期中素养评估(第7~9章)
（120分钟 150分）
一、单项选择题(共6小题,每小题4分,共24分,每小题四个选项中只有一个正确)
1.(2024·德州质检)有以下问题,不适合采用普查的是(D)
A.了解全班同学每周课外阅读的时间 B.旅客上飞机前的安检
C.了解某中学在职教师的身体健康状况 D.了解全市中小学生每天的零花钱
2.(2024·烟台龙口市质检)如图所示,OB⊥OA,∠BOC=40°,OD平分∠AOC,则∠BOD的度数是(A)
A.25° B.35° C.40° D.60°
3.如图,Rt△ABC与Rt△DEF为两块直角三角板,其中∠ACB=30°,点C在DF上,若AC∥EF,则∠BCF=(A)
A.15° B.20° C.30° D.45°
4.在一个无风的日子,一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,如图,ON⊥AB,垂足为N,O是学校的位置,当汽车行驶到下列哪一位置时,学校受汽车噪声的影响最大(B)
A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点
5.(2024·威海环翠质检)已知关于x,y的二元一次方程组无解,则a的值是(D)
A.2 B.6 C.-2 D.-6
6.若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为(A)
A. B.- C. D.-
二、多项选择题(共4小题,每小题5分,共20分,每小题四个选项中有多个正确,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分)
7.随着中考的临近,某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试,并将测试成绩进行整理,最终绘制了如图所示的统计图(四次参加体育模拟测试的学生人数不变),下列四个结论中正确的是(CD)
A.10月测试成绩为“优秀”的学生达到40人
B.9月体育测试中学生的及格率为30%
C.从9月到12月,测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D.12月增长的“优秀”人数比11月增长的“优秀”人数多
8.如图,已知AM∥BN,DB分别交AM,BN于点A,B,则下列结论正确的是(AD)
A.若AN平分∠BAM,则∠BAN=∠BNA
B.若BM平分∠ABN,则∠DAM=3∠AMB
C.若AN⊥BM,则BM平分∠ABN
D.若∠ABN=60°,AN平分∠BAM,则AM平分∠DAN
9.如图,点C,O,B在同一条直线上,∠AOB=90°,∠1=∠3,则下列结论正确的是(ABD)
A.∠AOC=90° B.OD⊥OE C.∠1=∠4 D.∠2=∠4
10.已知关于x,y的方程组,下列结论正确的是(BD)
A.当k=0时,该方程组的解也是方程x-2y=-1的解
B.存在实数k,使得x+y=0
C.当3x+5y=3时,k=-1
D.不论k取什么实数,x+3y的值始终不变
三、填空题(共4小题,每小题4分,共16分,只写最后结果)
11.(2024·德州平原质检)一副三角尺ABC,DEF拼接成如图所示的图形,其中
∠B=30°,∠D=45°,DF经过点A,两斜边AB与DE互相平行,则∠CAF= 15 度.
12.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是 15° .
13.要想了解九年级1 200名学生的心理健康评估报告,从中抽取了350名学生的心理健康评估报告进行统计分析,以下说法:①1 200名学生是总体;②每名学生的心理健康评估报告是个体;③被抽取的350名学生是总体的一个样本;④350是样本容量.其中正确的是 ②④ .
14.如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°,则下列结论:
①∠BOE=(180-a)°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.其中正确的有 ①②③ .(填写序号)
四、解答题(共8小题,共90分,请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(10分)(2024·潍坊寒亭模拟)解方程组:
(1); (2).
【解析】(1),②-①得:x+2y-(x-3y)=6-1,5y=5,y=1,
将y=1代入②得x=4,所以方程组的解为;
(2),6×②-①得:6(-)-(3x-5y)=1×6-3,3x-2y-3x+5y=3,3y=3,y=1,
将y=1代入①得x=,所以方程组的解为.
16.(10分)进入智能互联网时代,很多人整天“手机不离手”.近期电视台对中学生、大学生和上班族每天使用手机的时长进行了一项抽样调查,记者小李把调查结果绘制成如下统计图.
