四 数据的描述(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 认识扇形统计图
1.扇形统计图中各扇形面积占整个圆面积的百分比之和为( )
A.1 B.0.5 C.2 D.以上都不对
2.(2024·潍坊诸城市质检)哪种统计图可以表示各部分数量与总数之间的关系( )
A.条形统计图 B.扇形统计图
C.折线统计图 D.无法判断
3.(2024·青岛平度市质检)如图,把一个圆分成三个扇形,若圆的半径为2,则其中面积最大的扇形的圆心角度数和面积分别为( )
A.108°, B.162°, C.150°, D.162°,
4.某中学新建食堂正式投入使用,为提高服务质量,食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计,以下是打乱了的调查统计顺序,请按正确顺序重新排序(只填序号) .
①绘制扇形统计图;
②收集最受学生欢迎菜品的数据;
③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品;
④整理所收集的数据.
知识点2 从扇形统计图获取信息
5.(2024·德州禹城县模拟)“师生阅读共成长,多彩课程蕴书香”,校团委对全校学生每天的课外阅读时间进行了全面调查,根据收集的相关数据绘制成如图所示的扇形统计图.若每天课外阅读2小时以上的有120人,则阅读30分钟至1小时的学生比阅读1至2小时的学生多( )
A.120人 B.240人 C.360人 D.480人
6.学校有一块校园试验田,七年级同学种植青椒、西红柿、茄子三种蔬菜,统计其数量,绘制扇形统计图如图所示,若种植西红柿苗90株,该校七年级同学一共种植蔬菜 株.
7.某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2∶7∶3,如图所示的扇形图表示上述分布情况.
(1)如果来自甲地区的为180人,求这个学校学生的总数;
(2)求各个扇形的圆心角的度数.
【B层 能力进阶】
8.(2024·泰安宁阳县质检)第十四届全国政协增设的“环境资源界”中共有委员85人,若其人员构成如图所示(假设每个委员只属于一个领域),则下列说法错误的是( )
A.环境资源领域的党政领导干部最多
B.生态文明建设领域的科研专家有17人
C.生态文明建设领域的科研专家比能源资源领域的企业负责人多
D.其他领域的委员约占10.6%
9.在扇形统计图中,有两个扇形的圆心角度数之比为3∶4,且较小扇形表示24本课外书,则较大扇形表示 本课外书.
10.如图,是小垣同学某两天进行四个体育项目(A,B,C,D)锻炼的时间统计图,第一天锻炼了1小时,第二天锻炼了40分钟,根据统计图,小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是 .
11.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律,定期对培育的1 000棵该品种苗进行抽测.如图是某次随机抽测该品种苗的高度x(cm)的统计图,则此时该基地高度不低于300 cm的“无絮杨”品种苗约有 棵.
12.(2024·枣庄市中区质检)六(1)班同学利用课外活动时间积极参加体育锻炼,每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练,训练前后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定点投篮(每人投篮10个)测试成绩整理后作出如下图表:
训练后篮球定点投篮测试进球数统计表
进球数(个) 8 7 6 5 4 3
人数 2 2 5 7 6 2
请你根据图表中的信息,回答下列问题:
(1)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是_________;
(2)六(1)班同学共有_________人;
(3)如果篮球定点投篮进球数在4个以上(不包括4个)为合格,那么经过训练,定点投篮成绩合格的人数占参加篮球项目训练人数的几分之几 如果训练后篮球定点投篮合格的人数比训练前的合格人数增加60%,那么参加训练前篮球定点投篮的合格人数是多少
【C层 创新挑战（选做）】
13.(运算能力、推理能力、数据观念)“三农问题”是指农业、农村、农民这三个问题.随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已知前年和去年的收入分别是40 000元和60 000元,下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以下四个结论正确的是( )
A.①的收入去年和前年相同
B.③的收入所占比例前年的比去年的大
C.去年②的收入为2.1万
D.前年年收入不止①②③三种农作物的收入五 数据的描述(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 频数
1.将数据83,85,87,89,84,85,86,88,87分组,86.5~88.5这一组的频数是( )
A.2 B.3 C.4 D.0.3
2.某单位有职工100名,按年龄将所有职工分成8组,在40~42(岁)组的频数是32.若绘制扇形统计图,则这个组对应的扇形圆心角度数为( )
A.108° B.110.8° C.115.2° D.120°
3.已知样本数据个数为30,且被分成3组,第一、二、三组的数据个数之比为2∶5∶3,则第三组的频数为 .
