第十八章 平行四边形 达标检测试卷
（全卷总分150分，考试时间120分钟）
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)
1.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )
A.∠A=∠C，∠B=∠D B.AB∥CD，AB=CD
C.AB=CD，AD∥BC D.AB∥CD，AD∥BC
2.已知平行四边形两邻边长分别为10和6，则它的周长为 ( )
A.16 B.30 C.32 D.60
3.在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是 ( )
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1
C.2∶3∶2∶3 D.1∶1∶2∶2
4.等腰三角形中有一条边长为4，其三条中位线的长度总和为8，则底边长是 ( )
A.4 B.8 C.4或6 D.4或8
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2 cm，D为AB的中点，则CD的长为 ( )
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
第5题图 第6题图 第7题图
6.如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，△DOE的周长为15，则BD的长为 ( )
A.18 B.16 C.14 D.12
7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，若AF=8，则四边形AEDF的周长是 ( )
A．24 B．32 C．40 D．48
8.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN交AD于点M，交BC于点N，交BD于点O，连接BM,DN.若AB=4，MD=5，则AD的长为 ( )
A.6
B.8
C.10
D.12
9.如图，菱形花坛ABCD的边长为6 m，∠B=60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为 ( )
A.123 m
B.20 m
C.22 m
D.24 m
10.如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，连接PQ，则PQ的最小值是 ( )
A.3 B. C. D.
第10题图 第11题图 第12题图
11.如图，等边三角形ABC与正方形DEFG重叠，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD=BE．若AB=6，DE=2，则△EFC的面积为 ( )
A．1 B．2 C．2 D．4
12.如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB边的中点，点F在BC边上，点B关于直线EF的对称点记为B′，连接B′D，B′E，B′F．当点F在BC边上移动使得四边形BEB′F成为正方形时，B′D的长为 ( )
A. B. C.2 D.3
二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)
13.在ABCD中，若∠A+∠B+∠C=280°，则∠B= .
14.如图，在菱形ABCD中，BD 为对角线， E，F 分别是DC，DB 的中点，若EF＝６， 则菱形ABCD的周长是 .
第14题图 第15题图 第16题图
15.如图， O 是矩形ABCD 的对角线AC，BD的交点，OE⊥AD于点E.若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOE 的周长为 .
16.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .
三、解答题(本题共9小题，共98分)
17.（8分）如图，在ABCD中，E,F分别是BC，AD上的点，且AE∥CF.AE与CF相等吗？请说明理由.
18.(10分)如图，在AECF中，AC，EF相交于点O，分别延长OE,OF,使得OE=BE,OF=DF.试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.
19.(10分)如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上一点.
(1)求证：△ABE≌△ADE；
(2)若AB=AE，∠BAE=36°，求∠CDE的度数.
20.（10分）如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF.
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积.
21.（12分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.
22.（12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线，过点C作BD的平行线，这两条平行线相交于点E.
（1）求证：四边形OBEC是菱形；
（2）若AB=2，AD=2，求菱形OBEC的面积.
23.（12分）如图,纸片ABCD为平行四边形纸片.把纸片 ABCD折叠,使点 B 恰好落在CD 边上的点E处,折痕为AF,且 AB=10 cm,AD=８ cm,DE=６ cm.
(1)求证：ABCD是矩形；
(2)求BF 的长；
(3)求折痕AF的长.
24.（12分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，O是△ABC内一点，连接OA，OB，OC，F，G分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，F，G，E.
（1）求证：四边形DFGE是平行四边形；
（2）当OA⊥DE时，求证：四边形DFGE是矩形.
