目 录
第一部分 知识结构导图
第二部分 专题知识梳理
第三部分 真题复习精练 （选择题、填空题、判断题、计算题、解答题）
1.整数的意义和分类：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然数和负整数）。
【提示】0既不是正数，也不是负数。
2.整数的读法：读一个多位数，从高级到低级，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0"都不读，其他数位有一个或连续几个“0"的都只读一个零。（读数时，可以先画出分级线，再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数。
3.整数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。亿级和万级都按个级的写法来写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0（写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0）。
4.整数的大小比较:
（1）比较两个整数的大小，首先数一下多位数的位数，位数多的大于位数少的。
（2）如果位数相同，就比较最高位，最高位上的数大的那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。
5．整数的改写和近似数
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
（１）数的改写：
①把整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数：把万位或亿位后面的4个0或个0去掉，换成一个“万”字或 “亿”字就可以了。
②把非整万、整亿数改写成用“万”或“化”作单位的数：先把原数的小数点向左移动4位或8位（小数部分末尾是0的要划掉），再在数的后面写上 “万”字或“亿”字，中间用“=”连接。
（２）近似数：省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在数的后面写上“万”或“亿”字，中间用约等号连接。
【提示】近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。
ａ.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是４或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是５或者比５大，就把尾数舍去，并向它的前一位进１。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
ｂ.进一法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。这种求近似数的方法，叫做进一法。
ｃ.去尾法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。这种求近似数的方法，叫做去尾法。
1.小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之几、百分之几、千分之几…可以用小数表示。一位小数表示十分之儿，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…。
2.小数的计数单位：
整数部分 小数点 小数部分
数 位 ..... 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 . 十分位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 .....
计数单位 ...... 万 千 百 十 个 十分之一 百 分 之 一 千 分 之 一 万 分 之 一 .....
3.小数的分类：按小数部分的不同情况小数可分为有限小数和无限小数
（1）有限小数：小数部分的位数是有限的.例如：134.56，9.001，2.222是有限小数
（2）无限小数：小数部分的位数是无限的.无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。
（3）循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数，叫做循环小数。例如：0.3333…，1．242424…，9.0531531531…
（4）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：33.333…的循环节是“3”，记作33.；4.32727…的循环节是“27”，记4.3；0.1809809…的循环节是“809”，记作0.10。
（5）无限不循环小数：一个没有循环节的无限小数，叫做无限不循环小数。无限不循环小数也叫做无理数。例如：＝3.1415926…是无限不循环小数。
【提示】循环小数一定是无限小数，不要误以为小数部分有重复出现的数就是循环小数。
4.小数的读法：读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字。
【提示】小数部分不要按照整数的读法来读。
5.小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
【提示】整数部分是零的写作”0”。
6.小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
【提示】把一个小数写成指定位数的小数，大小不变，而计数单位和意义都不同。
7.小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的那个小数就大，直到比较出大小为止。
8.小数点的移动规律
