二元一次方程组
8.1 二元一次方程组练习
知识点1 认识二元一次方程(组)
1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.+4y=6 D.4x=
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
3.写出一个未知数为a,b的二元一次方程组：____________________.
4.已知方程xm-3+y2-n=6是二元一次方程，则m-n=__________.
5.已知xm+ny2与xym-n的和是单项式,则可列得二元一次方程组_________________.
知识点2 二元一次方程(组)的解
6.二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )
A. B. C. D.
7.若是关于x，y的二元一次方程ax―3y＝1的解，则a的值为( )
A.-5 B.-1 C.2 D.7
8.请写出一个二元一次方程组_______________，使它的解是
9.若是方程2x+y=0的解，则4x+2b+1=________.
10.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
11.下列哪组数是二元一次方程组的解( )
A. B. C. D.
12.若方程6kx-2y＝8有一组解则k的值等于( )
A.- B. C. D.-
13.写出方程x+2y=6的正整数解：__________.
14.已知方程(2m-6)x|m-2|+(n-2)=0是二元一次方程,求m,n的值.
15.已知两个二元一次方程：①3x-y=0,②7x-2y=2.
(1)对于给出x的值,在下表中分别写出对应的y的值；
x
-2
-1
0
1
2
3
4
y①
y②
(2)请你写出方程组的解.
16.二元一次方程组的解x，y的值相等，求k.
17.根据题意列出方程组：
(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
(2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
挑战自我
18.甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2 013+(-b)2 014.
第一节二元一次方程组
填空题：
1．已知关于x、y的方程（m+1）x+y=2是二元一次方程，则m= 。
2．已知y=2x+1,当x= -1时，y= ；当y= -1时,x= 。
3．已知2x+3y=5,则x= ，y= 。（用含一个未知数的式子表示另一个未知数）
4．当m 时，方程2x+my2=0是关于x的一元一次方程。
5．写出方程2x-3y=1的三个解： 。
6．写出三个二元一次方程 ， ，
。
7．已知是方程3x+ay=5的一个解，则a= 。
8．若= -1，则代数式4x - 3y –1= 。
9．已知方程2x+3y – 4=0, 当x与y互为相反数时，x= ，
y= 。
选择题：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A 2x2 – 3y=10 B x+3y=z+1 C xy=1 D x=y
2．下列方程组中，（ ）是二元一次方程组。
A B C D
3．方程2x+y=9的正整数解有 （ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
4．已知二元一次方程组下列说法正确的是（ ）
A 适合方程（2）的x、y的值是方程组的解
B 适合方程（1）的x、y的值是方程组的解
C 同时适合方程（1）和（2）的x、y的值是方程组的解
D 同时适合方程（1）和（2）的x、y的值不一定是方程组的解
5．任何一个二元一次方程都有（ ）
A 一个解 B 两个解 C 三个解 D 无数多个解
6．若+（3y+2）2=0,则的值是（ ）
A –1 B –2 C -3 D
三．解答下列各题：
1．已知：是关于x、y的方程组的解，求a+b的值。
2．已知关于x、y的方程组的解中x= -1，求y的值及m的值。
3．若方程x-3y+2k-2=0的一个解是方程组的解，则k的值为多少？
二元一次方程组
一、练习题
(1)3x＋2y＝6，它有_____个未知数，且未知数的最高次数是___次，因此是_____元______次方程
(2)下列各式是不是二元一次方程：
3x＋2y 2－x+3+5=0 3x-4y=z x+xy=1 x2+3x=5y 7x-y=0
(3)3x＋2y＝6，通过怎样的变化可使x＝_____ ，如用x来表示y，则y＝________
(4)x+2y=3, 用x表示y=________；用y表示x=________
二、自学检测
1.填空
(1)已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．
(2)在二元一次方程－x+3y=2中，当x=4时，y=______；当y=－1时,x=______．
(3)若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．
(4)已知是方程x－ky=1的解，那么k=_______．
(5)已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．
(6)二元一次方程x+y=5的正整数解有_____________．
(7)以为解的一个二元一次方程是_______．
(8)已知的解，则m=_______，n=______
2.精心选一选，慧眼识金！
(1)下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C． +4y=6 D．4x=
(2)下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
(3)二元一次方程5a－11b=21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
(4)方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）
A．
(5)若│x－2│+（3y+2）2=0，则-2x-3y的值是（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．
(6)某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A．
（7）下列说法中正确的是（ ）
A.二元一次方程只有一个解
B.二元一次方程组有无数个解
C.二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解
D.判断一组解是否为二元一次方程的解，只需代入其中的一个二元一次方程即可
三、讨论更正，合作探究
1、（1）方程（a＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.
