代入消元
填空题：
1．若+（2y-x）2=0，则x= ， y= 。
2．若x3a-2b-2 – 2ya+b=5是二元一次方程，则a= ， b= 。
3．已知方程3x-4y=1，用含x的代数式表示y，得 ，
用含y的代数式表示x，得 。
4．小颖用36元买了两种邮票共40枚，其中一种面值1元，一种面值0.8元，则小颖买了面值1元的邮票 张，面值0.8元的邮票
张。
5．有一些苹果及苹果箱，若每箱装25千克，则剩余40千克无处装，若每箱装30千克，则剩余20只空箱，则共有苹果 千克，苹果箱
只。
6．已知3x+2y+6=0, 则4(2y+3x)-3(2x-5)-4y的值等于 。
7．已知x=1和x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0，则p= ，
q= 。
二．选择题：
1．已知的解是，则a、b的值是（ ）
A B C D
2．已知方程ax+by=0(b0)有解，如果也是它的解，则c 等于（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
3．方程组的解x和y的值相等，则k等于（ ）
A 3 B 20 C 10 D 40
5．如果3ay+7b7x与-7a2xb2-4y是同类项，那麽x、y的值是（ ）
A B C D
6．如果y=kx+b，当x=1时，y=1；当x=2时,y=4,那麽k、b的值为（ ）
A B C D
用代入法解下列方程组：
1． 2．
3． 4．
5． 6．
四．解答题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几只？
代入消元
一．填空题：
1．当y=2x+1时，3y+x-10=0, 则x= 。
2．若x-y=2，则7-x+y= 。
3．已知是方程组的解，则（m-n）2= 。
4．已知x=1-2t , y=3+4t。则x ,y的关系是 。
5．方程组的解是二元一次方程x-y=1的一个解，则a= 。
6．若+（2x-y+1）2=0，则x= ,y= 。
7．若x，y的值既满足x-3y=5，又满足2x+y=3，则x+3y= 。
二．选择题：
1．二元一次方程组的解是（ ）
A B C D
2．如图所示，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE 大48°。设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，那麽x，y所适合的方程组是（ ）
A B C D
3．植树节时，某班学生平均每人植树6棵，如果单独由女生完成，每人应植树15棵，那麽单独由男生完成，每人应植树（ ）
A 9棵 B 10棵 C 12棵 D 14棵
三．用代入法解二元一次方程组：
1． 2．
3． 4．
5． 6．
四．解答题：已知方程组与有相同的解，求a、b的值。
用代入消元法解二元一次方程组
A组
1．我们把________，从而求出方程组的解的方法，叫做代入消元法，简称代入法．
2．用代入法解二元一次方程组的步骤是：
（1）把方程组中的一个方程变形，写出_________的形式；
（2）把它_________中，得到一个一元一次方程；
（3）解这个__________；
（4）把求得的值代入到_________，从而得到原方程组的解．
3．在方程2x+3y-6=0中，用含x的代数式表示y，则y=_______，用含y的代数式表示x，则x=_______．
4．用代入法解方程组最好是先把方程______变形为________，再代入方程_______求得_______的值，最后再求______的值，最后写出方程组的解．
5．用代入法解方程组．
B组
1．方程-x+4y=-15用含y的代数式表示，x是（ ）
A．-x=4y-15 B．x=-15+4y C．x=4y+15 D．x=-4y+15
2．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ）
A．3x-2x+4=5 B．3x+2x+4=5 C．3x+2x-4=5 D．3x-2x-4=5
3．判断正误：
（1）方程x+2y=2变形得y=1-3x （ ）
（2）方程x-3y=写成含y的代数式表示x的形式是x=3y+ （ ）
4．将y=x+3代入2x+4y=-1后，化简的结果是________，从而求得x的值是_____．
5．当a=3时，方程组的解是_________．
6．把方程7x-2y=15写成用含x的代数式表示y的形式，得（ ）
A．x=
7．用代入法解方程组较为简便的方法是（ ）
A．先把①变形 B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形 D．把①、②同时变形
8．已知方程2x+3y=2，当x与y互为相反数时，x=______，y=_______．
9．若方程组的解x和y的值相等，则k=________．
10．已知x=-1，y=2是方程组的解，则ab=________．
11．把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：
①3x+5y=21 ②2x-3y=-11; ③4x+3y=x-y+1 ④2（x+y）=3（x-y）-1
12．用代入法解下列方程组：
（1）
C组
如果是方程2mx-7y=10的解，则m=_______．
14．若x-3y=2x+y-15=1，则x=______，y=_______．
15．下面方程组的解法对不对？为什么？
解方程组
解：把①代入②得3x+2x=5，5x=5，所以x=1是方程组的解．
16．已知方程组
（1）求出方程①的5个解，其中x=0，，1，3，4；
（2）求出方程②的5个解，其中x=0，，1，3，4；
（3）求出这个方程组的解．
消元 解二元一次方程组
第1课时 用代入消元法解方程组
教学目标
1.会用代入法解二元一次方程组.
