【备课无忧】人教版五下-3.6 长方体和正方体的体积（一）（教学课件）

(共30张PPT)
人教版数学五年级下册
第
三
单
元
6.长方体和正方体的体积（一）
___________
1.物体所占空间的大小叫作物体的_______。
2.常用的体积单位有_________、_________、________。
3.下面两个长方体是用1立方厘米的小正方体拼成的，说
出它们的体积各是多少？
体积
立方厘米
立方分米
立方米
___________
9立方厘米
8立方厘米
讨论一下：怎样计算长方体的体积？
求长方体的体积就是看长方体有多少个体积单位。
把长方体分成若干单位体积的小正方体，就可以……
（ ）cm3
方法一：切割法
4
把这个长方体切割成棱长是1 cm3的小正方体，数一数有多少个，体积就是多少立方厘米。
缺点：操作复杂，不能普遍使用。
怎样计算长方体的体积？
方法二：测量法
4 cm
1 cm
1 cm
4 cm3
先测量出长方体的长、宽、高，然后推算出长方体中包含多少个棱长是1 cm3的小正方体，最后求出体积。
优点：操作简单，
具有普遍性。
实验：探究长方体的体积的计算方法
实
验
一
用8个体积为1 cm3的小正方体摆成不同的长方体。
可以怎样摆呢？
把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
长方体 长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积
a
b
长方体 长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积
a
b
8 cm
1 cm
1 cm
8个
8 cm3
4 cm
1 cm
2 cm
8个
8 cm3
a
b
长方体 长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积
a
b
8 cm
1 cm
1 cm
8个
8 cm3
4 cm
1 cm
2 cm
8个
8 cm3
观察表格你有什么发现？
a：8×1×1 = 8 cm3
b：4×1×2 = 8 cm3
长方体所含体积单位的个数就是长方体的体积。
实
验
二
用12个体积为1 cm3的小正方体摆成不同的长方体，并填写下表。
长方体 长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积
c
d
e
f
c
d
e
f
12 cm
1 cm
1 cm
12个
12 cm3
12个
12 cm3
12个
12 cm3
12个
12 cm3
6 cm
1 cm
2 cm
4 cm
3 cm
1 cm
2 cm
2 cm
3 cm
长方体 长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积
a
b
c
d
e
f
观察下表：摆出的长方体的体积与长、宽、高有什么关系？
12 cm
1 cm
1 cm
12个
12 cm3
12个
12 cm3
12个
12 cm3
12个
12 cm3
6 cm
1 cm
2 cm
4 cm
3 cm
1 cm
2 cm
2 cm
3 cm
结
论
长方体的体积 = 长×宽×高
8 cm
1 cm
1 cm
8个
8 cm3
4 cm
1 cm
2 cm
8个
8 cm3
——表示长方体的长
——表示长方体的宽
——表示长方体的高
——表示长方体的体积
你可以用字母表示长方体的体积计算公式吗？
a
b
h
V
a
b
h
长方体的体积计算公式：长方体的体积 = 长×宽×高。
用字母表示长方体的体积计算公式：V = abh 。
正方体的体积 = × ×
想一想：根据正方体和长方体的关系，正方体的体积应该
怎样计算？
正方体是长、宽、高都相等的长方体。
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
棱长
棱长
棱长
用字母表示正方体的体积计算公式
——表示正方体的棱长
——表示正方体的体积
V
a
正方体的体积计算公式：正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
用字母表示正方体的体积计算公式：V = a·a·a = a3
a
a
a
读作“a的立方”，表示3个a相乘。
保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。单位：dm
6
5
4
5
5
5
V = a b h
V = a3
= 6×5×4
= 120（dm3）
= 53
= 125（dm3）
= 5×5×5
体积
计算公式
长方体的体积 = 长×宽×高
用字母表示为：V = abh
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
用字母表示为：V = a·a·a = a3
【教材P31 做一做第1题】
1.一块长方体豆腐的尺寸如下图所示，它的体积是多少？
答：它的体积是 525 cm3。
V = a b h
= 15×7×5
= 525（cm3）
【教材P33 练习七第8题】
2.要在平地上挖一个长 50 m、宽 30 m、深 50 cm 的长方体
土坑，一共要挖出多少方的土？
在工程上，土、沙、石等的体积常用“方”作单位，1方=1立方米。
50×30×0.5 = 750（m3）= 750（方）
答：一共要挖出750方的土。
50 cm = 0.5 m
3.哈尔滨冰雪节上有一个棱长为4 m 的正方体冰雕作品，
它的体积是多少？
V = a3
= 43
= 64（m3）
答：它的体积是64 m3。
4.请结合生活中的实际情况想一想，下面电视机包装箱的
长是 60 m、60 dm、还是60 cm？宽和高呢？这个包装箱
的体积是多少？
60×40×50
长是 60 cm，宽是 40 cm，高是 50 cm。
答：这个包装箱的体积是120000 cm3。
V = a b h
= 60×40×50
= 120000（cm3）
生活中的数学
你知道其他交通工具关于行李尺寸的规定吗？
乘飞机时免费行李的尺寸限制如下图。
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今天我学会了……
课堂总结
长方体的体积 = 长×宽×高
a
b
h
V = abh
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
a
a
a
V = a3
学习态度
学习自信
学习合作
素养评价
1.完成《分层作业》中对应练习。
2.预习下一节内容。
课后作业
课程结束