3.2 长方体和正方体的表面积课件（共18张PPT）2024-2025学年五年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 3.2 长方体和正方体的表面积课件（共18张PPT）2024-2025学年五年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 815.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-05 13:48:03 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
第三单元 长方体和正方体
3.2 长方体和正方体的表面积
1．复习旧知。
课题引入
6
（1）长方体有（ ）个面，一般都是（ ），相对的面的（ ）相等；
（2）正方体有（ ）个面，它们都是（ ），正方形各面的（ ）相等；
（3）这是一个（ ），它的长（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米，
它的棱长之和是（ ）厘米；
第（3）题 第（4）题
（4）这是一个（ ），它的棱长是（ ）分米，它的棱长之和是（ ）分米。
长方形
面积
6
正方形
面积
长方体
8
4
60
3
正方体
5
60
今天，我们长方体和正方体特征的基础上，学习长方体和正方体的表面积。
教学新知
例1：请大家想一下，做一只这样的纸盒要用多少平方厘米的硬纸板？
说说估计的方法。
【答案】（1）20×2＋10×2＋8×2＝76（c㎡），上下两个面的面积，前后两个面的面积，左右两个面的面积，加起来就是六个面的总面积。（2）（20＋10＋8）×2＝76（c㎡）上面、前面和左面三个面的面积的和，再乘2。（3）20＋20＋10＋10＋8＋8＝76（c㎡），把六个面的面积加起来。
【结论】根据长方体有6个面，相对的面的面积相等，从而求出长方体六个面的面积的和。
教学新知
例2：什么是表面积？
将长方体和正方体展开：
【结论】长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
教学新知
例3：做一个微波炉的包装箱（如下图），至少要用多少平方米的
硬纸板？
上、下每个面，长 ，宽 ，面积是 ；
前、后每个面，长 ，宽 ，面积是 ；
左、右每个面，长 ，宽 ，面积是 。
0.7m
0.5m
0.35㎡
0.7m
0.4m
0.28㎡
0.5m
0.4m
0.2㎡
教学新知
【答案】（1）先用0.7×0.5求出上面的面积，再乘2，求出上下两个面的面积；用0.7×0.4求出前面的面积，再乘2，求出前后两个面的面积；用0.5×0.4求出左面的面积，再乘2，求出左右两个面的面积；再把乘得的积相加。
0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2
＝0.7＋0.56＋0.4
＝1.66（㎡）
（2）先求出上面、前面和左面三个面的面积的和，再乘2。
（0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4）×2
＝（0.35＋0.28＋0.2）×2
＝0.83×2
＝1.66（㎡）
教学新知
【补充】大家恐怕都知道，长方体表面积是“长×宽×2+宽×高×2+长×高×2”，正方体表面积是“棱长×棱长×6”。但是在生活中可不能就这样生搬硬套，因为书上告诉你的是一般情况，生活中不是这样，有时，可能不用六个面全算。比如，让你给教室刷漆，人们常识性的只会刷上、左右、前后五个面，而你把公式套上去后，就可能连地面也给刷了，这个要注意。下面还有一个实例。
健身中心新建一个游泳池，该游泳池的长50m，宽20m，深2.5m（也就是公式中所说的高），现在让你贴上瓷砖，需要多少瓷砖？
首先，咱们得分析这道题，当然，最好的方法是联系生活实际，展开想象。既然是游泳池，肯定要求底面积，那就用长×宽求得底面积，大家可能会奇怪，为什么不铺上面呢？因为上面是水，铺上的话就不叫游泳池了。四周肯定也要铺，用宽×高×2+长×高×2就得出需要铺多少平方米的地砖了。
所以，其最终结果是1625平方米的地砖。还要注意地砖和游泳池面积的平方米是否一致，不一致还要换算单位。所以说，在解决实际问题时，正方体和长方体的表面积公式只是“半成品”，其中的很多情况是需要你仔细思考的。
资料补充：生活中的长方体和正方体
知识要点
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
计算方法：
0.7×0.5 +0.7×0.5+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.4+0.7×0.4
0.7×0.5×2+0.5×0.4×2+0.7×0.4×2
(0.7×0.5 +0.5×0.4+0.7×0.4)×2
知识点1：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
知识梳理
例 1：一个长方体的形状如图（单位：米）：
（1）它的上下两个面的面积=（ ）×（ ）×（ ）。
（2）它的前后两个面的面积=（ ）×（ ）×（ ）。
（3）它的左右两个面的面积=（ ）×（ ）×（ ）。
（4）这个长方体的表面积是（ ）平方米。