（1）小数点向右
移动一位，原数就扩大到原数的10倍。
移动两位，原数就扩大到原数的100倍。
移动三位，原数就扩大到原数的1000倍。
（2）小数点向左
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ；
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ；
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；……
（3）小数点移动要记牢右移扩大、左移缩小
移动一（二、三、……）位是10（100、1000……）倍，位数不够“0”补位。
9.小数的近似数：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍去。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
一、选择题
1．（2024·四川成都·小升初真题）（分数化小数）将化成小数后，小数点后第2015位上的数字是（ ）。
A．2 B．4 C．5 D．8
【答案】C
【分析】分数转化为小数：用分数的分子除以分数的分母。1÷7的商是一个循环小数。循环部分是142857。将这六个数字看成一个循环，2015里面有335组还剩下5个数，则第五个数就是循环节里面的第五的数。
【详解】1÷7＝0.142857142857……
2015÷6＝335（组）……5（个）
则小数点后第2015位上的数字是5。
故答案为：C
2．（2024·四川乐山·小升初真题）一个三位数，同时是2、3、5的倍数，这个数最大是（ ）。
A．999 B．995 C．998 D．990
【答案】D
【分析】先根据2、5的倍数特征，由个数是否是0，判断这个三位数是否是2、5的倍数；
如果是2、5的倍数，再根据3的倍数特征判断这个三位数是否是3的倍数；
最后确定这个三位数同时是2、3、5的倍数，且最大，即可得解。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】A．999的个位不是0，不是2、5的倍数，不符合题意；
B．995的个位不是0，不是2、5的倍数，不符合题意；
C．998的个位不是0，不是2、5的倍数，不符合题意；
D．990的个位是0，990是2、5的倍数；
9＋9＋0＝18，18是3的倍数；
所以，990同时是2、3、5的倍数，且最大，符合题意。
故答案为：D
3．（2022·重庆璧山·小升初真题）把945800改写成用“万”作单位的数，并精确到十分位是（ ）。
A．94.5万 B．94.6万 C．95万 D．94.6
【答案】B
【分析】945800不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字。精确到十分位看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一，据此分析。
【详解】945800＝94.58万≈94.6万
把945800改写成用“万”作单位的数，并精确到十分位是94.6万。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握整数的改写方法，会用四舍五入法保留近似数。
4．（2024·陕西西安·小升初真题）0.945保留两位小数的近似值是（ ）。
A．0.94 B．0.95
C．1.00 D．以上都不对
【答案】B
【分析】四舍五入法：保留两位小数就要看到第三位小数，如果第三位小数比5小，就舍去（四舍）；如果第三位数大于或等于5，把尾数都舍去后，再向它的前一位进一（五入）。
【详解】
0.945保留两位小数的近似值是0.95。
故答案为：B
5．（2022·陕西西安·小升初真题）一个小数的小数点分别向右、向左移动一位，先后所得两数之差为2.2，则这个小数用分数表示为（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由小数点的移动规律可知，小数点向左移动一位后原数缩小到原来的小数点向右移动一位后原数扩大到原来的10倍；扩大后的数相当于缩小后的数的100倍，由此可设缩小的数为1份，扩大后的数则为100份，结合两数相差2.2，根据差倍问题的解题方法即可求出这个数；据此解答。
【详解】假设缩小的数为1份，则原来的数为10份，扩大后的数则为100份。
一个小数的小数点分别向右、向左移动一位，先后所得两数之差为2.2，则这个小数用分数表示为。
故答案为：A
6．（2024·陕西西安·小升初真题）0.945保留两位小数的近似数是（ ）。
A．0.94 B．0.95 C．1.00 D．以上都不对
【答案】B
【分析】保留两位小数，即精确到百分位上，要看千分位上的数。根据四舍五入法的原则，若千分位上的数字大于或等于5，就向百分位进1；若千分位上的数字小于5，就舍去千分位及其后面数位上的数。据此解答。
【详解】通过分析可得：0.945保留两位小数的近似数是0.95。
故答案为：B
7．（2024·四川宜宾·小升初真题）在0、1、5、6这四个数字中，选取三个数字组成一个三位数，使它是2、3、5的倍数，这个数最小是（ ）。
A．60 B．150 C．105
【答案】B
【分析】能被同时被2、5整除的数个位为0；能被3整除的数各个数位上的数字之和是3的倍数。据此判断解答。
【详解】A．60不是三位数，该选项不符合题意；
B．150个位数字是0，1＋5＋0＝6，6是3的倍数，150是2、3、5的最小倍数，该选项符合题意；
C．105个位数字是5，不是2的倍数，该选项不符合题意。
故答案为：B
8．（2024·四川乐山·小升初真题）三个连续的非零自然数的积一定（ ）。
A．既是奇数又是合数。 B．既是偶数又是质数。
C．既是奇数又是质数。 D．既是偶数又是合数。
【答案】D
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
