目 录
第一部分 知识结构导图
第二部分 专题知识梳理
第三部分 真题复习精练 （解答题）
解题方法 解题步骤
分析法 就是从问题入手，逐步分析题目中已知条件 1.审题：审清题意，并找出已知条件和所求问题； 2.分析：分析题目的数量间的关系，从而确定先算什么，再算什么…最后算什么； 3.列式计算：列出算式，算出得数； 4，检验作答：进行检验，写出答案。
综合法 就是从应用题的已知条件，逐步推向末知，直到求出解
分析综合法 就是将分析法，综合法结合起来交替使用的方法
类型 数量关系 类型 数量关系
价钱问题 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 产量问题 单产量×数量=总产量 总产量÷数量=单产量 总产量÷单产量=数量
行程问题 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 收支问题 收入-支出=结余 收入-结余=支出 支出+结余=收入
工程问题 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 打折问题 现价÷原价=折数 原价×折数=现价 现价÷折数=原价
类型 特征 数量关系 关键点
平均数问题 已知几个不相等的同类数量以及份数，求每份数 总数量÷总份数=平均数 找准总数量和总份数
归一问题 题中每份的量保持不变，解题时先求出不变的单位量，再求未知量 总数量÷份数=单位量 单位量×单位量份数=总数量 总数量÷单位量=单位量份数 确定不变的每份量
归总问题 题中的总量保持不变，解题时先求总量，再求未知量 每份量×份数=总数量 确定不变的总数量
相遇问题 两个物体同时做相向运动，经过一段时间后在途中相遇 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 弄清物体运动的方向和时间等
追及问题 两个物体同时做同向运动，后者在一段时间内追及前者 路程差÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=路程差[来源] 路程差÷追及时间=速度差 弄清物体运动的方向和时间等
水中行船 问题 一般船是匀速运动，水速在船逆行和顺行中的作用不同 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 分清是顺水速度还是逆水速度
过桥问题 涉及车长、桥长等问题 路程=桥长+车长 路程÷速度=时间 分清路程是否包含车长
和差问题 已知两个量的和与差，求这两个量 较大数=（和十差）÷2 较小数=（和一差）÷2 移多补少
和倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 和÷（倍数+1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量
差倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 差÷（倍数-1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量
年龄问题 有关人的岁数问题，常与和倍、差倍等问题结合在一起 参照和倍、差倍的数量关系 年龄差始终保持不变
类型 特征 数量关系 关键点
盈亏问题 一定数量的物品分成若干份，在不同的分配中，有余（盈）或不足 （亏），已知余或不足的数量，求物品的总数或份数 （盈数+亏数）÷两次分得的差=份数 找出两次分得的差与盈亏的总数
鸡兔同笼问题 已知鸡与兔的总头数和总腿数，求鸡与兔各有多少只的应用题 兔的只数=（总腿数-2×总头数）÷2 鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 假设法、方程法
植树问题 不封闭 图形 两端都植树 棵数=段数+1 分清封闭还是不封闭，两端都植树还是都不植
两端都不植树 棵数=段数-1
封闭图形 在圆、正方形等边上植树 棵数=段数
一、解答题
1．（23-24六年级下·河北保定·期末）买40袋同样的牛奶，甲、乙两家超市相比，从哪家超市买更便宜？能便宜多少元？列式计算说明。
【答案】乙超市；4元；见解析
【分析】由题意可知：甲超市每袋优惠10%，即购买一袋需要元，再乘40袋即可求出从甲超市购买需要的钱数；
乙超市打八五折销售，即购买一袋需要元，再乘40袋即可求出从乙超市购买需要的钱数；对比两者的结果，就能知道从哪家超市买更便宜；
最后再将两者的结果相减，就可以算出能便宜多少元。
【详解】甲店：
＝2×90%×40
（元）
乙店：
（元）
，所以从乙超市买更便宜。
（元）
答：乙超市买更便宜；能便宜4元。
2．（23-24六年级下·山西晋中·期末）研学时，220名师生排成人数相等的四列并排前行，前后相邻两人间隔0.4米，这支队伍有多长？
【答案】21.6米
【分析】从题意可知：用220÷4＝55人，即求出1列的人数；根据“直线型”植树问题，两端都栽，那么“棵数＝段数＋1＝全长÷间隔＋1”。所以55人把这支队伍全长分成的段数为55－1＝54（段），根据全长＝段数×间隔，代入数据，即可求出队伍的长度。
【详解】（220÷4－1）×0.4
＝（55－1）×0.4
＝54×0.4
＝21.6（米）
答：这支队伍有长21.6米。
3．（23-24六年级下·四川自贡·期末）下面各题只列出综合算式或方程，不计算。
公路养护队维修一段长1368米的公路，前5天维修了427.5米，照这样的速度，余下的路还要多少天才能维修完成？
【答案】（1368－427.5）÷（427.5÷5）
【分析】公路全长－已维修的长度＝余下的长度，已维修的长度÷用的天数＝每天维修长度，余下的长度÷每天维修长度＝余下长度需要的天数，据此列式。
【详解】（1368－427.5）÷（427.5÷5）
＝940.5÷85.5
＝11（天）
答：余下的路还要11天才能维修完成。
4．（23-24六年级下·湖南长沙·期末）李叔叔的家用小汽车每月需要加油4次，每次需要支付400元油费。换成充电的新能源汽车后，他不再需要为汽车支付油费，只需每月支付电费80元。原来一个月支付的油费现在可供新能源汽车支付几个月的电费？
