2024—2025学年人教版数学九年级上册期末复习测试C卷（无答案）

2024—2025学年人教版数学九年级上册期末复习测试C卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分
1．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．等弧所对的圆心角相等
C．过三点一定可以确定一个圆
D．垂直于半径的直线是圆的切线
3．若抛物线y＝（a﹣1）x2﹣a2+1＝0经过原点，则a的值是（　　）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0
4．豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目《花木兰》、《穆桂英挂帅》、《朝阳沟》、《七品芝麻官》的四张卡片，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，随机抽取两张，抽取的卡片为《花木兰》、《七品芝麻官》的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．当α＝40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（　　）
A．80° B．85°
C．90° D．95°
6．如图，A、D是⊙O上的两点，A是的中点，若∠D＝35°，则∠BCA的度数是（　　）
A．55° B．45°
C．35° D．25°
7．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（　　）
A．6π B．12π C．15π D．24π
8．将抛物线y＝x2+2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（　　）
A．y＝（x+1）2﹣3 B．y＝（x+1）2﹣2
C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x﹣1）2﹣2
9．已知二次函数y＝x2﹣2x（﹣1≤x≤t﹣1），当x＝﹣1时，函数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小值，则t的取值范围是（　　）
A．0＜t≤2 B．0＜t≤4 C．2≤t≤4 D．t≥2
10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，点A的坐标为（﹣6，4）；Rt△COD中，∠COD＝90°，OD＝4，∠D＝30°，连接BC，点M是BC中点，连接AM．将Rt△COD以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM的最小值是（　　）
A．3 B．6﹣4
C．2﹣2 D．2
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，若点P（2，﹣1）与点Q（﹣2，m）关于原点对称，则m的值是 　 　．
12．已知是y关于x的二次函数，m＝ 　 　．
13．已知方程x2+x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，则的值为 　 　．
14．将抛物线y＝﹣x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为 　 　．
15．已知抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴有且只有一个交点，则m＝　 　．
16．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，斜边AC＝4，点P是三角形内的一动点，则PA+PB+PC的最小值是 　 　．
第II卷
2024—2025学年人教版数学九年级上册期末复习测试C卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
题号 一 二 三 总分
17 18 19 20 21 22 23 24 25
得分
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣3m2+m＝0．
（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且+＝﹣，求m的值．
18．某中学开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球五项球类活动，为了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一项），并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝ 　 　，n＝ 　 　，并补全条形统计图；
（2）在抽查的m名学生中，学校打算从喜欢羽毛球运动的甲、乙、丙、丁四人中选取2名参加区中学生羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法求同时选中甲、丙的概率．
19．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得△DEC，其中点A，点B的对应点分别是点D，点E，点B落在DE上，延长AC交DE于点F，AB、DC交于点G．
（1）求证：AB⊥DE；
（2）求证：FB+BG＝BC．
20．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．⊙O的两条弦FB，FD相交于点F，∠DAE＝∠BFD．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠C＝30°，CD＝2，求扇形OBD的面积．
21．国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）请直接写出y关于x的函数表达式 　 　；
（2）设该商铺销售这批商品获得的总利润为w元，当销售单价为多少元时，可获得的总利润最大？最大总利润是多少？
22．如图，抛物线与直线y2＝kx+c交于B（3，0），C（0，﹣3）两点，抛物线与x轴的另一个交点为A．
（1）b＝ 　 　；c＝ 　 　；k＝ 　 　；
（2）关于x的不等式﹣x2+bx+c＜kx+c的解集为 　 　；
（3）求△ABC的面积．
23．如图，AB是半径为5的⊙O的直径，C是的中点，连接CD交AB于点E，连接AC，AD，OC．
（1）求证：OC⊥AD．
（2）若BE＝1，求AD的长．
（3）如图2，作CF⊥AB于点H，交AD于点F，射线CB交AD的延长线于点G，若OH＝1，求AG的长．
24．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD值最小时P点的坐标．
（3）在第三象限中的抛物线上是否存在一点Q，使△QAC的面积最大？若存在，求出Q点的坐标及△QAC面积的最大值；若不存在，说明理由．
25．已知抛物线l1：y＝ax2+（2b+1）x+2b，直线l2：y＝mx+n（0＜m＜n）．
（1）若抛物线l1的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0），求该抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，将抛物线l1图象x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到的新图象记作w，图象w与直线y＝t+1恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为A，B，C，D，是否存在以BC为直径的圆恰好过点M（1，1）？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）若抛物线l1经过（s，﹣4），当a＝1，﹣2＜b＜2时，对于任意实数x，满足ax2+（2b+1）x+2b≥﹣4恒成立；且当m≤x≤n时，恰好有，求直线l2的解析式．