3.2 圆柱的体积课件(共24张PPT）2024-2025学年六年级下册数学人教版

(共24张PPT)
第三单元 圆柱和圆锥
3.2 圆柱的体积
课题引入
想一想：同学们还记得圆的面积公式是怎样推导的吗？下面和同桌交流
一下，一会全班汇报。
教学新知
圆的面积推导过程是把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）乘周长（C）的一半，由此推导出S=πr 。
教学新知
求下列各图的体积。（单位：厘米）
12×5×3=180（立方厘米）
8×8×8=512（立方厘米）
知识要点
这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。由长方体的体积等于底面积乘高可以得到：
圆柱的体积=底面积×高
V = Sh=πr h
教学新知
做一做：
1.一根圆柱形木料，底面积为75 cm2，长90 cm。它的体积是多少？
2.李家庄挖了一口圆柱形水井，地面以下的井深10 m，底面直径为1 m。
挖出的土有多少立方米？
75×90=6750（cm ）
3.14×（1÷2） ×10=7.85（立方米）
教学新知
试一试：下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量
得到的。）
想一想：要回答这个问题，先要计算出杯子的容积。
教学新知
列式：
杯子的底面积： 3.14×（8÷2）
=3.14×4
=3.14×16
=50.24（cm ）
杯子的容积： 50.24×10
=502.4（cm ）
=502.4（mL）
答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
教学新知
做一做：
1.小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯， 从里面量底面直径是
8 cm，高是15 cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？
2.一根圆柱形木料底面直径是0.4 m，长5 m。如果做一张课桌用去木
料0.02m 。这根木料最多能做多少张课桌？
3.14×（8÷2） ×15=753.6（cm ）=0.7536（L）
答：带这杯水不够喝。
3.14×（0.4÷2） ×5÷0.02=31.4≈31（张）
答：这根木料最多能做31张课桌。
教学新知
练一练：
1. 计算下面各圆柱的体积（图中单位：cm）。
①3.14×5 ×2=157（cm ）
②3.14×（4÷2） ×12=150.72（cm ）
①
②
③
③3.14×（8÷2） ×8=401.92（cm ）
教学新知
练一练：
2.如图，这个圆柱形水桶可以装多少水？
3.14×（60÷2） ×90=254340（cm ）
=254.34（升）
答：可以装水254.34升。
教学新知
3.学校建了两个同样大小的圆柱形 花坛。花坛的底面内直径为3 m，高
为0.8 m。如果里面填土的高度是0.5 m，两个花坛中共需要填土多少
立方米？
3.14×（3÷2） ×0.5×2=7.065（立方米）
答：两个花坛公需要填土7.065立方米。
教学新知
例一：一个圆柱体底面周长是6.28米，高是15米，这个圆柱体的体积是
多少平方米？
【解析】要求圆柱体的体积就要知道底面积，而求底面积就要找到底面半径，所以要先根据圆柱的底面周长求出圆柱的底面半径，然后再按照公式计算圆柱的体积。列式试算为：6.28÷3.14÷2=1（米）3.14×1 ×15=47.1（立方米）
【方法小结】求圆柱体的体积就要找到底面积和高，如果题中没直接告诉底面积，就要算出底面半径，再去计算体积。
教学新知
例二：一个圆柱体水桶，从里面量得底面半径为1.5分米，高为4分米，
这个水桶的容积为多少升？
【解析】因为容积和体积的计算方法是一样的，所以用体积的计算公式进行计算，只不过最后要把单位换成容积的单位，列式计算为：3.14×1.5 ×4= 28.26（立方分米）=28.26（升）
【方法小结】计算容积和计算体积一样要找准底面半径和高，按照公式进行计算，一定注意的是结果要换成容积单位。
教学新知
例三：三峡王爷爷有一段圆柱体钢材，底面半径为10厘米，高25厘米，
如果每立方厘米钢材重7.9克，这段钢材重多少千克？
【解析】这是一道日常生活中常见的利用圆柱体体积进行计算的问题。要求这段钢材的重量，也要先求出圆柱体的体积，然后再按要求求出这段钢材的重量，一定要注意单位换算。列式计算为：3.14×10 ×25×7.9= 62015（克）=62.015（千克）
