目 录
第一部分 知识结构导图
第二部分 专题知识梳理
第三部分 真题复习精练 （选择题、填空题、解答题）
工程问题是小升初数学应用题中的重点，是分数应用题的引申与补充。工程问题可分为两大类：一类是已知具体工作量，另一类是未给出具体工作量；本讲重点研究没有具体给出工作量的工程问题。
定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题
1.工作总量:完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示.
2.工作时间：完成工作总量所需的时间。
3.工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
1．一般公式：
工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率 甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和
特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。
2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：
（1）一般给出工作时间，工作效率＝。
（2）一般给出工作效率，就可以知道工作时间为a。
类型：双人工程问题 多人工程问题 周期工程问题 水管问题 计算工程费用问题
方法：基本关系法，整体转化法、对比分析法、方程法、比例法。
一、选择题
1．（2022·浙江杭州·小升初真题）修一条900米长的路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，如果两队合修，几天完成总工作量的？下面算式正确的是（ ）。
A．900×÷（10＋15） B．1÷（＋）
C．900×÷（＋） D．÷（＋）
2．（2022·河南周口·小升初真题）光明灯具厂原计划每天生产360盏路灯，18天完成，实际每天比计划多生产72盏，实际多少天能完成生产任务？下面列式正确的是（ ）。
A． B． C．
3．（2022·浙江宁波·小升初真题）加工400个零件，师傅单独加工要8小时完成，徒弟单独加工要10小时。如果列式为“1÷（＋），要解决的问题是（ ）。
A．师徒合作加工400个零件需要几小时？
B．师徒合作1小时完成这批零件的几分之几？
C．师徒合作1小时加工多少个零件？
D．师徒合作1小时后，还剩这批零件的几分之几？
4．（2022·山东菏泽·小升初真题）一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要8天完成，甲队的工作效率比乙队慢（ ）。
A． B． C． D．
5．（2022·河南郑州·小升初真题）一个工程队要修一条长4.8千米的公路，前4天修了0.48千米，按这样算，还要多少天才能修完这条公路？列式不正确的为（ ）。
A．4.8÷（0.48÷4） B．4.8÷（0.48÷4）－4
C．4×（4.8÷0.48）－4
6．（2023·四川成都·小升初真题）一件工作原计划6天完工，实际5天就完工，工作效率提高了（ ）。
A． B． C． D．
7．（2023·四川·小升初真题）生产一批零件，革新技术后，时间少用20%，而产量却增长60%，革新前的工作效率是革新后的（ ）。
A．33.3% B．50% C．80% D．100%
8．（2023·广西柳州·小升初真题）为方便本村的农产品运输，计划修一条500米长的公路。甲队单独修要10天，乙队单独修要15天，如果两队合修，几天可以修完？以下列式正确的是（ ）。
A．1÷（10＋15） B．500÷（10＋15）
C．1÷ D．500÷
9．（2022·四川绵阳·小升初真题）甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成，现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖了（ ）天。
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2023·福建莆田·小升初真题）实验小学计划修建塑胶跑道，20人30天可完成，但因要开运动会，需提前10天完成，那么按照这样的效率需要增加（ ）人。
A．5 B．10 C．20 D．30
二、填空题
11．（2023·河北邯郸·小升初真题）一项工程，甲、乙合作3小时完成，甲单独做5小时完成，乙单独做( )小时完成。
12．（2023·四川·小升初真题）一项工作由甲、乙合作10天完成，乙、丙合作12天完成，丙、甲两人合作15天完成，那么由丙一个人来做，完成这项工作需要( )天。
13．（2023·山东济南·小升初真题）一批水果，如果甲车单独运，6次能运完，如果乙车单独运，3次就能运完。如果两辆车一起运，( )次能运完这批水果。
14．（2023·四川·小升初真题）若9人14天完成了一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数为( )人。
15．（2023·陕西西安·小升初真题）单独完成一项工作，甲要4天，乙要5天，甲的工作效率比乙高( )%。
16．（2024·广西柳州·小升初真题）工人叔叔将一根圆木锯成3段需要6分钟，照这样计算，要将这根圆木锯成20段，需要( )分钟。
