目 录
第一部分 知识结构导图
第二部分 专题知识梳理
第三部分 真题复习精练 （选择题、填空题、判断题、计算题、解答题）
1.线段、直线、射线的特点
(1)线段有两个端点,可以度量长度;射线只有一个端点,它可以向一端无限延伸,不可以度量长度;直线没有端点,它可以向两端无限延伸,不能度量长度。
(2)两点之间线段最短。
2.垂直与平行
(1)同一平面内,两条直线的位置关系是平行和相交。如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足。过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。
(2)平行线之间的距离处处相等;点到直线的所有连线中,垂线段最短。
3.角
(1) 由一点出发的两条射线组成的图形叫角;角的大小与两边的画出的长短无关,与两边张开的大小有关。
(2)角的分类
锐角 直角 钝角 平角 周角
大于0。 小于90。 90。 大于90。 小于180。 180° 360°
1.三角形的认识
(1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性。
(2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
(3)三角形的分类:三角形按角分,分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。
(4)三角形的内角和是（ 180°)
2.三角形的面积
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底就是三角形的底,所拼成平行四边形的高就是三角形的高。每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。因为平行高四边形的面积=底×高,所以三角形的面积=底×高,用字母。
表示为: S=ah 。
1.四边形的认识
(1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形。
(2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边平行。
2.四边形的测量
(1)平行四边形的面积:平行四边形可以割补成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底 ,这个长方形的宽就是平行四边形的高,长方形的面积=长×宽,因此平行四边形的面积=底×高 ,用字母表示为:S=ah。
(2)梯形的面积:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是原梯形的上底与下底之和,这个平行四边形的高是原梯形的高。所拼成的平行四边形的面积就是（上底+下底）×高,而原来的一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,用字母表示为:S=(a+b)×h÷2。
一、选择题
1．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个正方体铁皮油箱，从里面量棱长为5分米，已知每升油重0.8千克，这个油箱最多可装油（ ）吨。
A．0.125 B．1.5 C．0.1 D．0.012
2．（2024·四川乐山·小升初真题）—个直角三角形的三条边长分别为3cm、4cm和5cm，这个三角形斜边上的高是（ ）。
A．3cm B．6cm C．5cm D．2.4cm
3．（2024·四川绵阳·小升初真题）用两个完全一样的三角形，拼成平行四边形，三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，这个平行四边形的周长最大是（ ）厘米。
A．22 B．26 C．28 D．38
4．（2024·四川绵阳·小升初真题）将一个面积为16平方米的正方形，如果把它的边长增加1米，那么正方形的面积将增加（ ）平方米。
A．1 B．9 C．10 D．33
5．（2024·四川乐山·小升初真题）将一个底边是8厘米的平行四边形沿高剪开，再拼成一个长方形，量得长方形的周长是28厘米，那么平行四边形的面积应该是（ ）平方厘米。
A．80 B．64 C．48 D．40
6．（2024·浙江湖州·小升初真题）图是一个直柱体的侧面展开图，这个直柱体的底面不可能是（ ）。
A．边长是2cm的正方形
B．边长是2cm的等边三角形
C．周长是6cm的圆
D．长4cm、宽2cm的长方形
7．（2024·四川宜宾·小升初真题）（2024·四川巴中·小升初真题）在1∶5000的地图上，超市在学校的东偏南40°方向，距离学校3cm，那么学校实际在超市的（ ）。
A．北偏西40°方向，距离学校150m B．北偏西50°方向，距离学校3cm
C．南偏东50°方向，距离学校150m D．西偏北40°方向，距离学校150m
8．（2024·陕西西安·小升初真题）下列时刻中，钟表中时针与分针不成直角的是（ ）。
A．3：00 B．21：00 C．9：00 D．12：20
9．（2024·陕西西安·小升初真题）下列时刻中，钟表中时针与分针不成直角的是（ ）。
A．3：00 B．21：00 C．9：00 D．12：20
10．（2024·四川成都·小升初真题）下面每组概念都是我们学过的重要知识，其中有（ ）组概念可以用下面的图形来准确表示它们间的关系。
①奇数和偶数 ②平行四边形和长方形
③平行和相交 ④等式和方程
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2024·四川乐山·小升初真题）将一个锐角三角形沿它的一条高，将它分为两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )°。
12．（2024·陕西西安·小升初真题）两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形，若正方形的面积为4平方厘米，则平行四边形的面积为( )平方厘米。
13．（2024·四川乐山·小升初真题）如图中的阴影部分的面积占长方形的( )。
14．（2024·四川绵阳·小升初真题）正方形边长为4厘米，阴影部分的周长是( )厘米。
15．（2024·四川绵阳·小升初真题）已知大正方形边长为2厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。
16．（2024·四川成都·小升初真题）一个三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么它的第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米（第三条边为整厘米数）。
17．（2024·四川巴中·小升初真题）（2023·广西柳州·小升初真题）
(1)如果A点表示1，那么B点表示( )、C点表示( )。
(2)如果A点表示1平方米，则D点表示( )平方分米。
18．（2024·陕西西安·小升初真题）如图，小红家到学校的图上距离是2厘米，实际距离是800米。
(1)这幅图的比例尺是( )。
(2)图书馆在小红家( )偏( )40°方向，到小红家的实际距离是( )米。
19．（2024·四川乐山·小升初真题）如图，等边三角形ABC的边长为6厘米，其中D、E、F分别是各边的中点，分别以A、B、C为圆心，AD、BE、CF为半径画弧，中间阴影部分的周长是( )。
