17.2 勾股定理的逆定理 课件(共15张PPT) 2024-2025学年人教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 17.2 勾股定理的逆定理 课件(共15张PPT) 2024-2025学年人教版八年级数学下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 467.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-05 20:54:08 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
第十七章 勾股定理
17.2勾股定理的逆定理
勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为
a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
题设：直角三角形的
两直角边长分别为a，b，斜边长为c ．
结论：a2+b2=c2．
1 回忆勾股定理的内容．
形
数
知识回顾
a
b
c
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（13）
（12）
（11）
（10）
（9）
创设情境
探究一、
实验操作
1.画一画：下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：厘米）画出三角形：
（1）2.5, 6, 6.5 （2）4, 7.5, 8.5
2.量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数。
3.想一想：请判断这些三角形的形状.
由此你能提出什么猜想。
那么这个三角形是直角三角形。
命题 2 ：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足
命题2与勾股定理的题设和结论有何关系
探究二
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。
a2 + b2 = c2
如果三角形的三边长a、b、c满足 ， 那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
观察:这两个命题的题设和结论有何关系
命题2：
勾股定理逆命题：
题设和结论正好相反的两个命题， 叫做互逆命题
其中一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题
互逆命题
说出下列命题的逆命题，并判断它们是否为真命题．
1．原命题：猫有四只脚．（ ）
逆命题：有四只脚的是猫．（ ）
2．原命题：相等的角是对顶角．（ ）
逆命题：对顶角相等．（ ）
3．原命题：两直线平行，内错角相等.（ ）
逆命题：内错角相等，两直线平行.（ )
真
假
假
真
真
真
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆命题：如果三角形的三边长
a 、b 、c 满足
如何证明？
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
？
证明结论
∠C=900
△ABC是直角三角形
A
B
C
a
b
c
思路：构造一个以a,b为直角边长的Rt△A′B′C′，证明△ABC与A′B′C′全等
证明：作Rt△A′B′C′，
使∠C′=900，B′C′=a，A′C′=b
∴△ABC ≌△A′B′C′(SSS)
∴∠C= ∠C′=900 △ABC是直角三角形
∴Rt△A′B′C′中根据勾股定理得A′B′2=a2+b2
A
C
a
B
b
c
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
∵已知a2+b2=c2
∴A′B′=c
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆命题：如果三角形的三边长
a 、b 、c 满足
逆定理
分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方.
应用定理 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形
(1) a=15，b=8，c=17; (2) a=13，b=14，c=15
解:(1)最大边为17
∵152+82=225+64 =289
172 =289
∴152+82 =172
∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形
(2)最大边为15
∵132+142=169+196=365
152 =225
∴132+ 142 ≠ 152
∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形
像15,8,17,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
已知△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
____ _____ ；
____ _____ ；
____ _____ ；
____ _____ ；
不是
是
是
是
∠C=90°
∠B=90°
∠C=90°
练习
(1)a=5,b=8,c=11
(2)a=5,b=12,c=13
(3)a= ,b=2,c=
(4)a:b:c=7:24:25
（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作
用？
（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你
能说出它们之间的关系吗？
（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历
了哪些过程？
知识梳理
经历了从实际问题引入数学问题，然后实验测量—猜想定理—证明定理—应用定理解决问题的过程。
a2+b2=c2
形 数
a2+b2=c2
三边a、b、c
Ｒt△ABC中∠C= 90°
△ABC是直角三角形， ∠C= 90°
互逆定理
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
勾股定理的逆定理:
a2+ b2=c2
B
A
C
a
b
c
第十七章 勾股定理
17.2勾股定理的逆定理
勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为
a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
题设：直角三角形的
两直角边长分别为a，b，斜边长为c ．
结论：a2+b2=c2．
1 回忆勾股定理的内容．
形
数
知识回顾
a
b
c
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（13）
（12）
（11）
（10）
（9）
创设情境
探究一、
实验操作
1.画一画：下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：厘米）画出三角形：
（1）2.5, 6, 6.5 （2）4, 7.5, 8.5
2.量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数。
3.想一想：请判断这些三角形的形状.
由此你能提出什么猜想。
那么这个三角形是直角三角形。
命题 2 ：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足
命题2与勾股定理的题设和结论有何关系
探究二
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。
a2 + b2 = c2
如果三角形的三边长a、b、c满足 ， 那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
观察:这两个命题的题设和结论有何关系
命题2：
勾股定理逆命题：
题设和结论正好相反的两个命题， 叫做互逆命题
其中一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题
互逆命题
说出下列命题的逆命题，并判断它们是否为真命题．
1．原命题：猫有四只脚．（ ）
逆命题：有四只脚的是猫．（ ）
2．原命题：相等的角是对顶角．（ ）
逆命题：对顶角相等．（ ）
3．原命题：两直线平行，内错角相等.（ ）
逆命题：内错角相等，两直线平行.（ )
真
假
假
真
真
真
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆命题：如果三角形的三边长
a 、b 、c 满足
如何证明？
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
？
证明结论
∠C=900
△ABC是直角三角形
A
B
C
a
b
c
思路：构造一个以a,b为直角边长的Rt△A′B′C′，证明△ABC与A′B′C′全等
证明：作Rt△A′B′C′，
使∠C′=900，B′C′=a，A′C′=b
∴△ABC ≌△A′B′C′(SSS)
∴∠C= ∠C′=900 △ABC是直角三角形
∴Rt△A′B′C′中根据勾股定理得A′B′2=a2+b2
A
C
a
B
b
c
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
∵已知a2+b2=c2
∴A′B′=c
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆命题：如果三角形的三边长
a 、b 、c 满足
逆定理
分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方.
应用定理 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形
(1) a=15，b=8，c=17; (2) a=13，b=14，c=15
解:(1)最大边为17
∵152+82=225+64 =289
172 =289
∴152+82 =172
∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形
(2)最大边为15
∵132+142=169+196=365
152 =225
∴132+ 142 ≠ 152
∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形
像15,8,17,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
已知△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
____ _____ ；
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不是
是
是
是
∠C=90°
∠B=90°
∠C=90°
练习
(1)a=5,b=8,c=11
(2)a=5,b=12,c=13
(3)a= ,b=2,c=
(4)a:b:c=7:24:25
（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作
用？
（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你
能说出它们之间的关系吗？
（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历
了哪些过程？
知识梳理
经历了从实际问题引入数学问题，然后实验测量—猜想定理—证明定理—应用定理解决问题的过程。
a2+b2=c2
形 数
a2+b2=c2
三边a、b、c
Ｒt△ABC中∠C= 90°
△ABC是直角三角形， ∠C= 90°
互逆定理
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
勾股定理的逆定理:
a2+ b2=c2
B
A
C
a
b
c