17．（2024·四川绵阳·小升初真题）某车间工人的工作时间不变，如果工人人数减少，为了保持产量不变，工人的工作效率应该提高( )。
18．（2024·四川宜宾·小升初真题）某厂生产人数减去，而产量却增长20%。现在的生产效率是原来的( )%。
19．（2023·四川成都·小升初真题）一件工作先由甲、乙合作4小时，完成了它的25%，再由乙单独做8小时，这时剩下的工作甲单独做还需要20小时才能全部完成，则甲单独完成这件工作需要( )小时。
20．（2023·四川成都·小升初真题）甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天。一项工程，甲队单独做需要10天，乙队单独做需要15天。如果两队合作，( )天可以完工。
三、解答题
21．（2023·河北秦皇岛·小升初真题）水泥厂生产一批水泥，原计划每天生产水泥12.6吨，30天完成。实际每天生产水泥18.9吨，实际用了多少天？
22．（2024·四川宜宾·小升初真题）妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成。这批上衣共多少件？
23．（2024·四川巴中·小升初真题）工程队抢修一条长200米的公路，预计3天修完，第一天修了56米，第二天修的长度和第三天的比是4∶5，第二天修了多少米？
24．（2023·辽宁·小升初模拟）修一条隧道，甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成。
（1）甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的几分之几？
（2）甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要多少天？
25．（2024·浙江湖州·小升初真题）某家具厂要在开学前赶制780套桌凳，已经生产了12天，每天生产50套。其余的要求3天完成，平均每天生产桌凳多少套？
26．（2023·陕西西安·小升初真题）一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？
27．（2024·四川绵阳·小升初真题）一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合做8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？
28．（2023·全国·小升初模拟）甲、乙、丙三人合作一项工程，若甲、乙合作需要15天完成，若乙、丙合作需要12天完成，若甲、丙合作需要8天完成，若按照甲、乙、丙的顺序轮流各工作1天，之后重复，完成这项工程需要多少天？
29．（2024·四川成都·小升初真题）甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是180元，三人完成这项任务的情况是：甲、乙两人合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任务的；以后3人合作5天完成了这项任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？
30．（2024·四川绵阳·小升初真题）A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的
（1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？
（2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？
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第一部分 知识结构导图
第二部分 专题知识梳理
第三部分 真题复习精练 （选择题、填空题、解答题）
工程问题是小升初数学应用题中的重点，是分数应用题的引申与补充。工程问题可分为两大类：一类是已知具体工作量，另一类是未给出具体工作量；本讲重点研究没有具体给出工作量的工程问题。
定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题
1.工作总量:完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示.
2.工作时间：完成工作总量所需的时间。
3.工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
1．一般公式：
工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率 甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和
特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。
2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：
（1）一般给出工作时间，工作效率＝。
（2）一般给出工作效率，就可以知道工作时间为a。
类型：双人工程问题 多人工程问题 周期工程问题 水管问题 计算工程费用问题
方法：基本关系法，整体转化法、对比分析法、方程法、比例法。
一、选择题
1．（2022·浙江杭州·小升初真题）修一条900米长的路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，如果两队合修，几天完成总工作量的？下面算式正确的是（ ）。
