【备课无忧】人教版五下-3.6 长方体和正方体的体积（一）（教学设计含反思）
文档属性
| 名称 | 【备课无忧】人教版五下-3.6 长方体和正方体的体积（一）（教学设计含反思） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 544.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-05 11:25:22 | ||
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文档简介
人教版小学数学五年级下册素养达标教学设计
3.6 长方体和正方体的体积（一）
教学内容 人教版小学数学五年级下册教材P29.例1.
教材分析 本课是在学生初步认识长方体和正方体的基础上，进一步学习长方体和正方体的体积计算。教材首先通过实验引导学生理解体积的概念，接着介绍体积单位，然后探究长方体和正方体体积的计算方法，最后运用所学知识解决生活中的实际问题。
学情分析 学生已经初步认识长方体和正方体，通过本节课的学习，让学生进一步认识长方体、正方体的基本特征，并掌握长方体、正方体体积的计算方法。同时通过动手操作、动口讨论、自主探索等活动，培养学生的观察、操作、概括等能力。
核心素养 培养学生分析、比较归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。。
学习目标 1.使学生理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法，能运用长方体和正方体的体积公式解决简单问题。 2.通过学生的自主探索和合作交流，培养学生分析、比较、综合、归纳能力，进一步发展空间观念。 3.使学生感受数学与生活的密切联系，培养初步的数学应用意识，获得积极的数学情感体验。
教学重点 理解并掌握长方体和正方体的体积计算方法。
教学难点 理解长方体的体积计算公式的推导过程。
教学方法 实践活动、自主观察、独立思考、合作交流及启发引导等。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
一、 知识链接 师：上节课，我们学习了什么知识呢？我们通过几道题目来复习一下。 （出示题目） 1.物体所占空间的大小叫作物体的_______。 2.常用的体积单位有_________、_________、________。 3.下面两个长方体是用1立方厘米的小正方体拼成的，说出它们的体积各是多少？ 学生举手作答。 师：看来同学们对上节课的知识掌握得很不错，这节课，我们继续来学习体积和体积单位。 通过复习旧知，以旧引新，实现旧知识到新知识的顺向迁移，不仅符合学生的认知规律，而且能有效地激励学生积极地探究新知。
二、 探究新知 1.长方体的体积计算公式 （1）探究长方体的体积的计算方法 思考：怎样知道长方体的体积，你有什么好办法？ 教师组织学生在组内讨论交流，教师巡视并指导。 师：怎样知道一个长方体的体积呢？ 生1：把这个长方体切割成棱长是1cm3的小正方体，数一数能切割成多少个，它的体积就是多少立方厘米。 课件展示切割法动画。 师总结：物体所含体积单位的数量就是物体的体积。 师：那你们觉得这种方法怎么样？ 生：操作复杂，不能普遍使用。 师：那还有其他计算方法吗？ 生2：先测量出长方体的长、宽、高，然后推算出长方体中包含多少个棱长是1cm3的小正方体，最后求出体积。 课件展示测量法动画。 师：那你们觉得这种方法怎么样？ 生：操作简单，具有普遍性。 （2）实验探究方法 教师组织学生进行实验一。 实验一：用8个体积为1 cm3的小正方体摆成不同的长方体。 把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。 学生展示成果： 师追问：观察表格你有什么发现？ 生1：长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 生2：a：8×1×1 = 8 cm3。 生3：b：4×1×2 = 8 cm3。 师：那是不是所有长方体就有这些规律，我们再做一个实验看看。 教师组织学生进行实验二。 实验二：用12个体积为1 cm3的小正方体摆成不同的长方体，并填写下表。 学生汇报成果： 师追问：观察这个表格，说说摆出的长方体的体积与长、宽、高有什么关系？ 生1：c：12×1×1 = 12 cm3。 生2：d：6×2×1 = 12 cm3。 生3：e：4×3×2 = 12 cm3。 生4：f：3×2×2 = 12 cm3。 师总结：用12个体积为1cm3的小正方体摆成的长方体的基本形状只有这4种。拼摆的方式可以不同，但基本形状不变。 （3）总结规律，推导公式 师：综合这两个实验结果，你们能总结出规律吗？ 生：长方体的体积计算公式为：长方体的体积=长×宽×高。 （4）用字母表示长方体的体积计算公式 学生尝试作答，教师总结。 如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，长方体的体积=长×宽×高，所以长方体的体积计算公式可以写成V=abh。（出示动画） 2.正方体的体积计算公式 （1）正方体体积计算公式的推导 想一想：正方体的体积怎么计算？ 学生讨论，教师巡视并指导。 师：正方体和长方体有什么关系呢？ 生：正方体是长、宽、高都相等的长方体。 师：那你们是怎么推导正方体体积的计算公式呢？ 生：根据二者之间的关系，可以推导出正体的体积计算公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 （2）用字母表示正方体的体积计算公式 学生尝试作答，教师总结。 如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，所以正方体的体积计算公式可以写成V=a a a=a3。（出示动画） 师：a 读作a的立方，表示3个a相乘。 