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1、D 2、C 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8、C 9、B 10、(答案不唯一)
11、 12、2 13、D 14、D 15、D 16、A 17、B 18、11或13
1．下列各数是有理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的定义、求一个数的算术平方根、立方根概念理解、无理数
【分析】利用有理数和无理数的定义判断即可．
【详解】解：四个选项的数中：，，是无理数， 0是有理数，
故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键．
2．的倒数是（ ）
A． B．2022 C． D．
【答案】C
【知识点】倒数
【分析】本题考查的是倒数，解答本题的关键是熟练掌握倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数．
根据倒数的定义依次分析即可得到结果．
【详解】解：，
的倒数是，
故答案为：C．
3．的平方根是（ ）
A． B．3 C． D．9
【答案】A
【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可．
【详解】解：，
∵9的平方根为，
∴的平方根是，
故选：A．
4．负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正负数的实际应用
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上由正数表示，那么零下就用负数表示，据此可得答案．
【详解】解：若若零上记作，那么零下应记作，
故选：A．
5．2024年4月25日20时59分，我国“神舟十八号载人飞船”将叶光富、李聪、李广苏三名航天员顺利送入太空进入预定轨道，是中国航天科技发展的一个新里程碑．据悉神舟十八号载人飞船距离地面的高度约为400000米，把400000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法是把一个大于10的数表示成的形式（其中大于或等于1且小于10，是正整数），熟记科学记数法的定义是解题关键．根据科学记数法的定义判断即可得出答案．
【详解】解：，
故选：C．
6．如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】A
【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义
【分析】根据数轴可知点A表示的数是，再根据相反数的定义，即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是，
的相反数是，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握相反数的定义是解题关键．
7．的绝对值是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】A
【知识点】求一个数的绝对值、相反数的定义
【分析】本题考查了绝对值求法．绝对值是指一个数在数轴上对应的点与原点的距离，正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
【详解】，
故选：A．
8．下列关于的说法正确的是（ ）
A．是正数 B．是负数 C．是有理数 D．是无理数
【答案】C
【知识点】0的意义
【分析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案．
【详解】既不是正数也不是负数，是有理数．
故选C
【点睛】此题主要考查了实数，正确把握实数有关定义是解题关键．
9．完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）
A．2 B．5 C．10 D．20
【答案】B
【知识点】算术平方根的实际应用
【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先求出一个正方形的面积，再根据正方形的面积计算公式求出对应的边长即可．
【详解】解：∵完全相同的4个正方形面积之和是100，
∴一个正方形的面积为，
∴正方形的边长为，
故选：B．
10．写出一个在1到3之间的无理数： ．
【答案】(答案不唯一)
【知识点】无理数、无理数的大小估算
【分析】由于12=1，32=9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．
【详解】解：1和3之间的无理数如．
故答案为：(答案不唯一)．
【点睛】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．
11．如图，点，，在数轴上，点表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是 ．
【答案】
【知识点】数轴上两点之间的距离、线段中点的有关计算
【分析】根据两点间的距离公式和中点平分线段进行计算即可．
【详解】解：∵点是的中点，线段，
∴，
∴点表示的数是：；
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，以及线段的中点．熟练掌握线段中点的定义，以及数轴上两点间的距离公式，是解题的关键．
12．若，则 ．
【答案】2
【知识点】绝对值非负性
【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握几个非负数和为0，则这几个非负数分别为0．根据绝对值和平方的非负性，得出，求出a和b的值，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：2．
13．一定是（ ）
A．正数 B．负数 C． D．以上选项都不正确
【答案】D
【知识点】有理数的定义、有理数的分类
【分析】根据题意，a可能为正数，故-a为负数；a可能为0，则-a为0；a可能为负数，-a为正数，由于题中未说明a是哪一种，故无法判断-a.
【详解】∵a可正、可负、也可能是0
∴选D.
【点睛】本题考查了有理数的分类，解本题的关键是掌握a不确定正负性，-a就无法确定.