348
15 4 2
15 6 2
4 6 2
知识梳理
小练习：
1.一个长方体的长是6分米，宽1.5分米，高3分米，它的
表面积是( )平方分米。
2.一个正方体的棱长是0.5分米，它的表面积是( )平方分米。
3.一个长4分米、宽2分米、高2分米的长方体，它占地面积最
大是多少？表面积又是多少？
63
1.5
【答案】占地面积最大是4×2=8平方分米；
表面积是（4×2+4×2+2×2）×2=40平方分米。
1.长方体或正方体（ ）个面的总面积，叫做它们的表面积。
2.计算正方体的表面积可以用（ ）的方法计算。这是因
为正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，而且（ ）都相等。
3.一个正方体的表面积是36平方厘米，把它放在桌子上占的面积是（ ）平方厘米。
4.一个长方体长5厘米，宽5厘米，高4厘米，这个长方体有2个面是（ ）形，有（ ）个面的面积相等，长方体的表面积是（ ）。
课堂练习
6
棱长×棱长×6
6
正方
面积
6
正方
4
130平方厘米
5.做一个不带盖的长方体铁盒，长0．6米，宽0．35米，高0，4米。
至少需要多少平方米铁皮？
课堂练习
【解析】长方体的表面积是长方体6个面的总面积。题目中给出的是做一个不带盖的长方体铁盒，由此可以知道这个长方体铁盒只有5个面，没有上面。根据长方体表面积的计算方法，做这个铁盒至少需要0.6×0.35+（0.6×0.4+0.35×0.4）×2=0.97平方米铁皮。
【答案】0.6×0.35+（0.6×0.4+0.35×0.4）×2=0.97平方米
答：至少需要0.97平方米铁皮。
6.把一个正方体锯成两个长方体，它的表面积增加了6平方厘米，
那么原正方体的表面积是多少平方厘米？
课堂练习
【解析】把一个正方体锯成两个长方体，它增加的表面积也就是这个正方体一个面的面积的2倍，所以其中一个面的面积为6÷2=3平方厘米，而正方体的表面积为6个面面积的总和，也就是其中一个正方形的面积×6，即3×6=18平方厘米。
【答案】8平方厘米。
1．填空。
课后习题
（1）一个长方体正好分割成3个体积相等的正方体。已知一个正方体的
表面积是3平方厘米，原长方体的表面积是（ ）平方厘米。
（2）把一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体截成两个
小长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米、
（3）把六个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积最多减少（ ）
平方厘米。
（4）一个长方体木块的表面积是60平方厘米，现在正好把它锯成两个相等
的正方体。每个正方体的表面积是（ ）平方厘米。
7
40
90
36
课后习题
2．判断。
（1）若一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么他们的表面积
也一定相等。 ( )
（2）一个正方体表面积是18平方厘米，把它切成2个完全相等的长方体，表
面积比原来增加了3平方厘米。 ( )
（3）把两块棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方
厘米。 ( )
（4）一根长方体木料，横截面是24平方厘米，把它锯成3段后，表面积增加
72平方厘米。 ( )
×
√
×
×
课后习题
3．一个长4米、宽3米、高2米的长方体，它占地面积最大是多少平
方米？表面积是多少平方米？
【答案】面积：4×3=12（平方米）
表面积：（4×3+4×2+3×2）×2=52（平方米）
4．有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，做
这样一对鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？
【答案】（20×15+20×10+15×10）×2=1300（平方厘米）
课后习题
5．用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，
至少需要多少平方分米的纸？
【答案】72÷12=6分米，6×6×6=216平方分米
【解析】用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，由于正方体有12条棱，且每条棱的长度都相等，因此可以算出这个正方体框架的棱长为72÷12=6分米。现在在这个框架外面贴一层纸，要算纸的面积也就是算这个正方体的表面积，所以一共需要6×6×6=216平方分米的纸。
课后习题
6．发散思维。
【解析】应先算出这个游泳池的表面积和一块瓷砖的面积，而游泳池没有上面，因此可算出游泳池的表面积为25×10+（25×2.4+10×2.4）×2=418（平方米），418平方米=41800平方分米，一块正方形瓷砖的面积为2×2=4（平方分米），因此至少需要这种瓷砖41800÷4=10450块。
一个游泳池，长25米，宽10米，深2.4米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，
如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