【答案】20个
【分析】根据乘法、除法的意义，先用每次加油需要支付的钱数乘次数，求出李叔叔家给小汽车每月加油需要的钱数，再除以换成充电的新能源汽车后，每月支付的电费即可解答。
【详解】400×4÷80
＝1600÷80
＝20（个）
答：原来一个月支付的油费现在可供新能源汽车支付20个月的电费。
5．（24-25六年级上·辽宁丹东·期末）甲、乙两个饮料店卖同一种饮料，销售办法是：甲店：买1瓶送1听。乙店：按原价的九折销售。
（1）如果买8瓶饮料和8听饮料，去哪家店买最省钱？需要多少钱？
（2）张阿姨要买10瓶饮料和20听饮料，怎么买最合算？
【答案】（1）甲店；80元；
（2）在甲店买10瓶并在乙店买10听最合算
【分析】（1）甲饮料店买8瓶饮料和8听饮料只需付8瓶饮料的钱数，乙饮料店每瓶饮料（10×90%）元，每听饮料（2×90%）元，根据“总价＝单价×数量”求出各需要付多少元，再比较大小；
（2）方案1：全部在甲饮料店购买，需要付10瓶饮料和10听饮料的钱数；
方案2：全部在乙饮料店购买，每瓶饮料（10×90%）元，每听饮料（2×90%）元，求出需要付的总钱数；
方案3：在甲饮料店购买10瓶饮料送10听饮料，剩下的10听饮料在乙饮料店购买，分别求出3种方案需要付的总钱数，再比较大小，据此解答。
【详解】（1）甲饮料店：10×8＝80（元）
乙饮料店：九折＝90%
10×90%×8＋2×90%×8
＝9×8＋1.8×8
＝72＋14.4
＝86.4（元）
80＜86.4
答：去甲饮料店买最省钱，需要80元。
（2）方案1：全部在甲饮料店购买
10×10＋（20－10）×2
＝100＋10×2
＝100＋20
＝120（元）
方案2：全部在乙饮料店购买
九折＝90%
10×90%×10＋2×90%×20
＝9×10＋1.8×20
＝90＋36
＝126（元）
方案3：甲饮料店购买10瓶饮料，乙饮料店购买10听饮料
10×10＋（20－10）×2×90%
＝10×10＋10×2×90%
＝100＋20×90%
＝100＋18
＝118（元）
118＜120＜126
答：在甲饮料店买10瓶饮料送10听饮料并在乙饮料店买10听饮料最合算。
6．（23-24六年级下·四川巴中·期末）在一幅标有如下线段比例尺的地图上，量得甲乙两站之间的距离是8.8厘米。客车和货车分别从甲乙两站同时出发相向而行，客车每小时行120千米，货车每小时行100千米。几小时后两车在途中相遇？
【答案】2小时
【分析】观察线段比例尺，图上1厘米表示实际50千米，图上厘米数×1厘米表示的千米数＝实际千米数，据此求出甲乙两站的实际距离，根据总路程÷两车速度和＝相遇时间，列式解答即可。
【详解】8.8×50＝440（千米）
440÷（120＋100）
＝440÷220
＝2（小时）
答：2小时后两车在途中相遇。
7．（23-24六年级下·四川成都·期末）师徒两人加工一批零件，由师傅独做需37小时，徒弟每小时能加工30个零件，现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的。这批零件共有多少个？
【答案】1998个
【分析】师徒两人同时开始加工到完成任务所花的时间相同。因为工作时间一定，工作效率和工作总量成正比例所以徒弟的工作效率与师傅的比值还是，把师傅的工作效率看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出师傅的工作效率，再根据，代入数据计算即可得解。
【详解】
（个）
答：这批零件共有1998个。
8．（23-24六年级下·河北·期末）张强、李军、孙小磊、王大利进行乒乓球大赛。比赛采取单循环制，每2人都要比赛一场。
（1）一共比赛几场？
（2）最后一场孙小磊赢了李军。前几场比赛，李军没输，张强只赢了孙小磊1场，王大利赢了2场。他们各赢了几场？
【答案】（1）6场
（2）李军2场，张强1场，王大利2场，孙小磊1场
【分析】（1）如下图所示，运用连线法可以求出一共赛了几场：
（2）由（1）可知，一共比赛了6场，每人都要比赛3场。根据题意，最后一场孙小磊赢了李军，而前几场比赛，李军没输，说明李军赢了另外2场；最后一场张强没有参加，则他参加的3场比赛中只赢了孙小磊1场；王大利参加的3场比赛中赢了2场；6－2－1－2＝1（场），则孙小磊赢了1场。
【详解】通过分析可得：
（1）3＋2＋1＝6（场）
答：一共比赛6场。
（2）6－2－1－2＝1（场）
则李军赢了2场，张强赢了1场，王大利赢了2场，孙小磊赢了1场。
9．（23-24六年级下·山西晋中·期末）为加强爱国主义教育，提高思想道德素质，某校六年级220名师生要到武乡八路军太行纪念馆开展研学活动。
学校计划租用运输公司车辆，现有两种车辆可供选择：
A．限乘50人的大巴车，每辆租金是1200元。
B．限乘35人的中巴车，每辆租金为1050元。
请你根据以上信息为本次活动的师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金。
【答案】租3辆大巴车，2辆中巴车最省钱；5700元
【分析】根据单价＝总价÷数量，用每辆车的租金除以限乘的人数求出平均一人的价格，优先选择价钱少的车乘坐；即1200÷50＝24（元），1050÷35＝30（元），优先选择大巴车，总共220名，用220除以50求出能坐几辆大巴车，即220÷50＝4（辆）……20（人）剩下20人坐中巴车，计算出总价格；由于上一种中巴车还空15个座位，那么当大巴车减少一辆，租3辆，此时的人数是50×3＝150（人），220－150＝70（人），这时租两辆中巴车正好完全坐下，之后求出此时的价格，再比较即可。
【详解】1200÷50＝24（元）
1050÷35＝30（元）
30＞24，优先选择大巴车；
220÷50＝4（辆）……20（人）
即4辆大巴车，1辆中巴车，此时的价格：
4×1200＋1050
＝4800＋1050
＝5850（元）
50×3＝150（人）
220－150＝70（人）
70÷35＝2（辆）
当租3辆大巴车，2辆中巴车，此时的价格：