自然数成奇偶排列，三个连续的非零自然数，要么是奇数、偶数、奇数，要么是偶数、奇数、偶数，奇数×偶数＝偶数，据此进行分析。
【详解】奇数×偶数×奇数＝偶数
偶数×奇数×偶数＝偶数
偶数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除，这个偶数是合数。因此三个连续的非零自然数的积一定既是偶数又是合数。
故答案为：D
9．（2024·浙江湖州·小升初真题）下面能表示一亿零二百万的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】一亿零二百万写作：102000000，数字“1”在亿位，数字“2”在百万位，亿位和百万位中间只有1个0，据此可以根据图中表示数字“1”和“2”中间的空格数进行判断。
【详解】102000000中，亿位和百万位中间有1个0。
A．亿位和百万位中间有1个0，可以表示一亿零二百万，正确；
B．亿位和百万位中间有2个0，不能表示一亿零二百万，错误；
C．亿位和百万位中间有3个0，不能表示一亿零二百万，错误；
D．亿位和百万位中间有5个0，不能表示一亿零二百万，错误。
故答案为：A
10．（2024·陕西西安·小升初真题）如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．c D．无法确定
【答案】A
【分析】根据最小公倍数的定义，如果一个数是另一个数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大的数。已知a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），这意味着a是b的倍数。
【详解】因为a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），所以a是b的倍数，同时a也是它自身的倍数，所以a和b的最小公倍数是a。
故答案为：A
二、填空题
11．（2024·浙江湖州·小升初真题）6.2吨＝( )千克 1小时15分＝( )小时
【答案】 6200 1.25
【分析】根据进率：1吨＝1000千克，1时＝60分；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）6.2×1000＝6200（千克）
6.2吨＝6200千克
（2）15÷60＝0.25（小时）
1＋0.25＝1.25（小时）
1小时15分＝1.25小时
12．（2023·山东济南·小升初真题）25公顷＝( )平方千米＝( )平方米 19.05吨＝( )吨( )千克
【答案】 0.25 250000 19 50
【分析】（1）低级单位公顷化高级单位平方千米除以进率100；高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000；
（2）19.05吨看作19吨与0.05吨之和，把0.05吨乘进率1000化成50千克。
【详解】1平方千米＝100公顷，25÷100＝0.25（平方千米）；1公顷＝10000平方米，25×10000＝250000（平方米）。即25公顷＝0.25平方千米＝250000平方米
19.05吨＝19吨＋0.05吨，1吨＝1000千克，0.05×1000＝50（千克），所以19.05吨＝19吨50千克。
【点睛】本题是考查质量的单位换算、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
13．（2024·福建莆田·小升初真题）太平洋是世界上最大的海洋，它的面积约是181344000平方千米。把这个数改写成用“亿”作单位并保留一位小数的数约是( )亿平方千米。
【答案】1.8
【分析】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；保留一位小数，就是对百分位进行四舍五入取近似值。
【详解】181344000＝1.81344亿
1.8134亿≈1.8亿
太平洋是世界上最大的海洋，它的面积约是181344000平方千米。把这个数改写成用“亿”作单位并保留一位小数的数约是1.8亿平方千米。
14．（2024·福建莆田·小升初真题）盐城，简称瓢城，是一座让人打开心扉的城市。全市总面积约为一百六十九亿三千一百万平方米，横线上的数写作( )平方米，改写成“万”作单位的数是( )万平方米，省略“亿”后面的尾数约是( )亿平方米。
【答案】 16931000000 1693100 169
【分析】亿以上数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。
把整万的数改写成用“万”作单位的数的方法：将万位后面的4个0省略，添上一个“万”字。
把非整亿的数省略亿位后面的尾数，求近似数的方法：先分级，找到亿位，再用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数，添上一个“亿”字。
【详解】由分析可得：盐城，简称瓢城，是一座让人打开心扉的城市。全市总面积约为一百六十九亿三千一百万平方米，横线上的数写作16931000000平方米，改写成“万”作单位的数是1693100万平方米，省略“亿”后面的尾数约是169亿平方米。
15．（2023·广西柳州·小升初真题）今年，柳州成为网红城市，来柳州旅游的人逐渐增多。据统计，“五一”柳州共接待游客约三百九十万一千四百人，这个数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万人。实现旅游消费3593890000元，省略“亿”位后面的尾数约是( )亿元。
【答案】 3901400 390.14 36
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；
省略“亿”后面的尾数，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】三百九十万一千四百写作：3901400
