【备课无忧】人教版五下-3.7 长方体和正方体的体积（二）（导学案含答案）

人教版小学数学五年级下册导学案
3.7 长方体和正方体的体积（二）
【核心素养】
培养学生分析、比较归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。。
【学习目标】
1.使学生理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法，能运用长方体和正方体的体积公式解决简单问题。
2.通过学生的自主探索和合作交流，培养学生分析、比较、综合、归纳能力，进一步发展空间观念。
3.使学生感受数学与生活的密切联系，培养初步的数学应用意识，获得积极的数学情感体验。
【学习重点】
理解并掌握长方体和正方体的体积计算方法。
【学习难点】
理解长方体的体积计算公式的推导过程。
【课前预习】
自学教材P31的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成课前预习、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【课堂导学】
任务一：掌握计算长方体和正方体体积的统一公式。
想一想，长方体和正方体的体积还可以怎样计算？
（1）出示长方体和正方体的实物模型，借助模型理解“底面积”的含义。
（2）分别说说长方体和正方体的底面积的求法。
（3）观察体积公式与底面积的关系，推导出长方体和正方体通用的体积计算公式。
【课后测试】
1．一个长方体的无盖玻璃金鱼缸，长是2m，宽是40cm，高是0.6m．这个金鱼缸的占地面积有多大？需要用多少平方米的玻璃？它的体积是多少？
2．一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方米的石头大约重2.7千克，这块石头重有多少千克？
3．有一块长方体的钢材，长8分米，其底面是一个长3cm宽2cm的长方形，如果每立方厘米的钢材重15千克，这块方钢重多少千克？
4．把2个长15cm，宽8cm，高5cm的长方体拼成一个表面积最小的长方体，拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
5．奥运主题公园安装了60个水泥凳子（如图），凳面的长、宽、高分别是100cm、40cm、5cm，凳腿的长、宽、高分别是40cm、5cm、35cm．做这些凳子至少用了多少方混凝土？
【部分答案】
1．40cm=0.4m
占地面积：2×0.4=0.8（m2）
玻璃的面积：2×0.4+（2×0.6+0.4×0.6）×2=3.68（m2）
体积：2×0.4×0.6=0.48（m3）
2．5×5×5＝125（立方分米）
2.7×125＝337.5（千克）
3．8分米＝80厘米
3×2×80×15＝7200（千克）
答：这块方钢重7200千克。
4．该长方体的表面积为：
（15×8＋15×10＋8×10）×2
＝（120＋150＋80）×2
＝350×2
＝700（cm2）
体积为：
15×8×10
＝120×10
＝1200（cm3）
答：拼成的长方体的表面积是700平方厘米；体积是1200立方厘米。
5．
凳面：100×40×5=20000（cm3）=0.02（m3）
凳腿：40×5×35=7000（cm3）=0.007（m3）
0.007×2=0.014（m3）
（0.02+0.014）×60=2.04（m3）=2.04（方）