知识点2 频数直方图
4.某班体育课上抽查了20名学生每分钟跳绳次数,获得如下数据(单位:次)50,63,77,83,87,88,89,91,93,100,102,111,117,121,130,133,146,158,177,188.若以30为组距,这些数据可以分成( )
A.5组 B.6组 C.7组 D.4组
5.某同学统计了某居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数,并绘制了如图所示的直方图(每个小组含前一个边界值,不含后一个边界值).根据图中信息,以下说法不正确的是( )
A.这栋居民楼共有居民125人
B.每周使用手机支付次数为28~35的人数最多
C.每周使用手机支付次数小于21的有15人
D.每周使用手机支付次数在35~42的人数占总人数的
6.某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛,将学生成绩制成如图所示的频数直方图(每组数据包括左端值不包括右端值),其中成绩为“优良”(80分及80分以上)的学生有 人;若将“垃圾分类”知识竞赛的学生成绩所占比例绘制成扇形统计图,则“优良”对应扇形的圆心角度数为 度.
【B层 能力进阶】
7.一组数据共50个,分为6组,第1组到第4组的频数分别为5,10,10,9,第5组所占的百分比为12%,则第六组的频数为( )
A.6 B.10 C.15 D.20
8.某次体能测试,学校抽取了部分同学的成绩(得分为整数),整理制成如图所示的频数直方图,根据图示信息描述不正确的是( )
A.频数直方图中组距是10
B.本次抽样样本容量是50
C.这次测试优秀(90.5~100.5)率为15%
D.70.5~80.5这一分数段的频数为18
9.某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”问卷调查,收集整理数据后,列频数分布表(部分)如下:
项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球
频数 40 25 m
百分比 40% 25% n
则mn的值为 .
10.某校为了解学生在校午餐所需的时间,抽查了20名同学在校午餐所花的时间,获得如下数据(单位:分).
10,12,15,10,16,18,19,18,20,38,22,25,20,18,18,20,15,16,21,16.
将这些数据整理,制作成频数分布表(部分空格未填),则表中频数最大的组别是 .
某校学生在校午餐所需的时间的频数分布表
组别(分) 组中值(分) 频数
9.5~14.5 12
17
22
27
32
37 1
【C层 创新挑战（选做）】
11.某市为鼓励居民节约用水,将实行阶梯式计量水价.在实施阶梯式计量水价前,通过简单随机抽样调查收集了部分家庭去年的月均用水量(单位:吨),按下列步骤开展了统计活动.
【确定调查对象】
有以下三种调查方案:
方案一:从该市某小区随机抽取部分家庭进行用水情况的调查;
方案二:从该市某学校随机抽取部分家庭进行用水情况的调查;
方案三:从该市所有居民用水家庭中随机抽取部分家庭进行用水情况的调查.其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是_________ ;
【收集数据】从确定的调查对象中随机抽取部分家庭的月均用水量(单位:吨).
【整理数据】月均用水量频数分布表:
分组 2≤x <3 3≤x <4 4≤x <5 5≤x <6 6≤x <7 7≤x <8 8≤x <9
频数 4 12 a 9 5 4 2
【描述数据】根据抽取的数据,绘制出了如图统计图:
请根据图表中提供的信息解答下列问题:
(1)表中a的值为_________,本次共抽取了_________户家庭进行调查;
(2)请补全频数直方图;
(3)扇形统计图中,月均用水量为“E:6≤x<7”的扇形的圆心角是_________ °;
(4)若该市某小区有580户家庭用水,请你根据以上调查结果,估计该小区有_________ 户家庭月均用水量不超过5吨;
(5)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使60%的家庭水费支出不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为多少 为什么 四 数据的描述(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 认识扇形统计图
1.扇形统计图中各扇形面积占整个圆面积的百分比之和为(A)
A.1 B.0.5 C.2 D.以上都不对
2.(2024·潍坊诸城市质检)哪种统计图可以表示各部分数量与总数之间的关系(B)
A.条形统计图 B.扇形统计图
C.折线统计图 D.无法判断
3.(2024·青岛平度市质检)如图,把一个圆分成三个扇形,若圆的半径为2,则其中面积最大的扇形的圆心角度数和面积分别为(B)
A.108°, B.162°, C.150°, D.162°,
4.某中学新建食堂正式投入使用,为提高服务质量,食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计,以下是打乱了的调查统计顺序,请按正确顺序重新排序(只填序号) ②④①③ .