20．（2024·陕西西安·小升初真题）如图，两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形。若正方形的面积为4平方厘米，则平行四边形的面积为( )平方厘米。
三、判断题
21．（2022·浙江·小升初真题）经过圆心的线段就是圆的直径。( )
22．（2023·四川成都·小升初真题）一个圆的半径增加1米，则这个圆的面积增加平方米。( )
23．（2022·甘肃陇南·小升初真题）一个杯子能装水1.5dm3，我们就说杯子的体积是1.5dm3。( )
24．（2023·四川成都·小升初真题）大圆的半径比小圆半径多10米，若它们的半径都增加1米，则大圆周长要增加多一些。( )
25．（2024·四川宜宾·小升初真题）有1个角是20°的等腰三角形一定是钝角三角形。( )
26．（2024·四川绵阳·小升初真题）在一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个面积最大的圆，这个圆的直径是4厘米。( )
27．（2024·四川巴中·小升初真题）圆的面积与半径成正比例关系。( )
28．（2021·江西九江·小升初真题）一个三角形中最小的一个内角是50°，这个三角形一定是锐角三角形。( )
29．（2024·四川乐山·小升初真题）（2022·河南三门峡·小升初真题）一个圆柱形木制洗脚桶的体积是400cm3，那么它的容积一定也是400cm3。( )
30．（2024·陕西西安·小升初真题）一个三角形中，其中两个角的度数分别是15°和85°，按角分，这是一个钝角三角形。( )
四、计算题
31．（2022·甘肃陇南·小升初真题）计算下面阴影部分的面积。
32．（2024·四川成都·小升初真题）如图所示，求图中阴影部分的面积。（取3.14）
33．（2024·四川宜宾·小升初真题）如图，已知平行四边形的面积是100平方厘米。求阴影部分的面积。
34．（2024·四川巴中·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（π取3.14）
35．（2024·浙江湖州·小升初真题）图中四边形ABCD是平行四边形，BC是半圆的直径，O是圆心，求阴影部分面积。（单位：厘米）
36．（2024·陕西西安·小升初真题）计算如图中阴影部分的面积。
37．（2023·四川成都·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（取）
38．（2023·四川成都·小升初真题）求阴影部分的面积。
39．（2023·四川·小升初真题）计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
40．（2022·四川绵阳·小升初真题）求下面图形中阴影部分的周长和面积。
解答题
41.（2022·山东济南·小升初真题）看图做一做。
（1）体育馆在书店的北偏东（ ）方向（ ）米处。
（2）商场在书店南偏西30°方向400米处，请在图中标出商场的位置。
（3）将图中的线段比例尺改为数值比尺是（ ）。
42．（2022·北京海淀·小升初真题）测量与计算。
有一顶圆锥帐篷，底面直径约6米，高约3.6米。（取3.14）
（1）它的占地面积约是多少平方米？
（2）它内部的空间约是多少立方米？
44．（2024·四川乐山·小升初真题）一个长方体的玻璃缸，长9分米，宽8分米，高6分米，水深4.5分米，如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水会溢出吗？如果溢出，会溢出多少升？
45．（2023·四川成都·小升初真题）一个圆形花坛的半径为5米，现在需要在花坛周围修一条宽为2米的环形小路，小路的面积是多少？（请先作出简图再答题）
46．（2024·四川成都·小升初真题）如图，四边形是平行四边形，，，，高，弧，分别以，为半径，弧，分别以，为半径，阴影部分的面积为多少？（取3）
47．（2024·福建莆田·小升初真题）学校新修一个游泳池，长25米，宽21米，最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米（说明：游泳池底面是倾斜的），如图所示。这个游泳池最多能蓄水多少立方米？
48．（2024·四川绵阳·小升初真题）已知如图所示。每个网格中的小正方形的边长都是1，图中的阴影部分是由三段以小正方形的顶点为圆心，半径分别是1和2的圆弧围成，求阴影部分的面积。（结果保留π）
49．（2024·四川乐山·小升初真题）如图，直角三角形ABC的三条边长分别为6厘米、8厘米、10厘米，三个顶点A，B，C分别是三个半径相等的圆的圆心，阴影部分面积是多少？
50．（2023·陕西西安·小升初真题）做一个无盖的圆柱形水桶，水桶的底面周长是50.24厘米，高40厘米。
（1）做这样一个水桶至少需要多少平方分米的材料？
（2）这个水桶可以装水多少升？
51．（2024·陕西西安·小升初真题）把一块长与宽的比为5∶3的长方形土地，用1∶500的比例尺在画图纸上，得到的长方形的周长是32厘米，这块长方形土地的实际面积是多少平方米？
52．（2023·陕西西安·小升初真题）下图中正方形的边长是6厘米，分别以正方形的边长为半径和直径，作扇形、圆，求阴影部分的面积。（π取3.14）
53．（2023·四川·小升初真题）如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是2∶3，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
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第二部分 专题知识梳理
第三部分 真题复习精练 （选择题、填空题、判断题、计算题、解答题）
1.线段、直线、射线的特点
(1)线段有两个端点,可以度量长度;射线只有一个端点,它可以向一端无限延伸,不可以度量长度;直线没有端点,它可以向两端无限延伸,不能度量长度。
(2)两点之间线段最短。
2.垂直与平行
(1)同一平面内,两条直线的位置关系是平行和相交。如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足。过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。
(2)平行线之间的距离处处相等;点到直线的所有连线中,垂线段最短。
3.角
(1) 由一点出发的两条射线组成的图形叫角;角的大小与两边的画出的长短无关,与两边张开的大小有关。
(2)角的分类
锐角 直角 钝角 平角 周角
大于0。 小于90。 90。 大于90。 小于180。 180° 360°
1.三角形的认识
(1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性。
(2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
(3)三角形的分类:三角形按角分,分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。
(4)三角形的内角和是（ 180°)
2.三角形的面积
