2024—2025学年人教版数学九年级上册期末复习测试A卷（无答案）

2024—2025学年人教版数学九年级上册期末复习测试A卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分
1．下列各式中，y是关于x的二次函数的为（　　）
A．y＝﹣x2 B．y＝x﹣3 C．y＝x D．
2．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　）
A．B． C．D．
33．一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外其它都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中约有红球（　　）
A．12个 B．6个 C．4个 D．2个
4．一元二次方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
5．一元二次方程x2﹣6x+5＝0配方后可化为（　　）
A．（x﹣3）2＝14 B．（x﹣3）2＝4 C．（x+3）2＝14 D．（x+3）2＝4
6．两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A．80（1﹣x2）＝60 B．80（1﹣x）2＝60
C．80（1﹣x）＝60 D．80（1﹣2x）＝60
7．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（　　）
A．6π B．12π C．15π D．24π
8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为（　　）
A．24° B．28° C．48° D．66°
9．如图，AB是⊙O的直径，若∠CDB＝60°，则∠ABC的度数等于（　　）
A．30° B．45°
C．60° D．90°
10．已知抛物线y＝﹣x2+bx+3的顶点坐标为（1，4），若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0的两个解均满足﹣l＜x＜5，则实数t的取值范围是（　　）
A．﹣12＜t＜4 B．﹣12＜t≤4 C．0＜t≤4 D．﹣12＜t＜0
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知点P1（a，﹣2）与点P2（3，b）关于原点对称，则a+b＝　 　．
12．如图，在圆O中，直径AB＝10，弦CD交AB于点E，且CE＝DE，若BE＝2，则CD＝ 　 　．
13．将抛物线y＝2x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线的解析式为 　 ．
14．关于x的方程是一元二次方程，则它的一次项系数是 　 　．
15．在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示：
试种数量 200 500 1000 1500 2000
发芽的频率 0.78 0.82 0.79 0.81 0.80
在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为 　 　．（结果精确到0.1）
16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①a+b+c＜0；②2a﹣b＜0；③b2+8a＜4ac；④a+3b＜0．其中正确的序号有 　 　．
第II卷
2024—2025学年人教版数学九年级上册期末复习测试A卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
题号 一 二 三 总分
17 18 19 20 21 22 23 24 25
得分
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：
（1）（x﹣1）2﹣25＝0；（2）x2﹣4x﹣1＝0．
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+2＝0有两个实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若x1，x2是该方程的两个根，且满足x1+x2+x1x2＝m2+3，求m的值．
19．某种品牌的手机经过8、9月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答：
（1）求每次下降的百分率；
（2）若10月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌手机10月份售价为每部多少元？
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A、B、C．
（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）在x轴上是否存在一个点P使得PA+PC最小，若存在写出点P坐标，若不存在请说明理由．
21．正方形ABCD的边长为5，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：△DEF≌△DMF；
（2）若AE＝2，求EF的长．
22．为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A（优秀）；B（良好）；C（中）；D（合格）．并将统计结果绘制成如图两幅统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求出本次抽样调查的学生共有多少名；
（2）通过计算，补全条形统计图；
（3）在这次竞赛中，九年级（2）班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．
23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点C是的中点，AE⊥CD，垂足为点D，DC的延长线交AB的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD＝，∠ABC＝60°，求线段AF的长．
24．如图1，⊙O为△ABC的外接圆，点B为的中点，点F为劣弧AC上除弧中点外一动点，连接AF，∠AFB＝60°，连接BF交AC于D点，过F点作⊙O的切线交直线AC于E点．
（1）连接OA，OB，则∠AOB＝　 　°，若AB＝3，则⊙O的面积＝　 　；
（2）判断△DEF的形状，并进行证明；
（3）已知⊙O的半径为r，如图2，取AC延长线上一点G，连接BG，且BC平分∠GBF．
①求AF BG；（结果用r表示）
②是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．（结果用r表示）
25．规定：如果某函数的图象关于直线x＝m（m为常数）对称，则称该函数为“芳方美美函数”，直线x＝m叫做“芳方直线”．
（1）下列函数，是否为“芳方美美函数”？若是，请在括号内直接填写其“芳方直线”，若不是，请在括号内打×．
①y＝|x﹣2024|　 　；②y＝ 　 　；③y＝x2﹣2024x+2024 　 　；
（2）函数y1＝x2+b1x+c1和y2＝x2+b2x+c2（其中b1、b2、c1、c2为常数，c1＜c2）均为“芳方美美函数”，且其“芳方直线”为同一直线．若直线y＝kx+m与y1＝x2+b1x+c1、y2＝x2+b2x+c2的图象相交于E（x1，y1）、F（x2，y2）、G（x3，y3）、H（x4，y4），其中x1＜x2＜x3＜x4．求证：EF＝GH．
（3）若关于x的“芳方美美函数”y1＝ax2+bx+3a（a≠0）的“芳方直线”为x＝2，其函数图象与x轴交于点A、B（点A在点B的右边），其顶点为M；函数y2＝﹣ax2+bx﹣3a的图象与x轴交于点C、D（点C在点D的右边），其顶点为N，以A、D、M、N为顶点的四边形能否为矩形或菱形，若能请求出a的值，若不能请说明理由．