一 数据的收集(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 普查和抽样调查
1.下列调查方式合适的是( )
A.为了解枣庄市初中学生吃早餐的情况,抽取几所城区学校的初中学生
B.为了解全校学生元旦假期做数学实践作业的时间,小莹同学在网上向10位好友进行了调查
C.为了解“神舟十四号”载人飞船发射前零部件的状况,检测人员采用了普查的方式
D.为了解一个家庭8位成员的睡眠时间,采用抽样调查的方式
2.要了解“天目一号气象星座”的零件安全情况,应采用 的方式比较合适.(填“抽样调查”或“普查”)
3.下列调查中:①了解一批灯泡的使用寿命;②检测“神舟十五号”载人飞船的零件质量;③调查某班学生的身高情况;④调查黄河的水质情况.应使用普查的是 .
4.现在很多市民都在用手机里“微信运动”记录自己每天走路的步数,为了调查我县45岁~60岁市民每天走路的步数情况,适合采取 (填“普查”或“抽样调查”).
知识点2 总体、个体和样本
5.(2024·淄博沂源县模拟)为了解我校七年级310名学生对选修课的满意度情况,从中抽取100名学生对选修课的满意度进行调查,下列叙述正确的是( )
A.以上调查属于普查
B.100名学生是总体的一个样本
C.310是样本容量
D.每名学生对选修课的满意度情况是一个个体
6.某市今年共约有65 000名考生参加体育中考,为了解这65 000名考生的体育成绩,从中抽取了2 000名考生的体育成绩进行统计分析,以下说法正确的是( )
A.该调查方式是普查
B.每名考生是个体
C.抽取的2 000名考生的体育成绩是总体的一个样本
D.样本容量是2 000名考生
7.为了检查某批次20 000支圆珠笔的质量,从中抽取50支进行检查,这个样本为 .
8.为了解市民收看春晚情况,从中随机抽取了500名市民进行调查,在这个问题中,个体是 ,总体是 ,样本是 ,样本容量为 .
【B层 能力进阶】
9.(2024·滨州博兴县模拟)以下调查中最适合采用普查的是( )
A.对全国初中生视力情况的调查
B.调查《新闻联播》的收视率
C.检测长征运载火箭零部件质量情况
D.对市场上某品牌电脑使用寿命的调查
10.四名同学想了解所在城市的小学生是否感觉学习压力大,他们各自提出了自己的调查设想.
甲:周末去公园,随机询问10个小学生,就可以知道大致情况了.
乙:我有个弟弟,正在上小学,成绩中等,问问他就可以了解绝大部分学生的感受了.
丙:我妈妈是小学老师,向她询问就可以了.
丁:到不同的小学校门口随机询问100个小学生,就可以了解大部分学生的感受了.
你觉得这四位同学提出的调查方式,能比较客观地反映“他们所在城市的小学生是否感觉学习压力大”的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
11.(2024·东营广饶县质检)为了解搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭零件的质量情况,应选择的调查方式是 .(填“普查”或“抽样调查”)
12.要想了解八年级1 164名学生的心理健康评估报告,从中抽取了400名学生的心理健康评估报告进行统计分析,该调查的样本容量为 .
13.(2024·威海文登区质检)由于天气逐渐转凉,同学们都订了厚厚的校服冬装,学校为保证厂家生产的冬装质量合格,在发放前对冬装进行了抽样调查.已知运来的冬装一共有10包,每包有10打,每打有12套.要求样本容量为100.
(1)请你帮学校设计一个调查方案,并指出总体、个体、样本;
(2)通过调查,冬装质量是合格的,但发放后未了解学生的满意程度,请你再设计一个方案,调查学生的满意程度.
【C层 创新挑战（选做）】
14.(抽象能力、推理能力、数据观念)报纸上刊登了一则新闻,标题为“保健食品合格率75%”,请据此回答下列问题.