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底就是三角形的底,所拼成平行四边形的高就是三角形的高。每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。因为平行高四边形的面积=底×高,所以三角形的面积=底×高,用字母。
表示为: S=ah 。
1.四边形的认识
(1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形。
(2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边平行。
2.四边形的测量
(1)平行四边形的面积:平行四边形可以割补成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底 ,这个长方形的宽就是平行四边形的高,长方形的面积=长×宽,因此平行四边形的面积=底×高 ,用字母表示为:S=ah。
(2)梯形的面积:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是原梯形的上底与下底之和,这个平行四边形的高是原梯形的高。所拼成的平行四边形的面积就是（上底+下底）×高,而原来的一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,用字母表示为:S=(a+b)×h÷2。
一、选择题
1．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个正方体铁皮油箱，从里面量棱长为5分米，已知每升油重0.8千克，这个油箱最多可装油（ ）吨。
A．0.125 B．1.5 C．0.1 D．0.012
【答案】C
【分析】正方体的容积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据求出这个油箱的容积。已知每升油重0.8千克，根据乘法的意义，用0.8乘油箱的容积，即可求出这个油箱最多可装油多少千克。最后化成以吨为单位的数。
【详解】5×5×5＝125（立方分米）
125立方分米＝125升
125×0.8＝100（千克）
100千克＝0.1吨
则这个油箱最多可装油0.1吨。
故答案为：C
2．（2024·四川乐山·小升初真题）—个直角三角形的三条边长分别为3cm、4cm和5cm，这个三角形斜边上的高是（ ）。
A．3cm B．6cm C．5cm D．2.4cm
【答案】D
【分析】直角三角形的斜边最长。直角三角形的三条边长分别为3cm、4cm和5cm，则这个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，斜边是5cm。三角形的面积＝底×高÷2，据此代入两条直角边的长度求出三角形的面积，再乘2，然后除以斜边的长度，即可求出斜边上的高。
【详解】3×4÷2＝6（cm2）
6×2÷5
＝12÷5
＝2.4（cm）
则这个三角形斜边上的高是2.4cm。
故答案为：D
3．（2024·四川绵阳·小升初真题）用两个完全一样的三角形，拼成平行四边形，三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，这个平行四边形的周长最大是（ ）厘米。
A．22 B．26 C．28 D．38
【答案】C
【分析】要使两个三角形拼成的平行四边形周长最大，那么这两个三角形最短的边拼在一起，使较长的两条边作为平行四边形的边，再根据平行四边形的特征，对边相等，用另外两条边的和乘2，可得周长。据此解答。
【详解】
（厘米）
这个平行四边形的周长最大是28厘米。
故答案为：C
4．（2024·四川绵阳·小升初真题）将一个面积为16平方米的正方形，如果把它的边长增加1米，那么正方形的面积将增加（ ）平方米。
A．1 B．9 C．10 D．33
【答案】B
【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；16＝4×4，所以正方形的边长是4米；边长增加1米，边长增加1米后正方形的边长为4＋1＝5米，代入正方形面积公式，求出边长增加1米后正方形的面积，再用边长增加1米后正方形的面积－原来正方形的面积，即可解答。
【详解】因为16＝4×4，所以正方形的边长是4米。
增加1米后正方形边长：4＋1＝5（米）
5×5－16
＝25－16
＝9（平方米）
将一个面积为16平方米的正方形，如果把它的边长增加1米，那么正方形的面积将增加9平方米。
故答案为：B
5．（2024·四川乐山·小升初真题）将一个底边是8厘米的平行四边形沿高剪开，再拼成一个长方形，量得长方形的周长是28厘米，那么平行四边形的面积应该是（ ）平方厘米。
A．80 B．64 C．48 D．40
【答案】C
【分析】将平行四边形沿高剪开，再拼成一个长方形，长方形的面积＝平行四边形的面积，长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＝平行四边形的高，根据长方形的宽＝周长÷2－长，求出宽，即平行四边形的高，再根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。
【详解】如图：
28÷2－8
＝14－8
＝6（厘米）
8×6＝48（平方厘米）
平行四边形的面积是48平方厘米。
故答案为：C
6．（2024·浙江湖州·小升初真题）图是一个直柱体的侧面展开图，这个直柱体的底面不可能是（ ）。
A．边长是2cm的正方形
B．边长是2cm的等边三角形
C．周长是6cm的圆
D．长4cm、宽2cm的长方形
【答案】D
【分析】分别计算出每个选项中图形的周长，只有与已知长方形的长或者宽相等，即可围成直柱体，据此解答。
【详解】A．2×4＝8（cm），与已知长方形的长相等，可以围成直柱体，不符合题意；
B．2×3＝6（cm），与已知长方形的宽相等，可以围成直柱体，不符合题意；
C．周长是6cm的圆，与已知长方形的宽相等，可以围成直柱体，不符合题意；
D．（2＋4）×2
＝6×2
＝12（cm），与已知长方形的长或宽都不相等，不能围成直柱体，符合题意。
故答案为：D
7．（2024·四川宜宾·小升初真题）（2024·四川巴中·小升初真题）在1∶5000的地图上，超市在学校的东偏南40°方向，距离学校3cm，那么学校实际在超市的（ ）。
A．北偏西40°方向，距离学校150m B．北偏西50°方向，距离学校3cm
C．南偏东50°方向，距离学校150m D．西偏北40°方向，距离学校150m
【答案】D
【分析】已知在1∶5000的地图上，超市距离学校3cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1m＝100cm”，求出超市与学校的实际距离；
超市在学校的东偏南40°方向上，是以学校为观测点；学校在超市的方向是以超市为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；据此得解。
【详解】3÷
＝3×5000
＝15000（cm）
15000cm＝150m
那么学校在超市的西偏北40°（或北偏西50°）方向，距离学校150m。
故答案为：D
8．（2024·陕西西安·小升初真题）下列时刻中，钟表中时针与分针不成直角的是（ ）。
A．3：00 B．21：00 C．9：00 D．12：20
【答案】D
【分析】钟表上有12个大格，每大格之间的夹角是360°÷12＝30°。用时针和分针之间的格数乘30°，即可求出时针与分针之间的角度。据此解答。