3×1200＋2×1050
＝3600＋2100
＝5700（元）
5700＜5850
答：租3辆大巴车，2辆中巴车最省钱；总租金是5700元。
10．（23-24六年级下·江苏连云港·期末）玻璃制品厂委托物流公司搬运400只玻璃瓶。双方商定：每只搬运费2.5元，如果打碎一只，不但不给搬运费，还需要赔偿12.5元。结果物流公司共得到数运费925元，搬运途中打碎了几只玻璃瓶？
【答案】5只
【分析】假设全部没有损坏，那么400只玻璃瓶搬运完会得到的钱数：400×2.5＝1000（元），如果打碎一只，搬运费不给，还赔偿12.5元，说明损坏一只会损失12.5＋2.5＝15（元），如果最开始全部把1000元给物流公司，后面赔偿后只得到925元的搬运费，说明损失的钱数是：1000－925＝75（元），用75除以15即可求出损坏多少只玻璃瓶。
【详解】假设全部没有损坏。
400×2.5＝1000（元）
1000－925＝75（元）
75÷（12.5＋2.5）
＝75÷15
＝5（只）
答：搬运途中打碎了5只玻璃瓶。
11．（23-24六年级下·江苏盐城·期末）为庆祝毕业，六（2）班买了50张电影票，其中一部分每张15元，另一部分每张20元，总票价是880元。两种票各买了多少张？
【答案】24张；26张
【分析】假设50张票全部是20元一张的，算出总价会比实际的多，多出来的部分是因为把 15元一张的票当成20元来计算了。然后通过差价，求15元票的张数，再用总数减去15元票的张数得到20元票的张数。据此解答。
【详解】假设50张票全部是20元一张的。
50×20－880
＝1000－880
＝120（元）
15元票的张数：
120÷（20－15）
＝120÷5
＝24（张）
20元票的张数：50－24＝26（张）
答：每张15元的票买了24张，每张20元的票买了26张。
12．（23-24六年级下·吉林长春·期末）某市实施居民生活用电“阶梯电价”政策。（如下表）
用电分类 用电度数区间（月） 收费标准（元/度）
第一档 不超过170度的部分 0.53
第二档 超过170度但不超过260度的部分 0.58
第三档 超过260度的部分 0.83
甜甜家六月份用电220度，她家六月份应缴电费多少元？
【答案】119.1元
【分析】甜甜家六月份用电220度，超过了170度，但没超过260度。那么，首先应交170度的电费（170×0.53）元。超过170度但不超过260度的部分为（220－170）度，即50度，这部分应交电费（50×0.58）元。将两部分电费相加，求出她家六月份应缴电费多少元。
【详解】170×0.53＋（220－170）×0.58
＝90.1＋50×0.58
＝90.1＋29
＝119.1（元）
答：她家六月份应缴电费119.1元。
13．（23-24六年级下·浙江金华·期末）某市出租车的收费标准如下：
里程 收费
2千米及2千米以下 3.5元
2千米以上，每增加1千米 1.2元
小鹏乘出租车从家到外婆家，共付17.9元，他家和外婆家相距多少千米？
【答案】14千米
【分析】根据题意可知，17.9元大于3.5元，所以路程超过了2千米；先用17.9减去3.5即可求出超出部分的钱数，再用超出部分的钱数除以1.2即可求出超出2千米走的路程，再加上2千米即可求解。
【详解】17.9－3.5＝14.4（元）
14.4÷1.2＝12（千米）
12＋2＝14（千米）
答：他家和外婆家相距14千米。
14．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）甲、乙、丙三个小朋友共有邮票120枚，如果甲给乙15枚，乙给丙20枚后，他们每人的邮票枚数就相等了。原来三人各有邮票多少枚？
【答案】甲：55枚；乙：45枚；丙：20枚
【分析】根据题意，三个小朋友共有邮票120枚，最后每人有120÷3＝40枚，用40－20，求出丙有邮票的数量，用40＋15，求出甲有邮票的数量，再用120－甲邮票的数量－丙邮票的数量，即可求出乙邮票的数量，据此解答。
【详解】120÷3＝40（枚）
丙：40－20＝20（枚）
甲：40＋15＝55（枚）
乙：120－20－55
＝100－55
＝45（枚）
答：甲原来有邮票55枚，乙原来有邮票45枚，丙原来有邮票20枚。
15．（2024·四川宜宾·小升初真题）妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成。这批上衣共多少件？
【答案】450件
【分析】这批上衣的数量是固定的，把这批上衣的数量看作单位“1”，如果每天缝15件，需要的时间是；每天缝18件，需要的时间是，则每天缝15件和18件所需时间的差是（），而实际的时间差为（2＋3＝5）天；用实际差的天数除以（），所得结果即为这批上衣的件数。
【详解】
（件）
答：这批上衣共450件。
16．（2024·福建莆田·小升初真题）六年级办公室4月份买进一包白纸，计划每天用30张，这个月刚好用完。由于注意了节约用纸，实际每天只用20张，这包纸实际用了多少天？
【答案】45天
【分析】先计算出这包白纸的总张数。已知计划每天用30张，4月份有30天，根据总量＝每天用量×天数，可算出白纸总张数。再用总张数除实际每天用的张数，得到实际用的天数。
【详解】白纸总张数：30×30＝900（张）
实际用的天数：900÷20＝45（天）
答：这包纸实际用了45天。
17．（2024·四川宜宾·小升初真题）周末，小邓一家自驾前往相距396km的宜宾游玩，2时行了132km。如果用同样的速度行完剩下的路程，还要几时？
【答案】4时
【分析】从“用同样的速度”可知：速度不变，根据路程÷时间＝速度，用132÷2求出这辆车的速度，再用剩下的路程÷这辆车的速度，即可求出剩下的路程需要的时间。据此解答。
【详解】（396－132）÷（132÷2）
＝264÷66
＝4（小时）
答：还要4时。
18．（2024·四川绵阳·小升初真题）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲城与乙城的距离是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对开出，4小时后相遇。已知货车的速度和客车速度的比是7∶8，客车每小时行多少千米？