2.初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.
预习案
自学指导：阅读教材第91至93页，回答下列问题：
自学反馈
1.方程5x-3y=7，变形可得x= ，y= .
2.解方程组应消去 ，把 代入
3.方程y=2x-3和方程3x+2y=1的公共解是
合作探究
活动1 温故知新
把x＋y＝20写成y＝20-x，叫做用含x的式子表示y的形式.写成x＝20-y，叫做用含y的式子表示x的形式.
试一试：
1.用含x的代数式表示y：x+y=22
2.用含y的代数式表示x：2x-7y=8
活动2 提出问题，探究方法
问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得一分，某队想在全部22场比赛中得到40分，这个队胜负场数分别是多少？
1.由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法.
2.代入消元法的关键是用含一个未知数的代数式表示另一未知数.
活动3 代入消元法解二元一次方程组的步骤
(1)方程变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
(2)代入消元：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.
(3)方程求解：解出一元一次方程的解，再将其代入到原方程，或变形后的方程中求出另一个未知数的解，最后得出方程组的解.
(4)口算检验.
活动4 例题解析
例1 用代入法解方程组：
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?
两种产品的销售数量比为2∶5，即销售的大瓶数目与小瓶数目的比为2∶5.这里的数目以瓶为单位.
这个框图以用代入法解一个具体的二元一次方程组的过程为例，展示了代入法的解题步骤，以及各步骤的作用.它可以作为代入法解二元一次方程组的一般步骤的典型.
活动5 跟踪训练
解下列二元一次方程组：
(1) (2) (3) (4)
消元 二元一次方程组的解法
学习
目标
1. 会用代入法解二元一次方程组.
2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.
学习重点
会用代入法解二元一次方程组
学习难点
体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”
学习过程
教师二次备课
与学生笔记
一、自主学习 了解新知（独学）
任务1：复习提问：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
如果只设一个末知数：胜x场，负(22－x)场，列方程为： ，解得x= .
在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y，所列方程组为： x＋y＝22
2x＋y＝40
那么怎样求解二元一次方程组呢？
思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
归纳：
1、二元一次方程组中有两个未知数，如果 其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数 的想法，叫做消元思想.
2、代入消元法：
可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝22写成y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程 .
二、合作探究 掌握新知（对学、群学、展示）
任务1：例1 用代入法解方程组 x－y＝3 ①
3x－8y＝14 ②
例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
总结：用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（1）从方程组中选取一个 的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.
（2）把（1）中所得的方程 另一个方程， 一个未知数.
（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.
（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.
注意解题格式
知识应用 巩固新知（小组合作，学能展示）
解方程组
y =3x－1 4x－y=5
2x＋4y=24 3(x－1)=2y－3
发现总结 提升知识
课堂检测 反馈效果 成绩：
1.已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，则a＝________.
2.已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y =_________________，
用含y的式子表示x，则x =________________
3．解方程组 把①代入②可得__
4.若x、y互为相反数，且x＋3y＝4，,3x－2y＝_____________.
5. 已知 是方程组 的解.求、的值.
教学反思
我学到的知识
我学到的方法与思想
我的疑惑
二元一次方程组的解法
学习目标:
进一步理解代入消元的基本思想和代入法解题的一般步骤.
重点：进一步理解代入消元的基本思想
难点：代入法解题的一般步骤
一、学前准备：
对于方程 ,用含的代数式表示，则结果是 ；如果用含的代数式表示，结果是 ，这两种形式较简单的是第 种.
预习疑难摘要 。
二、探究活动：
（一）独立探究：
1．运用代入法解方程组 时，较简单的消元是消去 ，由方程 （填写序号）变形为 (，然后把方程(代入方程 ，消去 ，得一元一次方程 ，解这个方程得 ，将 代入方程 ，得 ，所以方程组的解是 .
2．运用代入法解方程组时可选择将方程 变形为 (，把(代入 ，消去 ，得一元一次方程 ，解得 ，将 代入 ，得 ，所以方程组的解是 .
（二）合作探究
1．已知方程，如果用含的代数式表示，则结果是 ；如果用含的代数式表示，结果是 .
2．根据你的喜爱，把下列方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.