【详解】A．3：00时，时针指向3，分针指向12，时针和分针之间有3大格，30°×3＝90°，则时针与分针成直角；
B．21：00也就是晚上9时，时针指向9，分针指向12，时针和分针之间有3大格，30°×3＝90°，则时针与分针成直角；
C．9：00时，时针指向9，分针指向12，时针和分针之间有3大格，30°×3＝90°，则时针与分针成直角；
D．12：20时，时针指向12和1之间，分针指向4，指针和分针之间有3格多，不成直角成钝角。
故答案为：D
9．（2024·陕西西安·小升初真题）下列时刻中，钟表中时针与分针不成直角的是（ ）。
A．3：00 B．21：00 C．9：00 D．12：20
【答案】D
【分析】钟面上一共有12大格，走1大格是走30°。当钟面上3时整，时针指着3，分针指12，两数之间有3个大格；当钟面上9时整，时针指着9，分针指12，两数之间有3个大格；当钟面上21时整，时针指着9，分针指12，两数之间有3个大格；当钟面上12时20分，时针指向12到1之间，分针指向4，两数之间超过3大格，也就是时针和分针夹角超过90°；据此解答。
【详解】A．30°×3＝90°，不符合题目要求；
B．30°×3＝90°，不符合题目要求；
C．30°×3＝90°，不符合题目要求；
D．时针和分针超过90°，不成直角；
故答案为：D
10．（2024·四川成都·小升初真题）下面每组概念都是我们学过的重要知识，其中有（ ）组概念可以用下面的图形来准确表示它们间的关系。
①奇数和偶数 ②平行四边形和长方形
③平行和相交 ④等式和方程
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】①是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；
②在四边形中，两组对边都平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是长方形，长方形是特殊的平行四边形；
③同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线；
④表示等号左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程；据此解答。
【详解】①奇数不包含偶数，偶数也不包含奇数，不符合题意；
②长方形是特殊的平行四边形，符合题意；
③在同一平面内，只有两种位置关系，不是相交就是平行，不符合题意；
④等式不一定是方程，方程一定是等式，符合题意；
所以其中有2组概念可以用下面的图形来准确表示它们间的关系。
故答案为：B
二、填空题
11．（2024·四川乐山·小升初真题）将一个锐角三角形沿它的一条高，将它分为两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )°。
【答案】180
【分析】只要是三角形，它的内角和就是180°，因为分成的是两个小三角形，所以每个小三角形的内角和也是180°，据此解答。
【详解】根据分析可得：
将一个锐角三角形沿它的一条高，将它分为两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。
12．（2024·陕西西安·小升初真题）两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形，若正方形的面积为4平方厘米，则平行四边形的面积为( )平方厘米。
【答案】8
【分析】题目中已经给出两个三角形是等腰直角，那么它们的直角边就等于正方形的边长，所以两个等腰直角三角形的面积之和就等于正方形的面积，那么平行四边形的面积就等于正方形面积的2倍。
【详解】4×2＝8（平方厘米）
两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形，若正方形的面积为4平方厘米，则平行四边形的面积为8平方厘米。
【点睛】在本题中，要注意观察两个等腰直角三角形的面积和正方形的面积存在的关系，这是解题的关键。
13．（2024·四川乐山·小升初真题）如图中的阴影部分的面积占长方形的( )。
【答案】
【分析】阴影部分的面积是由两个底为2、高为2的三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积；大长方形的长为（2×4）、宽为2，根据长方形的面积＝长×宽求出大长方形的面积；再根据求一个数占另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数解答。
【详解】2×2÷2×2
＝4÷2×2
＝2×2
＝4
2×4＝8
大长方形的面积＝2×8＝16
则4÷16＝
所以阴影部分的面积占长方形的。
14．（2024·四川绵阳·小升初真题）正方形边长为4厘米，阴影部分的周长是( )厘米。
【答案】14.28
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长包括正方形的两条边长和以4厘米为半径的整圆周长的。圆的周长＝2πr，据此解答。
【详解】4×2＋4×2×3.14×
＝8＋6.28
＝14.28（厘米）
则阴影部分的周长是14.28厘米。
15．（2024·四川绵阳·小升初真题）已知大正方形边长为2厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。
【答案】2
【分析】如下图，把图形左边的两个阴影移补到右边空白部分，这样阴影部分组合成一个长等于正方形的边长，宽等于正方形边长一半的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。
【详解】2×（2÷2）
＝2×1
＝2（平方厘米）
阴影部分的面积是2平方厘米。
16．（2024·四川成都·小升初真题）一个三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么它的第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米（第三条边为整厘米数）。
【答案】 12 4
【分析】三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。所以第三边长度一定会小于（8＋5）厘米，且一定会大于（8－5）厘米。即第三边长度的取值在3~13厘米之间（注意：不包括3厘米和13厘米）。
【详解】由三角形的特征得：（8－5）厘米＜第三边长度＜（8＋5）厘米
所以：3厘米＜第三边长度＜13厘米
因为第三边为整厘米数，所以第三边最长为：13－1＝12（厘米）；最短为：3＋1＝4（厘米）。
17．（2024·四川巴中·小升初真题）（2023·广西柳州·小升初真题）
(1)如果A点表示1，那么B点表示( )、C点表示( )。
(2)如果A点表示1平方米，则D点表示( )平方分米。
【答案】(1) ﹣2 2.75
(2)50
【分析】（1）根据数轴知识，结合图示，如果A点表示1，那么一个大格表示1，每个大格都被平均分成4个小格，一个小格表示，也就是0.25；数轴上0左边的数就是负数，0右边的数就是正数；B在0的左边，和0的距离是2个大格，所以B也就是﹣2；C在0的右边，和0的距离是2个大格加3个小格，所以C就是，即2.75。
