十一 平行线的性质
【A层 基础夯实】
知识点 平行线的性质
1.(2024·青岛莱西模拟)如图,AB∥DE,BC分别交AB,DE于点B,D,若∠CDE=40°,则∠B的度数是( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
2.如图,直线c与直线a,b都相交.若a∥b,∠1=36°,则∠2的度数为 .
3.如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,点B在直线b上,AB⊥AC,若∠1=130°,则∠2的度数是 .
4.如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,如果第一次的拐角∠A是130°,第二次的拐角∠B是多少度 为什么
5.如图,已知a∥b,c,d是截线,若∠1=80°,∠5=70°.求∠2,∠3,∠4各是多少度 为什么
6.已知:如图,AB∥CD,∠B+∠D=180°,求证:BE∥FD.
7.如图,已知∠1=∠2,∠C=∠D.
(1)判断BD与CE是否平行,并说明理由;
(2)说明∠A=∠F的理由.
【B层 能力进阶】
8.一块含30°角的直角三角板,按如图所示方式放置,顶点A,C分别落在直线a,b上,若直线a∥b,∠1=35°,则∠2的度数是( )
A.45° B.35° C.30° D.25°
9.如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H,已知∠1=∠2=70°,GM平分
∠HGB交直线CD于点M,则∠3=( )
A.50° B.55° C.60° D.65°
10.如图所示,将一块直角三角板摆放在直尺上,则∠ACB与∠FED的关系是( )
A.同位角 B.同旁内角
C.互余 D.互补
11.如图,直线a∥b,点B在直线a上,AB⊥BC,若∠1=40°,则∠2的度数为 .
12.如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB,CD.若CD∥BE,∠1=25°,则∠2的度数是 .
13.在一块长为30 m,宽为20 m的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2 m),则草地的面积为 .
14.如图,点C在∠AOB的边OA上,过点C的直线DE∥OB,CF平分∠ACD,CG⊥CF于点C.
(1)若∠O=40°,求∠ECF;
(2)求证:CG平分∠OCD;
(3)当∠OCD∶∠DCF=1∶2时,求∠O的度数.
【C层 创新挑战（选做）】
15.(运算能力、推理能力、几何直观)(2024·淄博张店质检)在8×8的格子纸上,1×1小方格的顶点叫作格点.如下图,三角形ABC的三个顶点都是格点,若一个不与C重合的格点P使得三角形PAB与三角ABC的面积相等.就称P点为“好点”.那么在这张格子线上共有 个“好点”. 十一 平行线的性质
【A层 基础夯实】
知识点 平行线的性质
1.(2024·青岛莱西模拟)如图,AB∥DE,BC分别交AB,DE于点B,D,若∠CDE=40°,则∠B的度数是(C)
A.60° B.50° C.40° D.30°
2.如图,直线c与直线a,b都相交.若a∥b,∠1=36°,则∠2的度数为 36° .
3.如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,点B在直线b上,AB⊥AC,若∠1=130°,则∠2的度数是 40° .
4.如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,如果第一次的拐角∠A是130°,第二次的拐角∠B是多少度 为什么
【解析】∠B=130°.
理由是:因为一条公路两次转弯后和原来的方向相同,
所以拐弯前、后的两条路平行,
所以∠B=∠A=130°.(两直线平行,内错角相等).
5.如图,已知a∥b,c,d是截线,若∠1=80°,∠5=70°.求∠2,∠3,∠4各是多少度 为什么
【解析】因为a∥b,
所以∠2=∠1=80°(两直线平行,内错角相等),
∠5+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补).
因为∠5=70°,所以∠3=110°.
因为∠4+∠5=180°,所以∠4=110°.
6.已知:如图,AB∥CD,∠B+∠D=180°,求证:BE∥FD.
【证明】因为AB∥CD,
所以∠B=∠BMD,因为∠B+∠D=180°,
所以∠BMD+∠D=180°,所以BE∥FD.
7.如图,已知∠1=∠2,∠C=∠D.
(1)判断BD与CE是否平行,并说明理由;
(2)说明∠A=∠F的理由.
【解析】(1)BD∥CE,理由如下:
因为∠1=∠2,∠2=∠3,所以∠1=∠3,
所以BD∥CE;
(2)理由如下:因为BD∥CE,所以∠C=∠4.
因为∠C=∠D,所以∠D=∠4,
所以AC∥DF,所以∠A=∠F.
【B层 能力进阶】
8.一块含30°角的直角三角板,按如图所示方式放置,顶点A,C分别落在直线a,b上,若直线a∥b,∠1=35°,则∠2的度数是(D)
A.45° B.35° C.30° D.25°
9.如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H,已知∠1=∠2=70°,GM平分
∠HGB交直线CD于点M,则∠3=(B)
A.50° B.55° C.60° D.65°
10.如图所示,将一块直角三角板摆放在直尺上,则∠ACB与∠FED的关系是(C)
A.同位角 B.同旁内角
C.互余 D.互补
11.如图,直线a∥b,点B在直线a上,AB⊥BC,若∠1=40°,则∠2的度数为 50° .
12.如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB,CD.若CD∥BE,∠1=25°,则∠2的度数是 50° .
13.在一块长为30 m,宽为20 m的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2 m),则草地的面积为 560 m2 .
14.如图,点C在∠AOB的边OA上,过点C的直线DE∥OB,CF平分∠ACD,CG⊥CF于点C.
(1)若∠O=40°,求∠ECF;
(2)求证:CG平分∠OCD;
(3)当∠OCD∶∠DCF=1∶2时,求∠O的度数.
【解析】(1)因为DE∥OB,∠O=40°,
所以∠ACE=∠O=40°,
因为∠ACD+∠ACE=180°,
所以∠ACD=140°,
因为CF平分∠ACD,
所以∠ACF=∠ACD=70°,
所以∠ECF=∠ACE+∠ACF=110°;
(2)因为CG⊥CF,
所以∠FCG=90°,
所以∠DCG+∠DCF=90°,
又因为∠GCO+∠DCG+∠DCF+∠ACF=180°,
所以∠GCO+∠FCA=90°,
因为∠ACF=∠DCF,
所以∠GCO=∠GCD,即CG平分∠OCD;
(3)设∠OCD=x,则∠DCF=2x,
因为CF平分∠ACD,
所以∠ACF=∠DCF=2x,
因为∠ACF+∠DCF+∠OCD=180°,
所以2x+2x+x=180°,
所以x=36°,
所以∠OCD=36°,
因为DE∥OB,所以∠O=∠OCD=36°.
【C层 创新挑战（选做）】
15.(运算能力、推理能力、几何直观)(2024·淄博张店质检)在8×8的格子纸上,1×1小方格的顶点叫作格点.如下图,三角形ABC的三个顶点都是格点,若一个不与C重合的格点P使得三角形PAB与三角ABC的面积相等.就称P点为“好点”.那么在这张格子线上共有 9 个“好点”.