(2) (3) （4）
3．解方程组时，你认为消去哪个未知数较简单？此时需要把哪个方程进行变形？变形的结果是什么？
4.解方程组时，如果消去，写出求解过程；如果消去，请写出求解过程.
三、学习体会
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
3、你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？
四、自我检测
1、已知方程，用含的代数式表示，则结果是 ；用含的代数式表示，结果是 .
2、运用代入消元法解方程组时，较简单的消元是消去 ；
3、解方程组消元后化为一元一次方程，其中不正确的是（ ）
(A) (B)
(C) (D)3·
4、解下列方程组：
（1） (3) (3)
五、应用与拓展
已知（5a-7b+3）2+=0，求a与b的值。
六、我反思，我进步：
。
七、 作业批改记录：
课件12张PPT。 8.2消元—二元一次方程组的解法 （第1课时）温故而知新1、用含x的代数式表示y：
x + y = 10
2、用含y的代数式表示x：
2x - 7y = 8
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?③是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？由①我们可以得到：解：设胜x场,则有：回顾与思考比较一下上面的方程组与方程有什么关系？ 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.请同学们读一读： 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法 归 纳：解：例1（在实践中学习）由① ，得 x=3 +y ③
把③代入② ，得
3（3 +y）-8y=14
9 +3y -8y =14
-5y= 5
y=-1
把y=2代入③ ，得 x=2
把③代入②可以吗？试试看把y=2代入① 或②可以吗？把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。 例2 学以致用解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。根据题意可列方程组：解得：x=20000答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为 某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
二元一次方程代入用 代替y，
消去未知数y上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：再议代入消元法今天你学会了没有？随堂练习：你解对了吗？1、用代入消元法解下列方程组2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.解：根据已知条件可列方程组：2m + n = 13m – 2n = 1①②由①得：把③代入②得：n = 1 –2m③3m – 2（1 – 2m）= 13m – 2 + 4m = 17m = 3把m 代入③，得：3、今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何解：如果设鸡有x只，兔有y只,
你能列出方程组吗？中国古算题：鸡兔同笼今天的作业：
课本97页习
题8.2第2题谢谢同学们的合作！祝同学们学习进步!课件12张PPT。8.2.1 代入法解二元一次方程组1、什么叫二元一次方程？二元一次方程组？二元一次方程组的解？2、下列方程中是二元一次方程的有（ ）
A.xy-7=1 B.2x-1=3y+1 C.4x-5y=3x-5y D.2x+3z+4y=6一、复习提问B3.判断 是不是
的解。并说明判断方法.
那么怎么求出它的解?X+y=222x+y=40X=12Y=10 x + y = 200y = x + 10解二元一次方程组一元一次方程二元一次方程组消元用代入法x克10克(x+10)x +( x +10) = 200①②x = 95代入①y = 105 求方程组解的过程叫做解方程组解方程组解：①②把②代入①得:4x–x = 123x = 12x = 4把x=4代入②，得:y= 4x= 4×4= 16∴x = 4y = 16y –x= 12y = 4x1 定义：将方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中,实现消元，进而求出这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。二、新授内容1．解二元一次方程组的思想：解：将②代入① ，
得3（y+3）+2y=14
3y+9+2y=14
5y=5
y=1
将y=1代入②，得 x=4
所以原方程组的解是
解：由② ，得 x=13 - 4y ③
将③代入① ，得
2（13 - 4y）+3y=16
y=2解：由①得 y=22-x③把③代入②，得2x+（22-x）=40x=18把x=18代入方程③，得：y=43. 解方程组
2x+22-x=40①②X+y=222x+y=40所以原方程组的解为x=18y=4二元一次方程组x+4Y=13X=13-4Y2x+3Y=16代入消去X 一元一次方程2(13-4Y)+3Y=16解得YY=2X=5变 形 1、解二元一次方程组练习本节小结 1．解二元一次方程组的思想：2．用代入法解二元一次方程组的步骤:
3．用代入法解二元一次方程组的技巧：
①变形的技巧; ②代入的技巧．通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确．课件18张PPT。 教学目的:让学生会用代入消元法解二元一次方程组.
教学重点:用代入法解二元一次方程组的一般步骤.
教学难点:体会代入消元法和化未知为已知的数学思想.代入消元法解二元一次方程组 “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]名人语录 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分. 某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场 数应分别是多少？问题设篮球队胜了x场,负了y场.
