1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 课件(共36张PPT) 2024-2025学年人教版高中物理选择性必修第二册

(共36张PPT)
人教版2019 高中物理选择性必修第二册
第一章 安培力与洛伦兹力
第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动（1）
学习目标：
1.知道带电粒子的初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
2.会应用动力学方法推导半径公式和周期公式。
3.会分析带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题。
目录：
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
三、带电粒子在磁场中运动情况分析
四、巩固提高
导入新课：在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运动。
讨论交流：如果在磁场中发射一束带电粒子，判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向。
v∥B
v与B的夹角为θ
v⊥B
(1)当v∥B时，F洛=0，带电粒子将以入射速度v做匀速直线运动。
(2)当v⊥B时，F洛=qvB，由于洛伦兹力始终与粒子运动方向垂直，因此不改变粒子速度的大小，只改变粒子速度的方向，洛伦兹力对粒子起到了向心力作用，粒子做匀速圆周运动。
（3）当v与B间有夹角时，将速度v分解为v1和v2，则v1=vsin θ，v2=vcos θ，带电粒子在垂直磁场方向以分速度v1做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，在平行于磁场方向以分速度v2做匀速直线运动，合运动为螺旋形运动(旋进运动)。
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.带电粒子的受力分析
讨论交流：一个质量为 1.67×10-27 kg、电荷量为 1.6×10-19 C 的带电粒子，以 5×105m/s 的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为 0.2 T 的匀强磁场。求出粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比
G ＝ mg ＝ 1.67×10-27×9.8 N ＝ 1.64×10-26 N
F ＝ qvB ＝ 1.6×10-19×5×105×0.2 N ＝ 1.6×10-14 N
洛伦兹力远大于重力，重力作用的影响可以忽略。
洛伦兹力的方向始终与运动方向垂直，所以带电粒子在运动过程中速度大小如何变化，运动轨迹如何？
v
－
v
















v
-
F
v
-
F
洛伦兹力只改变速度方向不改变速度大小
洛伦兹力始终与速度方向垂直
电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动。
如何用实验验证这一结论？
F
F
2.探究带电粒子在磁场中运动轨迹
v
-
F
v
-
F
励磁线圈
电子枪
加速电压选择挡
洛伦兹力演示仪
洛伦兹力演示仪示意图
作用是改变电子束出射的速度
作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场
3.实验验证
不加磁场，电子束的径迹是一条直线
加磁场，电子束的径迹是为圆
电子束的在磁场中匀速圆周运动半径和周期什么规律？
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
由此可知，半径r与速度成正比，周期T与速度无关，与轨道半径r无关。
（1）当电子束出射速度不变，磁感应强度变大时，圆周半径变小；
（2）当磁感应强度不变，电子束出射速度变大时，圆周半径变大。