14．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．（精确到） B．（精确到百分位）
C．（精确到） D．（精确到千分位）
【答案】D
【知识点】求近似数的精确度
【分析】本题考查了近似数，熟练掌握近似数的定义是解题的关键．根据四舍五入法和近似数的精确度对各选项进行判断．
【详解】解：A、（精确到），故选项A正确，不符合题意；
B、（精确到百分位），故选项B正确，不符合题意；
C、（精确到），故选项C正确，不符合题意；
D、（精确到百分位），故选项D错误，符合题意；
故选：D．
15．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的意义、实数与数轴、不等式的性质
【分析】本题主要考查了数轴与实数的运算法则，掌握实数与数轴的基本知识是解题的关键．根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，不等式的性质及绝对值的意义判断出式子的大小即可．
【详解】解：根据数轴得，
∴，
故选：D．
16．已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】绝对值的意义、求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集
【分析】本题主要考查了绝对值的性质，解一元一次不等式．根据绝对值的性质，可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
则的取值范围在数轴上表示正确的是：
故选：A．
17．若互为倒数，且满足，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】B
【知识点】倒数
【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据互为倒数，则，把代入，即可得出m的值，进一步即可得出n的值．
【详解】解：∵互为倒数，
∴，
∵，
∴，
则，
故选：B．
18．若（a﹣3）2+=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 ．
【答案】11或13/13或11
【知识点】利用算术平方根的非负性解题、等腰三角形的定义
【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性求得的值，进而根据等腰三角形的定义，分类讨论，根据构成三角形的条件取舍即可求解．
【详解】解：∵（a﹣3）2+=0，
∴，，
当为腰时，周长为：，
当为腰时，三角形的周长为，
故答案为：11或13．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，非负数的性质，掌握以上知识是解题的关键．
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1．下列各数是有理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．的倒数是（ ）
A． B．2022 C． D．
3．的平方根是（ ）
A． B．3 C． D．9
4．负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ）
A． B． C． D．
5．2024年4月25日20时59分，我国“神舟十八号载人飞船”将叶光富、李聪、李广苏三名航天员顺利送入太空进入预定轨道，是中国航天科技发展的一个新里程碑．据悉神舟十八号载人飞船距离地面的高度约为400000米，把400000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）
A．1 B．0 C． D．
7．的绝对值是（ ）
A．3 B． C． D．
8．下列关于的说法正确的是（ ）
A．是正数 B．是负数 C．是有理数 D．是无理数
9．完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）
A．2 B．5 C．10 D．20
10．写出一个在1到3之间的无理数： ．
11．如图，点，，在数轴上，点表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是 ．
12．若，则 ．
13．一定是（ ）
A．正数 B．负数 C． D．以上选项都不正确
14．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．（精确到） B．（精确到百分位）
C．（精确到） D．（精确到千分位）
15．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．若互为倒数，且满足，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
18．若（a﹣3）2+=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 ．
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第一讲 实数的相关的概念
教材知识 中考考点 课标要求
实数的相关概念 1.实数的分类及正负数的意义 理解有理数的意义；了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成；理解负数的意义.
2.相反数、绝对值和倒数 了解实数与数轴上的点一一对应；能用数轴上的点表示实数；能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值.
3.数轴
4.平方根、算术平方根和立方根 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根；了解乘方与开方互为逆运算.
5.科学记数法 会用科学记数法表示数.
6.近似数与精确度 会使用四舍五入法来求一个数的近似数，并能够根据问题需求合理选取近似数的精确度；
命题点1 实数的分类及正负数的意义
1、实数的分类
（1）按定义分类：
【要点解读】 无理数的常见形式：
① 开方开不尽的数，如等；
② 含有根式的三角函数值，如等；
③ 有规律的无限不循环小数，如等；
④ 型，如等（注意：）.
（2）按大小分类：
【要点解读】
①既不是正数也不是负数的数是0；
②非负数包括0和正数；
③常用正负数表示两种具有相反意义的量，如表示向东米，则表示向西米.
1．（2024·福建）下列实数中，无理数是（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】D
【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数．
【详解】根据无理数的定义可得：无理数是
故选：D．
2．（2024·四川凉山）下列各数中：，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【详解】解：，是正数；
，是负数；
，是负数；
0既不是正数，也不是负数；
，是负数；
，是正数；
负数有，，，共3个．
故选：C．
3．（2023·江西）下列各数中，正整数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据有理数的分类即可求解．
【详解】解：是正整数，是小数，不是整数，不是正数，不是正数，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
4．（2024·山西）中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若零上记作，则零下记作．
故选：．
命题点2 相反数、倒数、绝对值
1、相反数：像和，和这样，只有符号不同的两个数互为相反数.
【要点解读】
①的相反数是，特别地，的相反数是；
②若与互为相反数，则；
③数轴上表示互为相反数的两个点关于原点对称；
④几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等.
2、倒数：乘积是的两个数互为倒数，如与互为倒数.