【答案】25×10+（25×2.4+10×2.4）×2=418（平方米），418平方米=41800平方分米，2×2=4（平方分米），41800÷4=10450块。
第三单元 长方体和正方体
3.2 长方体和正方体的表面积
1．复习旧知。
课题引入
6
（1）长方体有（ ）个面，一般都是（ ），相对的面的（ ）相等；
（2）正方体有（ ）个面，它们都是（ ），正方形各面的（ ）相等；
（3）这是一个（ ），它的长（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米，
它的棱长之和是（ ）厘米；
第（3）题 第（4）题
（4）这是一个（ ），它的棱长是（ ）分米，它的棱长之和是（ ）分米。
长方形
面积
6
正方形
面积
长方体
8
4
60
3
正方体
5
60
今天，我们长方体和正方体特征的基础上，学习长方体和正方体的表面积。
教学新知
例1：请大家想一下，做一只这样的纸盒要用多少平方厘米的硬纸板？
说说估计的方法。
【答案】（1）20×2＋10×2＋8×2＝76（c㎡），上下两个面的面积，前后两个面的面积，左右两个面的面积，加起来就是六个面的总面积。（2）（20＋10＋8）×2＝76（c㎡）上面、前面和左面三个面的面积的和，再乘2。（3）20＋20＋10＋10＋8＋8＝76（c㎡），把六个面的面积加起来。
【结论】根据长方体有6个面，相对的面的面积相等，从而求出长方体六个面的面积的和。
教学新知
例2：什么是表面积？
将长方体和正方体展开：
【结论】长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
教学新知
例3：做一个微波炉的包装箱（如下图），至少要用多少平方米的
硬纸板？
上、下每个面，长 ，宽 ，面积是 ；
前、后每个面，长 ，宽 ，面积是 ；
左、右每个面，长 ，宽 ，面积是 。
0.7m
0.5m
0.35㎡
0.7m
0.4m
0.28㎡
0.5m
0.4m
0.2㎡
教学新知
【答案】（1）先用0.7×0.5求出上面的面积，再乘2，求出上下两个面的面积；用0.7×0.4求出前面的面积，再乘2，求出前后两个面的面积；用0.5×0.4求出左面的面积，再乘2，求出左右两个面的面积；再把乘得的积相加。
0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2
＝0.7＋0.56＋0.4
＝1.66（㎡）
（2）先求出上面、前面和左面三个面的面积的和，再乘2。
（0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4）×2
＝（0.35＋0.28＋0.2）×2
＝0.83×2
＝1.66（㎡）
教学新知
【补充】大家恐怕都知道，长方体表面积是“长×宽×2+宽×高×2+长×高×2”，正方体表面积是“棱长×棱长×6”。但是在生活中可不能就这样生搬硬套，因为书上告诉你的是一般情况，生活中不是这样，有时，可能不用六个面全算。比如，让你给教室刷漆，人们常识性的只会刷上、左右、前后五个面，而你把公式套上去后，就可能连地面也给刷了，这个要注意。下面还有一个实例。
健身中心新建一个游泳池，该游泳池的长50m，宽20m，深2.5m（也就是公式中所说的高），现在让你贴上瓷砖，需要多少瓷砖？
首先，咱们得分析这道题，当然，最好的方法是联系生活实际，展开想象。既然是游泳池，肯定要求底面积，那就用长×宽求得底面积，大家可能会奇怪，为什么不铺上面呢？因为上面是水，铺上的话就不叫游泳池了。四周肯定也要铺，用宽×高×2+长×高×2就得出需要铺多少平方米的地砖了。
所以，其最终结果是1625平方米的地砖。还要注意地砖和游泳池面积的平方米是否一致，不一致还要换算单位。所以说，在解决实际问题时，正方体和长方体的表面积公式只是“半成品”，其中的很多情况是需要你仔细思考的。
资料补充：生活中的长方体和正方体
知识要点
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
计算方法：
0.7×0.5 +0.7×0.5+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.4+0.7×0.4
0.7×0.5×2+0.5×0.4×2+0.7×0.4×2
(0.7×0.5 +0.5×0.4+0.7×0.4)×2
知识点1：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
知识梳理
例 1：一个长方体的形状如图（单位：米）：
（1）它的上下两个面的面积=（ ）×（ ）×（ ）。
（2）它的前后两个面的面积=（ ）×（ ）×（ ）。
（3）它的左右两个面的面积=（ ）×（ ）×（ ）。
（4）这个长方体的表面积是（ ）平方米。
348
15 4 2
15 6 2
4 6 2
知识梳理
小练习：
1.一个长方体的长是6分米，宽1.5分米，高3分米，它的
表面积是( )平方分米。
2.一个正方体的棱长是0.5分米，它的表面积是( )平方分米。
3.一个长4分米、宽2分米、高2分米的长方体，它占地面积最
大是多少？表面积又是多少？
63
1.5
【答案】占地面积最大是4×2=8平方分米；
表面积是（4×2+4×2+2×2）×2=40平方分米。