①绘制扇形统计图;
②收集最受学生欢迎菜品的数据;
③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品;
④整理所收集的数据.
知识点2 从扇形统计图获取信息
5.(2024·德州禹城县模拟)“师生阅读共成长,多彩课程蕴书香”,校团委对全校学生每天的课外阅读时间进行了全面调查,根据收集的相关数据绘制成如图所示的扇形统计图.若每天课外阅读2小时以上的有120人,则阅读30分钟至1小时的学生比阅读1至2小时的学生多(A)
A.120人 B.240人 C.360人 D.480人
6.学校有一块校园试验田,七年级同学种植青椒、西红柿、茄子三种蔬菜,统计其数量,绘制扇形统计图如图所示,若种植西红柿苗90株,该校七年级同学一共种植蔬菜 150 株.
7.某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2∶7∶3,如图所示的扇形图表示上述分布情况.
(1)如果来自甲地区的为180人,求这个学校学生的总数;
(2)求各个扇形的圆心角的度数.
【解析】(1)这个学校学生的总数为:180÷=1 080(人);
(2)甲部分圆心角的度数为:360°×=60°,
乙部分圆心角的度数为:360°×=210°,
丙部分圆心角的度数为:360°×=90°.
【B层 能力进阶】
8.(2024·泰安宁阳县质检)第十四届全国政协增设的“环境资源界”中共有委员85人,若其人员构成如图所示(假设每个委员只属于一个领域),则下列说法错误的是(C)
A.环境资源领域的党政领导干部最多
B.生态文明建设领域的科研专家有17人
C.生态文明建设领域的科研专家比能源资源领域的企业负责人多
D.其他领域的委员约占10.6%
9.在扇形统计图中,有两个扇形的圆心角度数之比为3∶4,且较小扇形表示24本课外书,则较大扇形表示 32 本课外书.
10.如图,是小垣同学某两天进行四个体育项目(A,B,C,D)锻炼的时间统计图,第一天锻炼了1小时,第二天锻炼了40分钟,根据统计图,小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是 C .
11.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律,定期对培育的1 000棵该品种苗进行抽测.如图是某次随机抽测该品种苗的高度x(cm)的统计图,则此时该基地高度不低于300 cm的“无絮杨”品种苗约有 280 棵.
12.(2024·枣庄市中区质检)六(1)班同学利用课外活动时间积极参加体育锻炼,每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练,训练前后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定点投篮(每人投篮10个)测试成绩整理后作出如下图表:
训练后篮球定点投篮测试进球数统计表
进球数(个) 8 7 6 5 4 3
人数 2 2 5 7 6 2
请你根据图表中的信息,回答下列问题:
(1)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是_________;
(2)六(1)班同学共有_________人;
(3)如果篮球定点投篮进球数在4个以上(不包括4个)为合格,那么经过训练,定点投篮成绩合格的人数占参加篮球项目训练人数的几分之几 如果训练后篮球定点投篮合格的人数比训练前的合格人数增加60%,那么参加训练前篮球定点投篮的合格人数是多少
【解析】(1)由题中扇形统计图可得:
选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是1-60%-20%-10%=10%.
答案:10%
(2)参加篮球定点投篮的人数为2+2+5+7+6+2=24,因为参加篮球定点投篮人数占全班人数的百分比是60%,所以全班总人数是24÷60%=40.
答案:40
(3)篮球定点投篮进球数在4个以上的人数为2+2+5+7=16,
参加篮球项目训练人数为24,
所以定点投篮成绩合格的人数占参加篮球项目训练人数的=,
训练后篮球定点投篮合格的人数比训练前的合格人数增加60%,那么参加训练前篮球定点投篮的合格人数是16÷(1+60%)=16÷1.6=10.
【C层 创新挑战（选做）】
13.(运算能力、推理能力、数据观念)“三农问题”是指农业、农村、农民这三个问题.随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已知前年和去年的收入分别是40 000元和60 000元,下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以下四个结论正确的是(C)
A.①的收入去年和前年相同
B.③的收入所占比例前年的比去年的大
C.去年②的收入为2.1万
D.前年年收入不止①②③三种农作物的收入五 数据的描述(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 频数
1.将数据83,85,87,89,84,85,86,88,87分组,86.5~88.5这一组的频数是(B)
A.2 B.3 C.4 D.0.3
2.某单位有职工100名,按年龄将所有职工分成8组,在40~42(岁)组的频数是32.若绘制扇形统计图,则这个组对应的扇形圆心角度数为(C)
A.108° B.110.8° C.115.2° D.120°
3.已知样本数据个数为30,且被分成3组,第一、二、三组的数据个数之比为2∶5∶3,则第三组的频数为 9 .
