人教A版高中数学选择性必修三-6.2.1排列-同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学选择性必修三-6.2.1排列-同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 617.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-05 12:37:38 | ||
图片预览
文档简介
人教A版高中数学选择性必修三-6.2.1排列-同步练习
1．下面问题中，是排列问题的是( )
A．由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数
B．从40人中选5人组成篮球队
C．从100人中选2人抽样调查
D．从1,2,3,4,5中选2个数组成集合
2．甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为( )
A．6 B．4 C．8 D．10
3．将《步步高》《创新设计》等三本不同的书按如图所示的方式放在一起，则《步步高》放在最上面或最下面的不同放法共有( )
A．2种 B．4种 C．6种 D．9种
4．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“2”“3”，则由这四张卡片可组成的不同的四位数的个数为( )
A．6 B．9 C．12 D．24
5．从6本不同的书中选出2本送给两名同学，每人一本的送法种数为( )
A．6 B．12 C．30 D．36
6．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个，分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同的值的个数是( )
A．9 B．10 C．18 D．20
7．从a，b，c，d，e 5个元素中每次取出3个元素，可组成________个以b为首的不同的排列，它们分别是________________________________________．
8．车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，则不同的安排方法种数为________．
9．写出下列问题的所有排列：
(1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？
(2)A，B，C，D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少种不同的排列方法？
10.一颗骰子连掷三次，投掷出的数字按顺序排成一个三位数，此时：
(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？
(2)可以排出多少个不同的三位数？
11．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是( )
A．8 B．12 C．16 D．24
12．由1,2,3,4四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数的个数为( )
A．9 B．12 C．15 D．18
13．A，B，C，D四人站成一排，其中A不站排头，共有________种不同站法．
14．现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校“资源”“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是________．
15．在1,2,3,4的排列a1a2a3a4中，满足a1>a2，a3>a2，a3>a4的排列个数是________．
16．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5,4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法．
参考答案与详细解析
1．A [对于A，由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数，符合排列的定义，是排列问题；
对于B，从40人中选5人组成篮球队，与顺序无关，不是排列问题；
对于C, 从100人中选2人抽样调查，与顺序无关，不是排列问题；
对于D, 从1,2,3,4,5中选2个数组成集合，与顺序无关，不是排列问题．]
2．B [列“树状图”如下：
故共有乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲4种排列方法．]
3．B [《步步高》放在最上面或最下面的不同放法共有2×1＋2×1＝4(种)．]
4．B [第一类，0在个位，有2 230, 2 320,3 220，共3个；第二类，0在十位，有2 203,2 302,
3 202，共3个；第三类，0在百位，有2 023,2 032,3 022，共3个，故由这四张卡片可组成的不同的四位数的个数为9.]
5．C [相当于从6个不同元素中选2个进行排列，其送法有6×5＝30(种)．]
6．C [lg a－lg b＝lg ，从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a，b，共有5×4＝20(种)，其中lg ＝lg ，lg ＝lg ，故其可得到18种结果．]
7．12 bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed
解析 画出树状图如图．
可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.
8．60
解析 由题意可知，本题为从5个元素中选3个元素的排列问题，所以安排方法的种数为5×4×3＝60.
9．解 (1)列出每一个起点和终点情况，如图所示，共有12种机票．
故符合题意的机票种类有
北京—广州，北京—南京，北京—天津，广州—南京，广州—天津，广州—北京，南京—天津，南京—北京，南京—广州，天津—北京，天津—广州，天津—南京，共12种．
(2)因为A不排第一，排第一位的情况有3类(可从B，C，D中任选一人排)，而此时兼顾分析B的排法，列树状图如图．
所以符合题意的所有排列是BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA，共14种．
10．解 (1)三位数的每位上数字均为1,2,3,4,5,6之一．
第一步，得百位数字，有6种不同结果；
第二步，得十位数字，有5种不同结果；
第三步，得个位数字，有4种不同结果．
故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4＝120(个)．
(2)三位数，每位上数字均可从1,2,3,4,5,6六个数字中得一个，共有这样的三位数6×6×6＝216(个)．
11．B [设车站数为n，则n(n－1)＝132，
解得n＝12.]
