湖北省武汉七一华源2024-2025学年下学期2月九年级数学测试题（含答案）

2024—2025学年下学期二月九年级数学考试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．－5的相反数是（　　）
A. B. C. 5 D. －5
2． 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3．成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（　　）
A．水中捞月 B．守株待兔 C．旭日东升 D．水涨船高
4．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H等于（　　）
A. 70° B.80° C. 110° D. 120°
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列选项正确的是（　　）
A. sinA＝ B. tanB＝ C. tanA＝ D. cosB＝
6．如图，在 ABCD中，E是CD边上一点，AE与BD交于点F，若DE＝2EC，则△DEF与△ABF的周长比为（　　）
A. 2∶3 B. 1∶3 C. 1∶2 D.4∶9
7．如图，△ABC中，点D在边AB上，添加下列条件，不能判定△ACD ∽△ABC的是（　　）
A.∠ACD＝∠B B.∠ADC＝∠ACB C. D.AC2＝ADAB
8．如图，在△ABC中，BC＝48，高AD＝24，正方形EFGH的一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，
AD交EF于点N，则AN的长为（　　）
A.10 B. 8 C. 16 D. 12
9．如图，AB为⊙O直径，点C在圆上，I为△ABC内心，AI交⊙O于点D，OI⊥AD，则sin∠ABC的值是（　　）
A. B. C. D.
10．我国南宋著名数学家杨辉精研数学, 著有《详解九章算法》， 对数和式的运算进行了深入研究总结, 运用其中的思想方法, 可以解决很多数与式的计算问题. 已知a, b为实数, 且a＋b＝4, ab＝2, 计算可得：a2＋b2＝12, a3＋b3＝40, a4＋b4＝136, ……由此求得 a5＋b5＝（　　）
A. 416 B. 436 C. 464 D. 484
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3，c＝4，d＝6，则a＝ ．
12．如图，一山坡的坡度，则该坡角的度数 ．
13．如图，在△ABO中，点A的坐标为（2,3），以原点O为位似中心，在第一象限内，把这个三角形扩大为原来的倍，得到△A’B’O’，则点A的对应点A’的坐标是 ．
14．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120米，这栋高楼BC的高度为 米（，结果精确到1米）．
15.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别在AC，BC上，连AE，BD交于点F，若cos∠AFD＝，
BEEC＝ACDA，则的值为 ．
16．函数y＝|x2＋2x＋b|（b为常数）有下列结论：①图像具有对称性，对称轴是直线x＝－1；②当函数最小值为0时，b＝1；③若－1三、解答题（共8题，共72分武资网）
17．（8分）计算：tan45°cos30°－2sin60°cos60°．
18．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝30°，AC＝6，tanB＝，求BC长．
19．（8分）如图，已知∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE．
（1）求证：△ABD ∽△ACE；
（2）若，S△ABD＝27，请直接写出S△ACE的值．
20．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点E，AE平分∠BAC，过点E作ED⊥AC于点D，延长DE交AB的延长线于点P．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）若sinP＝ ，BP＝4，求CD的长．
21．（8分）如图，在由单位正方形组成的6×6网格中，每个小正方形的顶点叫格点， A、B、C是格点，
仅用无刻度的直尺在所给网格中完成作图：
（1）在图1中，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE；再在BC上找一点F，tan∠BAF＝；
（2）在图2中，D为AB与横格线的交点，先在AC上取点M，使得DM //BC；再在BC上取点N，使得S△BDN S△ABC．
22．（10分）在2025年毕业季即将到来之际，学校准备开展“筑梦之旅，砥砺前行”活动，小泽同学对会场进行装饰如图1所示，他在会场的两墙AB、CD之间悬挂一条近似抛物线y＝ax2－x＋3的彩带，如图2所示，已知墙AB与CD等高，且AB、CD之间的水平距离BD为8米．
（1）如图2，两墙AB、CD的高度是 米，抛物线的顶点坐标为 ；
（2）为了使彩带的造型美观，小泽把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙AB距离为3米，使抛物线F1的最低点距墙AB的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离；
（3）为了尽量避免人的头部接触到彩带，小泽现将M到地面的距离提升为3米，通过适当调整M的位置，使抛物线F2对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点M距墙AB的距离为m米，抛物线F2的最低点到地面的距离为n米，当2 ≤ n ≤ 时，直接写出m的取值范围为 ．
23．（10分）（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，证明：AC 2＝ADAB．
（2）如图2，在（1）的条件下，F为线段CD延长线上一点，连接AF并延长至点E，连接CE，
当∠ACE＝∠AFC时，请判断△AEB的形状，并说明理由．
（3）如图3，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，CB＝，平面内一点D，满足AD＝AC，连接CD并延长至点E，且∠CEB＝∠CBD，当线段BE的长度取得最小值时，求线段CE的长（直接写出答案）．
24．（12分）如图，抛物线C1：y＝ax2＋bx＋3经过A(-3,0)，B(1,0)两点，且与y轴的正半轴交于点C.
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）如图1，D在第二象限内抛物线C1上，BD交AC于点E，连接BC，若△BCE的面积是△DCE面积的2倍，求点D的坐标；
（3）如图2，将抛物线C1向右平移2个单位长度，得到抛物线C2，若Q(3,3)，点H与点Q关于x轴对称， 点F是对称轴左侧抛物线上一动点，连接FQ交抛物线C2于点M，连接FH并延长交抛物线于点N，连接MN，若直线MN的解析式为y＝kx＋b，求k的值．
答案
1—5.CDADB 6—10.ACBDC
11. 2
12. 30
13. （3，）
14. 277
15.
16. ①④