全等三角形教案
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文档简介
15.1全等三角形
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
全等三角形是八年级上册沪科版数学教材第15章第一节的教学内容.本节课是在学生掌握了三角形有关知识的基础上，重点研究了全等形、全等三角形的有关概念、表示方法及对应部分的关系.由于三角形是最基本的几何图形之一，所以理解和掌握全等三角形的有关概念是今后学习全等三角形的判定和应用的预备知识，还是证明角相等、线段相等的主要途径，因此本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用.通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础.
本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学，在新课教学中又由直观演示图形的平移、翻折、旋转过渡，学生容易接受.
2.教学目标：
（1）知识与技能：
理解全等三角形对应边相等，对应角相等的性质.
（2）过程与方法：
经历探索全等三角形的概念的过程，能进行简单的推理和运算.
（3）情感态度与价值观：
培养良好的理性推理能力，体会本节知识的应用价值.
3、教学重点与难点：
教学重点：
全等三角形的有关概念及其性质.
教学难点：
三角形全等的表示方法与对应部分的关系以及在图形中寻找全等三角形.
二、学情分析
学生在学习过程中可能难于理解全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。教师要做到教法与指导学习的学法有机统一。通过幻灯片演示，学生用学具操作体会，最终完成学习过程，达到教学目标。
1、看听结合，形成表象。看教师演示，听教师讲解，形成表象。
2、手脑结合，自主探究，学生为主体，充分使用学具，动手操作体会全等三角形。
三.教具准备
多媒体课件.
教学过程：
一、创设情景，引入新知
1.活动一：
多媒体展示三组图片，分别提出问题——它们的形状和大小有什么关系？如果把它们叠在一起，你有什么发现？
（1）两张面值相同的钞票.
（2）两张同底版的照片.
（3）两张形状和大小相同的三角形图案.
让学生观察、思考、交流.
师：你还能举出一些生活中类似的实例吗？
师生活动：思考、联想、交流，教师适时启发、诱导.
2.定义引入：
像这样能够完全重合的两个图形，叫做全等形.
从这节课起，我们将共同来研究最简单的全等图形——全等三角形.（板书课题）
二、合作交流，探索新知
1.活动二：
师：请同学们在硬纸板上任意画一个三角形，剪下来；把剪下来的三角形按在纸板上，再画一个三角形，剪下来；然后，把得到的两个三角形叠合，你有什么发现？
师生活动：学生操作、比较、思考、交流，教师巡视指导.
师：演示标有对应标志的一组三角形，让学生观察重合的顶点、边、角；进而观察对应边、对应角的关系.
师生共同归纳、小结：
（1）全等三角形的概念.
能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.
（2）全等三角形中的对应顶点、对应边、对应角的概念.
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
（3）全等三角形的性质.
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
2. 全等三角形的表示：
为了便于表达和交流，我们用符号“≌”表示“全等”，读作“全等于”.
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如△ABC和△DEF全等，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作△ABC≌△DEF，读作：“△ABC全等于△DEF”.
三、课堂练习，巩固提高
（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角.
学生分组讨论后，教师讲解：根据全等三角形对应顶点、对应边与对应角的定义不难得出答案；第一个图中对应顶点：B、C；O、O；A、D；对应边：BO、CO；AO、DO；AB、DC；对应角：∠A、∠D；∠B、∠C；∠BOA、∠COD.
（2）将ΔABC沿直线BC平移，得到ΔDEF，说出你得到的结论，说明理由？
ΔABC≌ΔDEF
（3）如图，ΔABE≌ΔACD，AB与AC，AD与AE是对应边，已知：∠A = 43 ，∠B = 30 ，求∠ADC的大小.
学生分组讨论后，教师讲解：
在ΔABE中求得∠AEB = 180 -∠A-∠B = 180 -43 -30 = 107 ，再由ΔABE≌ΔACD，知∠AEB =∠ADC，因此可得∠ADC = 107
四、课堂小结，发展潜能
请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？
师生活动：学生思考后，用自己的语言归纳，教师适时点评，并关注以下问题：
（1）全等形、全等三角形的概念.
（2）全等三角形中的对应顶点、对应边、对应角的概念和找法.
（3）全等三角形的性质.
五、布置作业
课本P91 习题15.1 第2、3、4题.