【答案】80千米
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出实际距离；再根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出货车和客车速度和，最后以速度和为单位“1”，客车速度占速度和的，用速度和×即可求出客车速度。
【详解】12÷
＝12×5000000
＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷4×
＝150×
＝80（千米）
答：客车每小时行80千米。
19．（2024·四川绵阳·小升初真题）山脚下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机则6小时后正好能把池塘中的水抽完，若用两台A型抽水机则2小时正好把池塘中的水抽完，问若用三台A型抽水机同时抽，则需要多长时间恰好把池塘中的水抽完？
【答案】1.2小时
【分析】根据牛吃草问题，设每台每小时抽水1份，那么每小时泉水流入池中的水量就是（1×6－2×2）÷（6－2）＝0.5份，再计算池塘中原有的水量（1－0.5）×6，由于每小时泉水流入池中的水量相当于0.5台的抽水量，所以求出3份里面有几个（3－0.5），即可得解。
【详解】（1×6－2×2）÷（6－2）
＝2÷4
＝0.5（份）
（1－0.5）×6
＝0.5×6
＝3（份）
3÷（3－0.5）
＝3÷2.5
＝1.2（小时）
答：若用三台A型抽水机同时抽，则需要1.2小时恰好把池塘中的水抽完。
20．（2024·四川巴中·小升初真题）工程队抢修一条长200米的公路，预计3天修完，第一天修了56米，第二天修的长度和第三天的比是4∶5，第二天修了多少米？
【答案】64米
【分析】用公路的全长减去第一天修的米数，求出剩下的米数，也就是第二天、第三天修的米数和，再根据按比例分配的方法，用第二天、第三天修的米数和除以第二天、第三天的份数和，求出1份是多少，再乘第二天修的份数即可解答。
【详解】200－56＝144（米）
144÷（4＋5）×4
＝144÷9×4
＝16×4
＝64（米）
答：第二天修了64米。
21．（2024·陕西西安·小升初真题）一辆小轿车从甲地开往乙地，每小时行驶90千米。同时，一辆卡车从乙地开往甲地，6小时后两车相遇，小汽车又用了4小时到达乙地，相遇后，卡车多少小时可以到达甲地？
【答案】9小时
【分析】由题意可知，小汽车4小时行驶的路程与卡车6小时行驶的路程相等，因为小汽车每小时行驶90千米，所以由此可计算出卡车的行驶速度是：90×4÷6＝60（千米/时），相遇后卡车还要行驶的路程与小汽车6小时行驶的路程相等，即90×6＝540（千米），再根据“时间＝路程÷速度”，可计算出相遇后，卡车还要多少时间可以到达甲地，即540÷60＝9（小时）。
【详解】90×6÷（90×4÷6）
＝540÷（360÷6）
＝540÷60
＝9（小时）
答：相遇后，卡车9小时可以到达甲地。
22．（2024·陕西西安·小升初真题）一辆小轿车从甲地开往乙地，每小时行驶90千米。同时，一辆卡车从乙地开往甲地，6小时后两车相遇，小轿车又用了4小时到达乙地，相遇后，卡车多少小时可以到达甲地？
【答案】9小时
【分析】6小时后两车相遇，根据速度×时间＝路程，相遇时小轿车行驶了90×6＝540（千米），也就是相遇后，卡车到达甲地还需要行驶的路程；小轿车又用了4小时到达乙地，这段路程是90×4＝360（千米），而这段路程卡车行驶了6小时，根据路程÷时间＝速度，可得卡车每小时行驶360÷6＝60（千米）。相遇后，卡车还需行驶540千米到达甲地，根据路程÷速度＝时间，用540除以60，即可求出，卡车多少小时可以到达甲地。
【详解】90×6÷（90×4÷6）
＝540÷（360÷6）
＝540÷60
＝9（小时）
答：相遇后，卡车9小时可以到达甲地。
23．（2024·四川绵阳·小升初真题）某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到，骑了一段路后，自行车出了故障。下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？
【答案】12千米
【分析】已知车速提高了，把原来的车速看作单位“1”，则提速后的车速是原来的（1＋），根据比的意义得出提速后的速度与原来的速度比为（1＋）∶1＝5∶4；
把全程看作单位“1”，根据“时间＝路程÷速度”，可知提速后的时间为，原来的时间为；根据比的意义得出提速后的时间与原来的时间之比∶＝4∶5；
已知修车耽误了10分钟，只比预定时间晚2分钟到达县城，即实际比原来少用了10－2＝8分钟；因为提速后的时间与原来的时间比为4∶5，即提速后的时间占4份，原来的时间占5份，相差（5－4）份；用实际比原来少用的时间8分钟除以少的份数，求出一份数为8分钟，再用一份数乘原来的时间份数，求出行驶到故障点所用的时间为8×5＝40分钟；
原计划行驶全程需9时－8时＝1小时，即60分钟，那么行驶到故障点用的时间占全部时间的40÷60＝，也就是行驶到故障点的这段路程占全程的；
已知修车地点距中点即全程的还差2千米，那么2千米占全程的（－），把全程看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出全程；
再根据“速度＝路程÷时间”，用全程除以原来计划的时间，即可求出骑车人原来的速度。
【详解】提速后的速度与原来的速度比：
（1＋）∶1
＝∶1
＝（×4）∶（1×4）
＝5∶4
提速后用的时间与原来用的时间之比：
（1÷5）∶（1÷4）
＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝4∶5
提速前行驶用的时间：
（10－2）÷（5－4）×5
＝8÷1×5
＝40（分钟）
行驶到故障点的这段路程占全程的：40÷60＝
全程：
2÷（－）
＝2÷（－）
＝2÷
＝2×6
＝12（千米）
原来每小时行：
