义一种新运算：记，如果设为代数式，则 (用含的代数式表示)．
10．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行，这种运算的过程如下：

则第4次运算的结果 ．
三、解答题
11．计算：
(1)； (2)； (3)．
12．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
13．计算：
(1) (2)
(3) (4)
(5)； (6)．
(7)； (8)；
(9) ÷； (10)．
14.化简并求值：，其中．
15.在解答题目“已知，求的值”时，小明误将看成了，但算出的结果仍然正确，你能解释原因吗？
16.给定一列分式：，，，，…，其中．
(1)从第二个分式起，把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
(2)根据你发现的规律，试写出给定的这列分式中的第n个分式．
17.对，定义一种新运算，规定，这里等式右边是通常的四则运算，例如：．
(1)化简：；
(2)若令，且，求的值．
答案
一、单选题
1．D
【分析】本题考查了分式乘方运算，根据分式性质结合乘方法则进行运算，即可作答．
【详解】解：依题意，，
故选：D．
2．B
【分析】通过约分化简即可判定A、D，根据分式的乘法法则计算判定C，根据分式除法法则计算判定C．
【详解】解：A．原式，故此选项不符合题意；
B．原式，故此选项符合题意；
C．原式，故此选项不符合题意；
D．原式，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．D
【分析】本题主要考查了分式的乘除运算．根据分式的乘除运算法则计算，即可求解．
【详解】解：A、，故本选项正确，不符合题意；
B、，故本选项正确，不符合题意；
C、，故本选项正确，不符合题意；
D、，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
4．D
【分析】根据题意求得普通景观灯每天的耗电量与节能景观灯每天耗电量，即可求解．
【详解】解：∵公园普通景观灯天耗电千瓦
∴普通景观灯每天的耗电量为，
∵改用节能景观灯后，同样千瓦的电量可多用天
∴节能景观灯每天耗电量为，
∴，
故选：D．
5．C
【分析】此题考查了分式的乘除运算，分式的求值，首先将分式化简即可判定甲，然后将代入求解即可判断乙，然后根据x的范围即可判定A的正负，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算法则．
【详解】
，故甲对；
当时，，故分式无意义，故乙错；
当时，
，
∴，故丙错．
故选：C．
二、填空题
6．
【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式乘方和分式乘法的运算法则是解题关键．
先算乘方，然后再算乘法．
【详解】解：，
故答案为：．
7．
【分析】先计算分式的乘方，再计算分式的乘除，然后代值计算即得答案.
【详解】解：
；
当，时，原式；
故答案为：.
8．
【分析】根据题意用苹果的单价除以梨的单价，而苹果的单价等于苹果的总价除以总重与箱重的差，由此列式计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
9．
【分析】根据可得，据此把变形求解即可．
【详解】∵
，
∴可变形为：
，
∴，
∴．
故答案为：．
10．
【分析】根据题干中的程序图分别计算出，，，找到规律，可以得到．
【详解】解：，
，
，
观察上式可得：，
，
故答案为：．
三、解答题
11．(1)解：；
(2)解：；
(3)解：．
12．(1)解：；
(2)解：
；
(3)解：
．
(4)解：
．
13．(1)解：
；
(2)解：
；
(3)解：
；
(4)解：
．
(5)
(6)
(7)原式=)=；
(8)原式==1；
(9)原式==；
(10)原式==．
14解：，
∵，
∴原式．
15.解：
．
因为原式结果是常数2，与x的值无关，
所以小明误将看成了，其结果仍然是正确的．
16.(1)解：根据题设要求，可求出：
；
；
；
…．
由此可发现规律：从第二个分式起，任意一个分式除以前面一个分式的结果恒等于．
(2)解：第n个分式为．
17.(1)解：∵，
∴
．
(2)解：．
∵，
∴，
∴，
∴．