3.长方体和正方体体积计算公式的应用 例1.保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。（单位：dm） （1）长方体体积计算公式的应用 师：从图中，你们可以获得长方体的哪些信息呢？ 生：长方体的长、宽、高分别是6 dm，5 dm，4 dm。 师：你们会计算吗？ 学生独立完成，教师指名学生汇报结果。 生：V = abh = 6×5×4 = 120（dm3）。 （2）正方体体积计算公式的应用 师：这个一个怎样的正方体呢？ 生：棱长是5 dm的正方体。 师：你们会计算它的体积吗？ 学生独立完成，教师指名学生汇报结果。 生：V = a = 5×5×5 = 125（dm3）。 4.小结 5.教师组织学生观看视频，回顾本节课知识。 在引导学生推导长方体和正方体统一的体积计算公式时，以学生活动为主，让学生亲自参与探究过程，为学生创设亲自探究的情境，并引导学生观察、比较、讨论，使他们在交流中各抒己见。让学生将长方体和正方体的体积计算公式进行比较，从而推导出长方体和正方体统一的体积计算公式，为以后学习其他立体图形的体积计算奠定了基础。
三、 课堂演练 一、判断题。 1.表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。 （ × ） 2.棱长是6 cm的正方体，表面积和体积相等。 （ × ） 3.把一个长方体切割成几个小正方体，它的体积不变。 （ √ ） 4.一块长方体铁块熔铸成一个正方体后，体积不变。 （ √ ） 二、选择题。 5.一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ B ）倍。 A.2 B.8 C.4 6.一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h，如果高增加 5 cm，它的体积就变 成（ C ）cm3。 A.5ab B.5abh C.ab（h+5） 三、一块长方体豆腐的尺寸如下图所示，它的体积是多少？（教材P31第1题） 15×7×5=525（cm3） 答：它的体积是525 cm3。 四、要在平地上挖一个长50 m、宽30 m、深50 cm的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？（教材P33第8题） 50 cm = 0.5 m 50×30×0.5 = 750（m3）= 750（方） 答：一共要挖出750方的土。 主要是巩固课堂所学的知识，提升解决问题的能力。
四、 总结评价 1.课堂总结 2.素养评价 3.布置作业 （1）完成《分层作业》中对应练习。 （2）预习下一节内容。
板书设计
课后作业 1.完成《分层作业》中对应练习； 2.预习下一节内容。
课后反思 本节课利用教具的演示和学生的动手操作，让学生用12个1立方厘米的小正方体摆放出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，引导学生思考所摆的长方体所含小正方体的个数与它的长、宽、高有什么关系，学生通过观察比较，发现长方体体积的计算公式。本节课发展了学生的空间观念，加深了学生对长方体体积计算公式的理解。通过“做一做”的结果来看，本节课达到了预期的效果。
3.6 长方体和正方体的体积（一）
教学内容 人教版小学数学五年级下册教材P29.例1.
教材分析 本课是在学生初步认识长方体和正方体的基础上，进一步学习长方体和正方体的体积计算。教材首先通过实验引导学生理解体积的概念，接着介绍体积单位，然后探究长方体和正方体体积的计算方法，最后运用所学知识解决生活中的实际问题。
学情分析 学生已经初步认识长方体和正方体，通过本节课的学习，让学生进一步认识长方体、正方体的基本特征，并掌握长方体、正方体体积的计算方法。同时通过动手操作、动口讨论、自主探索等活动，培养学生的观察、操作、概括等能力。
核心素养 培养学生分析、比较归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。。
学习目标 1.使学生理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法，能运用长方体和正方体的体积公式解决简单问题。 2.通过学生的自主探索和合作交流，培养学生分析、比较、综合、归纳能力，进一步发展空间观念。 3.使学生感受数学与生活的密切联系，培养初步的数学应用意识，获得积极的数学情感体验。
教学重点 理解并掌握长方体和正方体的体积计算方法。
教学难点 理解长方体的体积计算公式的推导过程。
教学方法 实践活动、自主观察、独立思考、合作交流及启发引导等。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
一、 知识链接 师：上节课，我们学习了什么知识呢？我们通过几道题目来复习一下。 （出示题目） 1.物体所占空间的大小叫作物体的_______。 2.常用的体积单位有_________、_________、________。 3.下面两个长方体是用1立方厘米的小正方体拼成的，说出它们的体积各是多少？ 学生举手作答。 师：看来同学们对上节课的知识掌握得很不错，这节课，我们继续来学习体积和体积单位。 通过复习旧知，以旧引新，实现旧知识到新知识的顺向迁移，不仅符合学生的认知规律，而且能有效地激励学生积极地探究新知。
