复数的四则运算（1）（共22张PPT）

课件22张PPT。复数的四则运算（一）１.知识与技能：理解复数四则运算的定义和运算律，会用定义和运算律计算简单的复数四则运算题.２.方法与过程：掌握用类比推理的方法由多项式乘法到复数的乘法；由分母有理化到分母实数化（除法）的类比过程；教学目标
其中a叫做复数的 、b叫做复数的 .
全体复数集记为 .1.对虚数单位i 的规定 ① i 2= -1;②i 可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.2. 我们把形如a+b i(其中 )的数 a、b ?R称为 复数, 记作：z=a+bi实部虚部C一复习引入3. 两个复数相等设z1=a+bi, z2=c+di(a、b、c、d?R),则 z1=z2? , 即实部等于实部,虚部等于虚部.特别地，a+bi=0? .a=b=0注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.一复习引入4.共轭复数复数a+bi与a-bi互为共轭复数。 5.复数的模复数的四则运算 复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i2??1结合到实际运算过程中去。 二新课－复数的运算1、复数的加法与减法即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).例1.计算解:二新课－例题剖析复数的加法满足交换律、结合律,即对任何
z1,z2,z3∈C,有
z1+z2=z2+z1,
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).计算：(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)练习2、复数的乘法法则： 设 ， 是任意两个复数，那么它们的积怎样计算呢？二新课－复数的运算多项式乘法：类比：2、复数的乘法法则： 设 ， 是任意两个复数，那么它们的积任何 ，交换律结合律分配律二新课－复数的运算例2.计算解:二新课－例题剖析复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.两个复数的积仍然是一个复数.练习二新课－复数的运算说明：此题的结论具有应用性。它说明复数与其共轭复数的积是一个实数，它等于其中一个复数的模的平方。即
3、复数的乘方：对任何 及 ，有特殊的有：二新课－复数的运算一般地，如果 ，有[例4]计算 ，把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di≠0) 的复数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数c+di的商,4、复数的除法法则二新课－复数的运算二新课－复数的运算4、复数的除法法则 设 ， 是任意两个复数，那么它们的商 先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).例5.计算解:二新课－例题剖析练习6.计算: (1+i)2= ___; (1-i)2= ___;2i-2ii-i1二新课－练习例题讲解例6：计算
（1） （2）
（3） （4）例7：在复平面上，向量 对应的复数是2+i，向量
对应的复数是-1-3i，则向量 对应的复数为
。讲解例题 例8 设 ，求证：
（1） ；（2） 证明： （1）三 小结1.复数加减法的运算法则2、复数的乘法法则3、复数的乘法运算律4、复数的除法法则5、复数的一个重要性质①如果n∈N*有:
i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i②6、一些常用的计算结果三 小结