12÷（9－8）
＝12÷1
＝12（千米）
答：骑车人原来每小时行12千米。
【点睛】算出故障点距离起点的路程占全程的几分之几，再根据分数除法的意义求出全程是解题的关键。
24．（2024·四川绵阳·小升初真题）一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合做8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？
【答案】20天
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲乙两队合做10天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10＝，求出甲乙的工作效率和；用1÷8＝，求出乙丙的工作效率和；设乙单独做这项工程要x天完成；用1÷x＝，求出乙的工作效率；再用甲乙工作效率和－乙的工作效率，求出甲的工作效率，即（－）；用乙丙两队的工作效率和－乙的工作效率，求出丙的工作效率，即（－）再把甲的工作效率＋乙的工作效率＋丙的工作效率，求出甲乙丙的工作效率和，即（－＋＋－），再用甲乙丙的工作效率和×1，求出甲乙丙三队1天的工作量；即（－＋＋－）×1；根据工作总量＝工作效率×工作时间；用余下的工程乙需要的天数×乙的工作效率，求出剩下的工作量，即（16.5×）；再加上甲乙丙三队1天的工作量＝工作总量，列方程：（－＋＋－）×1＋16.5×＝1，解方程，即可解答。
【详解】解：设乙单独做这项工程要x天完成。
（－＋＋－）×1＋16.5×＝1
（＋－）＋＝1
－＋＝1
＋＝1
＝1－
＝
31x＝15.5×40
31x＝620
x＝620÷31
x＝20
答：乙单独做这项工程要20天完成。
【点睛】明确工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，是解答本题的关键。
25．（2024·浙江湖州·小升初真题）一辆货车从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地。已知甲乙两地的路程是330千米，货车在途中停留半小时。两车离甲地的路程与时间关系如图所示。轿车比货车早几小时到达乙地？
【答案】1.2小时
【分析】通过观察统计图可知，货车在（3－0.5）小时内行驶了150千米，根据速度＝路程÷时间，可以先求出货车的速度，同时可以计算出货车行驶90千米所用的时间即a的值是1.5小时。
那么轿车在（3－1.5）小时内行驶150千米，根据速度＝路程÷时间，可以求出轿车的速度。
最后再根据时间＝路程÷速度，分别求出货车、轿车到达乙地各用多少小时，并根据求一个数比另一个少多少，用减法解答。
【详解】货车速度：150÷（3－0.5）
＝150÷2.5
＝60（千米/时）
a：90÷60＝1.5（小时）
轿车速度：150÷（3－1.5）
＝150÷1.5
＝100（千米/时）
330÷60＝5.5（小时）
330÷100＝3.3（小时）
5.5＋0.5－3.3－1.5
＝6－3.3－1.5
＝1.2（小时）
答：轿车比货车早1.2小时到达乙地。
【点睛】此题考查的是在理解掌握复式折线统计图的特点及作用的基础上，根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
26．（2024·四川绵阳·小升初真题）一列货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地，如果把车速提高，可以比原定时间早一小时到达；如果以原速度行驶206千米后，再将速度提高，则可提前40分钟到达，那么甲乙两地间的距离是多少千米？
【答案】463.5千米
【分析】将原速度看作单位“1”，把车速提高，速度变为原来的1＋＝，因为速度×时间＝路程，因此用的时间变为原来的，将原定时间看作单位“1”，现在的时间比原来少了（1－），早到达的时间÷对应分率＝原定时间，据此可以求出原定时间是6小时。
设原来的车速是每小时千米，则总路程是6千米，原速度行驶路程÷原速度＝行驶206千米用的时间，总路程－原速度行驶路程＝剩余路程，此时速度提高，此时速度为每小时千米，剩余路程÷提速后的速度＝剩余路程用的时间，根据行驶206千米用的时间＋剩余路程用的时间＝原定时间－提前的时间，列出方程求出x的值，是原速度。原速度×原时间＝甲乙两地间的距离。
【详解】把车速提高，速度变为原来的：1＋＝
用的时间变为原来的：
原来行驶的时间是：
1÷（1－）
＝1÷
＝1×6
＝6（小时）
40分钟＝小时
解：设原来的车速是每小时千米。
77.25×6＝463.5（千米）
答：甲乙两地间的距离是463.5千米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
27．（23-24六年级下·湖北省直辖县级单位·期末）阅读理解。
六（1）班50人，一次数学素养测评成绩按从高到低排列，前30名的平均分比后20名的平均分多12分。李敏把前30名的平均分加上后20名的平均分再除以2，这样得到的结果与全班实际的平均成绩相差多少分？
笑笑说：假设前30名的平均分为90分，后20名的平均分就是78分。
则全班实际的平均成绩为（90×30＋78×20）÷50＝85.2（分）；
（1）（填一填）李敏算的平均分为：（ ）。相差：（ ）。
奇思说：我来画图分析，看图就能直接求出相差多少分。先画一个长方形表示前30人的总分，长为平均分，宽为人数，再画第二个长方形表示后20人的总分，两部分的长差为12。
（2）想一想：从“移多补少”去想，李敏是（ ）（填“多算”或“少算”）了6×10＝60（分），所以李敏得到的结果与全班实际的平均成绩相差60÷（ ）＝（ ）（分）。
（3）答一答：什么情况下李敏的算法是对的？
【答案】（1）84分；1.2分
（2）少算；50；1.2
（3）只有当前30名和后20名的平均分相等时，李敏的算法才是正确的。
【分析】（1）平均数等于总数除以个数。对于这道题，要通过计算前30名和后20名的总分来求出全班的实际平均分，再与李敏的计算方法进行对比。然后根据笑笑的赋值法求出李敏计算的平均分以及差值；