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一、教材分析
1、教材的地位和作用：
全等三角形是八年级上册沪科版数学教材第15章第一节的教学内容.本节课是在学生掌握了三角形有关知识的基础上，重点研究了全等形、全等三角形的有关概念、表示方法及对应部分的关系.由于三角形是最基本的几何图形之一，所以理解和掌握全等三角形的有关概念是今后学习全等三角形的判定和应用的预备知识，还是证明角相等、线段相等的主要途径，因此本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用.通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础.
本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学，在新课教学中又由直观演示图形的平移、翻折、旋转过渡，学生容易接受.
2.教学目标：
（1）知识与技能：
理解全等三角形对应边相等，对应角相等的性质.
（2）过程与方法：
经历探索全等三角形的概念的过程，能进行简单的推理和运算.
（3）情感态度与价值观：
培养良好的理性推理能力，体会本节知识的应用价值.
3、教学重点与难点：
教学重点：
全等三角形的有关概念及其性质.
教学难点：
三角形全等的表示方法与对应部分的关系以及在图形中寻找全等三角形.
二、学情分析
学生在学习过程中可能难于理解全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。教师要做到教法与指导学习的学法有机统一。通过幻灯片演示，学生用学具操作体会，最终完成学习过程，达到教学目标。
1、看听结合，形成表象。看教师演示，听教师讲解，形成表象。
2、手脑结合，自主探究，学生为主体，充分使用学具，动手操作体会全等三角形。
三.教具准备
多媒体课件.
教学过程：
一、创设情景，引入新知
1.活动一：
多媒体展示三组图片，分别提出问题——它们的形状和大小有什么关系？如果把它们叠在一起，你有什么发现？
（1）两张面值相同的钞票.
（2）两张同底版的照片.
（3）两张形状和大小相同的三角形图案.
让学生观察、思考、交流.
师：你还能举出一些生活中类似的实例吗？
师生活动：思考、联想、交流，教师适时启发、诱导.
2.定义引入：
像这样能够完全重合的两个图形，叫做全等形.
从这节课起，我们将共同来研究最简单的全等图形——全等三角形.（板书课题）
二、合作交流，探索新知
1.活动二：
师：请同学们在硬纸板上任意画一个三角形，剪下来；把剪下来的三角形按在纸板上，再画一个三角形，剪下来；然后，把得到的两个三角形叠合，你有什么发现？
师生活动：学生操作、比较、思考、交流，教师巡视指导.
师：演示标有对应标志的一组三角形，让学生观察重合的顶点、边、角；进而观察对应边、对应角的关系.
师生共同归纳、小结：
（1）全等三角形的概念.
能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.
（2）全等三角形中的对应顶点、对应边、对应角的概念.
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
（3）全等三角形的性质.
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
2. 全等三角形的表示：
为了便于表达和交流，我们用符号“≌”表示“全等”，读作“全等于”.
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如△ABC和△DEF全等，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作△ABC≌△DEF，读作：“△ABC全等于△DEF”.
三、课堂练习，巩固提高
（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角.
学生分组讨论后，教师讲解：根据全等三角形对应顶点、对应边与对应角的定义不难得出答案；第一个图中对应顶点：B、C；O、O；A、D；对应边：BO、CO；AO、DO；AB、DC；对应角：∠A、∠D；∠B、∠C；∠BOA、∠COD.
（2）将ΔABC沿直线BC平移，得到ΔDEF，说出你得到的结论，说明理由？
ΔABC≌ΔDEF
（3）如图，ΔABE≌ΔACD，AB与AC，AD与AE是对应边，已知：∠A = 43 ，∠B = 30 ，求∠ADC的大小.
学生分组讨论后，教师讲解：
在ΔABE中求得∠AEB = 180 -∠A-∠B = 180 -43 -30 = 107 ，再由ΔABE≌ΔACD，知∠AEB =∠ADC，因此可得∠ADC = 107
四、课堂小结，发展潜能
请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？
师生活动：学生思考后，用自己的语言归纳，教师适时点评，并关注以下问题：
（1）全等形、全等三角形的概念.
（2）全等三角形中的对应顶点、对应边、对应角的概念和找法.
（3）全等三角形的性质.
五、布置作业
课本P91 习题15.1 第2、3、4题.
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