十四 解二元一次方程组(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 直接加减解二元一次方程组
1.二元一次方程组的解是(B)
A. B.
C. D.
2.用加减消元法将方程组中的未知数x消去后得到的方程是(B)
A.y=4 B.7y=4
C.-7y=4 D.-7y=6
3.已知关于x,y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程,则m,n的值为(A)
A.m=1,n=-1 B.m=-1,n=1
C.m=,n=- D.m=-,n=
4.在等式y=kx+b中,当x=1时,y=-2;当x=-1时,y=-4.求k,b的值.
【解析】把x=1时,y=-2和x=-1时,y=-4,分别代入y=kx+b,得,
解得k=1,b=-3.
知识点2 加减消元法解较复杂的二元一次方程组
5.已知二元一次方程组用加减消元法解方程组,正确的是(C)
A.①×5-②×7 B.①×2+②×3
C.①×3-②×2 D.①×7-②×5
6.方程组的解为 .
7.(2024·淄博博山质检)解方程组:.
【解析】,
①×2-②,得-y=-2,即y=2,
把y=2代入①,得x+2=3,解得x=1,
所以方程组的解为.
8.用加减消元法解方程组:
(1)
【解析】(1),
①-②得:9t=-9,
所以t=-1③,把③代入①得:s=1,
所以方程组的解为
(2)
【解析】(2),
由①整理得:3x-2y=8③,
②+③,得x=3,把x=3代入②,得y=.
所以方程组的解为
【B层 能力进阶】
9.(2024·青岛市南模拟)已知二元一次方程组,则x-y的值为(D)
A.9 B.6 C.3 D.1
10.已知是二元一次方程组的解,则4n-2m的算术平方根是(B)
A.2 B. C.±2 D.±
11.如果关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=7,那么k的值是(A)
A.15 B.-15 C.14 D.-14
12.已知(a+b)2 023=-1,a-b=1,则a2 024+b2 024的值为(B)
A.2 B.1 C.0 D.-1
13.若关于x,y的方程组和有相同的解,则(a+b)2 024的值为 1 .
14.(2024·聊城阳谷模拟)解方程组:
(1);
【解析】(1),
①×2+②得5x=15,解得x=3,
将x=3代入①得3+2y=1,解得y=-1,
所以方程组的解为;
(2).
【解析】(2),方程组整理得
,
①-②得y=10,
将y=10代入①得3x-10=8,解得x=6,
所以方程组的解为.
15.目前节能灯在城市已基本普及,今年某省面向农村地区推广,为响应号召,某商场用3300元购进节能灯100只,这两种节能灯的进价、售价如表:
进价(元/只) 售价(元/只)
甲种节能灯 30 40
乙种节能灯 35 50
(1)求甲、乙两种节能灯各进多少只.
【解析】(1)设商场购进甲种节能灯x只,购进乙种节能灯y只,
根据题意,得;
解得,
答:甲、乙两种节能灯分别购进40,60只.
(2)全部售完100只节能灯后,该商场获利多少元
【解析】(2)商场获利40×(40-30)+60×(50-35)=1 300(元),答:商场获利1 300元.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(运算能力、推理能力、抽象能力)我们规定,关于x,y的二元一次方程ax+by=c,若满足a+b=c,则称这个方程为“最佳”方程.例如:方程3x+4y=7,其中a=3,b=4,c=7,满足a+b=c,则方程3x+4y=7是“最佳”方程,把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组.根据上述规定,回答下列问题:
(1)判断:方程3x+5y=8是“最佳”方程(填“是”或“不是”);
【解析】(1)因为3x+5y=8中,3+5=8,
所以方程是最佳方程;
(2)若关于x,y的二元一次方程kx+(2k-1)y=8是“最佳”方程,求k的值.
【解析】(2)因为关于x,y的二元一次方程kx+(2k-1)y=8是“最佳”方程,
所以k+2k-1=8,
解得k=3;
(3)若是关于x,y的“最佳”方程组的解,求2p+q的值.