3901400＝390.14万
3593890000≈36亿
所以三百九十万一千四百写作：3901400，改写成用“万”作单位的数是390.14万人，省略“亿”位后面的尾数约是36亿元。
16．（2024·四川巴中·小升初真题）地球的表面积约五亿一千零六万七千八百六十平方千米，横线上的数写作( )平方千米，改写成用“亿”做单位，并保留两位小数约是( )亿平方千米。
【答案】 510067860 5.10
【分析】整数的写法：从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；
改写成亿做单位的数，就是直接在原数的亿位后面点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。得：5.1006786亿，保留两位小数就是在千分位上进行四舍五入，据此解答。
【详解】五亿一千零六万七千八百六十写作：510067860
510067860＝5.1006786亿≈5.10亿
17．（2024·陕西西安·小升初真题）在一个比例中，两个外项的积是3和7的最小公倍数，其中一个内项是2.1，则另一个内项是( )。
【答案】10
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。首先明确3和7的最小公倍数是21，再用两个外项的积除以已知的内项即可求出另一个内项。
【详解】3×7＝21
3和7的最小公倍数21，21÷2.1＝10，则另一个内项是10。
18．（2023·陕西西安·小升初真题）绿化队原计划在120米长的一段路上每隔5米栽一棵树，并已经挖好树坑，后改为每隔6米栽一棵树，则重新挖坑时可以少挖( )个。
【答案】5
【分析】根据题意，每隔5米栽一棵树，后改为每隔6米栽一棵树，那么在5和6的公倍数上的坑就不需要挖；先求出5和6的最小公倍数为30，即每30米挖的坑不用挖；再用除法求出这段路共有几个30米，就有几个坑不用挖，再加上第一个坑，即可求出重新挖坑时可以少挖的个数。
【详解】5与6的最小公倍数为：5×6＝30
120÷30＋1
＝4＋1
＝5（个）
重新挖坑时可以少挖5个。
19．（2023·陕西西安·小升初真题）有四个数相乘975×935×972×口，要使它的积最后4个数都是0，则口里最小应填( )。
【答案】20
【分析】一个数末尾要有0，那它必须能被10整除。因为2×5＝10，10×10×10×10＝10000，要使它的积最后4个数都是0，那么积分解质因数后就一定要有4个2和4个5。因此先将975、935、972分别分解质因数，看它们的质因数中一共有几个2和5，还少几个，还少的这几个2和5的乘积就是口的值。
【详解】975＝5×5×3×13
935＝5×11×17
972＝2×2×3×3×3×3×3
口＝5×2×2＝20。
口里最小应填20。
20．（2023·陕西西安·小升初真题）一个三位数（各个数位上的数字不相同），百位上的数字既是质数又是偶数，个位上的数字既不是质数也不是合数，十位上的数字既不是正数又不是负数。则这个数是( )。
【答案】201
【分析】一个数的因数只有1和它本身两个数叫作质数；
一个数的因数除了1和它本身还有其他的因数叫作合数；
1既不是质数也不是合数。0既不是正数也不是负数。
能被2整除的数叫作偶数。
【详解】百位上的数字既是质数又是偶数，那这个数是2；
个位上的数字既不是质数也不是合数，那这个数是1；
十位上的数字既不是正数又不是负数，那这个数是0。
则这个数是201。
三、判断题
21．（2022·广东湛江·小升初真题）整数比小数大。( )
【答案】×
【分析】比较小数的大小：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止；可以用3和3.1，以及3和2.95进行比较；据此解答。
【详解】根据分析：例如：3＜3.1，3＞2.95，所以整数不一定比小数大，原题说法错误。
故答案为：×
22．（2016·全国·小升初真题）去掉小数点后面的零，小数的值不变。( )
【答案】×
【分析】根据小数的基本性质：小数的末尾去掉“0”，小数的大小不变，应该注意“末尾”二字。由此可以判定此题。
【详解】例如：5.20＝5.2；5.02≠5.2
小数的末尾去掉零，小数的大小不变。所以，原题描述错误。
故答案为：×
23．（2024·四川宜宾·小升初真题）一个三位小数按“四舍五入”的方法保留两位小数是5.20，这个数可能是5.198。( )
【答案】√
【分析】保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
【详解】一个三位小数按“四舍五入”的方法保留两位小数是5.20，这个数可能是5.195～5.204，所以原题说法正确。
故答案为：√
24．（2024·四川绵阳·小升初真题）的分数单位是，再添上5个这样的分数单位正好是最小的质数。( )
【答案】×
【分析】最小的质数是2，2＝ ，2里面有18个这样的分数单位，据此解答。
【详解】2－＝＝
所以还要添上14个这样的分数单位才是最小的质数。
故答案为：×
25．（2024·四川巴中·小升初真题）5个连续偶数的和是m，这些偶数中最大的数是m÷5＋4。( )
【答案】√
【分析】由于5个连续的偶数和是m，由于相邻的两个偶数的和相差2，可知5个连续偶数的和其实相当于5个中间数的和，即用和除以5即可求出中间的数，由于最大的数比中间的数大4，用据此即可列式。
【详解】由分析可知：
5个连续偶数的和是m，这些偶数中最大的数是m÷5＋4。原题说法正确。
故答案为：√
四、计算题
26．（2022·甘肃天水·小升初真题）仔细算一算，怎样简便就怎样计算。
【答案】7；29
【分析】（1）把2.5化为分数形式，然后按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（2）运用加法交换律和减法的性质进行计算即可。
【详解】
27．（2022·湖南怀化·小升初真题）计算下列各题。