根据题意得方程组x＋y = 222x＋y = 40解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程
2x+ (22-x) =40
解得 x=18
22-18=4
答:这个队胜18场,只负4场.①②由①得，y = 4③把③ 代入② ，得2x+ (22-x) = 40解这个方程，得x=18把 x=18 代入③ ，得所以这个方程组的解是y = 22－xx=18y = 4.这样的形式叫做“用 x 表示 y”. 记住啦！上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？ 上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。
主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。归纳 ? 例1 用代入法解方程组
x－y=3 ①
3x－8y=14 ② 例题分析解:由①得
x=y+3 ③解这个方程得:y=-1把③代入②得
3 (y+3) －8y=14 把y=-1代入③得:x=2所以这个方程组的解为: 例1 用代入法解方程组
x－y=3 ①
3x－8y=14 ② 例题分析解:由①得
y=x－3 ③解这个方程得:x=2把③代入②得
3x－8(x－3)=14 把x=2代入③得:y=－1所以这个方程组的解为:试一试： 用代入法解 二元一次方程组 最为简单的方法是将________式中的
_________表示为__________，
再代入__________ ①xX=6-5y②①②例2 解方程组解：①②由②得：y = 1 – 2x③把③代入①得：3x – 2（1 – 2x）= 193x – 2 + 4x = 193x + 4x = 19 + 27x = 21x = 3把x = 3代入③，得y = 1 – 2x= 1 - 2×3= - 5∴x = 3y = - 51、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入求解）3、把这个未知数的值再代入一次式，求得另一个未知数的值（再代求解）4、写出方程组的解（写解）试一试： 用代入法解二元一次方程组 最为简单的方法是将________式中的
_________表示为__________，
再代入__________ ①xX=6-5y②①②1、解二元一次方程组-3—103３、若方程
是关于x、y的二元一次方程，
求 的值。 这节课你有哪些收获?1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）2、用这个一次式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入）
3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值（再代）
4、写出方程组的解（写解）例题分析分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：
大瓶数:小瓶数＝2 : 5即5大瓶数=2小瓶数
大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量例3 根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？5x=2y500x+250y=22 500 000解：设这些消毒液应该分装x大瓶, y小瓶,根据题意得方程①②由①得③把③代入②得 解这个方程得:x=20 000把x=20 000代入③得:y=50 000所以这个方程组的解为:答这些消毒液应该分装20 000大瓶, 50 000小瓶,二
元
一
次
方
程
组5x=2y500x+250y=22 500 000y=50 000X=20 000解得x变形解得y代入消y归纳总结上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:解这个方程组，可以先消 x吗？2x+(22-x)=40第一个方程x+y=22说明y=22-x将第二个方程2x+y=40的y换成22-x解得x=18代入y=22-x得y=4思考:从到达到了什么目的?怎样达到的?2x+(22-x)=40加减消元
填空题：
1．把方程3x+4y=16中的未知数x的系数化为12得 。
2．将方程3x-y=的两边同时乘以2得 。
3．解方程组用加减法消x的方法是 ，
消y的方法是 。
4．已知方程组的解是二元一次方程m(x+1)=3(x-y)的一个解，则m= 。
5．已知方程组与方程组的解相同，则a=
b= 。
6．已知y=kx+b，当x=1，-2时，y=3，-6；当x= -1时，y= 。
二选择题：
1．若a,b满足，则a-b等于（ ）
A -1 B 0 C 1 D 2
2．用加减法解方程组时，有下列四种变形，其中正确的是
A B C D
3．二元一次方程组的解也是二元一次方程3x-y= -6的解，则a等于（ ）
A –3 B － C 3 D
三．用加减法解二元一次方程组：
1． 2．
3． 4．
四．解答题：
1．方程组中x与y的和是12，求k值。
2．甲乙二人相距6km，二人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，甲3h可追上乙。问：二人的平均速度各是多少？
加减消元
一．填空题：
已知方程3x2m-n-4－5y3m+4n-1=8是关于x,y的二元一次方程，则m=
n= 。
2．如果3a7mbn+7与-15a2-4nb2m是同类项，则m= ,n= 。
3．已知+2（x-y）2=0,则x= ,y= 。
4．已知x+y=4且x-y=10，则xy= 。
5．一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，则这两段的长分别是 、 。
6．学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，则甲种票有 张，乙种票有 张。
二选择题：
1．在公式s=v0t+s0中，当t=0时，s=2；当t=3是，s=3，则这个公式是（ ）
A s= -3t+2 B s= -t+2 C s=t+2 D s=3t+2
2．如果x：y=3：2，并且x+3y=27,则x与y中较小的是（ ）
A 3 B 6 C 9 D 12
3．已知是方程组的解，则（a+b）(a-b)的值为（ ）
A - B C -16 D 16
4．已知方程组中的x+y=2，则k的值为（ ）
A 3 B -3 C 4 D -4
三．用加减法解二元一次方程组：
1． 2．
3． 4．
四．解答题：