25.（12分）如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，∠AOD=65°，点E在BO上，AF∥CE交BD于点F．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）当点E在边BO上移动时， AFCE能否为矩形？若能，此时BE的长为多少（直接写出结果）？若不能，请说明理由；
（3）当点E在边BO上移动时， AFCE能否为菱形？若能，此时BE的长为多少（直接写出结果）？若不能，请说明理由．第十八章 平行四边形 达标检测试卷
（全卷总分150分，考试时间120分钟）
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)
1.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( C )
A.∠A=∠C，∠B=∠D B.AB∥CD，AB=CD
C.AB=CD，AD∥BC D.AB∥CD，AD∥BC
2.已知平行四边形两邻边长分别为10和6，则它的周长为 ( C )
A.16 B.30 C.32 D.60
3.在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是 ( C )
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1
C.2∶3∶2∶3 D.1∶1∶2∶2
4.等腰三角形中有一条边长为4，其三条中位线的长度总和为8，则底边长是 ( A )
A.4 B.8 C.4或6 D.4或8
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2 cm，D为AB的中点，则CD的长为 ( B )
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
第5题图 第6题图 第7题图
6.如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，△DOE的周长为15，则BD的长为 ( D )
A.18 B.16 C.14 D.12
7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，若AF=8，则四边形AEDF的周长是 ( B )
A．24 B．32 C．40 D．48
8.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN交AD于点M，交BC于点N，交BD于点O，连接BM,DN.若AB=4，MD=5，则AD的长为 ( B )
A.6
B.8
C.10
D.12
9.如图，菱形花坛ABCD的边长为6 m，∠B=60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为 ( B )
A.123 m
B.20 m
C.22 m
D.24 m
10.如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，连接PQ，则PQ的最小值是 ( B )
A.3 B. C. D.
第10题图 第11题图 第12题图
11.如图，等边三角形ABC与正方形DEFG重叠，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD=BE．若AB=6，DE=2，则△EFC的面积为 ( B )
A．1 B．2 C．2 D．4
12.如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB边的中点，点F在BC边上，点B关于直线EF的对称点记为B′，连接B′D，B′E，B′F．当点F在BC边上移动使得四边形BEB′F成为正方形时，B′D的长为 ( A )
A. B. C.2 D.3
二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)
13.在ABCD中，若∠A+∠B+∠C=280°，则∠B=80 °.
14.如图，在菱形ABCD中，BD 为对角线， E，F 分别是DC，DB 的中点，若EF＝６， 则菱形ABCD的周长是48.
第14题图 第15题图 第16题图
15.如图， O 是矩形ABCD 的对角线AC，BD的交点，OE⊥AD于点E.若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOE 的周长为20.
16.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是2.
三、解答题(本题共9小题，共98分)
17.（8分）如图，在ABCD中，E,F分别是BC，AD上的点，且AE∥CF.AE与CF相等吗？请说明理由.
解：AE=CF.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AF∥EC.
又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形.
∴AE=CF.
18.(10分)如图，在AECF中，AC，EF相交于点O，分别延长OE,OF,使得OE=BE,OF=DF.试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.
解：四边形ABCD是平行四边形.
理由如下：
∵四边形AECF是平行四边形，
∴OA=OC，OE=OF.
∵BE=OE,DF=OF,∴OB=OD=2OE.
又∵OA=OC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
19.(10分)如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上一点.
(1)求证：△ABE≌△ADE；
(2)若AB=AE，∠BAE=36°，求∠CDE的度数.
(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠CAB=∠CAD.
在△ABE和△ADE中，
∴△ABE≌△ADE(SAS)；
(2)解：∵AB=AE，∠BAE=36°，
∴∠AEB=∠ABE==72°.
∵△ABE≌△ADE，∴∠AED=∠AEB=72°.
∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD.
∴∠DCA=∠BAE=36 °.
∴∠CDE=∠AED-∠DCA=72°-36°=36°.
20.（10分）如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF.
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积.
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=∠D=∠ABC=90 °.
∵F是CB延长线上的点，∴∠ABF=90 °.
在△ADE和△ABF中，
∴△ADE≌△ABF(SAS)；
(2)解：∵BC=8，∴AD=8.
在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴AE==10.
∵△ADE≌△ABF,∴∠DAE=∠BAF,AE=AF.
∵∠BAD=∠BAE+∠DAE,
∴∠FAE=∠BAE+∠BAF=∠BAE+∠DAE=90 °.
∴△AEF是等腰直角三角形.
