3.2平面直角坐标系压轴题训练北师大版2024—2025学年八年级上册期末专题复习（无答案）

3.2平面直角坐标系压轴题训练北师大版2024—2025学年八年级上册期末专题复习
一、选择题
1．若定义：f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），例如f（1，2）＝（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）＝（﹣4，5），则g[f（2，﹣3）]可以表示为（　　）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
2．如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正西方向走10m到达点A5，…按如此规律走下去，当机器人走到点A2024时，点A2024的坐标为（　　）
A．（2024，2024） B．（2024，﹣2024）
C．（﹣2026，﹣2024） D．（2026，﹣2026）
3．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，…，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．观察每次变换前后的三角形的变化，按照变换规律，则点An的坐标是（　　）
A．（2n，3） B．（2n﹣1，3） C．（2n+1，0） D．（2n，0）
二、填空题
1．若点P（2﹣a，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a的值为　 　．
2．已知点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，且|a﹣b|＝a﹣b，则P点坐标是　 　．
3．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　 　．
4．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a＝　 　．
5．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是　 　．
6．已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为　 　．
三、解答题
7．在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；
（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
8．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
9．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
10．已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
11．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|b﹣3|＝0，线段AB交y轴于F点．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求点F的坐标；
（3）点P为坐标轴上一点，若△ABP的面积和△ABC的面积相等，求出P点坐标．
12．如图在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a、b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0．
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）如果在第三象限内一点，请用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）若（2）条件下，当m＝﹣2时，在坐标轴上一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
13．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，4），且满足（a+5）2+＝0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）a＝　 　，b＝　 　，三角形ABC的面积＝　 　；
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数；
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
14．如图，已知点A（a，0）、B（b，0）满足（3a+b）2+|b﹣3|＝0．将线段AB先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段CD，并连接AC、BD．
（1）请求出点A和点B的坐标；
（2）点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为t秒，问：是否存在这样的t，使得四边形OMDB的面积等于8？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线DN交y轴于点E．设运动时间为t秒，问：S△EMD﹣S△OEN的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
（1）直接写出点B和点C的坐标B（　 　，　 　）、C（　 　，　 　）；
（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；
（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD＝S四边形ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．
（1）直接写出B、D两点坐标，并求出长方形ABCD的面积；
（2）一动点P从A出发，以每秒个单位长度的速度沿AB边向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，试探究∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；（写出你的探究过程以及结论）
（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使得三角形AMP的面积等于长方形ABCD面积的？若存在，求t的值以及此时点P的坐标；若不存在说明理由．
17．在平面直角坐标系中，有点A（﹣2，a+3），B（b，b﹣3）．
（1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；
（2）当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置．
18．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
19．问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
【应用】：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为　 　．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为　 　．
【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．
解决下列问题：
（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）　 　；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝　 　．
（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝　 　．