（2）方程x∣a∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a的值.
2、若二元一次方程组的解是，求二元一次方程组.求x,y的值
二元一次方程（组）的
学习内容：教材课题 二元一次方程组 P?88-89
学习目标：
1.能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念；会检验所给的一组未知数
的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解；
2.通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型。
学习重点：
1、二元一次方程、二元一次方程组的概念及其解的意义；
2、能准确地检验一组数值是不是某个二元一次方程（组）的解。
学习难点：
1、二元一次方程的特殊解；
2、能解决简单的实际问题中二元一次方程（组）的数学建模问题。
自学探究
一、【例题引入】
例题：在NBA篮球联赛中，比赛规则：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚明所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
你能用我们学过的方法解决吗？
思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，
你能用方程把这些条件表示出来吗？
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
的场数＋ 的场数＝总场数，
场积分＋ 场积分＝总积分.
这两个条件可以用方程 ， 表示.
二、【概念引入一】
观察上面两个方程可看出，每个方程都含有 未知数（x和y），并且含有未知数
的项的 都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. （P 88）
问题中的x，y必须同时满足x＋y＝10 ① , 2x＋y＝16②
我们把这两个方程合在一起，写成
x＋y＝10 ①
2x＋y＝16 ②
就组成了一个二元一次方程组。
问：什么叫做二元一次方程组？
含有 ，未知数的 ，并且一 共有 方程组成的方程组叫做二元一次方程组.
三、【巩固练习一】
1、判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？是的打“ ”，不是的打“ ”
（1） （ ） （2）（ ）
（3）（ ） （4）（ ）
2、判别下列各方程组是不是二元一次方程组，是的打“ ”，不是的打“ ”
（4）
四、【概念引入二】
类比一元一次方程的解的概念，你认为什么叫做二元一次方程的解？
使二元一次方程两边的值 。
(1)我们再来看篮球赛中的方程 ，符合问题实际意义的 x 、y 的值有哪些？
x
y
抛开实际意义，一般地，二元一次方程的解有 个。
(2)上面篮球赛中的方程 ，请填入符合问题实际意义的 x 、y 的值：
你能不能从这两个表格中找到一组数值同时满足这两个方程？
（3）什么叫做二元一次方程组的解？
二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解. （P 89）
五、【巩固练习二】
练习（小组合作交流）
1、下列各组数中，哪几组是方程x-3y=2解 ，哪几组是方程2x-y=9的解 ， 方程组 的解是（ ）
六、【实际应用】（只列方程（组），不要求解）:
海师附中初一年级组织篮球比赛活动，结束后，初一（4）班为了奖励“运动员”，体育委员第一次到商店购买了5本笔记本和8支碳素笔，花费74元；第二次又去购买了7本笔记本和5支碳素笔，花费85元。求每本笔记本和每支碳素笔各多少元？
七、【应用扩展】
把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
课堂小结：
本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？
（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程(组)的解？如何检验一组数值是否是二元一次方程(组)的解）
自我检测：
(1)已知方程：①2x+=3；②5xy-1=0；③x2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，其中是二元一次方程的有 ．（填序号即可）
(2)下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是（ ）
A B c D
变式：其中是二元一次方程组解是( )
(3)若方程 是二元一次方程.求m 、n的值
(4) 已知下列三对值：
x＝－6 x＝10 x＝10
y＝－9 y＝－6 y＝－1
①哪几对数值使方程x －y＝6的左、右两边的值相等？
②哪对数值是方程组 的解？
(5)写出一个二元一次方程，使它的一个解为这样的方程唯一吗？
(6)求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.
二元一次方程组
学习
目标
1. 认识二元一次方程和二元一次方程组；
2. 了解二元一次方程和二元一次方程组的解
3. 会求二元一次方程的正整数解
学习重点
了解二元一次方程和二元一次方程组的解
学习难点
了解二元一次方程和二元一次方程组的解
学习过程
教师二次备课
与学生笔记
一、自主学习 了解新知（独学）
任务1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解：设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
胜的场数＋负的场数＝总场数，列方程得：
胜场积分＋负场积分＝总积分，列方程得：
归纳1：观察上面两个方程可看出，每个方程都含有 未知数（x和y），并且未知数的 都是1，像这样的方程叫做 方程.