∴S△AEF=AF·AE=AE2=×100=50.
21.（12分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.
(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE.
∵E是AD的中点，∴AE=DE.
又∵∠AEF=∠DEC，
∴△AEF≌△DEC(AAS).
∴AF=DC.
∵AF=BD，∴BD=CD.
∴D是BC的中点;
(2)解：四边形AFBD是矩形.
证明如下：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.
∴∠ADB=90 °.
∵AF=BD，AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形.
∵∠ADB=90 °,∴四边形AFBD是矩形.
22.（12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线，过点C作BD的平行线，这两条平行线相交于点E.
（1）求证：四边形OBEC是菱形；
（2）若AB=2，AD=2，求菱形OBEC的面积.
(1)证明：∵BE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OBEC是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，OB=BD，OC=AC.
∴OB=OC.∴四边形OBEC是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90 °，BC=AD=2，OA=OC.
∴S△ABC=2S△OBC.
∵S菱形OBEC=2S△OBC，
∴S菱形OBEC=S△ABC=AB·BC=×2×2=2.
23.（12分）如图,纸片ABCD为平行四边形纸片.把纸片 ABCD折叠,使点 B 恰好落在CD 边上的点E处,折痕为AF,且 AB=10 cm,AD=８ cm,DE=６ cm.
(1)求证：ABCD是矩形；
(2)求BF 的长；
(3)求折痕AF的长.
(1)证明：∵把纸片ABCD 折叠, 使点B 恰好落在CD 边上的点E处,
∴AE=AB=10, AE2=102=100.
又∵AD2＋DE2=82＋62=100,
∴AD2＋DE2=AE2.
∴△ADE 是直角三角形, 且∠D=90 °.
∴ABCD是矩形;
(2)解：设BF=x cm, 则EF=BF=x cm,
EC=CD-DE=10-6=4(cm),
FC=BC-BF=(8-x)cm.
在Rt△EFC中, EC2＋FC2=EF2,即42＋(8-x)2=x2.
解得x=5,故BF=5 cm;
(3)解：在Rt△ABF中,由勾股定理,得AB2＋BF2=AF2.
∵AB=10 cm, BF=5 cm,∴AF==5(cm).
24.（12分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，O是△ABC内一点，连接OA，OB，OC，F，G分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，F，G，E.
（1）求证：四边形DFGE是平行四边形；
（2）当OA⊥DE时，求证：四边形DFGE是矩形.
证明：(1)∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE∥BC且DE=BC.
∵F,G分别是OB,OC的中点，
∴FG∥BC且FG=BC.
∴DE∥FG且DE=FG.
∴四边形DFGE是平行四边形；
(2)由(1)知，四边形DFGE是平行四边形，
∵D,F分别是AB,OB的中点，
∴DF∥OA.
∵OA⊥DE，∴DF⊥DE.∴∠FDE=90 °.
∴DFGE是矩形.
∴当OA⊥DE时，四边形DFGE是矩形.
25.（12分）如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，∠AOD=65°，点E在BO上，AF∥CE交BD于点F．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）当点E在边BO上移动时，AFCE能否为矩形？若能，此时BE的长为多少（直接写出结果）？若不能，请说明理由；
（3）当点E在边BO上移动时，AFCE能否为菱形？若能，此时BE的长为多少（直接写出结果）？若不能，请说明理由．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD.
∵AF∥CE，
∴∠OAF=∠OCE.
在△AOF和△COE中，
∴△AOF≌△COE(ASA).
∴OE=OF.
∴四边形AFCE是平行四边形；
(2)解：AFCE能为矩形．理由如下：
∵四边形AFCE是平行四边形，∴当EF=AC=6时，AFCE为矩形.
∵OE=OF，OB=OD，∴BE=DF.
∴2BE+EF=BD，即2BE+6=8.
解得BE=1.
∴当BE=1时，AFCE为矩形；
(3)解：AFCE不能为菱形．理由如下：
∵四边形AFCE是平行四边形，且∠AOD=65 °，即AC与EF不垂直，
∴AFCE不能为菱形．