知识点2 频数直方图
4.某班体育课上抽查了20名学生每分钟跳绳次数,获得如下数据(单位:次)50,63,77,83,87,88,89,91,93,100,102,111,117,121,130,133,146,158,177,188.若以30为组距,这些数据可以分成(A)
A.5组 B.6组 C.7组 D.4组
5.某同学统计了某居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数,并绘制了如图所示的直方图(每个小组含前一个边界值,不含后一个边界值).根据图中信息,以下说法不正确的是(C)
A.这栋居民楼共有居民125人
B.每周使用手机支付次数为28~35的人数最多
C.每周使用手机支付次数小于21的有15人
D.每周使用手机支付次数在35~42的人数占总人数的
6.某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛,将学生成绩制成如图所示的频数直方图(每组数据包括左端值不包括右端值),其中成绩为“优良”(80分及80分以上)的学生有 26 人;若将“垃圾分类”知识竞赛的学生成绩所占比例绘制成扇形统计图,则“优良”对应扇形的圆心角度数为 180 度.
【B层 能力进阶】
7.一组数据共50个,分为6组,第1组到第4组的频数分别为5,10,10,9,第5组所占的百分比为12%,则第六组的频数为(B)
A.6 B.10 C.15 D.20
8.某次体能测试,学校抽取了部分同学的成绩(得分为整数),整理制成如图所示的频数直方图,根据图示信息描述不正确的是(C)
A.频数直方图中组距是10
B.本次抽样样本容量是50
C.这次测试优秀(90.5~100.5)率为15%
D.70.5~80.5这一分数段的频数为18
9.某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”问卷调查,收集整理数据后,列频数分布表(部分)如下:
项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球
频数 40 25 m
百分比 40% 25% n
则mn的值为 2.5 .
10.某校为了解学生在校午餐所需的时间,抽查了20名同学在校午餐所花的时间,获得如下数据(单位:分).
10,12,15,10,16,18,19,18,20,38,22,25,20,18,18,20,15,16,21,16.
将这些数据整理,制作成频数分布表(部分空格未填),则表中频数最大的组别是 14.5~19.5 .
某校学生在校午餐所需的时间的频数分布表
组别(分) 组中值(分) 频数
9.5~14.5 12
17
22
27
32
37 1
【C层 创新挑战（选做）】
11.某市为鼓励居民节约用水,将实行阶梯式计量水价.在实施阶梯式计量水价前,通过简单随机抽样调查收集了部分家庭去年的月均用水量(单位:吨),按下列步骤开展了统计活动.
【确定调查对象】
有以下三种调查方案:
方案一:从该市某小区随机抽取部分家庭进行用水情况的调查;
方案二:从该市某学校随机抽取部分家庭进行用水情况的调查;
方案三:从该市所有居民用水家庭中随机抽取部分家庭进行用水情况的调查.其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是_________ ;
【收集数据】从确定的调查对象中随机抽取部分家庭的月均用水量(单位:吨).
【整理数据】月均用水量频数分布表:
分组 2≤x <3 3≤x <4 4≤x <5 5≤x <6 6≤x <7 7≤x <8 8≤x <9
频数 4 12 a 9 5 4 2
【描述数据】根据抽取的数据,绘制出了如图统计图:
请根据图表中提供的信息解答下列问题:
(1)表中a的值为_________,本次共抽取了_________户家庭进行调查;
(2)请补全频数直方图;
(3)扇形统计图中,月均用水量为“E:6≤x<7”的扇形的圆心角是_________ °;
(4)若该市某小区有580户家庭用水,请你根据以上调查结果,估计该小区有_________ 户家庭月均用水量不超过5吨;
(5)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使60%的家庭水费支出不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为多少 为什么
【解析】【确定调查对象】
三种方案中,最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是方案三;
答案:方案三
【描述数据】
(1)4÷8%=50(户),50×28%=14(户),即a=14;
答案:14 50
(2)补全频数直方图如图:
(3)360°×(1-8%-24%-28%-18%-8%-4%)=360°×10%=36°;
答案:36
(4)580×(8%+24%+28%)=348(户);
答案:348
(5)5 t,理由:样本中60%的用户有50×60%=30(户),而用水量在2≤x<5的户数为4+12+14=30,所以要使60%的家庭水费支出不受影响,家庭月均用水量应该定为5 t.