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)求参与调查的人数;
【解析】(1)700÷35%=2 000(人);
答:参与调查的人数为2 000;
(2)求每天使用手机不低于5小时的人数占全部参与调查人数的百分比;
【解析】(2)2 000×18%=360,每天使用手机5小时以上的人数为:
2 000-40-360-700=900(人),占全部接受调查人数的百分比为900÷2 000=45%;
答:每天使用手机不低于5小时的人数占全部参与调查人数的百分比为45%;
(3)88.5%的受调查者坦言,主要用手机刷短视频和沟通工作,由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩,所以养成健康、自律的手机使用意识和习惯很重要.对此你有什么好的建议
【解析】(3)根据统计图中数据,可提出建议:
①尽量少使用手机;②适当控制手机使用的时长.(答案不唯一)
17.(10分)某工程队承包了一段全长1 957米的隧道工程,甲、乙两个班组分别从南、北两端同时掘进,已知甲组比乙组每天多掘进0.5米,经过6天施工,甲、乙两组共掘进57米.
(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米.
【解析】(1)设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x米、y米,
由题意得,解得,
答:甲、乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米;
(2)为加快工程进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天比原来多掘进0.3米,乙组平均每天比原来多掘进0.2米.按此施工进度,还需要多少天完成任务
【解析】(2)按此施工进度,还需要(1 957-57)÷(5+0.3+4.5+0.2)=190(天),
答:按此施工进度,还需要190天完成任务.
18.(12分)(2024·烟台海阳质检)如图,已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC.
(1)求证:AB∥CD;
【解析】(1)因为∠A=∠AGE,∠D=∠DGC,且∠AGE=∠DGC,
所以∠A=∠D,所以AB∥CD.
(2)若∠2+∠1=180°,且∠BFC=2∠C+30°,求∠B的度数.
【解析】(2)因为∠2+∠1=180°,∠2+∠DGC=180°,
所以∠1=∠DGC,
所以CE∥FB,
所以∠AEC=∠B,∠C+∠BFC=180°,
因为∠BFC=2∠C+30°,
所以∠C+2∠C+30°=180°,
所以∠C=50°,
因为AB∥CD,
所以∠AEC=∠C,
所以∠B=∠AEC=∠C=50°.
19.(12分)(2024·北京模拟)已知关于x,y的二元一次方程组,甲由于看错了方程组中的a,得到的方程组的解为,乙由于看错了b,得到方程组的解为.
(1)求a,b的值;
【解析】(1)因为甲由于看错了方程组中的a,得到的方程组的解为,
所以5×12-3b=42,解得b=6;
因为乙由于看错了b,得到方程组的解为,所以2a-4×(-1)=10,
解得a=3;
(2)若方程组的解与方程组的解相同,求2m-n的值.
【解析】(2)由(1)得方程组为,
解得,
因为方程组的解与方程组的解相同,
所以,
解得,
所以2m-n=2+3=5.
20.(12分)已知AD∥BC,AB∥CD,E在线段BC的延长线上,AE平分∠BAD,连接DE,若∠ADE=3∠CDE,∠AED=60°.
(1)求证:∠ABC=∠ADC;
【解析】(1)因为AB∥CD,
所以∠ABC=∠DCE,
因为AD∥BC,
所以∠ADC=∠DCE,
所以∠ABC=∠ADC;
(2)求∠CDE的度数.
【解析】(2)因为∠ADE=3∠CDE,
所以设∠CDE=x,
所以∠ADC=2x,∠ADE=3x,
因为AB∥CD,
所以∠BAD=180°-2x,
因为AE平分∠BAD,
所以∠EAD=∠BAD=90°-x,
因为AD∥BC,
所以∠BEA=∠EAD=90°-x,
因为∠AED=60°,
所以∠BED=∠BEA+∠AED=90°-x+60°,
因为AD∥BC,
所以∠BED+∠ADE=180°,
所以90°-x+60°+3x=180°,
所以x=15°,
所以∠CDE=15°.
21.(12分)如图,直线AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上,点M为两平行线内部一点.
(1)如图1,探究∠1,∠2,∠M的数量关系,并说明理由;
【解析】(1)∠M=∠1+∠2,理由如下:
如图,过点M作ML∥AB,
因为AB∥CD,ML∥AB,
所以ML∥AB∥CD,
所以∠1=∠3,∠2=∠4,
因为∠EMF=∠3+∠4,
所以∠EMF=∠1+∠2;
(2)如图2,若∠MEB和∠MFD的平分线交于点N,且∠ENF=100°,直接利用(1)中的结论,求∠M的度数.