12．B [本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树状图表示为
由此可知共有12个符合题意的四位数．]
13．18
解析 作出树状图如下：
共有18种不同的站法．
14．336
解析 从8名学生干部中选出3名同学排列的种数为8×7×6＝336，故共有336种不同的选派方案．
15．5
解析 首先注意a1位置的数比a2位置的数大，可以借助树状图进行筛选．满足a1>a2的树状图是
其次满足a3>a2的树状图是
再满足a3>a4的排列有2143,3142,3241,4132,4231，共5个．
16．解 如图，由树状图可写出所有不同试验方法如下：
a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种．
1．下面问题中，是排列问题的是( )
A．由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数
B．从40人中选5人组成篮球队
C．从100人中选2人抽样调查
D．从1,2,3,4,5中选2个数组成集合
2．甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为( )
A．6 B．4 C．8 D．10
3．将《步步高》《创新设计》等三本不同的书按如图所示的方式放在一起，则《步步高》放在最上面或最下面的不同放法共有( )
A．2种 B．4种 C．6种 D．9种
4．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“2”“3”，则由这四张卡片可组成的不同的四位数的个数为( )
A．6 B．9 C．12 D．24
5．从6本不同的书中选出2本送给两名同学，每人一本的送法种数为( )
A．6 B．12 C．30 D．36
6．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个，分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同的值的个数是( )
A．9 B．10 C．18 D．20
7．从a，b，c，d，e 5个元素中每次取出3个元素，可组成________个以b为首的不同的排列，它们分别是________________________________________．
8．车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，则不同的安排方法种数为________．
9．写出下列问题的所有排列：
(1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？
(2)A，B，C，D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少种不同的排列方法？
10.一颗骰子连掷三次，投掷出的数字按顺序排成一个三位数，此时：
(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？
(2)可以排出多少个不同的三位数？
11．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是( )
A．8 B．12 C．16 D．24
12．由1,2,3,4四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数的个数为( )
A．9 B．12 C．15 D．18
13．A，B，C，D四人站成一排，其中A不站排头，共有________种不同站法．
14．现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校“资源”“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是________．
15．在1,2,3,4的排列a1a2a3a4中，满足a1>a2，a3>a2，a3>a4的排列个数是________．
16．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5,4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法．
参考答案与详细解析
1．A [对于A，由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数，符合排列的定义，是排列问题；
对于B，从40人中选5人组成篮球队，与顺序无关，不是排列问题；
对于C, 从100人中选2人抽样调查，与顺序无关，不是排列问题；
对于D, 从1,2,3,4,5中选2个数组成集合，与顺序无关，不是排列问题．]
2．B [列“树状图”如下：
故共有乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲4种排列方法．]
3．B [《步步高》放在最上面或最下面的不同放法共有2×1＋2×1＝4(种)．]
4．B [第一类，0在个位，有2 230, 2 320,3 220，共3个；第二类，0在十位，有2 203,2 302,
3 202，共3个；第三类，0在百位，有2 023,2 032,3 022，共3个，故由这四张卡片可组成的不同的四位数的个数为9.]
5．C [相当于从6个不同元素中选2个进行排列，其送法有6×5＝30(种)．]
6．C [lg a－lg b＝lg ，从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a，b，共有5×4＝20(种)，其中lg ＝lg ，lg ＝lg ，故其可得到18种结果．]
7．12 bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed
解析 画出树状图如图．
可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.
8．60
解析 由题意可知，本题为从5个元素中选3个元素的排列问题，所以安排方法的种数为5×4×3＝60.
9．解 (1)列出每一个起点和终点情况，如图所示，共有12种机票．
故符合题意的机票种类有
北京—广州，北京—南京，北京—天津，广州—南京，广州—天津，广州—北京，南京—天津，南京—北京，南京—广州，天津—北京，天津—广州，天津—南京，共12种．
(2)因为A不排第一，排第一位的情况有3类(可从B，C，D中任选一人排)，而此时兼顾分析B的排法，列树状图如图．
所以符合题意的所有排列是BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA，共14种．
10．解 (1)三位数的每位上数字均为1,2,3,4,5,6之一．
第一步，得百位数字，有6种不同结果；
第二步，得十位数字，有5种不同结果；
第三步，得个位数字，有4种不同结果．
故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4＝120(个)．
(2)三位数，每位上数字均可从1,2,3,4,5,6六个数字中得一个，共有这样的三位数6×6×6＝216(个)．
11．B [设车站数为n，则n(n－1)＝132，
解得n＝12.]
12．B [本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树状图表示为
由此可知共有12个符合题意的四位数．]
13．18
解析 作出树状图如下：
共有18种不同的站法．
14．336
解析 从8名学生干部中选出3名同学排列的种数为8×7×6＝336，故共有336种不同的选派方案．
15．5
解析 首先注意a1位置的数比a2位置的数大，可以借助树状图进行筛选．满足a1>a2的树状图是
其次满足a3>a2的树状图是
再满足a3>a4的排列有2143,3142,3241,4132,4231，共5个．
16．解 如图，由树状图可写出所有不同试验方法如下：
a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种．