（90＋1200÷12）×13 35.75－（3.43＋5.75）
36×（＋－） 6.5×＋3.5÷
【答案】2470；26.57
21；
【分析】（1）先算括号里的除法，再算括号里的加法，最后算括号外的乘法。
（2）去括号后利用减法的性质先计算35.75－5.75，再减去3.43。
（3）利用乘法分配律计算。
（4）先将除法化成乘法，再同时计算乘法，最后算加法。
【详解】（90＋1200÷12）×13
＝（90＋100）×13
＝190×13
＝2470
（2）35.75－（3.43＋5.75）
＝35.75－5.75－3.43
＝30－3.43
＝26.57
（3）36×（＋－）
＝36×＋36×－36×
＝30＋3－12
＝33－12
＝21
（4）6.5×＋3.5÷
＝6.5×＋3.5×
＝×＋×
＝＋
＝＋
＝
28．（2022·陕西西安·小升初真题）计算题。（能简便计算的简算）
【答案】（1）；（2）10
【分析】（1）先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算括号外面的除法；
（2）把小括号里面的除法改写成乘法形式，再把分数化为小数，带分数化成小数，运用乘法分配律进行简算；中括号里面的小数1.75化乘假分数，带分数化为假分数，再根据乘法分配律去掉小括号；最后按照从左往右的运算顺序计算。
【详解】（1）
（2）
五、解答题
29．（2023·辽宁·小升初模拟）小云和小刚比赛跳绳，小云3分钟跳了492下，小刚3分钟跳了447下，谁每分钟跳得多？多几下？
【答案】小云每分钟跳得多，多15下。
【分析】根据题意，用总下数除以时间求出小云和小刚每分钟分别跳几下，再进行比较求差即可。
【详解】（下）
（下）
（下）
答：小云每分钟跳得多，多15下。
【点睛】此题考查了简单的除法问题，求出每分钟他们分别跳几下是解答的关键。
30．（2022·辽宁鞍山·小升初真题）今年的油价涨到每升9.02元，比前年涨价28%，前年油价每升多少元？（结果保留两位小数）
【答案】7.05元
【分析】比前年增加28%，即今年的油价是前年的（1＋28%），用除法计算，即可得前年油价每升多少元。
【详解】9.02÷（1＋28%）
＝9.02÷1.28
≈7.05（元）
答：前年油价每升7.05元。
【点睛】解答本题要注意单位“1”的确定，已知比一个数多或少百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
31．（2022·浙江宁波·小升初真题）据CCTV新闻频道报道：俄乌战争的爆发使国际油价屡次破百。截止2022年3月1日，成品油价格折算下来每升上调0.10－0.11元。王叔叔的家用轿车油箱容积为52升，每次加满至少需要多花多少钱？
【答案】5.2元
【分析】根据单价×数量＝总价，用每升最低上调价×油箱容积即可。
【详解】52×0.1＝5.2（元）
答：每次加满至少需要多花5.2元钱。
【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系。
32．（2022·山东济南·小升初真题）某次活动中，参加的总人数为11.5万人，其中参加甲活动的人数占13%，参加甲活动的人数约多少万人？（得数保留一位小数）
【答案】1.5万人
【分析】求参加甲活动的人数，就是用参加的总人数，乘13%即可。
【详解】11.5×13%＝1.495万人
1.495万人≈1.5万人
答：参加甲活动的人数约1.5万人。
【点睛】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。
33．（2023·四川成都·小升初真题）一次数学竞赛，某校有200多人参加。其中的人不到70分，的人不到80分，的人达到90分。那么得分在80分到89分的有多少人？
【答案】153人
【分析】因为人数一定是整数，根据分数乘法的意义，可知总人数一定是18、7、4的公倍数，先根据短除法求出三个数的最小公倍数，再通过翻倍求出大于200的18、7、4的公倍数，也就是总人数，再把总人数看作单位“1”，已知的人不到80分，的人达到90分，也就是得分在80分到89分的占总人数的（1－－），根据分数乘法的意义，用总人数×（1－－）即可求出得分在80分到89分的有多少人。
【详解】
2×9×7×2＝252
18、7、4的最小公倍数是252；
252＞200
所以总人数是252人。
252×（1－－）
＝252×
＝153（人）
答：得分在80分到89分的有153人。
34．（2023·全国·小升初模拟）一个长方体木块体积是360立方厘米，长、宽、高都是整厘米数且两两互质，在这个长方体中截一个最大的圆柱体后，剩余的材料占了原材料的百分之几？（取3.14）
【答案】30%
【分析】根据长、宽、高都是整厘米数且两两互质，把360拆成3个两两互质的数的乘积，据此找出长宽高，再根据圆柱的特征，找出最大的圆柱体的底面直径和高，再求出在这个长方体中截一个最大的圆柱体后剩余的材料是多少，再除以长方体的体积，据此求出剩余的材料占了原材料的百分之几即可。
【详解】
则最大圆柱体的底面直径是8厘米，高是5厘米
圆柱体积：
（立方厘米）
剩余材料体积：（立方厘米）
答：剩余的材料占了原材料的30%。
【点睛】本题考查长方体、圆柱的体积，解答本题的关键是掌握长方体、圆柱的体积计算公式。
35．（2023·四川成都·小升初真题）如图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长＞宽＞高。将这个长方体平切两刀，竖切两刀，得到9个小长方体，这9个小长方体表面积之和比原来长方体表面积多624平方厘米。求原来长方体的体积。
【答案】455立方厘米