A．900×÷（10＋15） B．1÷（＋）
C．900×÷（＋） D．÷（＋）
【答案】D
【分析】把这条路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲工程队和乙工程队的工作效率是和，两队合修，根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间即可解答。
【详解】÷（＋）
＝÷
＝3（天）
故答案为：D
【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率的关系是解题的关键。
2．（2022·河南周口·小升初真题）光明灯具厂原计划每天生产360盏路灯，18天完成，实际每天比计划多生产72盏，实际多少天能完成生产任务？下面列式正确的是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，求出这批路灯的盏数，然后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此求出实际完成的天数。
【详解】
＝6480÷432
＝15（天）
故答案为：C
【点睛】本题考查工作总量、工作时间和工作效率，明确它们之间的关系是解题的关键。
3．（2022·浙江宁波·小升初真题）加工400个零件，师傅单独加工要8小时完成，徒弟单独加工要10小时。如果列式为“1÷（＋），要解决的问题是（ ）。
A．师徒合作加工400个零件需要几小时？
B．师徒合作1小时完成这批零件的几分之几？
C．师徒合作1小时加工多少个零件？
D．师徒合作1小时后，还剩这批零件的几分之几？
【答案】A
【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，则师傅的工作效率是，徒弟的工作效率是，根据算式1÷（＋），可以解决师徒合作加工400个零件需要几小时。
【详解】加工400个零件，师傅单独加工要8小时完成，徒弟单独加工要10小时。如果列式为“1÷（＋），要解决的问题是师徒合作加工400个零件需要几小时。
故答案为：A
【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出完成的时间。
4．（2022·山东菏泽·小升初真题）一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要8天完成，甲队的工作效率比乙队慢（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，用甲乙两队的工作效率差除以乙队的工作效率，可以计算出甲队的工作效率比乙队慢几分之几。
【详解】（）÷
＝
＝
甲队的工作效率比乙队慢。
故答案为：B
【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用甲乙两队的工作效率差除以乙队的工作效率，列式计算。
5．（2022·河南郑州·小升初真题）一个工程队要修一条长4.8千米的公路，前4天修了0.48千米，按这样算，还要多少天才能修完这条公路？列式不正确的为（ ）。
A．4.8÷（0.48÷4） B．4.8÷（0.48÷4）－4
C．4×（4.8÷0.48）－4
【答案】A
【分析】先求出工作效率，然后运用关系式：工作量÷工作效率＝工作时间，求得修完这条路总共用的时间，再减去4天，解决问题。
【详解】4.8÷（0.48÷4）－4
＝4.8÷0.12－4
＝40－4
＝36（天）
还要36天才能修完这条公路。
故答案为：A
【点睛】本题运用工作效率，工作时间以及工作总量之间数量关系解决问题。
6．（2023·四川成都·小升初真题）一件工作原计划6天完工，实际5天就完工，工作效率提高了（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】把这项工作总量看作单位“1”，分别表示出原计划和实际的工作效率，两者的差除以计划的工作效率即可。
【详解】（）÷
＝÷
＝
工作效率提高了。
故选择：D。
【点睛】此题考查了分数四则混合运算，求工作效率提高了几分之几，是比计划工作效率提高了几分之几，所以要除以计划工作效率。
7．（2023·四川·小升初真题）生产一批零件，革新技术后，时间少用20%，而产量却增长60%，革新前的工作效率是革新后的（ ）。
A．33.3% B．50% C．80% D．100%
【答案】B
【分析】设原来这批零件10个小时生产了100个，则工作效率是每个小时生产10个零件。时间少用20%，就是现在比原来少用20%，以原来为单位“1”，现在就是原来的（1－20%），就是现在是时间是8个小时。同样产量却增长60%就是以原来的产量为单位“1”，现在就是原来的（1＋60%），现在的产量是160个，则现在的工作效率＝现在的产量÷现在的时间为每小时生产20个。革新前的工作效率是革新后的百分之几＝革新前的工作效率÷革新后的工作效率。
【详解】100÷10＝10（个）
10×（1－20%）
＝10×80%
＝8（小时）
100×（1＋60%）
＝100×160%
＝160（个）
160÷8＝20（个）
10÷20＝50%
故答案为：B
8．（2023·广西柳州·小升初真题）为方便本村的农产品运输，计划修一条500米长的公路。甲队单独修要10天，乙队单独修要15天，如果两队合修，几天可以修完？以下列式正确的是（ ）。