(1)这则新闻是否说明市面上所有保健食品中恰好有25%的为不合格产品
(2)你认为这则新闻来源于普查,还是抽样调查 为什么
(3)此次质量监督检查的结果显示如表,有人由此认为“进口商品的不合格率较低,更让人放心”.你同意这种说法吗 为什么
来源 国内 进口
被检数 55 5
不合格数 14 1一 数据的收集(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 普查和抽样调查
1.下列调查方式合适的是(C)
A.为了解枣庄市初中学生吃早餐的情况,抽取几所城区学校的初中学生
B.为了解全校学生元旦假期做数学实践作业的时间,小莹同学在网上向10位好友进行了调查
C.为了解“神舟十四号”载人飞船发射前零部件的状况,检测人员采用了普查的方式
D.为了解一个家庭8位成员的睡眠时间,采用抽样调查的方式
2.要了解“天目一号气象星座”的零件安全情况,应采用 普查 的方式比较合适.(填“抽样调查”或“普查”)
3.下列调查中:①了解一批灯泡的使用寿命;②检测“神舟十五号”载人飞船的零件质量;③调查某班学生的身高情况;④调查黄河的水质情况.应使用普查的是 ②③ .
4.现在很多市民都在用手机里“微信运动”记录自己每天走路的步数,为了调查我县45岁~60岁市民每天走路的步数情况,适合采取 抽样调查 (填“普查”或“抽样调查”).
知识点2 总体、个体和样本
5.(2024·淄博沂源县模拟)为了解我校七年级310名学生对选修课的满意度情况,从中抽取100名学生对选修课的满意度进行调查,下列叙述正确的是(D)
A.以上调查属于普查
B.100名学生是总体的一个样本
C.310是样本容量
D.每名学生对选修课的满意度情况是一个个体
6.某市今年共约有65 000名考生参加体育中考,为了解这65 000名考生的体育成绩,从中抽取了2 000名考生的体育成绩进行统计分析,以下说法正确的是(C)
A.该调查方式是普查
B.每名考生是个体
C.抽取的2 000名考生的体育成绩是总体的一个样本
D.样本容量是2 000名考生
7.为了检查某批次20 000支圆珠笔的质量,从中抽取50支进行检查,这个样本为 50支圆珠笔的质量 .
8.为了解市民收看春晚情况,从中随机抽取了500名市民进行调查,在这个问题中,个体是 每名市民收看春晚情况 ,总体是 全体市民收看春晚情况 ,样本是 抽取的500名市民收看春晚情况 ,样本容量为 500 .
【B层 能力进阶】
9.(2024·滨州博兴县模拟)以下调查中最适合采用普查的是(C)
A.对全国初中生视力情况的调查
B.调查《新闻联播》的收视率
C.检测长征运载火箭零部件质量情况
D.对市场上某品牌电脑使用寿命的调查
10.四名同学想了解所在城市的小学生是否感觉学习压力大,他们各自提出了自己的调查设想.
甲:周末去公园,随机询问10个小学生,就可以知道大致情况了.
乙:我有个弟弟,正在上小学,成绩中等,问问他就可以了解绝大部分学生的感受了.
丙:我妈妈是小学老师,向她询问就可以了.
丁:到不同的小学校门口随机询问100个小学生,就可以了解大部分学生的感受了.
你觉得这四位同学提出的调查方式,能比较客观地反映“他们所在城市的小学生是否感觉学习压力大”的是(D)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
11.(2024·东营广饶县质检)为了解搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭零件的质量情况,应选择的调查方式是 普查 .(填“普查”或“抽样调查”)
12.要想了解八年级1 164名学生的心理健康评估报告,从中抽取了400名学生的心理健康评估报告进行统计分析,该调查的样本容量为 400 .
13.(2024·威海文登区质检)由于天气逐渐转凉,同学们都订了厚厚的校服冬装,学校为保证厂家生产的冬装质量合格,在发放前对冬装进行了抽样调查.已知运来的冬装一共有10包,每包有10打,每打有12套.要求样本容量为100.
(1)请你帮学校设计一个调查方案,并指出总体、个体、样本;
(2)通过调查,冬装质量是合格的,但发放后未了解学生的满意程度,请你再设计一个方案,调查学生的满意程度.
【解析】(1)总体是10×10×12=1 200套冬装的质量,个体是一套冬装的质量,样本是随机抽取100套冬装的质量(答案不唯一).