1．解关于x、y的方程组，甲正确地解出，乙因把c抄错了，解得，求a,b,c。
2．有大小两种笔记本，3个大本，两个小本，共售价10.5元；2个大本 ，4个小本，共售价11元。求大小笔记本的单价。
用加减消元法解二元一次方程组
A组
1．方程组中，n的系数的特别是_______，所以我们只要将两式________，就可以消去未知数，化成一个一元一次方程，达到消元的目的．
2．方程组中，m的系数的特别是________，所以我们只要将两式________，就可以消去未知数m，化成一个一元一次方程，进而求得方程组的解．
3．用加减法解二元一次方程组时，两个方程中同一个未知数的系数必须________或_______，即它们的绝对值______．当未知数的系数的符号相同时，用_______；当未知数的系数的符号相反时，用_______．当方程组里两个方程的同一个未知数的系数成整数倍时，可以利用________性质，将方程经过简单变形，使这个未知数的系数的绝对值________，再用加减法消元，进一步求得方程组的解．
4．方程组里两个方程只要两边________，就可以消去未知数________．
5．方程组的两个方程只要两边_______，就可以消去未知数_______．
6．用加减法解二元一次方程组时，你能让两个方程中x的系数相等吗？你的办法是_________．
7．用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（4）（1）
8．用加减法解二元一次方程组．
B组
1．对于方程组而言，你能设法让两个方程中x的系数相等吗？你的方法是_______；若让两个方程中y的系数互为相反数，你的方法是________．
2．用加减消元法解方程组 将两个方程相加，得（ ）
A．3x=8 B．7x=2 C．10x=8 D．10x=10
3．用加减消元法解方程组，①-②得（ ）
A．2y=1 B．5y=4 C．7y=5 D．-3y=-3
4．用加减消元法解方程组正确的方法是（ ）
A．①+②得2x=5 B．①+②得3x=12
C．①+②得3x+7=5 D．先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-2
5．已知方程组，则m=_______，n=_______．
6．在方程组中，若要消x项，则①式乘以_______得______③；②式可乘以______得________④；然后再③④两式_______即可．
7．在中，①×③得________③；②×4得_____④，这种变形主要是消________．
8．用加减法解时，将方程①两边乘以________，再把得到的方程与②相________，可以比较简便地消去未知数________．
9．方程组，②×3-①×2得（ ）
A．-3y=2 B．4y+1=0 C．y=0 D．7y=-8
10．已知，则xy的值是（ ）
A．2 B．1 C．-1 D．2
11．方程组的解是（ ）
A．
12．已知都是方程y=ax+b的解，则a和b的值是（ ）
A．
13．用加减法解下列方程组：
（1）
14．用合适的方法解下列方程组：
（1）
C组
15．如果二元一次方程组，则a-b=______．
16．在方程y=kx+b中，当x=2时，y=2；当x=-4时，y=-16，求当x=1时，y=_______．
17．已知a、b都是有理数，观察下表中的运算，在空格处填上数．
a、b的运算
a+b
a-b
运算的结果
-49
-97
18．若方程组的解与x与y相等，则a的值等于（ ）
A．4 B．10 C．11 D．12
19．已知方程组的解x和y的和等于6，k=_______．
20．甲、乙两位同学一起解方程组，甲正确地解得，乙仅因抄错了题中的c，解得，求原方程组中a、b、c的值．
21．已知，求的值．
答案:
A组
1．相等 相减 2．互为相反数 相加
3．相等 互为相反数 相等 减法 加法 等式的 相等
4．两边分别相加 5．相减 x 6．让①两边同乘以3
7．C 8．
B组
1．①×3，②×2 ①×4，②×3
2．D 3．C 4．D 5．2 3
6．2 6x+8y=2 3 6x-9y=18 相减
7．9x+12y=3 8x-12y=24 y 8．10 加 x
9．C 10．B 11．A 12．B
13．（1）
（5）
14．（1）代入法 （2）加减法（3）代入法或加减法
C组
15．0
16．-1 解析：把x=2，y=2及x=-4，y=-16分别代入到y=kx+b中，组成一个二元一次方程组，所以y=kx+b此时就化为y=3x-4，当x=1时，y=3×1-4=-1．
17．-3 解析：组成一个方程组把它们代入到 中得==-3．
18．C 解析：由x与y相等，先求得x与y的值为，代入到ax+（a-1）y=3中求得a=11．
19． 解析：由x+y=6代入到方程组中，可化为
解得k=．
20．把代入到原方程组中，得 可求得c=-5，乙仅因抄错了c而求得，但它仍是方程ax+by=2的解，所以把代入到ax+by=2中得2a-6b=2即a-3b=1．把a-3b=1与a-b=2组成一个二元一次方程组．故a=，b=，c=-5．
21．把②代入①得2x+y=3（x-2y），化简得7y=x即=7．
消元 用加减法解二元一次方程组的
学习目标
1、会运用加减消元法解二元一次方程组；
2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”；
3、领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想。
学习重、难点
1、学习重点：加减消元法解二元一次方程组。
2、学习难点：解两个未知数在两个方程中的系数的绝对值不相等且不成整数倍的方程组。
学习过程
（一）回顾
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？
3、用代入消元法解方程组
比比看，看谁写得又对又快。
（二）尝试发现、探究新知
第一站—发现之旅
1、解方程组 ：
（1）观察这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
(2) 下面这个方程组能不能用两个方程相减消去y？
发现直接加减消元法：
【归纳】 两个二元一次方程中同一未知数的系数________或________时，将两个方程的两边分别_______或_________，就能消去这个未知数，得到一个_________方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
【比比谁更快】
已知方程组
两个方程只要两边分别_________,就可以消去未知数_________.