（2）D在0的右边，D和0的距离是大格的一半，也就是A的；已知A点表示1平方米，可知D点表示0.5平方米。据此解答。
【详解】（1）如果A点表示1，那么B点表示﹣2，C点表示2.75。
（2）如果A点表示1平方米，则D点表示0.5平方米，也就是50平方分米。
【点睛】本题考查了数轴知识，结合题意分析解答即可。
18．（2024·陕西西安·小升初真题）如图，小红家到学校的图上距离是2厘米，实际距离是800米。
(1)这幅图的比例尺是( )。
(2)图书馆在小红家( )偏( )40°方向，到小红家的实际距离是( )米。
【答案】(1)1∶40000/
(2) 东 北 1200
【分析】（1）已知小红家到学校的图上距离是2厘米，实际距离是800米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这幅图的比例尺。
（2）以小红家为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，根据方向、角度确定图书馆与小红家的位置关系。
先用直尺量出图书馆到小红家的图上距离，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出图书馆到小红家的实际距离。
【详解】（1）（1）2厘米∶800米
＝2厘米∶（800×100）厘米
＝2∶80000
＝（2÷2）∶（80000÷2）
＝1∶40000
这幅图的比例尺是1∶40000。
（2）量的图书馆与小红家的图上距离是3厘米，则实际距离是：
3÷
＝3×40000
＝120000（厘米）
120000厘米＝1200米
图书馆在小红家东偏北40°方向，到小红家的实际距离是1200米。
19．（2024·四川乐山·小升初真题）如图，等边三角形ABC的边长为6厘米，其中D、E、F分别是各边的中点，分别以A、B、C为圆心，AD、BE、CF为半径画弧，中间阴影部分的周长是( )。
【答案】9.42厘米/9.42cm
【分析】根据题意可知，中间阴影部分的周长等于图中三个扇形的弧长之和；
三个扇形的半径都是（6÷2）厘米，三个扇形的圆心角正好是三角形的三个内角，因为三角形的内角和是180°，所以这三个扇形的圆心角拼在一起，正好组成一个半圆；
求这三个扇形的弧长之和，就是求半圆的弧长，即圆周长的一半；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。
【详解】2×3.14×（6÷2）×
＝2×3.14×3×
＝9.42（厘米）
中间阴影部分的周长是9.42厘米。
20．（2024·陕西西安·小升初真题）如图，两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形。若正方形的面积为4平方厘米，则平行四边形的面积为( )平方厘米。
【答案】8
【分析】正方形的面积＝边长×边长，图中正方形的面积为4平方厘米，4＝2×2，则这个正方形的边长是2厘米，图中平行四边形的高是2厘米，两个等腰三角形的两条直角边长度也是2厘米。那么平行四边形的底是2＋2＝4（厘米），根据平行四边形的面积＝底×高，用4乘2即可求出它的面积。
【详解】通过分析可得：
因为4＝2×2，所以正方形的边长是2厘米。
（2＋2）×2
＝4×2
＝8（平方厘米）
则平行四边形的面积是8平方厘米。
三、判断题
21．（2022·浙江·小升初真题）经过圆心的线段就是圆的直径。( )
【答案】×
【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。根据直径的定义，经过圆心的线段就是圆的直径的说法是错误的，如果线段两端不在圆上，只是经过圆心也不是直径。
【详解】根据直径的定义，经过圆心的线段就是圆的直径的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】完成考查定义的题目一定要细心审题，明确题干是否有缺少的条件。
22．（2023·四川成都·小升初真题）一个圆的半径增加1米，则这个圆的面积增加平方米。( )
【答案】×
【分析】假设原来圆的半径是1米，半径增加1米后，现在圆的半径是2米。根据圆的面积＝（r是圆的半径）分别求出增加前后的圆的面积，再相减。
【详解】圆的半径是1米时：3.14×12＝3.14（平方米）
增加半径过后的圆：3.14×22＝12.56（平方米）
12.56－3.14＝9.42（平方米）
故答案为：×
23．（2022·甘肃陇南·小升初真题）一个杯子能装水1.5dm3，我们就说杯子的体积是1.5dm3。( )
【答案】×
【分析】物体所占的空间的大小叫做体积。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
【详解】一个杯子能装水1.5dm3，是杯子容纳的水的体积，所以我们就说杯子的容积是1.5dm3。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是掌握体积和容积的概念及不同。
24．（2023·四川成都·小升初真题）大圆的半径比小圆半径多10米，若它们的半径都增加1米，则大圆周长要增加多一些。( )
【答案】×
【分析】用“赋值法”，假设小圆的半径为1米，大圆的半径比小圆半径多10米，则大圆的半径是（1＋10）米，再计算出大圆和小圆的周长，最后分别计算出大圆和小圆半径都增加1米后的周长和原来的圆比较。注意：圆的周长＝。
【详解】假设小圆的半径为1米
大圆的半径：1＋10＝11（米）
小圆的周长：2××1＝2（米）
大圆的周长：2××11＝22（米）
半径增加1米的小圆周长：2××（1＋1）＝4（米）
半径增加1米的大圆周长：2××（11＋1）＝24（米）
小圆增加的周长：4－2＝2（米）
大圆增加的周长：24－22＝2（米）
2＝2，则大圆和小圆周长增加的一样长。
故答案为：×
25．（2024·四川宜宾·小升初真题）有1个角是20°的等腰三角形一定是钝角三角形。( )
【答案】×
【分析】三角形内角和为180°；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；等腰三角形的两个底角相等。据此：若把20°这个角看作顶角，用（180°－20°）÷2即可求出1个底角的度数；若把20°这个角看作底角，用180°－20°×2即可求出顶角的度数。再进行判定即可。
【详解】20°若为顶角，则底角为：
（180°－20°）÷2
＝160°÷2
＝80°
这个三角形三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。
20°若为底角，则顶角为：
180°－20°×2
＝180°－40°
＝140°
这个三角形是钝角三角形。
所以原题干说法错误。
故答案为：×。
26．（2024·四川绵阳·小升初真题）在一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个面积最大的圆，这个圆的直径是4厘米。( )
【答案】√
【分析】在长方形纸上剪一个面积最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，据此分析。
【详解】在一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个面积最大的圆，这个圆的直径是4厘米，说法正确。
故答案为：√
27．（2024·四川巴中·小升初真题）圆的面积与半径成正比例关系。( )
【答案】×
