(共33张PPT)
（北师大版）七年级
下
3.3.2等可能事件的概率
概率初步
第3章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。
2.了解一类事件发生概率的计算方法，并进行简单的计算。
新知导入
1.等可能事件：
设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现。如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。
2.概率：
一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=。
思考·交流：
新知讲解
(1)一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少
探究
与摸球相关的等可能事件的概率
新知讲解
摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，P(摸到红球)=。
新知讲解
红球有2个，而白球有3个，将每一个球都编上号码，1号球(红色)、2号球(红色)、3号球(白色)、4号球(白色)、5号球(白色)，摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果。摸到红球可能出现的结果为摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果。所以，P(摸到红球)=。
新知讲解
(1)一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少
你认为小明和小颖谁说的有道理
小颖说的有道理。
新知讲解
(2)小明和小颖一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗 在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的 与同伴进行交流。
不公平。游戏对双方公平的条件：双方获胜的概率应是相等的。
尝试·思考：
新知讲解
利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏。
(1)使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是;
(2)使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是。
解 答
（1）红球和白球各放2个。
（2）红球放2个，白球和黄球各放1个
思考·交流：
新知讲解
你能选取8个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗
你能选取7个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗
你是怎样设计的 与同伴进行交流。
解 答
选取8个除颜色外完全相同的球：
（1）红球和白球各放4个。
（2）红球放4个，白球和黄球各放2个。
思考·交流：
新知讲解
你能选取8个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗
你能选取7个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗
你是怎样设计的 与同伴进行交流。
解 答
选取7个除颜色外完全相同的球无法设计满足上述条件的游戏。
新知讲解
由此可见：判断游戏是否公平实质是看获胜的可能性（概率）是否相等，若相等，则游戏公平，否则，游戏不公平.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.一个箱子中放有红、黑、黄三个小球，每个球除颜色外其他都相同，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球的人赢.这个游戏是（ ）
A.公平的 B.先摸者赢的可能性大
C.不公平的 D.后摸者赢的可能性大
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”
“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习,每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为( ）
A. B. C. D.
C
课堂练习
3.某单位组织抽奖活动,共准备了150张奖券,设一等奖5个,二等奖20个,三等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性相同,则抽取1张奖券中一等奖的概率是 .
【知识技能类作业】必做题：
4．已知一个不透明的袋中有若干个球，其中只有2个红球,它们除颜色外其他都相同.若从中随机摸出一个,摸到红球的概率是,则袋中球的总数是( )
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
D
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.两人玩“抢30”的游戏，如果将“抢30”游戏的游戏规则中“可以说一个数，也可以连说两个数，谁先抢到30，谁就获胜”改为“每次最多可以连说三个数，最少说一个数，谁先抢到33，谁就获胜”.那么采取适当策略，其结果是（ ）
A.先说数者胜 B.后说数者胜
C.两者都能胜 D.无法判断
A
6.小颖和小明做游戏：一个不透明的袋子中装有6个完全一样的球，每个球上分别标有1，2，2，3，4，5，从袋子中任意摸出一个球，然后放回.规定：若摸到的球上所标数字大于3，则小颖赢，否则小明赢.你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请修改游戏规则，使游戏公平.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
解：游戏不公平.理由如下：因为摸到的球上所标数字大于3的概率是＝，摸到的球上所标数字不大于3的概率是＝，所以小明赢的概率大，故游戏不公平.
修改规则如下：
方法一：若摸到的球上所标数字小于3，则小颖赢，否则小明赢.
方法二：若摸到的球上所标数字是偶数，则小颖赢，否则小明赢.
7.在不透明口袋里有除颜色外其他都相同的4个红球和3个白球.
(1)先从袋子里取出m(m≥1)个白球,不放回,再从袋子里随机摸出一个球,将“摸出红球”记为事件A.
①如果事件A是必然事件,则m的值为 ;
②如果事件A是随机事件,则m的值为 ;
【综合拓展类作业】
课堂练习
3
1或2
7.在不透明口袋里有除颜色外其他都相同的4个红球和3个白球.
(2)先从袋子中取出n个红球,再放入除颜色外其他都相同的(n+3)个黑球并摇匀,若随机摸出一个球是红球的可能性是,求n的值.
【综合拓展类作业】
课堂练习
解：（2）由题意，得,解得n=2.
课堂总结
判断游戏是否公平实质是看获胜的可能性（概率）是否相等，若相等，则游戏公平，否则，游戏不公平.
板书设计
判断游戏是否公平实质是看获胜的可能性（概率）是否相等，若相等，则游戏公平，否则，游戏不公平.