A．1÷（10＋15） B．500÷（10＋15）
C．1÷ D．500÷
【答案】C
【分析】根据题意，把“500米长的公路”看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据“合作的工作时间＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）”列式解答即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（天）
如果两队合修，6天可以修完。
故答案为：C
9．（2022·四川绵阳·小升初真题）甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成，现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖了（ ）天。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】把这条水渠的长度看作单位“1”，先根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出甲队3天挖水渠的长度，再求出两队合挖水渠的长度，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。
【详解】
（天）
即，乙队挖了3天。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查学生依据工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力，工作时间工作量工作效率。
10．（2023·福建莆田·小升初真题）实验小学计划修建塑胶跑道，20人30天可完成，但因要开运动会，需提前10天完成，那么按照这样的效率需要增加（ ）人。
A．5 B．10 C．20 D．30
【答案】B
【分析】先根据减法的意义求出要开运动会需要多少天完成，再根据乘法的意义先求出这项工作如果1人去做应该用多少天完成，再根据除法的意义求出要开运动会这项工程需要多少人去完成，最后根据减法的意义求出问题答案。
【详解】20×30÷（30－10）－20
＝20×30÷20－20
＝600÷20－20
＝30－20
＝10（人）
按照这样的效率需要增加10人。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查简单的工程问题，解答本题的关键是根据整数乘法、除法和减法的意义解答。
二、填空题
11．（2023·河北邯郸·小升初真题）一项工程，甲、乙合作3小时完成，甲单独做5小时完成，乙单独做( )小时完成。
【答案】//7.5
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，两队效率和－甲的效率＝乙的效率，工作总量÷乙的效率＝乙的时间，据此列式计算。
【详解】1÷（－）
＝1÷
＝（小时）
乙单独做小时完成。
12．（2023·四川·小升初真题）一项工作由甲、乙合作10天完成，乙、丙合作12天完成，丙、甲两人合作15天完成，那么由丙一个人来做，完成这项工作需要( )天。
【答案】40
【分析】将这项工作看成单位“1”，则甲、乙合作一天完成1÷10＝；乙、丙合作一天完成1÷12＝；丙、甲合作一天完成1÷15＝；由此可得：三人合作2天可以完成＋＋＝，三人合作一天完成÷2＝；结合甲、乙合作一天完成1÷10＝，得出丙一天完成－＝，所以由丙一个人来做需要1÷＝40天；据此解答。
【详解】（1÷10＋1÷12＋1÷15）÷2
＝÷2
＝
－（1÷10）
＝－
＝
1÷＝40（天）
【点睛】本题主要考查简单的工程问题，求出丙的工作效率是解答本题的关键。
13．（2023·山东济南·小升初真题）一批水果，如果甲车单独运，6次能运完，如果乙车单独运，3次就能运完。如果两辆车一起运，( )次能运完这批水果。
【答案】2
【分析】由题意，甲车单独运6次能运完、乙车单独运3次能运完，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，可分别求得甲车乙车的功效，再把运送这批水果的任务看作单位“1”，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”来求得甲车乙车合运几次能运完这批水果。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝（次）
【点睛】解答本题，除了要充分理解和运用工作总量、工效和工时三者之间的关系。
14．（2023·四川·小升初真题）若9人14天完成了一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数为( )人。
【答案】12
【分析】把这项工作的总任务看作单位“1”，已知9人14天完成了一件工作的，根据除法的意义，用÷9÷14即可求出每人每天完成这项工作的几分之几，也就是；剩下工作的（1－），根据除法的意义，用（1－）÷4÷即可求出剩下的工作需要多少人，再减去原来的9人，即可得增加的人数。
【详解】÷9÷14
＝××
＝
（1－）÷4÷
＝÷4÷
＝××210
＝21（人）
21－9＝12（人）
需要增加的人数为12人。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，求出每人每天的工作效率是解答本题的关键。