(2)总体为1 200名学生对冬装的满意程度,个体是每名学生对冬装的满意程度,样本是随机抽取100名学生对冬装的满意程度(答案不唯一).
【C层 创新挑战（选做）】
14.(抽象能力、推理能力、数据观念)报纸上刊登了一则新闻,标题为“保健食品合格率75%”,请据此回答下列问题.
(1)这则新闻是否说明市面上所有保健食品中恰好有25%的为不合格产品
(2)你认为这则新闻来源于普查,还是抽样调查 为什么
(3)此次质量监督检查的结果显示如表,有人由此认为“进口商品的不合格率较低,更让人放心”.你同意这种说法吗 为什么
来源 国内 进口
被检数 55 5
不合格数 14 1
【解析】(1)不能说明.可从样本是否具有代表性和样本容量是否足够大两方面来分析.
(2)抽样调查.因为总体数目太大,且试验具有破坏性,不适合普查.
(3)不同意这种说法.因为进口商品被检数太少,即样本容量太小,不能反映总体水平.二 数据的收集(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 样本的代表性及简单随机抽样
1.(2024·烟台福山区模拟)为了解本地区老年人的健康状况,下列选取的调查对象最合适是( )
A.在公园里调查300名老人
B.在广场舞队伍里调查200名老人
C.在医院里调查150名老人
D.在派出所的户籍网随机抽取该地区10%的老人
2.调查某班学生的平均身高,从50名学生中抽取5名,抽样方法是 .
3.(2024·潍坊安丘模拟)某市晚报上刊登了这样一则新闻,标题为“本市电动自行车合格率为82%”.
(1)这则新闻是否说明该市所有品牌的电动自行车的合格率均为82%
(2)你认为这则消息中的数据是来源于普查还是抽样调查 为什么
(3)如果在该市一家商场检查了2辆电动自行车发现有1辆不合格,即合格率为50%,是否可以由此断定该晚报上的那则新闻是虚假新闻
知识点2 用样本估计总体
4.(2024·滨州沾化区模拟)中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患,为了解某校2 500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度,从中随机调查了400个家长,结果有380个家长持反对态度,则下列说法正确的是( )
A.总体是中学生
B.样本容量是380
C.估计该校约有95%的家长持反对态度
D.该校只有380个家长持反对态度
5.某校七年级共有1 000名学生,为了解这些学生的视力情况,从中抽查了100名学生的视力,对所得数据进行整理.若视力在4.8~5.1这一组的占比为0.3,则可估计该校七年级学生视力在4.8~5.1范围内的人数约有( )
A.600人 B.300人 C.150人 D.30人
6.某校在七年级入学时抽取了部分男生测量身高,结果统计身高(单位:m)在1.35~1.42这一小组的数量为40人,占比为0.2,则抽取的男生共有 人.
7.(2024·聊城东昌府区模拟)学校食堂为了了解某种点心的甜度是否适中,食堂管理人员将这种点心随机免费送给20名学生品尝,调查结果如下:
A.太甜 B.稍甜
C.适中 D.稍淡
A,C,B,B,C,C,C,A,B,C
C,C,D,B,C,C,C,D,C,C
(1)学习了统计的小明同学根据上面调查结果画出不完整条形统计图,请补全条形统计图;
(2)根据调查结果,估计该校2 000名学生中对这种点心认为甜度适中的有多少人
【B层 能力进阶】
8.(2024·潍坊临朐质检)某校征集校运会会徽,遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎,随机调查了该校100名学生,其中58名同学喜欢甲图案,若该校共有2 000人,根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生约有
人.
9.(2024·泰安肥城模拟)对一批运动鞋进行抽检,统计合格的运动鞋的数量,得到合格运动鞋的数量表如下:
抽取数量 20 40 60 80 100 200 300
合格数量 17 38 55 75 96 189 286
合格占比 0.85 0.95 0.92 0.94 0.96 0.95 0.95
估计出厂的1 500双运动鞋中,次品大约有 双.
10.王老汉为了与客户签订购销合同,对自己的鱼塘的鱼的总质量进行估计,第一次捞出100条,称得质量为184千克,并将每条鱼做上记号放入水中;当它们完全混合于鱼群后,又捞出200条,称得质量为416千克,且带有标记的鱼有20条.