把两个方程合在一起，写成方程组的形式
x＋y＝22 ①
2x＋y＝40 ②
归纳2：像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个
练习：已知方程：①2x+=3；②5xy-1=0；③x2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，其中是二元一次方程的有___ ___．（填序号即可）
二、合作探究 掌握新知（对学、群学、展示）
任务1：探究讨论：
满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.
x
y
归纳3：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做
思考：上表中哪对x、y的值同时满足方程①、②
x=
y=
既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。
归纳4：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做
练习：下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是（ ）
A B C D
变式：1、其中是二元一次方程组解是
2、 求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.
方程组的解该怎么书写呢？
知识应用 巩固新知（小组合作，学能展示）
如果三角形的三个内角分别是x°，y°，y°，求：
（1）x，y满足的关系式
（2）当x=90时，y的值
（3）当y=90时，x的值
发现总结 提升知识
课堂检测 反馈效果 成绩：
1、方程（a＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、 b的取值范围.
2、若方程是二元一次方程.求m 、n的值
3、 已知下列三对值：
x＝－6 x＝10 x＝10
y＝－9 y＝－6 y＝－1
(1)、哪几对数值使方程x －y＝6的左、右两边的值相等？
(2)、哪几对数值是方程组 的解？
4、 求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.
教学反思
我学到的知识
我学到的方法与思想
我的疑惑
二元一次方程组
【学习目标】
1.了解二元一次方程组及其相关概念
【预习导学】
认真阅读课本88—89页的内容，完成下列要求：
1．什么是二元一次方程（组）？请举例说明
含有 未知数，并且含有未知数的 的次数 的方程叫做二元一次方程．
含有 未知数，每个未知数的项的次数 ，并且一共有 方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
2．什么是二元一次方程（组）的解？请举例说明
【合作探究】
1. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
问题1 上面的问题如何列一元一次方程？
问题2 能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
问题3 这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？
问题4 引言中的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时
满足方程x+y=10 ①和2x+y=16 ②．把两个方程合在一起，写成
就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？
问题5 满足方程①，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
x
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
y
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2.二元一次方程（组）的解
追问1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
追问2 上表中哪对x，y的值还满足方程②？
追问3 你是如何理解“公共解”的？
【学以致用】
1.下列方程组，不是二元一次方程组，为什么？
2.判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程组 的解：
3.列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解；
加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
4.如果三角形的三个内角分别是,求：
（1） 满足的关系式： （2）当 （3）当
【拓展提升】
1.回顾本节课的学习过程，回答以下问题：
（1）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念.
（2）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.
2.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解。
3.把一根长7m的钢管截成2m和1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
课件11张PPT。8.1二元一次方程(组） 比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚明所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?2x+(10－x)=16设这个队设胜x场，根据题意得：设这个队胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？用方程表示为：(1)2x+3y=11(2)3X－π=11 1、判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？是的打“ ”，不是的打“ ”(3)2x+6xy=0 含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.2、判别下列各方程组是不是二元一次方程组，是的打“ ”，不是的打“ ” 含有两个未知数，未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程组成的方程组叫做二元一次方程组. 我们再来看例题中的方程 ，符
合问题实际意义的 x 、y 的值有哪些？ 一般地，一个二元一次方程有无数个解。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解通常记作： ······ 1、满足方程 且符合问题的实际意义的 x 、y 的值如下表：2、满足方程 且符合问题的实际意 义的x 、y的值如下表： 不难发现x=6,y=4既是 x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫
做方程组 的解。记作： 1、下列各组数中，哪几组是方程x-3y=2解 ，哪几组是方程2x-y=9的解 ;BADBB【实际应用】（只列方程（组），不要求解）:
海师大附中初一年级组织篮球比赛活动，结束后，初一（4）班为了奖励“运动员”，体育委员第一次到商店购买了5本笔记本和8支碳素笔，花费74元；第二次又去购买了7本笔记本和5支碳素笔，花费85元。求每本笔记本和每支碳素笔各多少元？ 解：设每本笔记本x元，每支碳素笔y 元。 根据题意得：
把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？解：设截成2m长的钢管x根，截成1m长的钢 管 y根；根据题意得：