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
【详解】由圆的面积S＝πr2，可得S∶r＝πr（不一定），比值不一定，则圆的面积与半径不成比例。
原题说法错误。
故答案为：×
28．（2021·江西九江·小升初真题）一个三角形中最小的一个内角是50°，这个三角形一定是锐角三角形。( )
【答案】√
【分析】三角形按角分：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
从题意可知：最小的一个内角是50°，则还有一个角≥50°，根据三角形的内角和是180°，求出最大角的度数，即可判断。
【详解】180°－50°＝130°；
另外两个角的和是130°，最小的内角是50°，
假设另外两个角中还有一个是50°，另一个就是：130°－50°＝80°；
最大的内角最大只能是80°，所以这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。原题说法正确。
故答案为：√
29．（2024·四川乐山·小升初真题）（2022·河南三门峡·小升初真题）一个圆柱形木制洗脚桶的体积是400cm3，那么它的容积一定也是400cm3。( )
【答案】×
【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积。
【详解】个圆柱形木制洗脚桶的体积是400cm3，因为木制洗脚桶有厚度，所以它的容积＜它的体积。
故答案为：×
【点睛】关键是理解体积和容积的含义，区分体积和容积是解题的关键。
30．（2024·陕西西安·小升初真题）一个三角形中，其中两个角的度数分别是15°和85°，按角分，这是一个钝角三角形。( )
【答案】×
【分析】根据三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，求出第三个角的度数，再判断三角形，据此解答。
【详解】180°－15°－85°
＝165°－85°
＝80°
最大角是85°，这个三角形为锐角三角形。
一个三角形中，其中两个角的度数分别是15°和85°，按角分，这是一个锐角三角形。
原题干说法错误。
故答案为：×
四、计算题
31．（2022·甘肃陇南·小升初真题）计算下面阴影部分的面积。
【答案】66.5平方厘米
【分析】根据图示，阴影部分面积＝（圆的面积＋正方形的面积）－白色部分三角形面积，依据圆的面积公式＝πr ，正方形面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，将数据代入公式计算即可。
【详解】（3.14×10×10×）＋（6×6）－（10＋6）×6÷2
＝314×＋36－16×6÷2
＝114.5－96÷2
＝114.5－48
＝66.5（平方厘米）
阴影部分的面积为66.5平方厘米。
32．（2024·四川成都·小升初真题）如图所示，求图中阴影部分的面积。（取3.14）
【答案】21.68cm2
【分析】如图所示，阴影面积＝直径是8cm的半圆面积－红色阴影面积。长方形内部有两个半径是2cm的扇形和半径是2cm的半圆，这两个扇形和半圆的半径相等，能够组成一个圆。所以红色阴影面积等于长方形面积减去半径是2cm的圆的面积。据此解答。
【详解】
（cm2）
阴影部分的面积是21.68cm2。
33．（2024·四川宜宾·小升初真题）如图，已知平行四边形的面积是100平方厘米。求阴影部分的面积。
【答案】14.25平方厘米
【分析】由图可知，这个平行四边形的高等于这个圆的半径、平行四边形的底等于这个圆的直径。我们可设圆的半径为r，则平行四边形的底＝2r，高＝r，因为平行四边形的面积是100平方厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，即2r×r＝100，所以r2＝100÷2＝50。阴影部分的面积是圆的面积的减去等腰三角形ABO的面积，圆的面积＝，三角形的面积＝r×r×＝r2，把r2＝50代入式子中即可解答。
【详解】100÷2＝50（平方厘米）
3.14×50×－50×
＝39.25－25
＝14.25（平方厘米）
阴影部分的面积是14.25平方厘米。
34．（2024·四川巴中·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（π取3.14）
【答案】6cm2
【分析】如下图，把上方的两个阴影移补到箭头所示的空白处，这样阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。
【详解】2＋2＝4（cm）
（4＋6）×2÷2－4×2÷2
＝10×2÷2－4×2÷2
＝10－4
＝6（cm2）
阴影部分的面积是6cm2。
35．（2024·浙江湖州·小升初真题）图中四边形ABCD是平行四边形，BC是半圆的直径，O是圆心，求阴影部分面积。（单位：厘米）
【答案】71.5平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据解答即可。
【详解】（10＋10×2）×10÷2－3.14×102×
＝30×10÷2－3.14×100×
＝150－78.5
＝71.5（平方厘米）
阴影部分的面积是71.5平方厘米。
36．（2024·陕西西安·小升初真题）计算如图中阴影部分的面积。
【答案】13.76dm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】8×8－3.14×82×
＝64－3.14×64×
＝64－50.24
＝13.76（dm2）
阴影部分的面积是13.76dm2。
37．（2023·四川成都·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（取）
【答案】平方厘米
【分析】如图，通过割补可知阴影部分面积等于半径为6厘米圆面积的。根据，代入数据计算即可。
【详解】（平方厘米）
即阴影部分面积是平方厘米。
38．（2023·四川成都·小升初真题）求阴影部分的面积。
【答案】3.44平方米
【分析】观察题意可知，阴影部分的面积相当于正方形的面积减去扇形的面积，正方形的边长是4米，根据正方形的面积＝边长×边长，用4×4即可求出16平方厘米，扇形的面积相当于一个半径是4米的圆面积的，根据圆面积公式：S＝πr2，3.14×42×即可求出扇形的面积，然后用正方形的面积减去扇形的面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】4×4－3.14×42×
＝4×4－3.14×16×
＝16－12.56
＝3.44（平方米）
阴影部分的面积是3.44平方米。
39．（2023·四川·小升初真题）计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】8400平方厘米
【分析】观察题意可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－正方形的面积－空白梯形的面积，根据长方形的面积公式，用160×100即可求出长方形的面积，再根据正方形的面积公式，用40×40即可求出正方形的面积；
根据题意可知，空白梯形的高是（100－40）厘米，根据梯形的面积公式，用（160＋40）×（100－40）÷2即可求出空白梯形的面积，据此用长方形的面积－正方形的面积－空白梯形的面积即可求出阴影部分的面积。
