人教版小学数学六年级下册3.1.1 求瓶子的容积 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
目前为止，我们学习了长方体、正方体和圆柱的体积计算方法。
回顾复习
V长方体=abh
V正方体=a
V圆柱=πr h
回顾圆柱的体积公式是怎么推导出来的？
圆柱
转化
长方体
新课导入
求不规则圆柱的体积
解决问题
圆柱的体积（3）
净含量：500ml
你能求出这个瓶子底面积吗？
思考:
探究新知
不规则的图形
规则的图形
转化
倒入
思考：
你能求出这个瓶子的容积吗？
水
探究新知
不规则的图形
那么不借助其它任何容器你能求出这个瓶子的容积吗？
倒入
规则的图形
转化
探究新知
这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。
可以把瓶子倒置过来。
探究新知
合作交流
瓶子正放和倒置后什么变化了？什么没有发生变化？
空气
水
空气
水
正放
倒置
探究新知
交流汇报
空气
水
空气
水
体积不变
体积不变
形状改变
形状改变
瓶子容积没有改变
探究新知
V瓶＝V水 ＋V空气
转化
V瓶＝V圆柱1＋V圆柱2
圆柱1
圆柱2
探究新知
1 .分析与解答
因为瓶子的（ ）是一定的，瓶子里（ ）的体积也是一定的，所以正放和倒置时，瓶中空气部分也是（ ）。正放时水的体积与倒置时瓶中空气部分都是（ ）体，我们可以把计算瓶子容积的问题转化成计算两个圆柱的容积问题。
2.数量关系式如下：
瓶子的容积＝（ ）＋（ ）
容积
水
一定的
圆柱
正放时水的体积
倒置后空气部分的体积
探究新知
一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少
探究新知
瓶子的容积：
π×（8÷2）2×7＋ π ×（8÷2）2×18
＝112 π ＋288π
＝400π
＝1256 (cm )
＝1256 (mL)
答：这个瓶子的容积是1256mL。
思
考
你还能想到别的方法吗？
7cm
18cm
1
2
7cm
18cm
答：这个瓶子的容积是1256mL。
瓶子的容积：
π ×（8÷2）2×（ 7+18 ）
＝ π ×16×25
＝ 400 π
＝1256 (cm )
＝1256 (mL)
7cm
18cm
回顾与反思
在五年级计算土豆的体积时，也是用了转化的方法。
我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算体积。
1.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10 cm，内直径是6 cm。小明喝了多少水？
10 cm
教材第27页“做一做”
3.14×(6÷2)2×10
＝3.14×9×10
＝282.6(cm3)
＝282.6(mL)
答：小明喝了282.6 mL水。
随堂练习
2.如图，一个醋瓶里面深 30 cm，底面内直径 10 cm，瓶子里醋的高度是 15 cm。把瓶口塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时醋深 25 cm。醋瓶的容积是多少毫升？
3.14×（10÷2）2×（30-25+15）
= 1570（cm3）
= 1570（mL）
随堂练习
3.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10 cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2 cm。这块铁块的体积是多少？
教材第29页第10题
3.14×(10÷2)2×2
＝3.14×25×2
＝157(cm3)
答：这块铁块的体积是157 cm3。
4.如图，一个油瓶，瓶身是圆柱形，容积是 500 mL。瓶里装有一些油，正放时，油深 18 cm，盖紧瓶盖倒放时，空余部分高 2 cm。求瓶中油的体积。
500 mL = 500 cm3 500÷(18+2)×18 = 450(cm3) 450 cm 3= 450 mL
随堂练习
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
解决瓶子容积问题
1.瓶子容积＝水的体积+空气部分的体积
2.将不规则图形转化成规则图形。
3.瓶子正放和倒置时空气部分的体积是相等的。
7cm
18cm
课堂小结