【应用扩展】二元一次方程（组）知识树课件37张PPT。二元一次方程组 含有一个未知数，并且未知数的次数是1 系数不等于0的方程叫做一元一次方程。 方程ax+b=0(a≠0）叫做一元一次方程的标准形式。 使方程左、右两边的未知数的值相等的未知数的值，叫做方程的解。二元一次方程学习目标：
1、理解二元一次方程、二元一次方程组的概念
2、理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解概念
3、并会检验一组未知数的值是否是方程的解或方程组的解
4、能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元一次方程组自学指导：
认真看课本P88~89的内容完成：
1、弄清二元一次方程、二元一次方程组的概念及它们的解的概念
2、能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元一次方程组。会检验方程的解或方程组的解
5分钟后,比谁能正确地完成检测及练习
课堂练习： 请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。(1)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10xy =0谁的包裹多累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。 哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的吗？它们各驮了多少包裹呢？你会了吗？小马:你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。 老牛:哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！ 解:设老牛驮了X个包裹,小马驮了Y个包裹.根据题意得到方程:X-Y=2 和 X+1=2(Y-1)思考:上面的方程有哪些相同点?含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
1：未知数的个数都是2
2：含有未知数的项最高次数是1次
3：含有未知数的项是整式而不是分式
（即分母不含有未知数）相同点议一议:在上面的方程X-Y=2和X+1=2(Y-1)中,X，Y的含义分别相同吗? X,Y的含义分别相同.因而X,Y必须同时满足方程X-Y=2和X+1=2(Y-1)把它们联系起来,得: 像这样，把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，这样就组成了一个二元一次方程组判断下列方程组哪些是二元一次方程组？★在一个方程组中，共有两个未知数，并且每个方程都是一次方程，这样的方程组是二元一次方程组。有哪些值满足方程（1）且符合问题的实际意义呢？(1)(2)使二元一次方程两边的值相等的两个未
知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程有无穷个解在满足方程（1）的解中有哪些值
满足方程（2）呢？(1)(2)一般地，二元一次方程组的两个方
程的公共解，叫做这个二元一次方程组
的解。
你能告诉大家如何检验它们的解吗？二元一次方程组有且只有一组解。
1、二元一次方程3x+2y=11 ( )
A、 任何一对有理数都是它的解
B、只有一个解
C、只有两个解
D、无穷多个解
一、选择题D
2、若 是方程 - -k=0
的解，则k值为 ( )
A、 B 、
C 、 D、
一、选择题B3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，
则a、b的值为（ ）
A 、a=0且 b=0
B、 a=0或 b=0
C、 a=0且 b≠0
D、a≠0且 b≠0一、选择题C4、已知方程
⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2
⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1
⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4 ⑹ =2
其中二元一次方程的个数是 （ ）
A 、1 B、 2
C、 3 D、 4
B一、选择题5、下列方程组：（x、y 为未知数）
x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
2x-y=3 y+z=2 y=4 x-y=b
其中二元一次方程组的个数是 （ ）
A 、 1 B、 2 C 、 3 D 、 4
C比一比:1. 方程组 的解是（ ）D2. 若 是方程组 的解，
则m=_____ , n=______ 30.5连一连把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
X=1
y=2X=3
y=-2X=2
y=1y=3-x
3x+2y=8y=2x
X+y=3y=1-x
3x+2y=5
1、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y
的值为_____，当 x+y=0 ,
x=_____，y=______；
二、填空题-44
2、已知 是方程2x-4y+2a=3一
个解，则a=_______；
二、填空题
3、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=0是关于x、y
的二元一次方程，则
m=______，n=______；
思考：.求二元一次方程2X+Y=10的
所有正整数解.
二、填空题-1 一、方程中含有两个未知数(x和y),
并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫
做二元一次方程。
课堂小结：二、把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，就组成了一个二元一次方程组。
三、使二元一次方程两边的值相等的两
个未知数的值，叫做二元一次方程的解。四、一般地，二元一次方程组的两个方
程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解。
退出复习１、把方程2(x+3)-3(y-2)=5变形为用含x的式子表示y为 ．昨天，我们一家8个人去红山公园玩，买门票花了34元。哦，那你们家去了几个大人？几个小孩呢？真笨，自已不会算吗？成人票5元每人，小孩3元每人啊!聪明的同学们，你能帮他算算吗？解：设有x个成人，y个儿童，由 此可列方程组 ． 例:暴风雨即将来临, 一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有100只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移,求大小蚂蚁各有几只?解:设小蚂蚁有X只,大蚂蚁有Y只,根据题意得到方程:X+Y=100 和 X+2Y=160今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？你现在能用学过的方法列出方程组吗？返回你会判断一个方程是二元一次方程？
（1） +2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=5
（4）2x2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1３ －２例题分析分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：
大瓶数:小瓶数＝2 : 5
大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量例3 根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？下列不是2x+y=2的解的是（ ）A、B考题1.已知方程2Xm+2+3Y1-2n=17是一个二元一次方程,则 m=___,n=___.
