3.1 长方体和正方体的认识课件（共19张PPT）2024-2025学年五年级下册数学人教版

(共19张PPT)
第三单元 长方体和正方体
3.1 长方体和正方体的认识
1．说出平面几何图形的名称。
课题引入
【答案】长方形、平行四边形、梯形、三角形、正方形。
【结论】这些图形都在一个平面上，叫做平面图形。
2．仔细观察，你能想到什么？
课题引入
这节课我们就来进一步认识长方体和正方体。
冰箱、砖、楼房、衣柜、电视机、包装箱这些物体都是什么形状的？
长方体
正方体
长 方 体 的 特 征 面 数 量 有（ ）个面
形 状 每个面都是（ ），也有可能有两个相等的面是（ ）
大 小 相对的面的面积（ ）
棱 数 量 有（ ）条棱
长 度 相对的4条棱的长度（ ）
顶点 数 量 有（ ）个顶点
教学新知
例1：长方体有哪些特点？
6
长方形
正方形
相等
12
8
相等
长 方 体 的 特 征 面 数 量 有（ ）个面
形 状 每个面都是（ ）
大 小 每个面的面积（ ）
棱 数 量 有（ ）条棱
长 度 每条棱的长度（ ）
顶点 数 量 有（ ）个顶点
教学新知
例2：正方体有哪些特点？
6
正方形
相等
12
8
相等
教学新知
例3：长方体与正方体的联系与区别。
【结论】正方体是特殊的长方体。
对比
教学新知
补充资料：欧几里得
【补充】欧几里得，公元前330年～公元前275年，古希腊数学家。他活跃于托勒密一世（公元前364年～公元前283年）时期的亚历山大里亚，被称为“几何之父”，数学巨著《几何原本》的作者，亦是世界上最伟大的数学家之一。
欧几里得（Euclid）是希腊文的英化名字，意思是“好的名誉”。今日关于欧几里得的生平，我们知道得很少，而大部份关于欧几里得的资料都是来自普洛克努斯及帕普斯的评论。欧几里得生前活跃于亚历山大图书馆，而且很有可能曾在柏拉图学院学习。直到现在，我们都无法得知欧几里得的生卒日期、地点和细节。
直到现在，我们还没有找到任何欧几里得在世时期所画的画像，所以现存的欧几里得画像都是出于画家的想像。此外，一些中世纪时期的作家经常把欧几里得与麦加拉的欧几里得（一位受苏格拉底影响的哲学家）弄混。
知识要点
集合图表示长方体和正方体的关系：
长方体 正方体
顶点 有8个 有8个
棱 有12条棱，相对的4条棱的长度相等 有12条棱，每条棱的长度都相等
面 有6个面，都是长方形（有时相对的两个面是正方形），每相对的两个面面积相等 有6个面，都是正方形，并且每个面的面积都相等
长方体
正方体
知识点1：长方体和正方体都有8个顶点，12条棱；长方体相对的4条棱
的长度相等，正方体每条棱的长度都相等；长方体有6个面，
都是长方形（有时相对的两个面是正方形），每相对的两个面
面积相等,正方体有6个面，都是正方形，每个面的面积都相等。
知识梳理
例 1：填空。
长方
图（a）是 （ ）体，它的6个面是（ ）形。
图（b）是 （ ）体，它的6个面是（ ）形。
图（c）是 （ )体，它的6个面中，有( )个面是 ( )形，
有( )个面是( )形。
长方
正方
正方
长方
2
正方
4
长方
知识梳理
小练习：
1.长方体有 个顶点， 条棱， 个面，相交于同一
个顶点的三条棱分别叫做长方体的 、 、 。
2.正方体是由 个完全相同的 围成的立体图形，正
方体有 条棱，它们的长度都 ，正方体有 个顶点。
3.某长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米，则这个长
方体的棱长之和是 厘米。
8
12
宽
高
6
长
6
正方形
12
相等
8
52
知识点2：正方体是特殊的长方体。
知识梳理
例 1：用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，如果用这些铁丝刚好焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？
【答案】（12+10+5）×4=108（厘米） 108÷12=9 （厘米）
【解析】当用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架时，根据长方体的特征算出长方体的棱长总和为（12+10+5）×4=108厘米，即铁丝长为108厘米，如果用这些铁丝刚好焊接成一个正方体框架，由于正方体所有棱长都相等，则这个正方体框架的棱长是108÷12=9厘米。
知识梳理
小练习：
1.一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多可以有
（ ）条棱长度相等。
2.把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
3.长、宽、高相等的长方体叫做 。
2
正方体
8
3
1.长方体中，两个面相交的线叫做（ ),( )叫做顶点。
2.一个正方体的棱长为a，棱长之和是（ ），当a=6厘米时，
这个正方体的棱长总和是（ ）厘米。
3.相交于一个顶点的（ ）条棱，分别叫做长方体的（ ）、
（ ）、（ ）。
4.一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是
（ ）厘米。
课堂练习
棱
72
12a
3
长
三条棱相交的点
宽
高
8
5.一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米，高是
多少厘米？
课堂练习
【解析】长方体有12条棱，相对的4条棱的长度相等，也就是长、宽、高共有四组，一组长、宽、高的和是80÷4=20厘米，因此高是20—10—7=3厘米。
【答案】20—10—7=3（厘米）。 答：高是3厘米。
6.至少需要多少厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，
高3厘米的长方体框架？
课堂练习
【解析】根据长方体的特征可以知道一个底面周长包括2个长、2个宽，即一个长方体有两个底面周长+4条高，要算铁丝的长度，也就是算这个长方体框架棱长的总和，而18×2+3×4=48厘米，因此，至少需要48厘米长的铁丝。
【答案】18×2+3×4=48（厘米） 答：至少需要48厘米长的铁丝。
1．填空。
课后习题
(1)长方体有（　 ）个面，它们一般都是（ 　）形，也可能有（　 ）
个面是正方形。
(2)长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面都叫做（ 　），它们
的面积（　 )。
(3)正方体有（ ）个面，每个面都是（ 　 ）形，面积都（　 )。
(4)一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是（ 　）。
(5)一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是
（ 　 ）分米。
6
长方
2
相对面
相等
6
正方
相等
72厘米
14.8
课后习题
2．判断。
（1）长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。 （ 　）
（2）长方体的6个面不可能有正方形。 （ ）
（3）长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。 （ ）
（4）正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ 　）
（5）长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面
相等。（ 　）
（6）一个长方体长12厘米，宽8厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的
正方体，这个正方体的棱长是8厘米。 （　 ）
×
√
√
×
√
√
课后习题
3．选择。
C
（1）下列物体中，形状不是长方体的是（　）。
A.火柴盒 B.红砖 C.茶杯 D.木箱
（2）长方体的12条棱中，高有（　）条。
A.4 B.6 C.8 D.12
（3）下列三个图形中，能拼成正方体的是（　）。
（4）把一个棱长3分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的
总面积是（　）平方分米。
A.18 B.9 C.36 D.以上答案都不对
A
B
A
课后习题
4．发散思维。
【解析】要装饰教学楼的地面外的8条棱，从示意图中可以看出装饰的是上面的4条棱，分别是2条长和3条宽，以及4条高，因此需要彩灯线的长度为（30+20）×2+40×4=260米，而每捆线80米，260÷80=3（捆）……20（米），所以学校至少应该买4捆彩灯线。
学校有一栋长方体形状的教学楼，现准备买彩灯线装饰教学楼的地面外的
8条棱，学校至少应该买几捆彩灯线？（线每捆80米，教学楼长30米，宽
20米，高40米）
【答案】4捆。