（2）根据奇思的数形结合可知，李敏少算了60分用少算的分数除以全班人数，即是少算的平均分；
（3）只有当前30名和后20名的平均分相等时，李敏的算法才是正确的。
【详解】（1）（90＋78）÷2
＝168÷2
＝84（分）
85.2－84＝1.2（分）
所以李敏算的平均分为84分；与实际平均分相差1.2分。
（2）从“移多补少”去想，李敏是少算6×10＝60（分），所以李敏得到的结果与全班实际的平均成绩相差60÷50＝1.2（分）。
（3）只有当前30名和后20名的平均分相等时，李敏的算法才是正确的。
28．（2024·四川绵阳·小升初真题）小明和他爸爸到某通讯公司去办理手机资费业务，发现该公司推出了两种移动电话的计费方式（详情如表）。
月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时费/（分） 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
（温馨提示：若选用方式一，每月约定资费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分。不再额外缴费：当超过150分，超过的部分每分加收0.25元。）
（1）小明的爸爸每月主叫通话时间约为240分钟，他选择哪种计费方式合算？
（2）小明的妈妈预算每月移动电话费为126元，那么她选择哪种计费方式。可以主叫通话时间更长？
【答案】（1）他选择方式一计费方式合算。
（2）她选择方式二计费方式。可以主叫通话时间更长。
【分析】（1）根据，分别求出两种资费方式下的手机费用，再比较大小。
（2）先求出每种资费方式下超出主叫的限定时间的费用和通话时间各是多少；然后求出每种资费方式 下的主叫时间各是多少。最后比较时间的大小即可得解。
【详解】（1）58＋0.25×（240－150）
＝58＋0.25×90
＝58＋22.5
＝80.5（元）
240＜350，使用方式二的费用是88元。
80.5＜88
答：他选择方式一计费方式合算。
（2）（126－58）÷0.25＋150
＝68÷0.25＋150
＝272＋150
＝422（分钟）
（126－88）÷0.19＋350
＝38÷0.19＋350
＝200＋350
＝550（分钟）
550＞422
答：她选择方式二计费方式。可以主叫通话时间更长。
29．（2024·四川绵阳·小升初真题）A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的
（1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？
（2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？
【答案】（1）甲队：50千米/小时，乙队：30千米/小时
（2）11小时
【分析】（1）设乙队的行进速度是x千米/小时，则甲队的行进速度是（x＋5）千米/小时。从早上7点到9点，经历了2小时，甲开工半小时后乙才到，说明乙走了2.5小时，由于受损公路长1千米，用甲、乙走的路程和＝两市相距的距离再减去受损公路长，据此即可列出方程，再求解即可。
（2）由于从上午9点到下午3点总共经历了6小时，最开始甲队工作0.5小时，完成了总量的，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用÷0.5求出甲的效率。设乙的效率为y，由于甲队工作了6小时，乙队工作的时间是：6－0.5＝5.5（小时），根据工作效率×工作时间＝工作总量，甲队工作量＋乙队工作量＝1，据此列方程即可求出乙队的效率，再用1除以乙队的效率即可求出时间。
【详解】（1）解：设乙队的行进速度是x千米/小时，则甲队的行进速度是（x＋5）千米/小时。
9：00－7：00＝2（小时）
2小时＋0.5小时＝2.5小时
2×（x＋5）＋2.5x＝176－1
2×x＋2×5＋2.5x＝175
3x＋10＋2.5x＝175
5.5x＝175－10
5.5x＝165
x＝165÷5.5
x＝30
30×＋5
＝45＋5
＝50（千米/小时）
答：甲队的行进速度是50千米/小时，乙队的行进速度是30千米/小时。
（1）÷0.5＝÷＝×2＝
解：设乙的工作效率为y。
×6＋（6－0.5）y＝1
0.5＋5.5y＝1
5.5y＝1－0.5
5.5y＝0.5
y＝0.5÷5.5
y＝
1÷＝11（小时）
答：乙队单独疏通这条公路的效率是11小时。
【点睛】本题主要考查工程问题，关键是掌握工程问题的公式以及找准等量关系是解题的关键。
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第一部分 知识结构导图
第二部分 专题知识梳理
第三部分 真题复习精练 （解答题）
解题方法 解题步骤
分析法 就是从问题入手，逐步分析题目中已知条件 1.审题：审清题意，并找出已知条件和所求问题； 2.分析：分析题目的数量间的关系，从而确定先算什么，再算什么…最后算什么； 3.列式计算：列出算式，算出得数； 4，检验作答：进行检验，写出答案。
综合法 就是从应用题的已知条件，逐步推向末知，直到求出解
分析综合法 就是将分析法，综合法结合起来交替使用的方法
类型 数量关系 类型 数量关系
价钱问题 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 产量问题 单产量×数量=总产量 总产量÷数量=单产量 总产量÷单产量=数量
行程问题 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 收支问题 收入-支出=结余 收入-结余=支出 支出+结余=收入
工程问题 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 打折问题 现价÷原价=折数 原价×折数=现价 现价÷折数=原价
类型 特征 数量关系 关键点
平均数问题 已知几个不相等的同类数量以及份数，求每份数 总数量÷总份数=平均数 找准总数量和总份数