2.求二元一次方程2X+Y=10的所有正整数解.思考题：课件37张PPT。 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少？ 你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程
2x+(22-x) ×1=40
解得 x=18
22-18=4
答:这个队胜18场,只负4场.你会了吗?这是＿元＿次方程．一一解:设篮球队胜了 场，负了 场,得:222xy40 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少？解:设篮球队胜了 场，负了 场,得:x＋y=222x＋y=402xy40胜的场数＋负的场数＝总场数胜场积分＋负场积分＝总积分议一议思考一:上述方程有什么特点?思考二:它与你学过的一元一次方程比较
有什么区别?思考三:你能给它取名吗?思考四:你能给它下一个定义吗?x＋y=222x＋y=40二元一次方程1.有两个未知数( )二元一次3.含未知数的式子是( )整式x+y=22
2x+y=40探讨交流2.含未知数的项的次数都为( ) 含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是 一次的方程叫做二元一次方程。学习新知注意:方程两边都是整式。(3)是不是不是不是不是不是2.请写一个二元一次方程和同桌交流。1.判断下列方程是否为二元一次方程：比比看(7) 4x+ =0(8) 2x=1-3y不是是
根据下列语句,列出二元一次方程:1.甲数比乙数大3.设甲数为x,乙数为y;2.一个长方形的周长是２０cm.设这个长方形的长是xcm，宽是ycm;3.甲、乙两人各工作５天，共生产零件８０件．设甲每天生产零件x件，乙每天生产零件y件．x-y=32(x+y)=205x+5y=80练一练(1)已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次方程,则m= ，n = 。(2)若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程,则m = ，n = 。考考你-2102拓展思维 把下列各对数代入二元一次方程 3x+4y=19。
哪些能使方程两边的值相等？ 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的解。学习新知 已知方程２ｘ＋ｙ＝１０
（1）填写下表：
（2）根据表格，写出方程的一个解。合作学习141045.55418 二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？一个无数个一个未知数的值一对未知数的值议一议结论：二元一次方程有无数个解。考考你(1)二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y= ; (2)二元一次方程 中，当y=-2时，x= ; (3)已知 是方程2x+ay=5的解，则a = 。 161拓展思维变式1 考考你 考考你
甲种铅笔每枝0.2元，乙种铅笔每枝0.5元，现在某人买了x枝甲种铅笔，y枝乙种铅笔，共花了７元。（１）列出关于x,y的二元一次方程．（２）如果x＝５，那么y的值是多少？（３）如果乙种铅笔买了１０枝，那么甲种铅笔买了多少枝？考考你0.2X+0.5y=7y=12x=10学习新知 把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。二元一次方程组1.有两个未知数.( )二元一次方程组探讨交流2.含未知数的项次数都为1.( )3.两个一次方程组成.( )
下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ）
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（2）、（5）解:设篮球队胜了 场，负了 场,得:满足方程且符合实际意义的x，y的值有哪些？ 022121222324567892112201011131314151617181943105678910111214151617181920探究 解得解决问题解:设篮球队胜了x场，负了y场,得:答：这个队应在全部比赛中胜18场，负4场。 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
学习新知二元一次方程组的解是下面四组数值中， 是二元一次方程 7x-3y=2的解， 是二元一次方程 2x+y=8的解， 是二元一次方程组 的解。ACDA、BB、ＤＢB练一练日常生活中，我们经常用设二元的方法来研究和解决问题，你能解答下面的问题吗？今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
——《孙子算经》
探究 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：解得答：鸡有23只，兔有12只。探讨交流“鸡兔同笼”问题昨天，我们8个人去北陵公园玩，买门票花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？列出方程组来看看!应用解:设去了x个成人，y个儿童，得：探讨交流x+y=85x+3y=341听果奶多少钱？ 1听可乐多少钱？列出方程组来看看!应用解:设一听果奶x元，一听可乐y元，得：探讨交流x+0.5=yx+4y=20-3想一想 上面两个问题中都可以用算术方法、列一元一次方程、列二元一次方程组来解答，你认为哪种更容易理解？请你说给大家听听这节课你有那些收获?还有哪些困惑?体会.分享 含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是 一次的方程叫做二元一次方程。 把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。知识梳理 二元一次方程有无数个解。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。知识梳理 “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]名人语录8.1 二元一次方程组