【要点解读】
①没有倒数；
②互为倒数的两个数符号相同；
③和的倒数是它本身.
3、绝对值：一般的，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数绝对值，记作.
【要点解读】
①绝对值具有非负性，即对任意实数，总有，
②实数的绝对值可以表示为：，
③若，则.
5．（2024·黑龙江绥化）实数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了相反数的定义：相反数是只有符号不同的两个数；熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
【详解】解：实数的相反数是，
故选：D．
6．（2024·江苏扬州）实数2的倒数是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义：“乘积为1的两个数互为倒数”即可求解，掌握倒数的概念是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴的倒数为，
故选：D ．
7．（2023·河南）﹣5的绝对值是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．
【答案】A
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．
【详解】解：|﹣5|=5．
故选A．
命题点3 数轴
概念：如右图，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
【要点解读】
①对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的；
②离原点越远的数的绝对值越大；
③数轴上两个点表示的数，右边（或上边）的数总比左边（或下边）的数大，即正数>0>负数.
8．（2024·河南）如图，数轴上点P表示的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A
【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．
根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为，从而求解．
【详解】解：根据题意可知点P表示的数为，
故选：A．
9．（2024·四川南充）如图，数轴上表示的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】C
【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算．先估算出的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可．
【详解】解：∵，
∴数轴上表示的点是点C，
故选：C．
10．（2023·吉林长春）实数、、、在数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据绝对值的意义即可判断出绝对值最小的数.
【详解】解：由图可知，，，，，
比较四个数的绝对值排除和，
根据绝对值的意义观察图形可知，离原点的距离大于离原点的距离，
，
这四个数中绝对值最小的是.
故选：B.
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，离原点越近说明绝对值越小.
11．（2024·四川广元）将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（ ）
A． B．1 C． D．3
【答案】B
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，正确理解有理数所表示的点左右移动后得到的点所表示的数是解题的关键．将在数轴上对应的点向右平移2个单位，在数轴上找到这个点，即得这个点所表示的数．
【详解】根据题意：数轴上所对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是1．
故选B．
12．（2023·陕西）如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 ．
【答案】
【分析】由绝对值的定义，再根据原点左边的数是负数即可得出答案．
【详解】解：由题意得：点B表示的数是．
故答案为：．
【点睛】此题考查了数轴，绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解本题的关键．
命题点4 算术平方根、平方根、立方根
类别 算术平方根 平方根 立方根
定义 ,叫做的算术平方根 ,叫做的平方根 ，叫做的立方根
表示
的取值范围 任意数
个数 （当时，个数为）
性质 与互为相反数 与
示例 的算术平方根是 的平方根是 的立方根是
13．（2023·甘肃庆阳）的平方根是 ．
【答案】±2
【详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
14．（2024·江苏扬州）16的算术平方根是 ．
【答案】4
【详解】解：∵
∴16的平方根为4和-4，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4
15．（2023·浙江宁波）的立方根是 ．
【答案】-2
【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．
【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
命题点5 科学记数法
把一个数表示成的形式（其中，为非零整数），叫做科学记数法.用科学记数法表示一个数的关键是确定和的值：
类别 的确定 的确定 示例
为正整数，原数的整数位数减1
为负整数，原数坐起第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）
角度1 大数的科学记数法
16．（2024·天津）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将数据800000用科学记数法表示应为．
故选：C．
17．（2024·山东）年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位万个，将万用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查用科学记数法的表示方法，一般形式为，其中，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动位数相同，确定与的值是解题关键．
【详解】解：万，
故选：C．
18．（2023·湖北武汉）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为的形式，则的值是 （备注：1亿＝100000000）．
【答案】9
【分析】将13.6亿=写成（，n为整数）的形式即可．
【详解】解：13.6亿==．
故答案为9．
角度2 小数的科学记数法
19．（2024·山东威海）据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：百万分之一．
故选：B．
20．（2024·四川广元）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为 秒．
【答案】
【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，解题的关键是熟知．根据题意可知，43阿秒秒，再根据科学记数法的表示方法表示出来即可．
【详解】解：根据题意1阿秒是秒可知，
43阿秒秒，
故答案为：．
角度3 含计算过程的科学记数法
21．（2024·北京）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flops，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．
【详解】，
故选D．
22．（2024·上海）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示）
【答案】
【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键．
【详解】解：蓝光唱片的容量是普通唱片的倍，
故答案为：．
命题点6 近似数与精确度
近似数：将一个数四舍五入后得到的数；
精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
如：1.312506精确到0.01 为1.31，精确到0.001为1.313.