归一问题 题中每份的量保持不变，解题时先求出不变的单位量，再求未知量 总数量÷份数=单位量 单位量×单位量份数=总数量 总数量÷单位量=单位量份数 确定不变的每份量
归总问题 题中的总量保持不变，解题时先求总量，再求未知量 每份量×份数=总数量 确定不变的总数量
相遇问题 两个物体同时做相向运动，经过一段时间后在途中相遇 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 弄清物体运动的方向和时间等
追及问题 两个物体同时做同向运动，后者在一段时间内追及前者 路程差÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=路程差[来源] 路程差÷追及时间=速度差 弄清物体运动的方向和时间等
水中行船 问题 一般船是匀速运动，水速在船逆行和顺行中的作用不同 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 分清是顺水速度还是逆水速度
过桥问题 涉及车长、桥长等问题 路程=桥长+车长 路程÷速度=时间 分清路程是否包含车长
和差问题 已知两个量的和与差，求这两个量 较大数=（和十差）÷2 较小数=（和一差）÷2 移多补少
和倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 和÷（倍数+1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量
差倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 差÷（倍数-1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量
年龄问题 有关人的岁数问题，常与和倍、差倍等问题结合在一起 参照和倍、差倍的数量关系 年龄差始终保持不变
类型 特征 数量关系 关键点
盈亏问题 一定数量的物品分成若干份，在不同的分配中，有余（盈）或不足 （亏），已知余或不足的数量，求物品的总数或份数 （盈数+亏数）÷两次分得的差=份数 找出两次分得的差与盈亏的总数
鸡兔同笼问题 已知鸡与兔的总头数和总腿数，求鸡与兔各有多少只的应用题 兔的只数=（总腿数-2×总头数）÷2 鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 假设法、方程法
植树问题 不封闭 图形 两端都植树 棵数=段数+1 分清封闭还是不封闭，两端都植树还是都不植
两端都不植树 棵数=段数-1
封闭图形 在圆、正方形等边上植树 棵数=段数
一、解答题
1．（23-24六年级下·河北保定·期末）买40袋同样的牛奶，甲、乙两家超市相比，从哪家超市买更便宜？能便宜多少元？列式计算说明。
2．（23-24六年级下·山西晋中·期末）研学时，220名师生排成人数相等的四列并排前行，前后相邻两人间隔0.4米，这支队伍有多长？
3．（23-24六年级下·四川自贡·期末）下面各题只列出综合算式或方程，不计算。
公路养护队维修一段长1368米的公路，前5天维修了427.5米，照这样的速度，余下的路还要多少天才能维修完成？
4．（23-24六年级下·湖南长沙·期末）李叔叔的家用小汽车每月需要加油4次，每次需要支付400元油费。换成充电的新能源汽车后，他不再需要为汽车支付油费，只需每月支付电费80元。原来一个月支付的油费现在可供新能源汽车支付几个月的电费？
5．（24-25六年级上·辽宁丹东·期末）甲、乙两个饮料店卖同一种饮料，销售办法是：甲店：买1瓶送1听。乙店：按原价的九折销售。
（1）如果买8瓶饮料和8听饮料，去哪家店买最省钱？需要多少钱？
（2）张阿姨要买10瓶饮料和20听饮料，怎么买最合算？
6．（23-24六年级下·四川巴中·期末）在一幅标有如下线段比例尺的地图上，量得甲乙两站之间的距离是8.8厘米。客车和货车分别从甲乙两站同时出发相向而行，客车每小时行120千米，货车每小时行100千米。几小时后两车在途中相遇？
7．（23-24六年级下·四川成都·期末）师徒两人加工一批零件，由师傅独做需37小时，徒弟每小时能加工30个零件，现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的。这批零件共有多少个？
8．（23-24六年级下·河北·期末）张强、李军、孙小磊、王大利进行乒乓球大赛。比赛采取单循环制，每2人都要比赛一场。
（1）一共比赛几场？
（2）最后一场孙小磊赢了李军。前几场比赛，李军没输，张强只赢了孙小磊1场，王大利赢了2场。他们各赢了几场？
9．（23-24六年级下·山西晋中·期末）为加强爱国主义教育，提高思想道德素质，某校六年级220名师生要到武乡八路军太行纪念馆开展研学活动。
学校计划租用运输公司车辆，现有两种车辆可供选择：
A．限乘50人的大巴车，每辆租金是1200元。
B．限乘35人的中巴车，每辆租金为1050元。
请你根据以上信息为本次活动的师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金。
10．（23-24六年级下·江苏连云港·期末）玻璃制品厂委托物流公司搬运400只玻璃瓶。双方商定：每只搬运费2.5元，如果打碎一只，不但不给搬运费，还需要赔偿12.5元。结果物流公司共得到数运费925元，搬运途中打碎了几只玻璃瓶？
11．（23-24六年级下·江苏盐城·期末）为庆祝毕业，六（2）班买了50张电影票，其中一部分每张15元，另一部分每张20元，总票价是880元。两种票各买了多少张？
12．（23-24六年级下·吉林长春·期末）某市实施居民生活用电“阶梯电价”政策。（如下表）
用电分类 用电度数区间（月） 收费标准（元/度）
第一档 不超过170度的部分 0.53
第二档 超过170度但不超过260度的部分 0.58
第三档 超过260度的部分 0.83
甜甜家六月份用电220度，她家六月份应缴电费多少元？
13．（23-24六年级下·浙江金华·期末）某市出租车的收费标准如下：
里程 收费
2千米及2千米以下 3.5元
