复数的四则运算课件（共33张PPT）

课件33张PPT。复数的四则运算知识回顾(4) 复数的几何意义是什么？类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？(1) 虚数单位i(2) 复数的分类？(3) 复数相等的等价条件？二、问题引入：三、知识新授：1.复数加减法的运算法则：运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,
那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;
z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即: 两个复数相加(减)就是实部与实部，
虚部与虚部分别相加(减).(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有:z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).2.复数的乘法：(1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)复数乘法的运算定理 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有：
z1z2=z2z1;
(z1z2)z3=z1(z2z3);
z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.四、例题应用：例1.计算 解:例2：计算 复数的乘法与多项式的乘法是类似的. 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开, 运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.注意 a+bi 与 a-bi 两复数的特点.一步到位!(1)计算(a+bi)(a-bi)思考：设z=a+bi (a,b∈R ),那么(1)定义:
实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数.复数 z=a+bi 的共轭复数记作另外不难证明:3. 共轭复数的概念、性质：(2)共轭复数的性质: 已知:
求:练 习： 实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:
zmzn=zm+n,
(zm)n=zmn,
(z1z2)n=z1nz2n.【探究】 i 的指数变化规律你能发现规律吗？有怎样的规律？【例3】求值：常用结论：例4.设求证：⑴
⑵思考：
在复数集C 内，你能将 分解因式吗？(x+yi)(x-yi)五、课堂小结：1.复数加减法的运算法则：(1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,
那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;
z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有:z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).2.复数的乘法：(1)复数乘法的法则(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)复数乘法的运算律： 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有：
z1z2=z2z1;
(z1z2)z3=z1(z2z3);
z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.3. 共轭复数的概念、性质： 设z=a+bi (a,b∈R ),那么定义: 实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数 z=a+bi 的共轭复数记作4. i的指数变化规律：二、问题引入：目标:分母实数化;手段:三、知识新授： 定义: 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di≠0) 的复 数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商, 其中a,b,c,d,x,y都是实数,
记为由刚才的求商过程可以形式上写成(体会其中的过程):分母实数化四、例题应用：先写成分式形式 化简成代数形式就得结果. 然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)∴z=2+i.拓展研究:(2)D例5:例6.
⑴、已知复数z的平方根为 3 + 4i ,求复数 z ;
⑵、求复数 z =3 + 4i 的平方根.五、课堂小结：1、定义: 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di≠0) 的复 数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商, 其中a,b,c,d,x,y都是实数,
记为分母实数化2、3、转化思想：平方根、方程复数相等4、整体代换思想：整体代换，妙不可言！注：复数集中韦达定理仍然成立！