15．（2023·陕西西安·小升初真题）单独完成一项工作，甲要4天，乙要5天，甲的工作效率比乙高( )%。
【答案】25
【分析】把这件工作看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，分别求出甲、乙的工作效率，再用甲的工作效率与乙的工作效率的差，除以乙的工作效率即可解答。
【详解】1÷4＝
1÷5＝
（－）÷
＝（－）÷
＝×5
＝0.25
＝25%
单独完成一项工作，甲要4天，乙要5天，甲的工作效率比乙高25%。
16．（2024·广西柳州·小升初真题）工人叔叔将一根圆木锯成3段需要6分钟，照这样计算，要将这根圆木锯成20段，需要( )分钟。
【答案】57
【详解】6÷（3﹣1）
＝6÷2
＝3（分钟）
（20﹣1）×3
＝19×3
＝57（分钟）
答：锯成20段需要57分钟。
【点睛】此题的关键是理解锯成的段数与次数之间的关系：锯的次数＝锯的段数﹣1。
17．（2024·四川绵阳·小升初真题）某车间工人的工作时间不变，如果工人人数减少，为了保持产量不变，工人的工作效率应该提高( )。
【答案】
【分析】设工人有100人，产量是100，则此时的效率是：100÷100＝1，由于人数减少，那么此时的人数相当于原来的1－，单位“1”已知，用乘法，即100×（1－）求出现在的人数80人，要使产量还是100，则用100÷80求出此时的效率，即100÷80＝，工人的工作效率应该提高多少，用提高的量除以原来的量即可求解。
【详解】设工人有100人，产量是100。
100÷100＝1
100×（1－）
＝100×
＝80（人）
100÷80＝
（－1）÷1
＝÷1
＝
所以工人的工作效率应该提高。
18．（2024·四川宜宾·小升初真题）某厂生产人数减去，而产量却增长20%。现在的生产效率是原来的( )%。
【答案】150
【分析】设原来的生产人数为a，则现在生产人数为（）a；原来的产量为1，则现在的产量为（1＋20%）；根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别表示出现在的生产效率和原来的生产效率，用现在的生产效率除以原来的生产效率即可。
【详解】现在的生产效率：
原来的生产效率：
因此现在的生产效率是原来的150%。
19．（2023·四川成都·小升初真题）一件工作先由甲、乙合作4小时，完成了它的25%，再由乙单独做8小时，这时剩下的工作甲单独做还需要20小时才能全部完成，则甲单独完成这件工作需要( )小时。
【答案】48
【分析】这项工作看成单位“1”，甲、乙合作4小时，完成了它的25%，求出甲和乙合作的速度和。乙单独做8小时，这时剩下的工作甲单独做还需要20小时才能全部完可以看成甲和乙先合作做了8小时，然后剩下了工作由甲单独12天。剩下的工作＝工作总量－完成它的25%－甲乙合作的8小时的工作量。甲12天完成了，甲的速度为。甲单独工作的时间＝工作总量÷工作时间。
【详解】甲和乙的速度和：25%÷4＝
甲和乙合作8天工作量：×8＝
剩下的工作量：1－25%－＝
甲的速度：÷12＝
甲单独完成工作的时间：1÷＝48（小时）
则甲单独完成这件工作需要48小时。
【点睛】题目虽然没有说工作总量是多少，可以将工作总量看成单位“1”。
20．（2023·四川成都·小升初真题）甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天。一项工程，甲队单独做需要10天，乙队单独做需要15天。如果两队合作，( )天可以完工。
【答案】
【分析】甲队单独做需要10天，依据甲的作息规律就是工作6天休息1天再工作3天，即实际甲的工作时间是6＋3＝9天。同理乙队单独做需要15天，即实际乙的工作时间是5＋5＋1＝11天。根据合作时间＝工作总量÷合作效率，计算合作需要几天完工。
【详解】10÷（6＋1）＝1（周）……3（天）
6＋3＝9（天）
15÷（5＋2）＝2（周）……1（天）
5×2＋1
＝10＋1
＝11（天）
（天）
故两队合作，天可以完工。
【点睛】本题考查工程问题的数量关系：合作时间＝工作总量÷合作效率。
三、解答题
21．（2023·河北秦皇岛·小升初真题）水泥厂生产一批水泥，原计划每天生产水泥12.6吨，30天完成。实际每天生产水泥18.9吨，实际用了多少天？
【答案】20天
【分析】根据数量关系式：生产效率×时间＝生产总量，生产总量÷生产效率＝时间，代入数值即可。
【详解】12.6×30÷18.9
＝378÷18.9
＝20（天）
答：实际用了20天。
【点睛】此题考查的是工程问题，解题时注意时间、生产效率及生产总量之间的关系。
22．（2024·四川宜宾·小升初真题）妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成。这批上衣共多少件？
【答案】450件
【分析】这批上衣的数量是固定的，把这批上衣的数量看作单位“1”，如果每天缝15件，需要的时间是；每天缝18件，需要的时间是，则每天缝15件和18件所需时间的差是（），而实际的时间差为（2＋3＝5）天；用实际差的天数除以（），所得结果即为这批上衣的件数。
【详解】
（件）
答：这批上衣共450件。
23．（2024·四川巴中·小升初真题）工程队抢修一条长200米的公路，预计3天修完，第一天修了56米，第二天修的长度和第三天的比是4∶5，第二天修了多少米？
【答案】64米
