2024-2025学年人教版九年级数学下册26.2 课时2 反比例函数在物理学科中的应用 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
人教版九年级数学下册课件
第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
课时2 反比例函数在物理学科中的应用
1.通过对“欧姆定律”“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学 理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题. (重点、难点)
2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.(重点、难点)
学习目标
新课讲解
知识点1 反比例函数与电学的结合
一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示.
(1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系
例
解：(1)根据电学知识，当 U=220 时，有　　　　．
　　即输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数，函数解析式为 .
①
新课讲解
(2) 这个用电器功率的范围是多少
解：(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．
把电阻的最小值 R=110 代入 式，
得到功率的最大值
把电阻的最大值 R=220 代入 式，
得到功率的最小值
因此用电器功率的范围为 220 ~ 440 W ．
(W)；
(W)；
①
①
新课讲解
结合问题(2) ，想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？
收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定.在电压一定的情况下，用电器的输出功率是用电器电路中电阻的反比例函数.
新课讲解
知识点2 反比例函数在力学中的应用
阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为：
阻力×阻力臂=动力×动力臂.
.
阻力
动力
支点
动力臂
阻力臂
新课讲解
例 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.
(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系 当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力
解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5，
∴ F 关于l 的函数解析式为
当 l=1.5m 时， (N).
对于函数 ，当 l =1.5 m时，F =400 N，此时杠杆平衡. 因此，撬动石头至少需要400N的力.
新课讲解
(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少
解：当 F=400× =200 时，由200 = 得
3-1.5 =1.5 (m).
对于函数 ，当 l ＞0 时，l 越大，F 越小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m.
新课讲解
在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力
动力与动力臂的长度成反比例关系，动力随动力臂的增大而减小，所以动力臂越长越省力．
新课讲解
审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量
与变量之间的关系.
设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待
定的系数用字母表示.
列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数.
写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.
解：用反比例函数的图象与性质解决实际问题.
用反比例函数解决实际问题的一般步骤
1
4
2
3
5
新课讲解
常见的反比例函数在物理知识中的应用：
(1)当功 W 一定时，力 F 与物体在力 F 的方向上移动的距离 s 成反比例，即 (W 是常数).
(2)当压力 F 一定时，压强 p 与受力面积 S 成反比例，即 (F 是常数).
课堂小结
物理学科中的反比例函数
与力学的综合
与电学的综合
“杠杆原理”：
动力×动力臂=阻力×阻力臂
当堂小练
1.某闭合电路中，其两端电压恒定，电流 I (A)与电阻 R (Ω)成反比例函数关系，其图象如图所示，根据图象回答下列问题.
(1)写出电流 I 关于电阻 R 的函数解析式；
解：(1)由题意，设 (k≠0)，由图象过点 B(3，2)，
得 ，解得 k=6.
故电流 I 关于电阻 R 的函数解析式为 .
当堂小练
2.已知某电路的电压 U (V)，电流 I (A)，电阻 R (Ω)三者之间有关系式 U = IR，且电路的电压 U 恒为 220 V．
(1)求出电流 I 关于电阻 R 的函数解析式；
解：(1)∵某电路的电压 U (V)，电流 I (A)，电阻 R (Ω)三者之间有关系式 U = IR，∴ ，
代入 U =220 得 ，
∴电流 I 关于电阻 R 的函数解析式是 .
反比例函数的实际问题
(1)生活实际建模问题；
(2)跨学科建模问题；
(3)反比例函数与一次函数、几何图形等的综合问题．
知识点
5．(跨学科融合)小华同学在做如图1所示的杠杆平衡实验时，发现弹簧秤的示数F(单位：N)与距离L(单位：cm)之间满足如图2所示的反比例函数关系．其中当L＝5 cm时，F＝6 N．
(1)F与L之间的函数关系式为　 　；
(2)如果此弹簧秤的最大示数为10 N，那么距离L至少为
　 ．
F＝
3 cm　
6．【例1】(2024中山一模)若反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，则k的取值范围是　 　．
　k＞9　
7．【例2】已知反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象经过点A(－3，－2)．当1＜x＜3时，y的取值范围是　 　．
2＜y＜6
8．【例3】(跨学科融合)(2023广东)某蓄电池的电压为48 V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I＝．当R＝12 Ω时，I的值为　 　A．
　4　
9．【例4】(2023兰州)如图，反比例函数y＝(x＜0)与一次函数y＝
－2x＋m的图象交于点A(－1，4)，BC⊥y轴于点D，分别交反比例
函数与一次函数的图象于点B，C．
(1)求反比例函数y＝与一次函数y＝－2x＋m的表达式；
(2)当OD＝1时，求线段BC的长．
解：(1)∵反比例函数y＝(x＜0)与一次函数y＝－2x＋m的图象交于点A(－1，4)，∴4＝，4＝－2×(－1)＋m，∴k＝－4，m＝2，
∴反比例函数的表达式为y＝－，一次函数的表达式为y＝－2x＋2．
(2)当OD＝1时，求线段BC的长．
(2)∵BC⊥y轴于点D，
∴BC∥x轴，
∵OD＝1，∴B，C的纵坐标为1，
∴B(－4，1)，C，
∴BC＝＋4＝4．
10．【例5】如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(－4，6)，双曲线y＝(x＜0)的图象经过BC的中点D，且交AB于点E．
(1)求反比例函数的解析式和点E的坐标；
(2)连接OE，求S△AEO．
解：(1)∵四边形OABC为矩形，D为BC的中点，B(－4，6)，∴D(－2，6)，
将D(－2，6)代入y＝得k＝－12，
∴反比例函数的解析式为y＝－，
将x＝－4代入解析式得y＝3，
∴E(－4，3)．
(2)S△AEO＝AO·AE＝×4×3＝6．
11．【例6】如图， OABC的顶点O在原点上，顶点A，C分别在反比例函数y＝(k≠0，x＞0)，y＝－(x＜0)的图象上，对角线AC⊥y轴于D，已知点D的坐标为(0，5)．
(1)求点C的坐标；
(2)若 OABC的面积是55，求k的值．
解：(1)当y＝5时，代入y＝－(x＜0)得x＝－2，∴C(－2，5)．
(2)由题意可知S△DOC＝×10＝5，S△OAD＝k，
∵S OABC＝2(S△DOC＋S△OAD)＝55，∴2＝55，解得k＝45．
12．(2024福州模拟)函数y＝的图象中，在每个象限内y随x的增大而增大，则k可能为　 (写出一个即可)．
－2(答案不唯一)　
请完成本节课后对应习题
布置作业
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