【详解】160×100＝16000（平方厘米）
40×40＝1600（平方厘米）
（160＋40）×（100－40）÷2
＝200×60÷2
＝6000（平方厘米）
16000－1600－6000＝8400（平方厘米）
阴影部分的面积是8400平方厘米。
40．（2022·四川绵阳·小升初真题）求下面图形中阴影部分的周长和面积。
【答案】35.4cm；31.4cm2
41.12cm；6.88cm2
【分析】如图所示，圆环的内直径是8cm，外直径是12cm，阴影部分周长等于内外圆周长的一半的和加上圆环宽度的2倍；利用圆环的面积公式求出整个圆环的面积，阴影面积等于圆环面积的一半。
如图所示，阴影部分周长是直径为4cm的圆的周长的2倍与正方形周长的和；正方形面积减去圆的面积是阴影面积的一半，求出一半阴影部分的面积乘2即可。
【详解】周长：
（cm）
第一个阴影部分的周长是35.4cm。
面积：
（cm2）
第一个阴影部分的面积是31.4cm2。
周长：
（cm）
第二个阴影部分的周长是41.12cm。
面积：
（cm2）
第二个阴影部分的面积是6.88cm2。
解答题
41.（2022·山东济南·小升初真题）看图做一做。
（1）体育馆在书店的北偏东（ ）方向（ ）米处。
（2）商场在书店南偏西30°方向400米处，请在图中标出商场的位置。
（3）将图中的线段比例尺改为数值比尺是（ ）。
【答案】（1）50°；600
（2）见详解
（3）1∶20000
【分析】（1）以图上的“上北下南，左西右东”为准，线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离200米；
以书店为观测点，书店与体育馆的图上距离是3厘米，相当于实际距离（200×3）米，根据方向、角度和距离，确定体育馆的位置。
（2）以书店为观测点，在书店的南偏西30°方向上画400÷200＝2厘米长的线段，即是商场。
（3）根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，将线段比例尺改写成数值比例尺，注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】（1）200×3＝600（米）
体育馆在书店的北偏东50°方向600米处。
（2）如图：
（3）1厘米∶200米
＝1厘米∶（200×100）厘米
＝1∶20000
图中的线段比例尺改为数值比尺是1∶20000。
【点睛】本题考查方向与位置的知识、比例尺的意义以及运用比例尺画图，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。
42．（2022·北京海淀·小升初真题）测量与计算。
有一顶圆锥帐篷，底面直径约6米，高约3.6米。（取3.14）
（1）它的占地面积约是多少平方米？
（2）它内部的空间约是多少立方米？
【答案】（1）28.26平方米
（2）33.912立方米
【分析】（1）半径＝直径÷2，据此求出该底面半径，根据圆的面积公式：S＝r2，将数值代入求出占地面积；
（2）根据圆锥的体积（容积）公式：V＝Sh，把数据代入求值即可。
【详解】由分析可得：
（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：它的占地面积约是28.26平方米。
（2）×28.26×3.6
＝9.42×3.6
＝33.912（立方米）
答：它内部的空间约是33.912立方米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式和圆锥体积公式的掌握和灵活运用，解题的关键是熟记公式。
43.（2022·广东惠州·小升初真题）在比例尺为1∶6000000的地图上，量得A、B两地的距离是7cm，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发，3时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是3∶4，乙每时行驶多少千米？
【答案】80千米
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离，再根据速度和＝路程÷时间，求出甲、乙的速度和，再由“甲车与乙车速度的比是3∶4”利用按比例分配的方法列式解答即可。
【详解】两地的实际距离：7÷＝42000000（厘米）
42000000厘米＝420千米
乙车的速度：420÷3×
＝140×
＝80（千米）
答：乙车每时行80千米。
【点睛】本题主要应用的知识点是：实际距离＝图上距离÷比例尺，速度和×相遇时间＝路程及利用按比例分配的方法解决问题。
44．（2024·四川乐山·小升初真题）一个长方体的玻璃缸，长9分米，宽8分米，高6分米，水深4.5分米，如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水会溢出吗？如果溢出，会溢出多少升？
【答案】会溢出；17升
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；先求出高是（6－4.5）分米空白体积，再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体铁块的体积，再用高是（6－4.5）分米空白部分体积与正方体铁块的体积比较，如果高是（6－4.5）分米空白部分的体积大于正方体铁块的体积，水不会溢出；如果高是（6－4.5）分米空白部分的体积小于正方体铁块的体积，水会溢出，再用正方体铁块的体积－高是（6－4.5）分米空白部分的体积，即可求出溢出的水的体积，注意单位名数的换算。据此解答。
【详解】9×8×（6－4.5）
＝72×1.5
＝108（立方分米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
125＞108
125－108＝17（立方分米）
17立方分米＝17升
答：缸里的水会溢出，溢出17升。
45．（2023·四川成都·小升初真题）一个圆形花坛的半径为5米，现在需要在花坛周围修一条宽为2米的环形小路，小路的面积是多少？（请先作出简图再答题）
【答案】75.36平方米
【分析】根据题意可知，花坛的内圆半径是5米，外圆的半径是（5＋2）米，据此画出简图，再根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据求出小路的面积即可。
【详解】如图：
5＋2＝7（米）
3.14×（72－52）
＝3.14×（49－25）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：小路的面积是75.36平方米。
46．（2024·四川成都·小升初真题）如图，四边形是平行四边形，，，，高，弧，分别以，为半径，弧，分别以，为半径，阴影部分的面积为多少？（取3）
【答案】2平方厘米
【分析】四边形ABCD是平行四边形，则AB＝CD，AD＝CB，对角也相等。弧，分别以，为半径，扇形ABE和扇形CDF是以A为圆心角，半径为10厘米的扇形，这个扇形的圆心角的度数是30°，则这两个扇形就是的圆。则×圆的面积。同理，弧，分别以，为半径，则×圆的面积。
根据这个数量关系，计算这三个图形的面积，代入数据计算即可得解。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝2（平方厘米）