【分析】用公路的全长减去第一天修的米数，求出剩下的米数，也就是第二天、第三天修的米数和，再根据按比例分配的方法，用第二天、第三天修的米数和除以第二天、第三天的份数和，求出1份是多少，再乘第二天修的份数即可解答。
【详解】200－56＝144（米）
144÷（4＋5）×4
＝144÷9×4
＝16×4
＝64（米）
答：第二天修了64米。
24．（2023·辽宁·小升初模拟）修一条隧道，甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成。
（1）甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的几分之几？
（2）甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要多少天？
【答案】（1）
（2）30天
【分析】（1）根据甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成，可以得到甲和乙的工作效率，然后根据甲、乙两工程队合修4天，用甲和乙的工作效率之和乘4即可得到甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的几分之几；
（2）根据甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成，可以得到甲和乙的工作效率，然后根据甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，可以用除以甲和乙的工作效率之和，即可得到甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要多少天。
【详解】（1）
答：甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的。
（2）
（天）
答：甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要30天。
【点睛】本题是一道简单的工程问题，明确题意，知道工作总量工作效率工作时间是解答本题的关键。
25．（2024·浙江湖州·小升初真题）某家具厂要在开学前赶制780套桌凳，已经生产了12天，每天生产50套。其余的要求3天完成，平均每天生产桌凳多少套？
【答案】60套
【分析】根据“每天生产数量×生产天数＝生产总数量”，求出已经生产的数量，桌凳总数量减去先算出12天后还剩多少套，再除以3即可。
【详解】（780－12×50）÷3
＝（780－600）÷3
＝180÷3
＝60（套）
答：平均每天生产桌凳60套。
26．（2023·陕西西安·小升初真题）一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？
【答案】22天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，甲的工作效率是，一个周期3天完成×2＝；乙的工作效率是，一个周期5天完成。甲乙合作15天可完成工作量是，剩余工作量，再合作7天（相当于的一半，7天大致相当于15天的一半）时，甲完成，乙完成，，刚好完成工作量，所以总合作天数15＋7＝22（天）。
【详解】甲3天完成工作量：×2＝
乙5天完成工作量：
甲乙合作15天完成工作量：
＝
剩余工作量：
再合作7天甲完成工作量：
＝5
再合作7天乙完成工作量：
＝
，刚好完成工作量。
总天数：15＋7＝22（天）
答：两人合作完成这项工作共花去22天。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
27．（2024·四川绵阳·小升初真题）一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合做8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？
【答案】20天
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲乙两队合做10天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10＝，求出甲乙的工作效率和；用1÷8＝，求出乙丙的工作效率和；设乙单独做这项工程要x天完成；用1÷x＝，求出乙的工作效率；再用甲乙工作效率和－乙的工作效率，求出甲的工作效率，即（－）；用乙丙两队的工作效率和－乙的工作效率，求出丙的工作效率，即（－）再把甲的工作效率＋乙的工作效率＋丙的工作效率，求出甲乙丙的工作效率和，即（－＋＋－），再用甲乙丙的工作效率和×1，求出甲乙丙三队1天的工作量；即（－＋＋－）×1；根据工作总量＝工作效率×工作时间；用余下的工程乙需要的天数×乙的工作效率，求出剩下的工作量，即（16.5×）；再加上甲乙丙三队1天的工作量＝工作总量，列方程：（－＋＋－）×1＋16.5×＝1，解方程，即可解答。
【详解】解：设乙单独做这项工程要x天完成。
（－＋＋－）×1＋16.5×＝1
（＋－）＋＝1
－＋＝1
＋＝1
＝1－
＝
31x＝15.5×40
31x＝620
x＝620÷31
x＝20
答：乙单独做这项工程要20天完成。
【点睛】明确工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，是解答本题的关键。
