2024-2025学年人教版九年级数学下册26.2 课时1 反比例函数在实际问题中的应用 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
人教版九年级数学下册课件
第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
课时1 反比例函数在实际问题中的应用
1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.(重点、难点)
2.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数图象、性质的综合能力.（重点）
3.能够根据实际问题确定自变量的取值范围．(重点、难点)
学习目标
新课讲解
知识点1 反比例函数在实际生活中的应用
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计
600N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S
的反比例函数吗？为什么？
例
新课讲解
由p＝ 得p＝ p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
当S＝0.2m2时，p＝ ＝3000(Pa) ．
答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．
新课讲解
实际问题中反比例函数的图象往往只是双曲线的一支或一支的一部分，注意实际问题中自变量的取值范围.
课堂小结
反比例函数在实际问题中的应用
建立函数解析式
自变量取值范围
待定系数法
列方程法
解析式本身的限制
实际问题的具体要求
当堂小练
1.(2024·淮安中考)当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长 y 和宽 x 之间函数关系的是( )
B
面积=长×宽
A B C D
当堂小练
2.如图是某一蓄水池的排水速度 v ( m3/h)与排完水池中的水所用的时间 t (h)之间的函数图象.
(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；
解：(1)此蓄水池的总蓄水量为 4000×12=48000(m3 ).
总蓄水量=排水速度×时间
拓展与延伸
1.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的两边长分别为 x，y，剪去部分的面积为20，若 2≤ x ≤10，则 y 关于 x 的函数图象是( )
xy =10
A
运用反比例函数解决实际问题
根据题意找出未知量与已知量(即变量与常量)的关系，从而构建函数关系式．
1．(人教9下P2、北师9上P150)某小区要种植一个面积为
3 500 m2的矩形草坪，已知草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化，则可用函数关系式表示为( )
A．y＝3 500x　 B．x＝3 500y
C．y＝　 D．y＝
C
数学建模思想
建立反比例函数模型，将实际问题转化为数学问题．
A．I＝ B．I＝
C．I＝ D．I＝
2．(跨学科融合)(人教9下P17、北师9上P158改编)某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为( )
C
小结：工作总量=工作效率×工作时间.
3．【例1】某工厂现有原材料100吨，平均每天用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x的函数关系式为　 　．
y＝
4．【例2】(跨学科融合)验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片的焦距x(米)的数据如下表：
y(度) 100 200 400 500 …
x(米) 1.00 0.50 0.25 0.20 …
(1)y关于x的函数关系式是　 　；
(2)1 000度近视眼镜镜片的焦距为多少？
小结：根据表中数据猜测函数类型，并进行验证，本题y与x的乘积是一个常数.
解：(2)当y＝1 000时，1 000＝，
解得x＝0.1，故1 000度近视眼镜镜片的焦距为0.1米．
y＝
5．【例3】(跨学科融合)(人教9下P16、北师9上P159)某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求此函数的解析式；
(2)当气体体积为1 m3时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于150 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
解：(1)设p＝，由图可知A(0.8，120)在函数p＝的图象上，
∴k＝0.8×120＝96，∴此函数的解析式为p＝．
小结：解决不等关系的关键是在图象上找对应点.
(2)当V＝1 m3时，p＝＝96(kPa)．
(3)当p＝150 kPa时，150＝，∴V＝＝0.64(m3)，
∴为了安全起见，气体的体积应不小于0.64 m3．
(2)当气体体积为1 m3时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于150 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
6．【例4】(跨学科融合)为了预防某病毒的传播，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图)．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为　 ，自变量x的取值范围为　 　；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为
　 ；
y＝x　
0≤x≤8
y＝(x＞8)　
(2)研究表明，药物燃烧后，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过
　 　分钟后，员工才能回到办公室；
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
　30　
解：(3)把y＝3代入y＝x，得x＝4．
把y＝3代入y＝，得x＝16．
∵16－4＝12＞10，∴此次消毒是有效的．
7．小明要把一篇24 000字的社会调查报告录入电脑，完成录入的时间t(分)与录入文字的速度v(字/分)的函数关系式为
　 　．
t＝
8．(人教9下P12改编)(2022广州)某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值，单位：m3)的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)是反比例函数关系，当d＝20时，S＝500．
(1)求储存室的容积V的值；
(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的范围．
解：(1)设S＝，当d＝20时，S＝500，于是得500＝，∴V＝10 000(m3)．
(2)由(1)得S＝，
∵d＞0时，S随d的增大而减小，d＝16时，S＝625；d＝25时，S＝400，
∴当16≤d≤25时，400≤S≤625．
9．(北师9上P159改编)如图是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完满池水所用的时间t(h)之间的函数图象．
(1)该蓄水池的容积是　 　m3；
(2)如果要6 h排完满池水，那么每小时的排水量应该是多少？
(3)如果每小时排水量不超过5 000 m3，那么至少要多少小时才可排完满池水？
　48 000　
解：(2)由(1)得V＝，当t＝6时，V＝＝8 000，
∴每小时的排水量应该是8 000 m3．
(3)∵V≤5 000，∴≤5 000，
∴t≥9.6，
∴至少要9.6小时才可排完满池水．
(3)如果每小时排水量不超过5 000 m3，那么至少要多少小时才可排完满池水？
小结：此类题是分段函数，其自变量的值是连续的，两个函数图象的交点是关键点.
请完成本节课后对应习题
布置作业
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