2千米以上，每增加1千米 1.2元
小鹏乘出租车从家到外婆家，共付17.9元，他家和外婆家相距多少千米？
14．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）甲、乙、丙三个小朋友共有邮票120枚，如果甲给乙15枚，乙给丙20枚后，他们每人的邮票枚数就相等了。原来三人各有邮票多少枚？
15．（2024·四川宜宾·小升初真题）妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成。这批上衣共多少件？
16．（2024·福建莆田·小升初真题）六年级办公室4月份买进一包白纸，计划每天用30张，这个月刚好用完。由于注意了节约用纸，实际每天只用20张，这包纸实际用了多少天？
17．（2024·四川宜宾·小升初真题）周末，小邓一家自驾前往相距396km的宜宾游玩，2时行了132km。如果用同样的速度行完剩下的路程，还要几时？
18．（2024·四川绵阳·小升初真题）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲城与乙城的距离是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对开出，4小时后相遇。已知货车的速度和客车速度的比是7∶8，客车每小时行多少千米？
19．（2024·四川绵阳·小升初真题）山脚下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机则6小时后正好能把池塘中的水抽完，若用两台A型抽水机则2小时正好把池塘中的水抽完，问若用三台A型抽水机同时抽，则需要多长时间恰好把池塘中的水抽完？
20．（2024·四川巴中·小升初真题）工程队抢修一条长200米的公路，预计3天修完，第一天修了56米，第二天修的长度和第三天的比是4∶5，第二天修了多少米？
21．（2024·陕西西安·小升初真题）一辆小轿车从甲地开往乙地，每小时行驶90千米。同时，一辆卡车从乙地开往甲地，6小时后两车相遇，小汽车又用了4小时到达乙地，相遇后，卡车多少小时可以到达甲地？
22．（2024·陕西西安·小升初真题）一辆小轿车从甲地开往乙地，每小时行驶90千米。同时，一辆卡车从乙地开往甲地，6小时后两车相遇，小轿车又用了4小时到达乙地，相遇后，卡车多少小时可以到达甲地？
23．（2024·四川绵阳·小升初真题）某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到，骑了一段路后，自行车出了故障。下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？
24．（2024·四川绵阳·小升初真题）一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合做8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？
25．（2024·浙江湖州·小升初真题）一辆货车从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地。已知甲乙两地的路程是330千米，货车在途中停留半小时。两车离甲地的路程与时间关系如图所示。轿车比货车早几小时到达乙地？
26．（2024·四川绵阳·小升初真题）一列货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地，如果把车速提高，可以比原定时间早一小时到达；如果以原速度行驶206千米后，再将速度提高，则可提前40分钟到达，那么甲乙两地间的距离是多少千米？
27．（23-24六年级下·湖北省直辖县级单位·期末）阅读理解。
六（1）班50人，一次数学素养测评成绩按从高到低排列，前30名的平均分比后20名的平均分多12分。李敏把前30名的平均分加上后20名的平均分再除以2，这样得到的结果与全班实际的平均成绩相差多少分？
笑笑说：假设前30名的平均分为90分，后20名的平均分就是78分。
则全班实际的平均成绩为（90×30＋78×20）÷50＝85.2（分）；
（1）（填一填）李敏算的平均分为：（ ）。相差：（ ）。
奇思说：我来画图分析，看图就能直接求出相差多少分。先画一个长方形表示前30人的总分，长为平均分，宽为人数，再画第二个长方形表示后20人的总分，两部分的长差为12。
（2）想一想：从“移多补少”去想，李敏是（ ）（填“多算”或“少算”）了6×10＝60（分），所以李敏得到的结果与全班实际的平均成绩相差60÷（ ）＝（ ）（分）。
（3）答一答：什么情况下李敏的算法是对的？
28．（2024·四川绵阳·小升初真题）小明和他爸爸到某通讯公司去办理手机资费业务，发现该公司推出了两种移动电话的计费方式（详情如表）。
月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时费/（分） 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
（温馨提示：若选用方式一，每月约定资费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分。不再额外缴费：当超过150分，超过的部分每分加收0.25元。）
（1）小明的爸爸每月主叫通话时间约为240分钟，他选择哪种计费方式合算？
（2）小明的妈妈预算每月移动电话费为126元，那么她选择哪种计费方式。可以主叫通话时间更长？
29．（2024·四川绵阳·小升初真题）A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的
（1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？
（2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？
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