【分析】已知1刀增加2个切面，平切两刀增加4个（长×宽）的长方形面积，竖切两刀增加4个（长×高）的长方形面积，增加的总面积是624平方厘米，所以长×宽×4＋长×高×4＝624，4×长×（宽＋高）＝624，先把624分解质因数，624＝2×2×2×2×3×13，已知长是质数且最大，则长为13厘米，宽＋高＝12，又已知宽和高也是质数，且宽＞高，则把12拆分成2个质数相加，也就是12＝5＋7，据此得出长方体的长、宽、高，进而根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详解】624＝2×2×2×2×3×13
长＞宽＞高
长是13厘米，
2×2×3＝12
12＝5＋7
宽为7厘米，高为5厘米，
13×7×5＝455（立方厘米）
答：这个长方体的体积是455立方厘米。
【点睛】本题主要考查了质数的认识、长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
36．（2022·陕西汉中·小升初真题）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战，半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局，那么整个训练中的第3局当裁判的是谁？
【答案】甲
【分析】先确定出甲乙、甲丙、乙丙之间各打了几局，进而确定出三人一共打的局数和甲当裁判的局数，即可得出结论。
【详解】丙当了5局裁判，则甲乙进行了5局；
甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15－5＝10（局）；
乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21－5＝16（局）；
三人之间共打了
5＋10＋16
＝15＋16
＝31（局）
由于乙与丙打了16局，所以甲当了16局裁判；
而从1－31一共15个偶数，16个奇数，所以甲当裁判的局数是奇数局，即：第1局、第3局、第5局……第31局，所以整个训练中的第3局当裁判的是甲。
【点睛】此题要首先能够判断出比赛的总场数以及三人各自当裁判的次数，然后根据甲当的裁判次数和总的场数进行分析求解。
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第一部分 知识结构导图
第二部分 专题知识梳理
第三部分 真题复习精练 （选择题、填空题、判断题、计算题、解答题）
1.整数的意义和分类：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然数和负整数）。
【提示】0既不是正数，也不是负数。
2.整数的读法：读一个多位数，从高级到低级，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0"都不读，其他数位有一个或连续几个“0"的都只读一个零。（读数时，可以先画出分级线，再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数。
3.整数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。亿级和万级都按个级的写法来写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0（写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0）。
4.整数的大小比较:
（1）比较两个整数的大小，首先数一下多位数的位数，位数多的大于位数少的。
（2）如果位数相同，就比较最高位，最高位上的数大的那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。
5．整数的改写和近似数
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
（１）数的改写：
①把整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数：把万位或亿位后面的4个0或个0去掉，换成一个“万”字或 “亿”字就可以了。
②把非整万、整亿数改写成用“万”或“化”作单位的数：先把原数的小数点向左移动4位或8位（小数部分末尾是0的要划掉），再在数的后面写上 “万”字或“亿”字，中间用“=”连接。
（２）近似数：省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在数的后面写上“万”或“亿”字，中间用约等号连接。
【提示】近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。
ａ.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是４或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是５或者比５大，就把尾数舍去，并向它的前一位进１。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
ｂ.进一法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。这种求近似数的方法，叫做进一法。
ｃ.去尾法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。这种求近似数的方法，叫做去尾法。
1.小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之几、百分之几、千分之几…可以用小数表示。一位小数表示十分之儿，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…。
2.小数的计数单位：
整数部分 小数点 小数部分
数 位 ..... 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 . 十分位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 .....