【解析】(3)因为方程组是“最佳”方程组,
所以n+(m-3)=2-m,m+(n+1)=2m+3,
所以m=1,n=3,
所以原方程组为,
因为是方程组的解,
所以,解得,
所以2p+q=3.十四 解二元一次方程组(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 直接加减解二元一次方程组
1.二元一次方程组的解是( )
A. B.
C. D.
2.用加减消元法将方程组中的未知数x消去后得到的方程是( )
A.y=4 B.7y=4
C.-7y=4 D.-7y=6
3.已知关于x,y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程,则m,n的值为( )
A.m=1,n=-1 B.m=-1,n=1
C.m=,n=- D.m=-,n=
4.在等式y=kx+b中,当x=1时,y=-2;当x=-1时,y=-4.求k,b的值.
知识点2 加减消元法解较复杂的二元一次方程组
5.已知二元一次方程组用加减消元法解方程组,正确的是( )
A.①×5-②×7 B.①×2+②×3
C.①×3-②×2 D.①×7-②×5
6.方程组的解为 .
7.(2024·淄博博山质检)解方程组:.
8.用加减消元法解方程组:
(1)
(2)
【B层 能力进阶】
9.(2024·青岛市南模拟)已知二元一次方程组,则x-y的值为( )
A.9 B.6 C.3 D.1
10.已知是二元一次方程组的解,则4n-2m的算术平方根是( )
A.2 B. C.±2 D.±
11.如果关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=7,那么k的值是( )
A.15 B.-15 C.14 D.-14
12.已知(a+b)2 023=-1,a-b=1,则a2 024+b2 024的值为( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
13.若关于x,y的方程组和有相同的解,则(a+b)2 024的值为 .
14.(2024·聊城阳谷模拟)解方程组:
(1);
(2).
15.目前节能灯在城市已基本普及,今年某省面向农村地区推广,为响应号召,某商场用3300元购进节能灯100只,这两种节能灯的进价、售价如表:
进价(元/只) 售价(元/只)
甲种节能灯 30 40
乙种节能灯 35 50
(1)求甲、乙两种节能灯各进多少只.
(2)全部售完100只节能灯后,该商场获利多少元
【C层 创新挑战(选做)】
16.(运算能力、推理能力、抽象能力)我们规定,关于x,y的二元一次方程ax+by=c,若满足a+b=c,则称这个方程为“最佳”方程.例如:方程3x+4y=7,其中a=3,b=4,c=7,满足a+b=c,则方程3x+4y=7是“最佳”方程,把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组.根据上述规定,回答下列问题:
(1)判断:方程3x+5y=8 “最佳”方程(填“是”或“不是”);
(2)若关于x,y的二元一次方程kx+(2k-1)y=8是“最佳”方程,求k的值.
(3)若是关于x,y的“最佳”方程组的解,求2p+q的值.十三 解二元一次方程组(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 直接代入解二元一次方程组
1.用代入消元法解方程组,下列说法正确的是(B)
A.直接把①代入②,消去b
B.直接把①代入②,消去a
C.直接把②代入①,消去b
D.直接把②代入①,消去a
2.墨迹覆盖了二元一次方程“2x+=5”的一部分,则覆盖的可能是(B)
A.3 B.4y C.xy D.y2
3.二元一次方程组的解为 .
4.用代入消元法解方程组.
【解析】,方程①变形为y=2x-8③,把③代入方程②,得:3x+2(2x-8)=3,解得x=,
把x=代入y=2x-8得:y=-8=-,
所以方程组的解为.
知识点2 用代入法解系数不为1的二元一次方程组
5.(2024·枣庄滕州模拟)方程组的解是(A)
A. B.
C. D.
6.(2024·潍坊昌乐模拟)已知二元一次方程4x-7y=3,用含y的代数式表示x,则x= .
7.用代入消元法解方程组:.
【解析】,
把②变形为y=-,代入①得:2x+3(-)=,
解得x=,把x=代入②得:y=-,
故原方程组的解是.
8.(2024·淄博博山质检)解方程组:.
【解析】,
原方程组可化为,
由②得x=,
把x=代入①得8()+9y=17,
解得y=1.将y=1代入x=中,得:x=1,
即方程组的解为.
【B层 能力进阶】
9.方程组的解为,则被遮盖的两个数 ,*分别为(A)
A.2,1 B.1,2 C.2,3 D.3,2
10.若二元一次方程组的解为,则a+b=(C)
A.-28 B.-14 C.-4 D.14
11.如图是一个正方体的展开图,正方体相对面上的数字或代数式互为相反数,则x的值为 2 ,y的值为 - .
12.(2024·东营利津模拟)方程组的解为 .
13.和都是方程y=ax+b的解,则a= - ,b= .