【方法小结】在生活中运用圆柱体的体积，一定要根据生活实际去思考，计算时可能会出现数字比较大的情况，一定要细心去计算。
课堂练习
1.填空。
（1）一个圆柱体，底面积是12平方分米，高6分米，它的体积
是（ ）立方分米。
（2）一个圆柱体积是84立方厘米，底面积21平方厘米，高是
（ ）厘米。
（3）已知圆柱谷桶里底面半径是 3米，高4米，它的底面积是
（ ）平方米，体积是（ ）立方米。
72
4
28.26
113.04
2.求下面圆柱的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米 （2）底面半径4厘米，高12厘米
（3）底面直径5分米，高6分米
（4）底面周长12.56厘米，高12厘米
课堂练习
0.6×0.5=0.3（立方米）
3.14×4 ×12=602.88（立方厘米）
3.14×（5÷2） ×6=117.75（立方分米）
12.56÷3.14÷2=2（厘米） 3.14×2 ×12=150.72（立方厘米）
课堂练习
3.王爷爷做了一水桶，底面直径是30厘米，高是35厘米，王爷爷想知道
这个水桶的容积，你来帮王爷爷算算吧！
4.一个圆柱形奶粉盒的底面半径是5厘米，高是20厘米，它的容积是多
少立方厘米？
14×（） ×35=24727.5（立方厘米）=24727.5（毫升）=24.7275（升）答:这个水桶的容积是24.7275升。
3.14×5 ×20=1570（立方厘米）
答：它的容积是1570立方厘米。
课堂练习
5.把一块棱长10分米的正方体木料加工成一个体积最大的圆柱体，这个
圆柱体的体积是多少？
6.一个圆柱形水池的容积是65.94立方米，池底直径4米，池深多少米？
14×（）×10=785（立方分米）
答:这个圆柱体的体积是785立方分米。
3.14×2 =12.56（平方米）65.94÷12.56=5.25（米）
答：池深5.25米。
课后习题
1.填表
圆柱 高 底面 表面积 体积
半径 直径 周长 5米 4
4米 6.28
1.5米 6
圆柱 高 底面 表面积 体积
半径 直径 周长 5米 2 4 12.56 87.92 62.8
4米 1 2 6.28 31.4 12.56
1.5米 6 12 37.68 282.6 169.56
课后习题
2.计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
①
②
①3.14×40×50+2×3.14×20 =8792（平方厘米）
3.14×20 ×50=62800（立方厘米）
②2×3.14×5×80+2×3.14×5 =2669（平方厘米）
3.14×5 ×80=6280（立方厘米）
50
80
课后习题
3.一口周长是6.28米的圆柱形水井，它的深是10米，平时蓄水深度是井
深的0.8倍，这口井平时的水量是多少立方米？
4.一个长8分米，宽6分米，高4分米的长方体与一个圆柱体的体积相等，
高相等，这个圆柱的底面积是多少？
6×8=48（平方分米）
答：这个圆柱的底面积是48立方米。
6.28÷3.14÷2=1（米）3.14×1 ×10×0.8=25.12（立方米）
答：这口井平时的水量是25.12立方米。
课后习题
5.一段圆柱体钢材，长50厘米，横截面半径是4厘米，如果每立方厘米钢
是7.9克，这段钢材的重量是多少千克？（得数保留一位小数）
6.一个圆柱形水桶，底面直径和高都是40厘米，用这个水桶容积的85%
装水，每升水重1千克，桶中的水大约有多少千克？
3.14×4 ×50×7.9=19844.8（克）=19.8448（千克）≈19.8（千克） 答:这段钢材的重量约为19.8千克。
40厘米=4分米 3.14×2 ×4=50.24（立方分米）
50.24×85%=42.704（立方分米）=42.704（升）
42.704×1=42.704（千克）
答:桶中的水大约有42.704千克。
课后习题
7.一个圆柱体玻璃杯底面半径是10厘米，里面装一些水，水的高度是12
厘米，把一小块铁块放进杯中，水上升到15厘米，这块铁块重多少克？
（每立方厘米铁重7.8克）
8. 下图是一个长15厘米，宽6厘米、高15厘米的长方体钢制机器零件，
中间有一个底面半径为5厘米的圆柱形空洞，求这个零件的体积。
3.14×10 ×（15-12）×7.8=7347.6（克）
答：这块铁重7347.6克。
15×6×15-3.14×5 ×6=879（立方厘米）
答：这个零件的体积是879立方厘米。