第十八章 复习课
1.（4分）已知四边形ABCD，下列条件能判定它是平行四边形的是 （ C ）
A.AB∥CD，AD=BC B.∠A=∠D，∠B=∠C
C.AB∥CD，AB=CD D.AB=CD，∠A=∠C
2.（4分）如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，∠CDA=120°，则∠B的度数为 （ C ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
第2题图 第3题图 第4题图
3.（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC边上，△AEF是等边三角形，有以下结论：①CE＝CF；②∠AED＝75°；③AF＝CE；④EF的垂直平分线是直线AC.其中正确结论的个数是（ D ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.（3分）如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为 10 .
5.（3分）如图，在?ABCD中，AB=2cm，AD=4 cm，AC⊥BC，则△DBC的周长比△ABC的周长长 4 cm.
第5题图 第6题图
6.（3分）如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是（2+，1）.
7.（7分）如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD，CB于点E，F，连接AF，CE.求证：四边形AFCE是菱形.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO.
∵AC的中点是O，∴OA=OC.
在△EOA和△FOC中，
))
∴△EOA≌△FOC（ASA）.
∴OE=OF.
∵OE=OF，AO=CO，
∴四边形AFCE是平行四边形.
∵EF⊥AC，
∴?AFCE是菱形．
8.（12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E是AB的中点，分别过D，E两点作线段AC的垂线，垂足分别为G，F.
（1）求证：四边形DEFG是矩形；
（2）若AB＝10，EF＝4，求CG的长.
（1）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴D是BC的中点．
∵E是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∴DE∥AC．
∵DG⊥AC，EF⊥AC，
∴EF∥DG．
∴四边形DEFG是平行四边形．
又∵∠EFG=90 °，
∴四边形DEFG是矩形；
（2）解：∵AB=AC，AB=10，∴AC=10.
在Rt△ADB中，∵E是AB的中点，
∴DE=AE=AB=5．
由（1）知，四边形DEFG为矩形，则
FG=DE=5．
在Rt△AEF中，EF=4，AE=5，
由勾股定理，得AF===3．
∴CG=AC-FG-AF=10-5-3=2．第十八章 复习课
1.（4分）已知四边形ABCD，下列条件能判定它是平行四边形的是 （ ）
A.AB∥CD，AD=BC B.∠A=∠D，∠B=∠C
C.AB∥CD，AB=CD D.AB=CD，∠A=∠C
2.（4分）如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，∠CDA=120°，则∠B的度数为 （ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
第2题图 第3题图 第4题图
3.（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC边上，△AEF是等边三角形，有以下结论：①CE＝CF；②∠AED＝75°；③AF＝CE；④EF的垂直平分线是直线AC.其中正确结论的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.（3分）如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为 .
5.（3分）如图，在?ABCD中，AB=2cm，AD=4 cm，AC⊥BC，则△DBC的周长比△ABC的周长长 cm.
第5题图 第6题图
6.（3分）如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是 .
7.（7分）如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD，CB于点E，F，连接AF，CE.求证：四边形AFCE是菱形.
8.（12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E是AB的中点，分别过D，E两点作线段AC的垂线，垂足分别为G，F.
（1）求证：四边形DEFG是矩形；
（2）若AB＝10，EF＝4，求CG的长.