【解析】(2)由(1)中的结论可得:
∠M=∠AEM+∠CFM,∠ENF=∠BEN+∠DFN,
因为∠ENF=100°,
所以∠BEN+∠DFN=100°,
因为EN,FN分别平分∠MEB和∠DFM,
所以∠BEM=2∠BEN,∠DFM=2∠DFN,
所以∠BEM+∠DFM=2(∠BEN+∠DFN)=2×100°=200°,
所以∠M=∠AEM+∠CFM
=180°-∠BEM+180°-∠DFM
=360°-(∠BEM+∠DFM)
=360°-200°
=160°,即∠M=160°.
22.(12分)(2024·淄博博山质检)近期,坐落于乌兰察布市高铁站南侧特莫沁路的“乌兰察布之夜”火爆出圈,景区内某内蒙古特色奶食品超市购进A,B两种奶食品销售,其中两种奶食品的进价、售价如表所示,
类型 进价(元/袋) 售价(元/袋)
A种奶食品 20 30
B种奶食品 30 45
(1)该超市在5月份购进A,B两种奶食品共90袋,进货款恰好为2 200元.
①求这两种奶食品各购进多少袋.
②据5月份的销售统计,两种奶食品的销售总额为1 200元,求该超市5月份已售出奶食品的进货款为多少元.
【解析】(1)①设A种奶食品购进x袋,B种奶食品购进y袋.
依题意,得,解得,
答:A种奶食品购进50袋,B种奶食品购进40袋.
②设5月份售出A种奶食品m袋,B种奶食品n袋.
依题意,得30m+45n=1 200,
化简得2m+3n=80,
所以20m+30n=10(2m+3n)=10×80=800.
答:该超市5月份已售出奶食品的进货款为800元.
(2)为刺激销量,超市决定在同时购进A,B两种奶食品且进货款仍为2 200元的情况下,6月份增加购进C种奶食品作为赠品,进价为每袋10元,并推出了“买3袋A种奶食品送1袋C种奶食品,买3袋B种奶食品送2袋C种奶食品”的促销方案.若6月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案,此时购进三种奶食品各多少袋
【解析】(2)设6月份该超市购进A种奶食品a袋,B种奶食品b袋,则购进C种奶食品(a+b)袋.
依题意,得20a+30b+10(a+b)=2 200,
化简,得7a+11b=660,所以b=60-a.
又因为a,b,a+b均为正整数,
所以a既是3的整数倍,又是11的整数倍,b是3的整数倍,所以或,
当a=33,b=39时,a+b=×33+×39=11+26=37;
当a=66,b=18时,a+b=×66+×18=22+12=34.
答:购进A种奶食品33袋,B种奶食品39袋,C种奶食品37袋或购进A种奶食品66袋,B种奶食品18袋,C种奶食品34袋.期中素养评估(第7~9章)
（120分钟 150分）
一、单项选择题(共6小题,每小题4分,共24分,每小题四个选项中只有一个正确)
1.(2024·德州质检)有以下问题,不适合采用普查的是( )
A.了解全班同学每周课外阅读的时间 B.旅客上飞机前的安检
C.了解某中学在职教师的身体健康状况 D.了解全市中小学生每天的零花钱
2.(2024·烟台龙口市质检)如图所示,OB⊥OA,∠BOC=40°,OD平分∠AOC,则∠BOD的度数是( )
A.25° B.35° C.40° D.60°
3.如图,Rt△ABC与Rt△DEF为两块直角三角板,其中∠ACB=30°,点C在DF上,若AC∥EF,则∠BCF=( )
A.15° B.20° C.30° D.45°
4.在一个无风的日子,一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,如图,ON⊥AB,垂足为N,O是学校的位置,当汽车行驶到下列哪一位置时,学校受汽车噪声的影响最大( )
A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点
5.(2024·威海环翠质检)已知关于x,y的二元一次方程组无解,则a的值是( )
A.2 B.6 C.-2 D.-6
6.若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为( )
A. B.- C. D.-
二、多项选择题(共4小题,每小题5分,共20分,每小题四个选项中有多个正确,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分)
7.随着中考的临近,某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试,并将测试成绩进行整理,最终绘制了如图所示的统计图(四次参加体育模拟测试的学生人数不变),下列四个结论中正确的是( )
A.10月测试成绩为“优秀”的学生达到40人
B.9月体育测试中学生的及格率为30%
C.从9月到12月,测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D.12月增长的“优秀”人数比11月增长的“优秀”人数多
8.如图,已知AM∥BN,DB分别交AM,BN于点A,B,则下列结论正确的是( )
A.若AN平分∠BAM,则∠BAN=∠BNA
B.若BM平分∠ABN,则∠DAM=3∠AMB
C.若AN⊥BM,则BM平分∠ABN
D.若∠ABN=60°,AN平分∠BAM,则AM平分∠DAN
9.如图,点C,O,B在同一条直线上,∠AOB=90°,∠1=∠3,则下列结论正确的是( )
A.∠AOC=90° B.OD⊥OE C.∠1=∠4 D.∠2=∠4
10.已知关于x,y的方程组,下列结论正确的是( )
A.当k=0时,该方程组的解也是方程x-2y=-1的解
B.存在实数k,使得x+y=0
C.当3x+5y=3时,k=-1
D.不论k取什么实数,x+3y的值始终不变
三、填空题(共4小题,每小题4分,共16分,只写最后结果)
11.(2024·德州平原质检)一副三角尺ABC,DEF拼接成如图所示的图形,其中
∠B=30°,∠D=45°,DF经过点A,两斜边AB与DE互相平行,则∠CAF= 度.
