24.1.1圆知识梳理与同步练习人教版2024—2025学年九年级上册（无答案）

24.1.1圆知识梳理与同步练习人教版2024—2025学年九年级上册
一、知识梳理
圆的定义：
1．在同一平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆。
2．到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形。（含义也是判断点在圆上的方法）
表示方法：“⊙” 读作“圆”
构成元素：
1．圆心、半径（直径）
2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦。
3．优弧：大于半圆的弧；半圆弧：直径分成的两条弧；劣弧：小于半圆的弧。
如图：优弧记作 ，半圆弧记作，劣弧记作。
4．同心圆：圆心相同，半径不同的两圆。
5．等圆：能够重合的两个圆。
6．等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
二、典例精析：
例1：下列说法正确的是（　　）
①直径是弦；②弦是直径；③半径是弦；④半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤半径相等的两个半圆是等弧；⑥长度相等的两条弧是等弧；⑦等弧的长度相等.
变式1．在⊙O中，最长的弦是6cm，则⊙O的半径为（　　）
A．9cm B．6cm C．3cm D．1.5cm
变式2．下列说法中正确的是（　　）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．半圆是圆中最长的弧 D．直径是圆中最长的弦
变式3．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征（　　）
A．圆是轴对称图形
B．圆是中心对称图形
C．圆上各点到圆心的距离相等
D．直径是圆中最长的弦
变式4．下列说法中：①长度相等的两条弧一定是等弧；②半径相等的两个半圆是等弧；③同一条弦所对的两条弧一定是等弧；④直径是圆中最大的弦，也就是过圆心的直线．其中正确说法的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例2：如图，是⊙的直径，是⊙的弦，、的延长线交于点，已知，∠OCD=40°，求的度数.
例3：如图，点A、B、C是⊙O上不重合的三点，则下列结论一定正确的是（　　）
A．∠AOB＝∠A+∠B B．∠AOB＝2（∠A+∠B）
C．∠AOB＝90°﹣（∠A+∠B） D．∠AOB＝180°﹣2（∠A+∠B）
变式1．如图，AB，AC为⊙O的两条弦，连接OB，OC，若∠A＝50°，则∠B+∠C等于（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
例4：已知：如图，四边形是矩形，对角线、交于点.
求证：点、、、在以为圆心的圆上.
变式2：如图，菱形中，点、、、分别为各边的中点.
求证：点、、、四点在同一个圆上.
三、课后练习：
（一）、选择题：
1．确定一个圆的条件为（ ）
A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对.
2．下列说法中，不正确的是（　　）
A．直径是最长的弦
B．同圆中，所有的半径都相等
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D．长度相等的弧是等弧
3．一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的直径是（ ）
A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C．6.5cm D．5cm或13cm
4．如图，是⊙的直径，是⊙的弦，、的延长线交于点，已知，若为直角三角形，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
（二）．解答题：
5．如图，在⊙中，、为直径，求证：
6．如图，四边形是正方形，对角线、交于点.
求证：点、、、在以为圆心的圆上.