(1)请你帮王老汉估计鱼塘中有多少条鱼
(2)请你帮王老汉估计鱼塘中的鱼有多重
11.某饲料生产厂家为了比较1号、2号两种鱼饲料的喂养效果,选出重量基本相同的某种鱼苗360条放养到A,B两个水池,其中A水池200条,B水池160条.在养殖环境、喂料方式等都大致相同的条件下,A水池的鱼用1号饲料喂养,B水池的鱼用2号饲料喂养.假设放养的鱼苗全部成活,且总条数不变,经过12个月后,在A水池、B水池中各随机抽取10条鱼分别进行称重,得到A水池鱼的重量数据(单位:kg):4.5,3.8,3.7,5.3,3.6,3.7,4.9,4.5,3.7,3.6;B水池鱼的重量数据(单位:kg):3.6,3.5,4.4,3.7,3.9,3.4,4.5,3.6,3.3,3.2.
(1)你认为1号、2号饲料哪种喂养效果好 请说明理由.
(2)若要求鱼的重量超过4.0 kg才可以出售,估计此时这360条鱼中符合出售标准的鱼大约有多少条
【C层 创新挑战（选做）】
12.某校团委随机抽取了n名本校学生,对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查,问卷中的家庭活动方式包括:
A.在家里聚餐;B.去影院看电影;
C.到公园游玩;D.进行其他活动.
每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式,该校团委收回全部调查问卷后,将收集到的数据整理并绘制成统计图.根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)请直接写出n的值;_________;
(2)四种方式中最受学生喜欢的方式为_________(用A,B,C,D作答);选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为_________;
(3)根据统计结果,估计该校1 200名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多多少人.二 数据的收集(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 样本的代表性及简单随机抽样
1.(2024·烟台福山区模拟)为了解本地区老年人的健康状况,下列选取的调查对象最合适是(D)
A.在公园里调查300名老人
B.在广场舞队伍里调查200名老人
C.在医院里调查150名老人
D.在派出所的户籍网随机抽取该地区10%的老人
2.调查某班学生的平均身高,从50名学生中抽取5名,抽样方法是 简单随机抽样 .
3.(2024·潍坊安丘模拟)某市晚报上刊登了这样一则新闻,标题为“本市电动自行车合格率为82%”.
(1)这则新闻是否说明该市所有品牌的电动自行车的合格率均为82%
(2)你认为这则消息中的数据是来源于普查还是抽样调查 为什么
(3)如果在该市一家商场检查了2辆电动自行车发现有1辆不合格,即合格率为50%,是否可以由此断定该晚报上的那则新闻是虚假新闻
【解析】(1)因为本市电动自行车合格率为82%是对全市电动自行车的质量分析,所以不能说明该市所有品牌的电动自行车的合格率均为82%;
(2)抽样调查,因为全市电动自行车的数量很多,对其进行普查会浪费很大的人力、物力,是不科学的;
(3)不可以由此断定该晚报上的那则新闻是虚假新闻.
知识点2 用样本估计总体
4.(2024·滨州沾化区模拟)中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患,为了解某校2 500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度,从中随机调查了400个家长,结果有380个家长持反对态度,则下列说法正确的是(C)
A.总体是中学生
B.样本容量是380
C.估计该校约有95%的家长持反对态度
D.该校只有380个家长持反对态度
5.某校七年级共有1 000名学生,为了解这些学生的视力情况,从中抽查了100名学生的视力,对所得数据进行整理.若视力在4.8~5.1这一组的占比为0.3,则可估计该校七年级学生视力在4.8~5.1范围内的人数约有(B)
A.600人 B.300人 C.150人 D.30人
6.某校在七年级入学时抽取了部分男生测量身高,结果统计身高(单位:m)在1.35~1.42这一小组的数量为40人,占比为0.2,则抽取的男生共有 200 人.