28．（2023·全国·小升初模拟）甲、乙、丙三人合作一项工程，若甲、乙合作需要15天完成，若乙、丙合作需要12天完成，若甲、丙合作需要8天完成，若按照甲、乙、丙的顺序轮流各工作1天，之后重复，完成这项工程需要多少天？
【答案】天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，可知甲与乙的合作工效为、乙与丙的合作工效为、甲与丙的合作工效为，然后相加，即是甲、乙、丙三人合作工效的2倍，再除以2，求出甲、乙、丙三人的合作工效为（＋＋）÷2＝；
再根据“三人的合作工时＝工作总量÷三人的合作工效”，求出三人合作完成这项工程需要的天数为1÷＝天；把“按照甲、乙、丙的顺序轮流各工作1天”看作一组，即甲、乙、丙合作7天后，还剩下的工作量为1－×7＝；
用甲、乙、丙三人的合作工效减去乙与丙的合作工效，即是甲的工作效率为－＝，与剩下的工作量相比，得出剩下的工作量可以由甲独自完成，根据“工作量÷工作效率＝工作时间”，求出甲完成剩下工作量需要的时间为÷＝（天）；
最后把看作一组的三人合作了7天，恢复成原样：即每人工作了7天，三人工作了（7×3）天，再加上甲独自完成剩下的工作量用的天数，就是三人合作完成这项工程一共需要的天数。
【详解】甲、乙合作工效：1÷15＝
乙、丙合作工效：1÷12＝
甲、丙合作工效：1÷8＝
甲、乙、丙三人的合作工效：
（＋＋）÷2
＝（＋＋）÷2
＝×
＝
甲、乙、丙三人的合作工时：
1÷＝（天）
三人合作7天后，还剩下工作量：
1－×7
＝1－
＝
甲的工作效率：
－
＝－
＝
因为＝，＜，所以剩下的工作量由甲独自完成。
÷
＝×
＝（天）
一共需要：
7×3＋
＝21＋
＝（天）
答：需要天。
【点睛】本题属于交替工作的工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，关键是先求出三人的合作工时，再看剩下的工作量由谁来完成。
29．（2024·四川成都·小升初真题）甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是180元，三人完成这项任务的情况是：甲、乙两人合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任务的；以后3人合作5天完成了这项任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？
【答案】甲应得33元，乙应得91元，丙得56元
【分析】甲、乙两人合作6天完成这项任务的，则甲和乙的工效是，将这项工作看成单位“1”，剩下这项工作的，乙、丙合作2天完成了余下任务的，则乙、丙合作2天完成了的，则乙丙2天完成了这项工作的，乙和丙的工效是。甲乙丙合作5天完成了这项任务的，则甲乙丙三人的工效是。分别求出甲乙丙三个人的工效，再根据工作总量＝工作时间×工作效率。再根据工作量算出应得的钱。
【详解】
甲、乙的工效：
丙、乙的工效：
甲、乙、丙的工效：
甲工效：
甲的工作量：
＝
＝
甲的钱：（元）
丙工效：
丙的工作量：
＝
＝
丙的钱：（元）
乙工效：
乙的工作量：
＝
＝
乙的钱：（元）
答：甲应得33元，乙应得91元，丙应得56元。
30．（2024·四川绵阳·小升初真题）A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的
（1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？
（2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？
【答案】（1）甲队：50千米/小时，乙队：30千米/小时
（2）11小时
【分析】（1）设乙队的行进速度是x千米/小时，则甲队的行进速度是（x＋5）千米/小时。从早上7点到9点，经历了2小时，甲开工半小时后乙才到，说明乙走了2.5小时，由于受损公路长1千米，用甲、乙走的路程和＝两市相距的距离再减去受损公路长，据此即可列出方程，再求解即可。
（2）由于从上午9点到下午3点总共经历了6小时，最开始甲队工作0.5小时，完成了总量的，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用÷0.5求出甲的效率。设乙的效率为y，由于甲队工作了6小时，乙队工作的时间是：6－0.5＝5.5（小时），根据工作效率×工作时间＝工作总量，甲队工作量＋乙队工作量＝1，据此列方程即可求出乙队的效率，再用1除以乙队的效率即可求出时间。
【详解】（1）解：设乙队的行进速度是x千米/小时，则甲队的行进速度是（x＋5）千米/小时。
9：00－7：00＝2（小时）
2小时＋0.5小时＝2.5小时
2×（x＋5）＋2.5x＝176－1
2×x＋2×5＋2.5x＝175
3x＋10＋2.5x＝175
5.5x＝175－10
5.5x＝165
x＝165÷5.5
x＝30
30×＋5
＝45＋5
＝50（千米/小时）
答：甲队的行进速度是50千米/小时，乙队的行进速度是30千米/小时。
（1）÷0.5＝÷＝×2＝
解：设乙的工作效率为y。
×6＋（6－0.5）y＝1
0.5＋5.5y＝1
5.5y＝1－0.5
5.5y＝0.5
y＝0.5÷5.5
y＝
1÷＝11（小时）
答：乙队单独疏通这条公路的效率是11小时。
【点睛】本题主要考查工程问题，关键是掌握工程问题的公式以及找准等量关系是解题的关键。
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