计数单位 ...... 万 千 百 十 个 十分之一 百 分 之 一 千 分 之 一 万 分 之 一 .....
3.小数的分类：按小数部分的不同情况小数可分为有限小数和无限小数
（1）有限小数：小数部分的位数是有限的.例如：134.56，9.001，2.222是有限小数
（2）无限小数：小数部分的位数是无限的.无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。
（3）循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数，叫做循环小数。例如：0.3333…，1．242424…，9.0531531531…
（4）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：33.333…的循环节是“3”，记作33.；4.32727…的循环节是“27”，记4.3；0.1809809…的循环节是“809”，记作0.10。
（5）无限不循环小数：一个没有循环节的无限小数，叫做无限不循环小数。无限不循环小数也叫做无理数。例如：＝3.1415926…是无限不循环小数。
【提示】循环小数一定是无限小数，不要误以为小数部分有重复出现的数就是循环小数。
4.小数的读法：读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字。
【提示】小数部分不要按照整数的读法来读。
5.小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
【提示】整数部分是零的写作”0”。
6.小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
【提示】把一个小数写成指定位数的小数，大小不变，而计数单位和意义都不同。
7.小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的那个小数就大，直到比较出大小为止。
8.小数点的移动规律
（1）小数点向右
移动一位，原数就扩大到原数的10倍。
移动两位，原数就扩大到原数的100倍。
移动三位，原数就扩大到原数的1000倍。
（2）小数点向左
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ；
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ；
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；……
（3）小数点移动要记牢右移扩大、左移缩小
移动一（二、三、……）位是10（100、1000……）倍，位数不够“0”补位。
9.小数的近似数：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍去。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
一、选择题
1．（2024·四川成都·小升初真题）（分数化小数）将化成小数后，小数点后第2015位上的数字是（ ）。
A．2 B．4 C．5 D．8
2．（2024·四川乐山·小升初真题）一个三位数，同时是2、3、5的倍数，这个数最大是（ ）。
A．999 B．995 C．998 D．990
3．（2022·重庆璧山·小升初真题）把945800改写成用“万”作单位的数，并精确到十分位是（ ）。
A．94.5万 B．94.6万 C．95万 D．94.6
4．（2024·陕西西安·小升初真题）0.945保留两位小数的近似值是（ ）。
A．0.94 B．0.95
C．1.00 D．以上都不对
5．（2022·陕西西安·小升初真题）一个小数的小数点分别向右、向左移动一位，先后所得两数之差为2.2，则这个小数用分数表示为（ ）。
A． B． C． D．
6．（2024·陕西西安·小升初真题）0.945保留两位小数的近似数是（ ）。
A．0.94 B．0.95 C．1.00 D．以上都不对
7．（2024·四川宜宾·小升初真题）在0、1、5、6这四个数字中，选取三个数字组成一个三位数，使它是2、3、5的倍数，这个数最小是（ ）。
A．60 B．150 C．105
8．（2024·四川乐山·小升初真题）三个连续的非零自然数的积一定（ ）。
A．既是奇数又是合数。 B．既是偶数又是质数。
C．既是奇数又是质数。 D．既是偶数又是合数。
9．（2024·浙江湖州·小升初真题）下面能表示一亿零二百万的是（ ）。
A． B．
C． D．
10．（2024·陕西西安·小升初真题）如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．c D．无法确定
二、填空题
11．（2024·浙江湖州·小升初真题）6.2吨＝( )千克 1小时15分＝( )小时