1.带电粒子在磁场中做圆周运动的半径
由洛伦兹力提供向心力，即:qvB=mv2/r
得：r=mv/Bq
讨论交流：
1.带电粒子垂直进入非匀强磁场后做半径不断变化的圆周运动，这时公式r=mv/Bq是否成立？
提示：公式r=mv/Bq仍然成立。在非匀强磁场中，随着B的变化，粒子轨迹的圆心、半径不断变化，但粒子运动到某位置的半径仍由B、q、v决定，仍满足r=mv/Bq。
2.一个带正电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场。粒子的一段径迹如图所示。径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电荷量、质量不变)。从图中情况可以作出何种判断？
(1)粒子的运动轨迹方向由a→b，还是b→a
(2)粒子在磁场中运动的半径随速度的减小是增大还是减小？
提示：(1)由左手定则，洛伦兹力指向轨迹凹的一侧，如图。可判定粒子轨迹方向为b→a。
（2）由于粒子的能量变小，由EK=1/2 mv2知，速率变小，所以可判定粒子在磁场中运动的半径随速度的减小而减小。
2.带电粒子在磁场中做圆周运动的周期
根据匀速圆周运动规律：
及 得：
根据向心力与周期关系：
及 得：
周期由磁场和粒子的荷质比决定，而与粒子的速度和轨道半径无关。
1.已知氚核的质量约为质子质量的3倍，电荷量与质子电荷量相等。现在质子和氚核以大小相同的速度在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。下列说法正确的是 (　　)
A.质子和氚核运动半径之比为3∶1
B.质子和氚核运动半径之比为1∶3
C.质子和氚核运动周期之比为1∶1
D.质子和氚核运动周期之比为2∶3
练习：
B
解析:带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有Bqv=mv2/R，可得R=mv/Bq，若质子、氚核在同一匀强磁场中做匀速圆周运动时的速度相同，则它们做匀速圆周运动的半径之比等于它们比荷的反比。质子和氚核运动半径之比R1/R2=q2m1/q1m2=1/3,故A错误，B正确；带电粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T=2πR/v,质子和氚核运动周期之比T1/T2=R1/R2=1/3，故C、D错误。
2.洛伦兹力演示仪的实物图和原理图分别如图(a)、(b)所示。电子束从电子枪向右水平射出，使玻璃泡中稀薄气体发光，从而显示电子的运动轨迹。调节加速极电压可改变电子速度大小，调节励磁线圈电流可改变磁感应强度，某次实验，观察到电子束打在图(b)中的P点。下列说法正确的是（ ）
A.两个励磁线圈的电流均为顺时针方向
B.当减小励磁线圈中的电流时，电子可能
出现完整的圆形轨迹
C.当减小加速极电压时，电子可能出现完
整的圆形轨迹
D.在出现完整轨迹后，增大加速极电压，
若电子仍做完整的圆周运动，则电子在磁
场中做圆周运动的周期变大
C
解析:磁场方向垂直纸面向外，由右手螺旋定则可知两个励磁线圈的电流均为逆时针方向，故A错误；由电子轨迹半径r=mv/Bq知B增大，r减小，所以当增大励磁线圈中的电流时，电子可能出现完整的圆形轨迹，故B错误；由动能定理得qU=1/2 mv2,r=mv/Bq,知U减小，v减小，r减小，所以当减小加速极电压时，电子可能出现完整的圆形轨迹；在出现完整轨迹后，增大加速极电压，若电子仍做完整的圆周运动，由T=2πm/Bq知电子在磁场中做圆周运动的周期不变，故C正确，D错误。
1.圆心角与偏向角、弦切角的关系
如图所示，带电粒子射出匀强磁场时的速度方向与射入匀强磁场时的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，轨迹圆弧对应的角叫作圆心角，弦PM与入
射速度(即P点轨迹切线)的夹角叫作弦切角
θ，则φ、α、θ三者的关系为:　
φ=α=2θ
三、带电粒子在磁场中运动情况分析
切线与半径垂直，弦线的中垂线与半径方向重合.
速度偏向角等于圆心角,弦切角等于圆心角的一半.