答：阴影部分的面积为2平方厘米。
47．（2024·福建莆田·小升初真题）学校新修一个游泳池，长25米，宽21米，最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米（说明：游泳池底面是倾斜的），如图所示。这个游泳池最多能蓄水多少立方米？
【答案】735立方米
【分析】观察题意可知，以梯形的一面为底面，首先根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，求出底面积，然后根据体积＝底面积×高，即可求出这个游泳池最多能蓄水的多少立方米。
【详解】（1.2＋1.6）×25÷2×21
＝2.8×25÷2×21
＝35×21
＝735（立方米）
答：这个游泳池最多能蓄水735立方米。
48．（2024·四川绵阳·小升初真题）已知如图所示。每个网格中的小正方形的边长都是1，图中的阴影部分是由三段以小正方形的顶点为圆心，半径分别是1和2的圆弧围成，求阴影部分的面积。（结果保留π）
【答案】1.5π－3
【分析】由题意可知，先算半径为2的圆的，再算小正方形面积剪去半径为1的圆的得到空白1，计算小正方形的面积，即空白3，最后用半径为2的圆的，减去空白1、空白2、空白3，即可得解。
【详解】
答：阴影部分的面积1.5π－3。
49．（2024·四川乐山·小升初真题）如图，直角三角形ABC的三条边长分别为6厘米、8厘米、10厘米，三个顶点A，B，C分别是三个半径相等的圆的圆心，阴影部分面积是多少？
【答案】14.13平方厘米
【分析】三角形内角和180°，阴影部分可以拼成一个半圆，看图可知，圆的半径＝AB长度÷2，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。
【详解】6÷2＝3（厘米）
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（平方厘米）
阴影部分面积是14.13平方厘米。
50．（2023·陕西西安·小升初真题）做一个无盖的圆柱形水桶，水桶的底面周长是50.24厘米，高40厘米。
（1）做这样一个水桶至少需要多少平方分米的材料？
（2）这个水桶可以装水多少升？
【答案】（1）22.1056平方分米
（2）8.0384升
【分析】（1）求做这个水桶需要材料的面积，就是求这个无盖圆柱形水桶的表面积，先根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出水桶底面的半径；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算；
（2）根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形水桶的容积，据此解答，注意单位名数的换算。
【详解】（1）50.24÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
3.14×82＋50.24×40
＝3.14×64＋2009.6
＝200.96＋2009.6
＝2210.56（平方厘米）
2210.56平方厘米＝22.1056平方分米
答：做这样一个水桶至少需要22.1056平方分米的材料。
（2）3.14×82×40
＝3.14×64×40
＝200.96×40
＝8038.4（立方厘米）
8038.4立方厘米＝8.0384升
答：这个水桶可以装水8.0384升。
51．（2024·陕西西安·小升初真题）把一块长与宽的比为5∶3的长方形土地，用1∶500的比例尺在画图纸上，得到的长方形的周长是32厘米，这块长方形土地的实际面积是多少平方米？
【答案】1500平方米
【分析】已知图上长方形的周长是32厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；已知长与宽的比为5∶3，那么长、宽分别占长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出长、宽的图上尺寸；
已知图纸的比例尺是1∶500，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出长、宽的实际尺寸；
最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形土地的实际面积。
【详解】长、宽之和：32÷2＝16（厘米）
图上的长：
16×
＝16×
＝10（厘米）
图上的宽：
16×
＝16×
＝6（厘米）
实际的长：
10÷
＝10×500
＝5000（厘米）
5000厘米＝50米
实际的宽：
6÷
＝6×500
＝3000（厘米）
3000厘米＝30米
实际面积：50×30＝1500（平方米）
答：这块地的实际面积是1500平方米。
52．（2023·陕西西安·小升初真题）下图中正方形的边长是6厘米，分别以正方形的边长为半径和直径，作扇形、圆，求阴影部分的面积。（π取3.14）
【答案】11.61平方厘米
【分析】
如图所示，在一个正方形里面有一个最大的圆，这个圆的直径是这个正方形的边长。可以观察发现正方形减去圆，剩下正方形四个角上一模一样的图形（S1），每一个S1的面积＝（正方形的面积－圆的面积）÷4，根据正方形的面积＝边长×边长、圆的面积＝计算出一个S1的面积；根据各部分之间的关系，可知阴影部分的面积＝（正方形的面积－半径是6厘米圆的面积－S1）×2，据此代入数值计算即可。
【详解】6×6＝36（平方厘米）
（平方厘米）
S1面积：（36－28.26）÷4
＝7.74÷4
＝1.935 （平方厘米）
阴影部分面积：（36－－1.935）×2
＝（36－ 28.26－1.935）×2
＝5.805×2
＝11.61（平方厘米）
答：阴影部分的面积为11.61平方厘米。
【点睛】找出如何得出阴影部分面积的方法，再利用基础图形的公式计算。
53．（2023·四川·小升初真题）如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是2∶3，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
【答案】23平方厘米
【分析】已知梯形上、下底的比是2∶3，根据比的意义，可假设上底为2厘米，下底为3厘米，又已知两个空白的三角形面积分别为10平方厘米和12平方厘米，根据三角形的面积×2÷底＝高，用10×2÷2即可求出上面空白三角形的高，也就是10厘米，用12×2÷3即可求出下面空白三角形的高，也就是8厘米；进而可知梯形的高是（10＋8）厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（2＋3）×（10＋8）÷2即可求出梯形的面积；再用梯形的面积减去两个空白三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】假设上底为2厘米，下底为3厘米，
10×2÷2＝10（厘米）
12×2÷3＝8（厘米）
（2＋3）×（10＋8）÷2
＝5×18÷2
＝45（平方厘米）
45－10－12＝23（平方厘米）
答：阴影部分面积是23平方厘米。
【点睛】本题主要考查了比的应用以及三角形、梯形面积公式的灵活应用，可用假设法解决问题。
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