【要点解读】 常见无理数的近似数：
，，
23．（2021·山东潍坊）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101 527 000用科学记数法（精确到十万位）（ ）
A．1.02×108 B．0.102×109 C．1.015×108 D．0.1015×109
【答案】C
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、求一个数的近似数
【分析】先用四舍五入法精确到十万位，再按科学记数法的形式和要求改写即可．
【详解】解：
故选：C
【点睛】本题考查了近似数和科学记数法的知识点，取近似数是本题的基础，熟知科学记数法的形式和要求是解题的关键．
24．（2022·山东济宁）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（ ）
A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02
【答案】B
【知识点】求一个数的近似数
【分析】利用四舍五入的方法，从万分位开始四舍五入取近似值即可．
【详解】解：0.0158≈0.016．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字，正确利用四舍五入法取近似值是解题的关键．
1．（2024·山东烟台）下列实数中的无理数是（ ）
A． B．3.14 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义：无限不循环小数，叫做无理数，进行判断即可．
【详解】解：A、是有理数，不符合题意；
B、3.14是有理数，不符合题意；
C、是无理数，符合题意；
D、是有理数，不符合题意；
故选C．
2．（2024·山东威海）一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋．
【详解】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．
∴
∴最接近标准质量的是
故选：C．
3．（2023·浙江绍兴）﹣3的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，
故选D．
【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．
4．（2024·四川达州）有理数2024的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：有理数2024的相反数是，
故选：B．
5．（2024·北京）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．
由数轴可得，，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可．
【详解】解：A、由数轴可知，故本选项不符合题意；
B、由数轴可知，由绝对值的意义知，故本选项不符合题意；
C、由数轴可知，而，则，故，故本选项符合题意；
D、由数轴可知，而，因此，故本选项不符合题意．
故选：C．
6．（2024·内蒙古包头）若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查实数与数轴，求不等式组的解集，根据数轴上的数右边的比左边的大，列出不等式组，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故选B．
7．（2024·山东烟台）实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了数轴，绝对值，不等式的性质，根据数轴分别判断，，的正负，然后判断即可，解题的关键是结合数轴判断判，，的正负．
【详解】由数轴可得，，，，
、，原选项判断错误，不符合题意，
、，原选项判断正确，符合题意，
、根据数轴可知：，原选项判断错误，不符合题意，
、根据数轴可知：，则，原选项判断错误，不符合题意，
故选：．
8．（2024·四川内江）16的平方根是（ ）
A． B．4 C．2 D．
【答案】D
【分析】题考查了平方根，熟记定义是解题的关键．根据平方根的定义计算即可．
【详解】解：16的平方根是，
故选：D．
9．（2024·河南）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，确定a和n的值是解题的关键．
用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：5784亿．
故选：C．
10．（2024·山东烟台）目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）
A．纳米 B．纳米 C．纳米 D．纳米
【答案】B
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数进行表示即可．
【详解】解：0.015毫米纳米；
故选B.
11．（2024·江苏连云港）如果公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作 年．
【答案】
【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，公元前为负，则公元后为正，进行作答即可．
【详解】解：公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作年；
故答案为：．
12．（2024·内蒙古赤峰）如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b，那么下列运算结果一定是正数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了实数与数轴，整式的运算等，由数轴是上A、M、B的位置可得出，，，，再根据整式的运算法则求解即可．
【详解】解：由数轴知：，，
∴，，
∴原点在A、M之间，，
∴，，，
∴运算结果一定是正数的是，
故选：A．
13．（2023·甘肃兰州）如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则 ．
【答案】
【难度】0.85
【分析】分别求出两个正方形的边长，从而得到a，b的值，代入计算即可．
【详解】∵正方形的面积为7，正方形的面积为9
∴，
即，
∴
故答案为：
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第一讲 实数的相关的概念
教材知识 中考考点 课标要求
实数的相关概念 1.实数的分类及正负数的意义 理解有理数的意义；了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成；理解负数的意义.
2.相反数、绝对值和倒数 了解实数与数轴上的点一一对应；能用数轴上的点表示实数；能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值.
3.数轴
4.平方根、算术平方根和立方根 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根；了解乘方与开方互为逆运算.
5.科学记数法 会用科学记数法表示数.