2.已知方程组
两个方程只要两边分别__________,就可以消去未知数_________.
3. 用加减法解方程组
应用（ ）
A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数 D. 以上都不对
4.方程组 消去y后所得的方程是（ ）
A.9x=8 B.9x=18 C.6x=5 D.x=18
5.指出下列方程组求解过程中的错误步骤，并写出正确的解题过程（1)
解:①－②，得
2x＝4－4，
x＝0
(2)
解：①－②，得
－2x＝12
x ＝－6
第二站—探究之旅
2、用加减法解方程组
（1）本题可以直接用加减法求解吗？
（2）直接使用加减法解二元一次方程组的条件是什么？
（3）请你观察两个方程中未知数的系数有何特点？
（4）怎样才能使两个方程中某一未知数的系数相等或相反呢？
【归纳】当二元一次方程组中相同未知数的系数成____________关系时，只要对一个方程进行变形，就可以进行加减消元。
【练一练】
（1） （2）
第三站—变形之旅
3、像这样的方程组能用加减消元法来解吗？
思考：怎样变形才能使方程组中同一未知数的系数相等或互为相反？
【归纳】当二元一次方程组中相同未知数的系数__________或_____________
且不成___________关系时，通常要对两个方程同时变形，才可以进行加减消元。
【试一试】
（1） （2）
(三) 看看你掌握了吗？
【达标测试】
用加减法解下列方程组：（P96-97 练习1）
（1） （2）
（3） （4）
【拓展提高】
解方程组：
1、 2、
四、小结
1、本节课主要学习了什么内容？
2、在什么时候用加减消元法解二元一次方程组较简便？
3、加减消元法解方程的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
4、二元一次方程组的解法有哪些？
五、作业
必做题：p98.习题8.2第3题
选做题：p98.习题8.2第5题
二元一次方程组 加减消元法
学习
目标
1. 掌握用加减法解二元一次方程组；
2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；
学习重点
熟练地掌握用代入法解二元一次方程组
学习难点
熟练地掌握用代入法解二元一次方程组
学习过程
教师二次备课
与学生笔记
一、自主学习 了解新知（独学）
任务1：复习旧知：
1、解方程组
2、结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤：
二、合作探究 掌握新知（对学、群学、展示）
任务1：探究讨论：
解方程组 有没有其它方法来解呢？
2、思考：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得 - =40-22 即x= ,把x= 代入①得y= 。
另外，由①－②也能消去未知数y，得 - =22-40
-x=
x=
把x= 代入①得 y=
3、探究 想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
这两个方程中未知数y的系数 ，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。
4、归纳：加减消元法的概念
两个二元一次方程中同一未知数的系数 时，将两个方程的两边分别 ，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做 ，简称加减法。
应用加减消元法的要领：把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，
可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
知识应用 巩固新知（小组合作，学能展示）
1、用加减法解方程组
2、2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？
发现总结 提升知识
课堂检测 反馈效果 成绩：
1、解方程组：
（1） （2） （3）
（4）
2、若方程组的解满足x+y=12，求m的值
教学反思
我学到的知识
我学到的方法与思想
我的疑惑
加减法解二元一次方程组
学习目标：1、会运用加减消元法解二元一次方程组．
2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”。
学习重难点：会灵活运用加减法解二元一次方程组。
学习过程：
一、自学指导：认真阅读教材完成下面填空。
两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别_______或________?，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。
二、自学、合作、探究
方程组中，x的系数特点是______；方程组中，y的系数特点是________.这两个方程组用______法解比较方便。
用加减法解方程组时，①-②得___________.