12．（2023·山东济南·小升初真题）25公顷＝( )平方千米＝( )平方米 19.05吨＝( )吨( )千克
13．（2024·福建莆田·小升初真题）太平洋是世界上最大的海洋，它的面积约是181344000平方千米。把这个数改写成用“亿”作单位并保留一位小数的数约是( )亿平方千米。
14．（2024·福建莆田·小升初真题）盐城，简称瓢城，是一座让人打开心扉的城市。全市总面积约为一百六十九亿三千一百万平方米，横线上的数写作( )平方米，改写成“万”作单位的数是( )万平方米，省略“亿”后面的尾数约是( )亿平方米。
15．（2023·广西柳州·小升初真题）今年，柳州成为网红城市，来柳州旅游的人逐渐增多。据统计，“五一”柳州共接待游客约三百九十万一千四百人，这个数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万人。实现旅游消费3593890000元，省略“亿”位后面的尾数约是( )亿元。
16．（2024·四川巴中·小升初真题）地球的表面积约五亿一千零六万七千八百六十平方千米，横线上的数写作( )平方千米，改写成用“亿”做单位，并保留两位小数约是( )亿平方千米。
17．（2024·陕西西安·小升初真题）在一个比例中，两个外项的积是3和7的最小公倍数，其中一个内项是2.1，则另一个内项是( )。
18．（2023·陕西西安·小升初真题）绿化队原计划在120米长的一段路上每隔5米栽一棵树，并已经挖好树坑，后改为每隔6米栽一棵树，则重新挖坑时可以少挖( )个。
19．（2023·陕西西安·小升初真题）有四个数相乘975×935×972×口，要使它的积最后4个数都是0，则口里最小应填( )。
20．（2023·陕西西安·小升初真题）一个三位数（各个数位上的数字不相同），百位上的数字既是质数又是偶数，个位上的数字既不是质数也不是合数，十位上的数字既不是正数又不是负数。则这个数是( )。
三、判断题
21．（2022·广东湛江·小升初真题）整数比小数大。( )
22．（2016·全国·小升初真题）去掉小数点后面的零，小数的值不变。( )
23．（2024·四川宜宾·小升初真题）一个三位小数按“四舍五入”的方法保留两位小数是5.20，这个数可能是5.198。( )
24．（2024·四川绵阳·小升初真题）的分数单位是，再添上5个这样的分数单位正好是最小的质数。( )
25．（2024·四川巴中·小升初真题）5个连续偶数的和是m，这些偶数中最大的数是m÷5＋4。( )
四、计算题
26．（2022·甘肃天水·小升初真题）仔细算一算，怎样简便就怎样计算。
27．（2022·湖南怀化·小升初真题）计算下列各题。
（90＋1200÷12）×13 35.75－（3.43＋5.75
36×（＋－） 6.5×＋3.5÷
28．（2022·陕西西安·小升初真题）计算题。（能简便计算的简算）
五、解答题
29．（2023·辽宁·小升初模拟）小云和小刚比赛跳绳，小云3分钟跳了492下，小刚3分钟跳了447下，谁每分钟跳得多？多几下？
30．（2022·辽宁鞍山·小升初真题）今年的油价涨到每升9.02元，比前年涨价28%，前年油价每升多少元？（结果保留两位小数）
31．（2022·浙江宁波·小升初真题）据CCTV新闻频道报道：俄乌战争的爆发使国际油价屡次破百。截止2022年3月1日，成品油价格折算下来每升上调0.10－0.11元。王叔叔的家用轿车油箱容积为52升，每次加满至少需要多花多少钱？
32．（2022·山东济南·小升初真题）某次活动中，参加的总人数为11.5万人，其中参加甲活动的人数占13%，参加甲活动的人数约多少万人？（得数保留一位小数）
33．（2023·四川成都·小升初真题）一次数学竞赛，某校有200多人参加。其中的人不到70分，的人不到80分，的人达到90分。那么得分在80分到89分的有多少人？
34．（2023·全国·小升初模拟）一个长方体木块体积是360立方厘米，长、宽、高都是整厘米数且两两互质，在这个长方体中截一个最大的圆柱体后，剩余的材料占了原材料的百分之几？（取3.14）
35．（2023·四川成都·小升初真题）如图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长＞宽＞高。将这个长方体平切两刀，竖切两刀，得到9个小长方体，这9个小长方体表面积之和比原来长方体表面积多624平方厘米。求原来长方体的体积。
36．（2022·陕西汉中·小升初真题）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战，半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局，那么整个训练中的第3局当裁判的是谁？
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