5.3分式的加减法 同步练习（含答案）2024-2025学年北师大版八年级数学下册

5.3分式的加减法
一、单选题
1．计算的结果是(　　)
A．1 B． C． D．
2．分式，的最简公分母是( )
A． B． C． D．
3．下列分式计算正确的是( )
A． B．
C． D．
4．某工厂接到一个订单，生产x套防护服，原计划每天生产y套．为了将这些防护服尽快投入使用，增加了人手，最后平均每天比原计划多生产了60套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前( )
A．天 B．天 C．天 D．天
5．已知，计算的值是( )
A．1 B． C．0.5 D．
二、填空题
6．计算： ．
7．将分式和进行通分时，最简公分母是
8．若，，为常数，则的值为 ．
9．在化简时，整式M看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，则整式M是 ．
10．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第次运算的结果 ．(用含字母的式子表示)
三、解答题
11．通分：
(1)与； (2)与．
12．化简：
(1)； (2)．
13．化简
(1) (2)
14．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
15．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
16．下面是某同学计算的解题过程：
解：
……………………①
………………………②
………………………③
．……………………………④
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．
17．先化简，再求值：，请从，0或2中选择你喜欢的一个数代入求值．
18．先化简，再求值：，其中
19．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“美好分式”，如：，则是“美好分式”．
(1)下列分式中，属于“美好分式”的是______；(只填序号)
①； ②； ③； ④．
(2)将“美好分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；
(3)判断的结果是否为“美好分式”，并说明理由．
20．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．
(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是 (填序号)；
①；②；③．
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；
(3)应用：先化简，并回答：a取什么整数时，该式的值为整数？
答案
一、单选题
1．A
【分析】本题考查的是分式的加减，先通分最简公分母是，再根据分母不变，把分子相加减约分后可得答案．
【详解】解：原式
，
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了最简公分母，先因式分解取系数的最小公倍数，字母的最高次幂，1，3的最小公倍数为3，的最高次幂为1，的最高次幂为1，则得出最简公分母．
【详解】解：分式，，即，的分母中
1，3的最小公倍数为3，的最高次幂为1，的最高次幂为1，
所以，的最简公分母为，
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了分式的混合运算，根据分式的混合运算法则逐项判断即可得出答案，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键．
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
4．B
【分析】本题考查列代数式的知识，根据工作时间工作总量工作效率，表示出原计划所用时间，以及现在所用时间，利用原计划所用时间现在所用时间，即可解题．
【详解】解：由题意得，原计划所用时间为：天，
现在所用时间为：天，
工厂完成这个订单的时间比原计划提前天，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查分式的化简求值，根据分式的运算法则，进行计算，化简后，利用整体代入法求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴原式
；
故选C．
二、填空题
6．
【分析】本题考查了分式的加法，熟练掌握异分母的加法法则是解题的关键．根据分式的加法法则进行计算即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
7．
【分析】本题考查了分式的通分；
先对分式的分母进行因式分解，然后即可确定它们的最简公分母．
【详解】解：∵，，
∴最简公分母是，
故答案为：．
8．
【分析】本题考查了分式的加减法，先通分，然后进行同分母分式加减运算．通过通分得到分子的对应项，从而求得A、B的值，代入即可求出的值．
【详解】
，
∵，
∴，
∴，，
解得，，
∴．
故答案为：1．
9．
【分析】本题主要考查了分式的加减法，由题意列出算式，利用分式的加减法法则解答即可得出结论．
【详解】解：∵化简得到的结果是，
∴
，
∴．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了分式的混合运算，根据题目中的程序可以分别计算出、和，得到规律，从而可以解答本题．解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出．
【详解】∵，
∴，
……
∴．
故答案为：．
三、解答题
11．(1)解：最简公分母为，
；．
(2)解：最简公分母为，
故；．
12．(1)解：
；
(2)解：
．
13．(1)
(2)
14．(1)解：原式．
(2)原式．
(3)
．
(4)
．
15．(1)解：
故答案为：．
(2)解：
故答案为：．
(3)解：
故答案为：．
(4)解：
故答案为：．
16．解：从第①步开始出错．正确的解题过程如下：
解：
．
17．解：原式
，
，
且，
，
当时，
原式．
18．解：原式
；
，
当时，原式．
19．(1)解：①由，则①属于“美好分式”；②分式分子的次数低于分母次数，不能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则②不属于“美好分式”； 由，则③属于“美好分式”；④则④属于“美好分式”；
故答案为：①③④；
(2)解：．
(3)解：的化简结果是“美好分式”，理由如下：
∵
，
∴的化简结果是“美好分式”．
20．(1)解：①；
②；
③；
上列分式中，属于“和谐分式”的是①③，
故答案为：①③；
(2)解：
．
(3)解：
，
当或时，分式的值为整数，
，0，或，
分式有意义时，，，，，
，
时，该式的值为整数．