解二元一次方程组有以下四种消元的方法：
⑴由①+②得2x=18； ⑵由①-②得-8y=-6； ⑶由①得x==6-4y③,将③代人②得6-4y+4y=12； ⑷由②得x=12-4y④，将④代人①得，12-4y-4y=6.其中正确的是_______________。
归纳：加减消元法的思路是什么？
用加减法解下列方程组：
⑵
归纳：加减消元法的步骤：①变形：同一个未知数的系数相同或互为相反数 ②加减：消去一个元 ③求解：求出两个未知数的值 ④写解：写出方程组的解
三、课堂训练
用加减消元法解下列方程组：
⑵
若3a+2b=4，2a-b=5，则5a+b=__________.
已知，那么x-y的值是___________.
若（3x-2y+1）2+=0，则x=______，y=______.
已知方程mx+ny=10有两个解，分别是，则m=________，n=__________.
关于x、y的二元一次方程的解为_________.
7、思考：
⑴、已知甲、乙两人共同解方程组，如果甲看错了方程①中的a，得方程组的解为，而乙看错方程②中的b，得到方程组的解是，请求a2008+（-b）2009的值.
解方程
四、课堂小结：1.本节课学到了什么知识？
2.还有什么不懂的地方相互交流一下。
课件19张PPT。加减消元——二元一次方程组的解法主要步骤： 基本思路:写解求解代入一元消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解变形用一个未知数的代数式
表示另一个未知数消元: 二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？复习:一元问题 怎样解下面的二元一次方程组呢？小明思路把②变形得可以直接代入①呀！小彬思路按照小丽的思路，你能消去
一个未知数吗？小丽（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
分析： 3X+5y +2x － 5y＝10 ①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边5x+0y ＝10
5x=10
所以原方程组的解是 解:由①+②得: 5x=10 把x＝2代入①，得 x＝2y＝3 参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？观察方程组中的两个方程，未知数x的系数
相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，
就可以消去未知数x，同样得到一个一元一
次方程．①②分析：所以原方程组的解是解：把 ②－①得:8y＝－8
y＝－1把y ＝－1代入①，得
2x－5╳（－1）＝7解得:x＝1分别相加y1.已知方程组x+3y=172x-3y=6两个方程就可以消去未知数分别相减2.已知方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程就可以消去未知数x一.填空题：只要两边只要两边练习二.选择题B2.方程组3x+2y=133x-2y=5消去y后所得的方程是（ ）B A.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18三、指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：7x－4y＝4
5x－4y＝－4
解:①－②，得
2x＝4－4，
x＝0
①①②②3x－4y＝14
5x＋4y＝2
解 ①－②，得
－2x＝12
x ＝－6解: ①－②，得
2x＝4＋4，
x＝4解: ①＋②，得
8x＝16
x ＝2
看看你掌握了吗?则a+b=5上面这些方程组的特点是什么?
解这类方程组基本思路是什么？
主要步骤有哪些？4.议一议:主要步骤：
特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数例4. 用加减法解方程组:对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．①×3得所以原方程组的解是①②分析：③-④得: y=2把y ＝2代入①，
解得: x＝3②×2得6x+9y=36 ③6x+8y=34 ④解：补充练习： 用加减消元法解方程组： 解：由①×6，得2x+3y=4 ③由②×4，得 2x - y=8 ④由③-④得: y= -1
所以原方程组
的解是把y= -1代入② ，
解得:主要步骤：
基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元求出两个未知数的值写出方程组的解小结 ：1.加减消元法解方程组基本思路是什么？
主要步骤有哪些？变形同一个未知数的系
数相同或互为相反数2. 二元一次方程组解法有 .代入法、加减法3、在解方程组时，小张正确的解是了方程组中的C得到方程组的解为，试求方程组中的a、b、c的值.探索与思考探索与思考,小李由于看错五、作业1、课本P98[习题8.2] 3、4 、5
2、思考题：
在解二元一次方程组中, 代入法
和加减法有什么异同点?课件18张PPT。用加减法解 二元一次方程组 累死我了 你还累？这么大的个，才比我多驮两个！ 我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍。 真的？想一想：
1、如果设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，老牛驮的包裹比小马驮的多2个，由此你能得到怎样的方程？