二、 探究新知 1.长方体的体积计算公式 （1）探究长方体的体积的计算方法 思考：怎样知道长方体的体积，你有什么好办法？ 教师组织学生在组内讨论交流，教师巡视并指导。 师：怎样知道一个长方体的体积呢？ 生1：把这个长方体切割成棱长是1cm3的小正方体，数一数能切割成多少个，它的体积就是多少立方厘米。 课件展示切割法动画。 师总结：物体所含体积单位的数量就是物体的体积。 师：那你们觉得这种方法怎么样？ 生：操作复杂，不能普遍使用。 师：那还有其他计算方法吗？ 生2：先测量出长方体的长、宽、高，然后推算出长方体中包含多少个棱长是1cm3的小正方体，最后求出体积。 课件展示测量法动画。 师：那你们觉得这种方法怎么样？ 生：操作简单，具有普遍性。 （2）实验探究方法 教师组织学生进行实验一。 实验一：用8个体积为1 cm3的小正方体摆成不同的长方体。 把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。 学生展示成果： 师追问：观察表格你有什么发现？ 生1：长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 生2：a：8×1×1 = 8 cm3。 生3：b：4×1×2 = 8 cm3。 师：那是不是所有长方体就有这些规律，我们再做一个实验看看。 教师组织学生进行实验二。 实验二：用12个体积为1 cm3的小正方体摆成不同的长方体，并填写下表。 学生汇报成果： 师追问：观察这个表格，说说摆出的长方体的体积与长、宽、高有什么关系？ 生1：c：12×1×1 = 12 cm3。 生2：d：6×2×1 = 12 cm3。 生3：e：4×3×2 = 12 cm3。 生4：f：3×2×2 = 12 cm3。 师总结：用12个体积为1cm3的小正方体摆成的长方体的基本形状只有这4种。拼摆的方式可以不同，但基本形状不变。 （3）总结规律，推导公式 师：综合这两个实验结果，你们能总结出规律吗？ 生：长方体的体积计算公式为：长方体的体积=长×宽×高。 （4）用字母表示长方体的体积计算公式 学生尝试作答，教师总结。 如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，长方体的体积=长×宽×高，所以长方体的体积计算公式可以写成V=abh。（出示动画） 2.正方体的体积计算公式 （1）正方体体积计算公式的推导 想一想：正方体的体积怎么计算？ 学生讨论，教师巡视并指导。 师：正方体和长方体有什么关系呢？ 生：正方体是长、宽、高都相等的长方体。 师：那你们是怎么推导正方体体积的计算公式呢？ 生：根据二者之间的关系，可以推导出正体的体积计算公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 （2）用字母表示正方体的体积计算公式 学生尝试作答，教师总结。 如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，所以正方体的体积计算公式可以写成V=a a a=a3。（出示动画） 师：a 读作a的立方，表示3个a相乘。 3.长方体和正方体体积计算公式的应用 例1.保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。（单位：dm） （1）长方体体积计算公式的应用 师：从图中，你们可以获得长方体的哪些信息呢？ 生：长方体的长、宽、高分别是6 dm，5 dm，4 dm。 师：你们会计算吗？ 学生独立完成，教师指名学生汇报结果。 生：V = abh = 6×5×4 = 120（dm3）。 （2）正方体体积计算公式的应用 师：这个一个怎样的正方体呢？ 生：棱长是5 dm的正方体。 师：你们会计算它的体积吗？ 学生独立完成，教师指名学生汇报结果。 生：V = a = 5×5×5 = 125（dm3）。 4.小结 5.教师组织学生观看视频，回顾本节课知识。 在引导学生推导长方体和正方体统一的体积计算公式时，以学生活动为主，让学生亲自参与探究过程，为学生创设亲自探究的情境，并引导学生观察、比较、讨论，使他们在交流中各抒己见。让学生将长方体和正方体的体积计算公式进行比较，从而推导出长方体和正方体统一的体积计算公式，为以后学习其他立体图形的体积计算奠定了基础。
三、 课堂演练 一、判断题。 1.表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。 （ × ） 2.棱长是6 cm的正方体，表面积和体积相等。 （ × ） 3.把一个长方体切割成几个小正方体，它的体积不变。 （ √ ） 4.一块长方体铁块熔铸成一个正方体后，体积不变。 （ √ ） 二、选择题。 5.一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ B ）倍。 A.2 B.8 C.4 6.一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h，如果高增加 5 cm，它的体积就变 成（ C ）cm3。 A.5ab B.5abh C.ab（h+5） 三、一块长方体豆腐的尺寸如下图所示，它的体积是多少？（教材P31第1题） 15×7×5=525（cm3） 答：它的体积是525 cm3。 四、要在平地上挖一个长50 m、宽30 m、深50 cm的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？（教材P33第8题） 50 cm = 0.5 m 50×30×0.5 = 750（m3）= 750（方） 答：一共要挖出750方的土。 主要是巩固课堂所学的知识，提升解决问题的能力。
四、 总结评价 1.课堂总结 2.素养评价 3.布置作业 （1）完成《分层作业》中对应练习。 （2）预习下一节内容。
板书设计
课后作业 1.完成《分层作业》中对应练习； 2.预习下一节内容。
课后反思 本节课利用教具的演示和学生的动手操作，让学生用12个1立方厘米的小正方体摆放出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，引导学生思考所摆的长方体所含小正方体的个数与它的长、宽、高有什么关系，学生通过观察比较，发现长方体体积的计算公式。本节课发展了学生的空间观念，加深了学生对长方体体积计算公式的理解。通过“做一做”的结果来看，本节课达到了预期的效果。