6.近似数与精确度 会使用四舍五入法来求一个数的近似数，并能够根据问题需求合理选取近似数的精确度；
命题点1 实数的分类及正负数的意义
1、实数的分类
（1）按定义分类：
【要点解读】 无理数的常见形式：
① 开方开不尽的数，如等；
② 含有根式的三角函数值，如等；
③ 有规律的无限不循环小数，如等；
④ 型，如等（注意：）.
（2）按大小分类：
【要点解读】
①既不是正数也不是负数的数是0；
②非负数包括0和正数；
③常用正负数表示两种具有相反意义的量，如表示向东米，则表示向西米.
1．（2024·福建）下列实数中，无理数是（ ）
A． B．0 C． D．
2．（2024·凉山）下列各数中：，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2023·江西）下列各数中，正整数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·山西）中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（ ）
A． B． C． D．
命题点2 相反数、倒数、绝对值
1、相反数：像和，和这样，只有符号不同的两个数互为相反数.
【要点解读】
①的相反数是，特别地，的相反数是；
②若与互为相反数，则；
③数轴上表示互为相反数的两个点关于原点对称；
④几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等.
2、倒数：乘积是的两个数互为倒数，如与互为倒数.
【要点解读】
①没有倒数；
②互为倒数的两个数符号相同；
③和的倒数是它本身.
3、绝对值：一般的，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数绝对值，记作.
【要点解读】
①绝对值具有非负性，即对任意实数，总有，
②实数的绝对值可以表示为：，
③若，则.
5．（2024·黑龙江绥化）实数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·江苏扬州）实数2的倒数是（ ）
A． B．2 C． D．
7．（2023·河南）﹣5的绝对值是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．
命题点3 数轴
概念：如右图，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
【要点解读】
①对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的；
②离原点越远的数的绝对值越大；
③数轴上两个点表示的数，右边（或上边）的数总比左边（或下边）的数大，即正数>0>负数.
8．（2024·河南）如图，数轴上点P表示的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
9．（2024·四川南充）如图，数轴上表示的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
10．（2023·吉林长春）实数、、、在数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2024·四川广元）将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（ ）
A． B．1 C． D．3
12．（2023·陕西）如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 ．
命题点4 算术平方根、平方根、立方根
类别 算术平方根 平方根 立方根
定义 ,叫做的算术平方根 ,叫做的平方根 ，叫做的立方根
表示
的取值范围 任意数
个数 （当时，个数为）
性质 与互为相反数 与
示例 的算术平方根是 的平方根是 的立方根是
13．（2023·甘肃庆阳）的平方根是 ．
14．（2024·江苏扬州·中考真题）16的算术平方根是 ．
15．（2023·浙江宁波）的立方根是 ．
命题点5 科学记数法
把一个数表示成的形式（其中，为非零整数），叫做科学记数法.用科学记数法表示一个数的关键是确定和的值：
类别 的确定 的确定 示例
为正整数，原数的整数位数减1
为负整数，原数坐起第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）
角度1 大数的科学记数法
16．（2024·天津）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
17．（2024·山东）年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位万个，将万用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
18．（2023·湖北武汉）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为的形式，则的值是 （备注：1亿＝100000000）．
角度2 小数的科学记数法
19．（2024·山东威海）据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
20．（2024·四川广元）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为 秒．
角度3 含计算过程的科学记数法
21．（2024·北京）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flops，则的值为（ ）
A． B． C． D．
22．（2024·上海）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示）
命题点6 近似数与精确度
近似数：将一个数四舍五入后得到的数；
精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
如：1.312506精确到0.01 为1.31，精确到0.001为1.313.
【要点解读】 常见无理数的近似数：
，，
23．（2021·山东潍坊）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101 527 000用科学记数法（精确到十万位）（ ）
A．1.02×108 B．0.102×109 C．1.015×108 D．0.1015×109
24．（2022·山东济宁）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（ ）
A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02
1．（2024·烟台）下列实数中的无理数是（ ）
A． B．3.14 C． D．
2．（2024·山东威海）一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·浙江绍兴）﹣3的相反数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·四川达州）有理数2024的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
5．（2024·北京）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·内蒙古包头）若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·山东烟台）实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·四川内江）16的平方根是（ ）
A． B．4 C．2 D．
9．（2024·河南）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·山东烟台）目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）
A．纳米 B．纳米 C．纳米 D．纳米
11．（2024·连云港）如果公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作 年．
12．（2024·内蒙古赤峰）如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b，那么下列运算结果一定是正数的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2023·甘肃兰州）如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则 ．
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