三、带电粒子在磁场中运动情况分析
θ
θ
切线与半径垂直，
速度偏向角等于圆心角
a
a
a
a
弦线的中垂线与半径方向重合
弦切角等于圆心角的一半
θ
θ
两条切线与两条半径方向夹角相等
1.圆心角与偏向角、弦切角的关系
研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应按照“一找圆心，二求半径，三求周期或时间”的基本思路分析。问题的关键是作出粒子的运动轨迹图。
2.定圆心
(1)洛伦兹力的方向一定过圆心。
如图甲所示，已知粒子进磁场的入射方向(垂直于边界)和出磁场的出射方向，试通过作图确定圆心的位置。
两洛伦兹力方向的交点即为圆心的位置，故通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心，如图所示。
(2)圆的弦的中垂线必过圆心。
如图乙所示，已知进磁场的入射方向(垂直于边界)和射出磁场的位置M，试通过作图确定圆心的位置。
通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆心(如图所示)。
(3)圆的任意两条弦的中垂线的交点为圆心。
如图丙所示，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，分别经过A、O、B三点，试通过作图确定圆心的位置。
连接OA、OB，分别作OA、OB的中垂线，交点即为圆心的位置，如图所示。
3.求半径r
（1）如图，确定好圆心的位置。如何求带电粒子轨迹的半径，已知磁场的宽度为d，速度方向如图所示。
作出粒子的轨迹如图所示，由圆的半径和d构成直角三角形，再根据边角
关系得:
（2）如图，若粒子在P点垂直于磁场左边界入射，且从M点飞出，若已知M点距P点粒子入射线方向上的Q点距离为H，磁场宽度为L,则带电粒子在磁场中运动轨迹半径为多少？
由几何关系可以知道：
根据直角三角形的三边关系可以知道：
即：
v0
P
M
O
L
H
Q
4.求时间t
（1）利用轨迹对应圆心角或轨迹长度求时间。
(2)求带电粒子在匀强磁场中的运动时间(已知带电粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T)。
①方法一：周期一定时，由圆心角求：t=θ/2π T
或：t=α/360 T （θ--单位弧度，α--单位度）
方法二：v一定时，由弧长求：t=L/v=θr/v
T=
T
②t/θ=T/2π
3.一个重力不计的带电粒子以大小为v的速度从坐标为(0，L)的a点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x轴上的b点射出磁场，射出磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角为60°，如图所示。
(1)求带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；
(2)求粒子从a点运动到b点的时间；
(3)其他条件不变，要使该粒子恰从O点
射出磁场，求粒子的入射速度大小。
解析:(1)粒子在磁场中运动的轨迹如图所示
由几何知识可知:Rcos 60°+L=R,解得R=2L
(2)粒子在磁场中运动的周期为:
T=2πR/v=4πL/v
粒子从a点运动到b点的时间为:
t=600/3600 T=2πL/3v
(3)要使该粒子恰从O点射出磁场，则应满足R'=L/2,设粒子质量为m，由洛伦兹力提供向心力可得:qBv'=mv2/R'，对速度为v的粒子在磁场中的运动有qBv=mv2/R，
联立解得v'=v/4
5.匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法
画轨迹
画出轨迹，并确定圆心，利用几何方法求半径
找联系
轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系
用规律
牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期用规律公式，半径公式。
画轨迹
找联系
用规律
画出轨迹，并确定圆心，利用几何方法求半径
轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系
牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期用规律公式，半径公式。
5.匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法
四、巩固提高
4.如图所示，长方形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，AB边长为l，AD边足够长，一质量为m、电荷量为+q的粒子从BC边上的O点以初速度v0沿垂直于BC方向射入磁场，粒子从A点离开磁场，速度方向与直线AB成30°角，不计粒子重力。求：
(1)OB的长度；
(2)磁场的磁感应强度大小；
(3)粒子在磁场中经历的时间。

解析:(1)粒子运动轨迹如图，根据几何关系得Rsin 30°=L
解得粒子在磁场中做圆周运动的半径为R=2L，
所以OB=R-Rcos 30°=(2- )L
(2)粒子在磁场中做圆周运动有:qv0B=mv02/2L,
解得:B=mv0/2Lq
(3)粒子在磁场中经历的时间
得：
5.如图所示，a和b所带电荷量相同，以相同动能从A点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径ra＝2rb，则可知(重力不计)(　　)
A. 两粒子都带正电，质量比ma/mb=4
B. 两粒子都带负电，质量比ma/mb=4
C. 两粒子都带正电，质量比ma/mb=1/4
D. 两粒子都带负电，质量比ma/mb=1/4
B
解析:由于qa＝qb，Eka＝Ekb，由动能Ek＝1/2 mv2和粒子偏转半径r＝mv/Bq,可得:
可见m与半径r的二次方成正比，故ma∶mb＝4∶1，再根据左手定则知粒子应带负电，故选B．