1.长方体或正方体（ ）个面的总面积，叫做它们的表面积。
2.计算正方体的表面积可以用（ ）的方法计算。这是因
为正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，而且（ ）都相等。
3.一个正方体的表面积是36平方厘米，把它放在桌子上占的面积是（ ）平方厘米。
4.一个长方体长5厘米，宽5厘米，高4厘米，这个长方体有2个面是（ ）形，有（ ）个面的面积相等，长方体的表面积是（ ）。
课堂练习
6
棱长×棱长×6
6
正方
面积
6
正方
4
130平方厘米
5.做一个不带盖的长方体铁盒，长0．6米，宽0．35米，高0，4米。
至少需要多少平方米铁皮？
课堂练习
【解析】长方体的表面积是长方体6个面的总面积。题目中给出的是做一个不带盖的长方体铁盒，由此可以知道这个长方体铁盒只有5个面，没有上面。根据长方体表面积的计算方法，做这个铁盒至少需要0.6×0.35+（0.6×0.4+0.35×0.4）×2=0.97平方米铁皮。
【答案】0.6×0.35+（0.6×0.4+0.35×0.4）×2=0.97平方米
答：至少需要0.97平方米铁皮。
6.把一个正方体锯成两个长方体，它的表面积增加了6平方厘米，
那么原正方体的表面积是多少平方厘米？
课堂练习
【解析】把一个正方体锯成两个长方体，它增加的表面积也就是这个正方体一个面的面积的2倍，所以其中一个面的面积为6÷2=3平方厘米，而正方体的表面积为6个面面积的总和，也就是其中一个正方形的面积×6，即3×6=18平方厘米。
【答案】8平方厘米。
1．填空。
课后习题
（1）一个长方体正好分割成3个体积相等的正方体。已知一个正方体的
表面积是3平方厘米，原长方体的表面积是（ ）平方厘米。
（2）把一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体截成两个
小长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米、
（3）把六个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积最多减少（ ）
平方厘米。
（4）一个长方体木块的表面积是60平方厘米，现在正好把它锯成两个相等
的正方体。每个正方体的表面积是（ ）平方厘米。
7
40
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36
课后习题
2．判断。
（1）若一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么他们的表面积
也一定相等。 ( )
（2）一个正方体表面积是18平方厘米，把它切成2个完全相等的长方体，表
面积比原来增加了3平方厘米。 ( )
（3）把两块棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方
厘米。 ( )
（4）一根长方体木料，横截面是24平方厘米，把它锯成3段后，表面积增加
72平方厘米。 ( )
×
√
×
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课后习题
3．一个长4米、宽3米、高2米的长方体，它占地面积最大是多少平
方米？表面积是多少平方米？
【答案】面积：4×3=12（平方米）
表面积：（4×3+4×2+3×2）×2=52（平方米）
4．有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，做
这样一对鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？
【答案】（20×15+20×10+15×10）×2=1300（平方厘米）
课后习题
5．用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，
至少需要多少平方分米的纸？
【答案】72÷12=6分米，6×6×6=216平方分米
【解析】用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，由于正方体有12条棱，且每条棱的长度都相等，因此可以算出这个正方体框架的棱长为72÷12=6分米。现在在这个框架外面贴一层纸，要算纸的面积也就是算这个正方体的表面积，所以一共需要6×6×6=216平方分米的纸。
课后习题
6．发散思维。
【解析】应先算出这个游泳池的表面积和一块瓷砖的面积，而游泳池没有上面，因此可算出游泳池的表面积为25×10+（25×2.4+10×2.4）×2=418（平方米），418平方米=41800平方分米，一块正方形瓷砖的面积为2×2=4（平方分米），因此至少需要这种瓷砖41800÷4=10450块。
一个游泳池，长25米，宽10米，深2.4米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，
如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
【答案】25×10+（25×2.4+10×2.4）×2=418（平方米），418平方米=41800平方分米，2×2=4（平方分米），41800÷4=10450块。