7.(2024·聊城东昌府区模拟)学校食堂为了了解某种点心的甜度是否适中,食堂管理人员将这种点心随机免费送给20名学生品尝,调查结果如下:
A.太甜 B.稍甜
C.适中 D.稍淡
A,C,B,B,C,C,C,A,B,C
C,C,D,B,C,C,C,D,C,C
(1)学习了统计的小明同学根据上面调查结果画出不完整条形统计图,请补全条形统计图;
(2)根据调查结果,估计该校2 000名学生中对这种点心认为甜度适中的有多少人
【解析】(1)如图,
(2)2 000×=1 200(人).
答:该校2 000名学生中对这种点心认为甜度适中的有1 200人.
【B层 能力进阶】
8.(2024·潍坊临朐质检)某校征集校运会会徽,遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎,随机调查了该校100名学生,其中58名同学喜欢甲图案,若该校共有2 000人,根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生约有
1 160 人.
9.(2024·泰安肥城模拟)对一批运动鞋进行抽检,统计合格的运动鞋的数量,得到合格运动鞋的数量表如下:
抽取数量 20 40 60 80 100 200 300
合格数量 17 38 55 75 96 189 286
合格占比 0.85 0.95 0.92 0.94 0.96 0.95 0.95
估计出厂的1 500双运动鞋中,次品大约有 75 双.
10.王老汉为了与客户签订购销合同,对自己的鱼塘的鱼的总质量进行估计,第一次捞出100条,称得质量为184千克,并将每条鱼做上记号放入水中;当它们完全混合于鱼群后,又捞出200条,称得质量为416千克,且带有标记的鱼有20条.
(1)请你帮王老汉估计鱼塘中有多少条鱼
(2)请你帮王老汉估计鱼塘中的鱼有多重
【解析】(1)100÷=1 000(条).
答:王老汉的鱼塘中估计有鱼1 000条.
(2)因为第一次捞出100条,称得质量为184千克,又捞出200条,称得质量为416千克,
所以鱼的平均质量是(184+416)÷(100+200)=2(千克),
所以鱼塘中的鱼约重1 000×2=2 000(千克).
答:池塘中鱼的总质量估计为2 000千克.
11.某饲料生产厂家为了比较1号、2号两种鱼饲料的喂养效果,选出重量基本相同的某种鱼苗360条放养到A,B两个水池,其中A水池200条,B水池160条.在养殖环境、喂料方式等都大致相同的条件下,A水池的鱼用1号饲料喂养,B水池的鱼用2号饲料喂养.假设放养的鱼苗全部成活,且总条数不变,经过12个月后,在A水池、B水池中各随机抽取10条鱼分别进行称重,得到A水池鱼的重量数据(单位:kg):4.5,3.8,3.7,5.3,3.6,3.7,4.9,4.5,3.7,3.6;B水池鱼的重量数据(单位:kg):3.6,3.5,4.4,3.7,3.9,3.4,4.5,3.6,3.3,3.2.
(1)你认为1号、2号饲料哪种喂养效果好 请说明理由.
(2)若要求鱼的重量超过4.0 kg才可以出售,估计此时这360条鱼中符合出售标准的鱼大约有多少条
【解析】(1)1号饲料效果较好,理由如下:
==4.13(kg),
==3.71(kg),
因为A水池样本平均重量大于B水池样本平均重量,
所以1号饲料效果较好.
(2)A水池符合出售标准的条数为:×200=80(条),
B水池符合出售标准的条数为:×160=32(条),80+32=112(条),
估计此时这360条鱼中符合出售标准的鱼大约有112条.
【C层 创新挑战（选做）】
12.某校团委随机抽取了n名本校学生,对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查,问卷中的家庭活动方式包括:
A.在家里聚餐;B.去影院看电影;
C.到公园游玩;D.进行其他活动.
每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式,该校团委收回全部调查问卷后,将收集到的数据整理并绘制成统计图.根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)请直接写出n的值;_________;
(2)四种方式中最受学生喜欢的方式为_________(用A,B,C,D作答);选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为_________;
(3)根据统计结果,估计该校1 200名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多多少人.
【解析】(1)n=30+40+70+60=200.
答案:200
(2)因为选择C的学生人数最多,
所以四种方式中最受学生喜欢的方式为C.
×100%=35%.
答案:C 35%
(3)1 200×(-)=180(人),
答:估计该校1200名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多180人.