14.(2024·烟台蓬莱模拟)已知方程组与有相同的解,则mn= 4 .
15.解方程组:
(1)
【解析】(1),把②代入①得:y=4,把y=4代入②得:x=12.
所以原方程组的解是
(2)
【解析】(2),
由①得:x-1=③,
把③代入②得:3y-3-3+y=-6,
所以y=0④,把④代入③得:x=,
所以原方程组的解为.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(运算能力、推理能力、抽象能力)阅读与思考:
【阅读材料】把y=ax+b(其中a,b是常数,x,y是未知数)这样的方程称为“雅系二元一次方程”.当y=x时,“雅系二元一次方程”y=ax+b中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”.例如:当y=x时,“雅系二元一次方程”y=4x-9化为x=4x-9,其“完美值”为3.
【任务】(1)求“雅系二元一次方程”y=2x-8的“完美值”;
【解析】(1)根据定义,得x=2x-8,解得x=8,
所以“雅系二元一次方程”y=2x-8的“完美值”为8;
(2)x=-8是“雅系二元一次方程”y=x+m的“完美值”,求m的值;
【解析】(2)根据定义,得到x=x+m,
因为x=-8是“雅系二元一次方程”y=x+m的“完美值”,所以-8=×(-8)+m,
解得m=-6;
(3)是否存在n,使得“雅系二元一次方程”y=-x+5n与“雅系二元一次方程”y=3x-4n+1(n是常数)的“完美值”相同 若存在,请求出n的值及此时的“完美值”;若不存在,请说明理由.
【解析】(3)不存在,理由如下:
根据定义,得x=-x+5n,x=3x-4n+1,
解得x=2n,x=,
假设存在n,使得“雅系二元一次方程”y=-x+5n与“雅系二元一次方程”y=3x-4n+1(n是常数)的“完美值”相同,
则2n=,无解,
所以不存在n,使得“雅系二元一次方程”y=-x+5n与“雅系二元一次方程”y=3x-4n+1(n是常数)的“完美值”相同.十三 解二元一次方程组(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 直接代入解二元一次方程组
1.用代入消元法解方程组,下列说法正确的是( )
A.直接把①代入②,消去b
B.直接把①代入②,消去a
C.直接把②代入①,消去b
D.直接把②代入①,消去a
2.墨迹覆盖了二元一次方程“2x+=5”的一部分,则覆盖的可能是( )
A.3 B.4y C.xy D.y2
3.二元一次方程组的解为 .
4.用代入消元法解方程组.
知识点2 用代入法解系数不为1的二元一次方程组
5.(2024·枣庄滕州模拟)方程组的解是( )
A. B.
C. D.
6.(2024·潍坊昌乐模拟)已知二元一次方程4x-7y=3,用含y的代数式表示x,则x= .
7.用代入消元法解方程组:.
8.(2024·淄博博山质检)解方程组:.
【B层 能力进阶】
9.方程组的解为,则被遮盖的两个数 ,*分别为( )
A.2,1 B.1,2 C.2,3 D.3,2
10.若二元一次方程组的解为,则a+b=( )
A.-28 B.-14 C.-4 D.14
11.如图是一个正方体的展开图,正方体相对面上的数字或代数式互为相反数,则x的值为 ,y的值为 .
12.(2024·东营利津模拟)方程组的解为 .
13.和都是方程y=ax+b的解,则a= ,b= .
14.(2024·烟台蓬莱模拟)已知方程组与有相同的解,则mn= .
15.解方程组:
(1)
【C层 创新挑战(选做)】
16.(运算能力、推理能力、抽象能力)阅读与思考:
【阅读材料】把y=ax+b(其中a,b是常数,x,y是未知数)这样的方程称为“雅系二元一次方程”.当y=x时,“雅系二元一次方程”y=ax+b中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”.例如:当y=x时,“雅系二元一次方程”y=4x-9化为x=4x-9,其“完美值”为3.
【任务】(1)求“雅系二元一次方程”y=2x-8的“完美值”;
(2)x=-8是“雅系二元一次方程”y=x+m的“完美值”,求m的值;
(3)是否存在n,使得“雅系二元一次方程”y=-x+5n与“雅系二元一次方程”y=3x-4n+1(n是常数)的“完美值”相同 若存在,请求出n的值及此时的“完美值”;若不存在,请说明理由.