12.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是 .
13.要想了解九年级1 200名学生的心理健康评估报告,从中抽取了350名学生的心理健康评估报告进行统计分析,以下说法:①1 200名学生是总体;②每名学生的心理健康评估报告是个体;③被抽取的350名学生是总体的一个样本;④350是样本容量.其中正确的是 .
14.如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°,则下列结论:
①∠BOE=(180-a)°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.其中正确的有 .(填写序号)
四、解答题(共8小题,共90分,请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(10分)(2024·潍坊寒亭模拟)解方程组:
(1); (2).
16.(10分)进入智能互联网时代,很多人整天“手机不离手”.近期电视台对中学生、大学生和上班族每天使用手机的时长进行了一项抽样调查,记者小李把调查结果绘制成如下统计图.
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)求参与调查的人数;
(2)求每天使用手机不低于5小时的人数占全部参与调查人数的百分比;
(3)88.5%的受调查者坦言,主要用手机刷短视频和沟通工作,由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩,所以养成健康、自律的手机使用意识和习惯很重要.对此你有什么好的建议
17.(10分)某工程队承包了一段全长1 957米的隧道工程,甲、乙两个班组分别从南、北两端同时掘进,已知甲组比乙组每天多掘进0.5米,经过6天施工,甲、乙两组共掘进57米.
(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米.
(2)为加快工程进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天比原来多掘进0.3米,乙组平均每天比原来多掘进0.2米.按此施工进度,还需要多少天完成任务
18.(12分)(2024·烟台海阳质检)如图,已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC.
(1)求证:AB∥CD;
(2)若∠2+∠1=180°,且∠BFC=2∠C+30°,求∠B的度数.
19.(12分)(2024·北京模拟)已知关于x,y的二元一次方程组,甲由于看错了方程组中的a,得到的方程组的解为,乙由于看错了b,得到方程组的解为.
(1)求a,b的值;
(2)若方程组的解与方程组的解相同,求2m-n的值.
20.(12分)已知AD∥BC,AB∥CD,E在线段BC的延长线上,AE平分∠BAD,连接DE,若∠ADE=3∠CDE,∠AED=60°.
(1)求证:∠ABC=∠ADC;
(2)求∠CDE的度数.
21.(12分)如图,直线AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上,点M为两平行线内部一点.
(1)如图1,探究∠1,∠2,∠M的数量关系,并说明理由;
(2)如图2,若∠MEB和∠MFD的平分线交于点N,且∠ENF=100°,直接利用(1)中的结论,求∠M的度数.
22.(12分)(2024·淄博博山质检)近期,坐落于乌兰察布市高铁站南侧特莫沁路的“乌兰察布之夜”火爆出圈,景区内某内蒙古特色奶食品超市购进A,B两种奶食品销售,其中两种奶食品的进价、售价如表所示,
类型 进价(元/袋) 售价(元/袋)
A种奶食品 20 30
B种奶食品 30 45
(1)该超市在5月份购进A,B两种奶食品共90袋,进货款恰好为2 200元.
①求这两种奶食品各购进多少袋.
②据5月份的销售统计,两种奶食品的销售总额为1 200元,求该超市5月份已售出奶食品的进货款为多少元.
(2)为刺激销量,超市决定在同时购进A,B两种奶食品且进货款仍为2 200元的情况下,6月份增加购进C种奶食品作为赠品,进价为每袋10元,并推出了“买3袋A种奶食品送1袋C种奶食品,买3袋B种奶食品送2袋C种奶食品”的促销方案.若6月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案,此时购进三种奶食品各多少袋