2、若老牛从小马背上拿来1个包裹，它们各有几个包裹？你又得到怎样的方程？一般步骤:数学思想方法：(1)将方程组中某一方程变形成用一个未知数的代数式表示另一个未知数(2)将变形后的方程代入另一个方程消去一个未知数得一个一元一次方程(3)解这个一元一次方程求出一个未知数的值4)把求得的未知数的值代入变形好的方程中,即可得另一个未知数的值.(5)作结论
返回代入消元法
代入消元 累死我了 是啊。你一天比我多运9袋 我跑得比你慢，你一天跑7趟，我一天只跑6趟。是的？我们一天要运77袋解：设牛每次驮x袋，马每次驮y袋
根据题意：6x ＋7y =83
6x －7y =14怎样解下面二元一次方程组呢？ ①要解二元一次方程组主要是通过 “消元”把它们转化为一元一次方程来解,要”消元”可以将方程(1)中用含的代数式来表示并代入方程(2)即可达到 “消元”的目的。 ②观察方程组中方程(1)与方程(2)可以发现什么？@:利用相反数相加消去一个未知数想象看（1）观察上面方程组中方程(1)与方程(2)又可以发现什么？@:利用相同数相减消去一个未知数想象看（2）分别相加y分别相减x比一比BB试一试：上面解方程组的思路是什么？主要步骤有哪些？ (2)通过两式相加（减）消去一个未知数。 小 结议一议：用加减消元法解方程组 3x -3y =10
5x +6y =42上面解方程组的思路是什么？主要步骤有哪些？ （1）将两方程中的含的项系数变成相同或者相反数。（或含的项系数变成相同或者是相反数）(2)通过两式相加（减）消去一个未知数。 @:用这种解二元一次方程组的方法，叫做加减消元法，简称加减法。 小 结议一议：同学们：你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有哪些吗？ 上面解方程组的基本思路仍然是“消元”------把“二元”变为“一元”。主要步骤是：通过两式相加（减）消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法加减消元法(2)加减消去一元,得一元一次方程(3)解这个一元一次方程,求得一个未知数的值(4)把求得的未知数的值代入方程组中任意一个方程,即可得另一个未知数的值.(5)作结论(1)设法使方程组两个方程某一未知数系数相等或相反 一般步骤返回数学思想方法：代入消元加减消元1.下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便?(1) y=2x
3x-4y=5 x-2y=y+1
2x-3y=10(3) 2x+3y=21
4x-5y=7(4) 9x-5y=1
6x-7y=2代入法代入或加减法加减法加减法2、已知： 求x+y+m的值。探究一： 方程组的应用探究二：课件20张PPT。8.2.2解二元一次方程组—加减法主要步骤： 基本思路:4、写解 3、求解2、代入把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解1、变形用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b消元: 二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？一元例1：解方程组还有其他的方法吗?解方程组:如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减,能得到什么结果?分析:=①左边②左边①右边②右边=左边与左边相减所得到的代数式和右边与右边相减所得到的代数式有什么关系？解方程组:②①将y=-2代入①,得解方程组:②①解:由①-②得:将y=-2代入①,得:即即所以方程组的解是例2：解方程组:分析：可以发现7y与-7y互为相反数，若把两个方程的左边与左边相加,右边与右边相加，就可以消去未知数y用什么方法可以消去一个未知数?先消去哪一个比较方便?解方程组:解:由①+②得:将x=2代入①,得:所以方程组的解是1：总结：当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。同减异加分别相加y1.已知方程组两个方程就可以消去未知数分别相减2.已知方程组两个方程就可以消去未知数x一.填空题：只要两边只要两边练习二：用加减法解二元一次方程组。⑴ 做一做例3： 问题1．这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？ 问题2．那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？
本例题可以用加减消元法来做吗？例4： 上述哪种解法更好呢？ 加减法归纳： 用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．
1、下列方程组求解过程对吗？若有错误，请给予改正：
解：①一②，得：2x=4-4
x=0
请同学们用你所学的知识检验一下你的能力！
解：①一②，得：-2x=12
x=-6
解：①×3，得：9x+12y=16 ③
②×2，得：5x-12y=66 ④
③十④，得：14x= 82，
x=41/7（3）5x-6y=9(2) 7x-4y=-5(1) 1、若方程组 的解满足
2x-5y=-1，则m 为多少？
2、若(3x+2y-5)2+|5x+3y-8|=0
求x2+y-1的值。
你能把我们今天内容小结一下吗？1、 本节课我们知道了用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍是“消元”。主要步骤是：通过两式相加（减）消去其中一个未知数。
2、 把求出的解代入原方程组，可以检验解题过程是否正确。
