2.5一元二次方程的根与系数的关系培优（无答案）北师大版2024—2025学年九年级上册

2.5一元二次方程的根与系数的关系同步练习
北师大版2024—2025学年九年级上册
一、夯实基础
（一）选择题
1．设一元二次方程2x2+3x﹣2＝0的两根为x1、x2，则x1+x2的值为（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．﹣1
2．若关于x的方程x2﹣bx+6＝0的一根是x＝2，则另一根是（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝3
3．若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且+＝﹣，则m等于（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3
4．已知方程x2﹣3x+k＝0的一个根是﹣2，则它的另一个根是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5
5．已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则它的两根之积为（　　）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
6．已知方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2﹣x1x2的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
7．若x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则x1+x2的值是（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
8．已知方程x2+2024x﹣3＝0的两根分别为α和β，则代数式α2+αβ+2024α的值为（　　）
A．1 B．0 C．2024 D．﹣2024
9．若x1和x2为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根．则x12x2+x1x22值为（　　）
A．4 B．2 C．4 D．3
10．已知α，β是方程x2+2024x+1＝0的两个根，则（1+2026α+α2）（1+2026β+β2）的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．设a、b是方程x2+x﹣2024＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（　　）
A．2024 B．225 C．2026 D．2027
12．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根x1、x2，则x12﹣4x1+x1x2＝（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
（二）填空题
13．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2＝　 ．
14．关于x的方程2x2+mx+n＝0的两个根是﹣2和1，则nm的值为　 　．
15．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个根之和为　 　．
16．设m，n分别为一元二次方程x2﹣2x﹣2024＝0的两个实数根，则m2﹣3m﹣n＝　 　．
17．已知方程x2﹣3x﹣1＝0的两根是x1、x2，则x1﹣x1x2+x2＝　 　．
18．已知关于x的方程x2﹣（m+3）x+m﹣7＝0，若有一个根为0，则m＝　 　；若两根之和为0，则m＝　 　．
（三）解答题
19.设x1，x2，是方程x2﹣2（k﹣1）x﹣k2﹣1＝0两个实数根．
（1）求实数k的取值范围．
（2）如果方程的两实数根满足x12+x22＝4，求k的值．
20.若m、n是方程x2+2x﹣2024＝0的两根．
求：（1）+的值；
（2）m2+m﹣n的值．
21．已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1＝0有两个不相等实数根x1，x2
（1）求实数m的取值范围；
（2）若x12+x22＝x1x2+3时，求实数m的值．
22．已知关于x的一元二次方程3x2﹣5x+k＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若原方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根．
能力提升
（一）选择题
1.已知a，b是x2+x﹣1=0的两个根，则代数式2a2+b2+2a+b的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
2.若实数a、b满足等式a2=7﹣3a，b2=7﹣3b，则代数式之值为（　　）
A．﹣ B． C．2或﹣ D．2或
3.设x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3=0的两根，则x13﹣4x22+15等于（　　）
A．﹣4 B．8 C．6 D．0
4．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为（　　）
A．1 B．2 C． D．
5.若实数x、y满足关系式xy﹣x﹣y=2，则x2+y2的最小值为（　　）
A．3﹣2 B．0 C．8﹣4 D．8+4
6．设x1，x2是方程x2﹣2023x+2025=0的两个实根，实数a，b满足：ax12023+bx22023=2023，ax12024+bx22024=2004，则ax12025+bx22025的值为（　　）
A．2025 B．2023 C．﹣2025 D．﹣2023
7．已知实数a≠b，且满足（a+1）2=3﹣3（a+1），3（b+1）=3﹣（b+1）2，则的值为（　　）
A．23 B．﹣23 C．﹣2 D．﹣13
8．方程x2﹣|2x﹣1|﹣4=0，求满足该方程的所有根之和为（　　）
A．0 B．2 C． D．2﹣
9．对于方程x2﹣2|x|+2=m，如果方程实根的个数为3个，则m的值等于（　　）
A．1 B． C．2 D．2.5
（二）填空题
10.方程（2027x）2﹣2026×2028x﹣1=0的较大根为a，方程x2+2026x﹣2027=0的较小根为b，则a﹣b=　 　．
11.一元二次方程x2﹣3x﹣4=0与x2+4x+5=0的所有实数根之和等于　 　．
12.已知b、c都是有理数，方程x2+bx+c=0有一个根是，那么它的另一个根是为　 　．
13.若关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是　 　．
14.若实数a、b分别满足a2+8a+8=0，b2+8b+8=0，则的值为　 　．
15．若a2+11a+16=0，b2+11b+16=0（a≠b），则=　 　
（三）解答题
16.若xy≠1，且有7x2+2009x+13=0及13y2+2009y+7=0，求的值
17．已知两数积ab≠1．且2a2+1234567890a+3=0，3b2+1234567890b+2=0，求的值．