课题：3.3.2等可能事件的概率
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．甲、乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（ ）
A.游戏的规则由甲方确定
B.游戏的规则由乙方确定
C.游戏的规则由甲、乙双方商定
D.游戏双方要各有50%赢的机会
D
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同.从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为 .
3.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，他们准备了13张从A到K的牌，并规定如果抽到7到K的牌，那么算甲胜，如果抽到7以下的牌，那么算乙胜.这种游戏对甲、乙来说 .（选填“公平”或“不公平”）
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
不公平
4.一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球,它们除颜色外其他都相同,红球、黄球、黑球的个数之比为5:3:1,则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是 .
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5．一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球(仅有颜色
不同).若从中任意摸出一个球是红球的概率为,则n= .
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
9
6.用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
(1)使摸到红球的概率为1;
(2)使摸到黑球的概率为，摸到红球的概率也为;
(3)使摸到绿球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黑球的概率为.
【综合拓展类作业】
作业布置
【综合拓展类作业】
作业布置
解:(1)袋中装有完全相同的10 个红球,从中随机摸出1球,得到红球的概率为1;
(2)袋中装有除颜色外完全相同的5个红球和5个黑球,从中随机摸出1球,得到红球或黑球的可能性为
(3)袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球,从中随机摸出1球,摸到绿球的概率为,摸到红球的概率为,摸到黑球的概率为.
Thanks!
2
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 北师大版 册、章 下册、第3章
课标要求 【内容要求】(1)了解随机事件的概率。(2)知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率。【学业要求】能计算简单随机事件的概率;知道经历大量重复试验，随机事件发生的频率具有稳定性，能用频率估计概率;体会数据的随机性以及概率与统计的关系;能综合运用统计与概率的思维方法解决简单的实际问题。
内容分析 本章共分为3节，第1节学生经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，体验生活中有许多事件的发生是不确定的，加深对必然事件、不可能事件及随机事件等概念的理解并感受随机事件发生的可能性有大有小。同时，初步体会人们一般通过重复多次试验来估计事件发生的可能性大小。第2节通过抛瓶盖和掷硬币的试验，让学生感受到频率的稳定性，并在此基础上得出概率的定义，即把刻画事件发生的可能性大小的数值称为该事件发生的概率。第3节通过摸球、转转盘等具体问题的讨论，对两类事件(古典概型和可化为古典概型的几何概型)发生的概率进行简单的理论计算，加深学生对概率意义的理解。在本单元中，学生将在“猜测一试验并收集试验数据一一分析试验结果”的活动过程中进一步了解不确定现象的特点，通过具体情境体会概率的意义，在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型，同时学习一些计算概率的方法，并通过概率帮助自己作出合理的决策。
学情分析 本章是学生在小学已经了解了相关知识的基础上继续学习概率的相关知识，七年级学生性格还处于比较活泼的阶段，对生活中的事物较敏感，并且较易接受。在生活中已经接触到了一些与可能性有关的初步认识，但对不确定事件的概念还比较陌生。由于学生初学概率，面对概率意义的描述，学生容易产生困惑：概率是什么 概率是否就是频率？古典概型与几何概型到底有什么不一样？因此，学生对这部分内容学习是一大难点。
单元目标 教学目标1.能区分必然事件、不可能事件与随机事件，并比较事件发生可能性的大小.2.会用大量重复试验计算频率，感受频率的稳定性，并会用频率估计概率.3.会计算等可能事件的概率，会利用概率判断游戏是否公平，并设计游戏.4.体会随机现象在我们身边大量存在，能初步用概率的思想解释身边的现象，发展“用数学”的意识与能力。5.在探究频率与概率的过程中，进一步体会数学的价值及发展合作意识。(二)教学重点、难点教学重点:能区分必然事件、不可能事件、随机事件，了解概率的意义，并能计算简单的概率计算。教学难点:计算等可能事件的概率，并根据要求设计游戏.。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1感受可能性1课时3.2频率的稳定性2课时3.3等可能事件的概率3课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1感受可能性1.会对必然事件，不可能事件和随机事件作出准确判断.2.归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点.3.知道事件发生的可能性是有大小的.1.掌握必然事件，不可能事件和随机事件的概念及特点2.会判断必然事件、不可能事件和随机事件3.知道事件发生的可能性是有大小的任务一：设计活动，引出新课任务二：必然事件、不可能事件、随机事件任务三：随机事件发生的可能性大小3.2.1频率的稳定性1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.2.进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力.1.理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近2.能估计某一事件发生的频率.任务一：以抛瓶盖为背景，引出新课任务二：频率及频率的稳定性3.2.2频率的稳定性1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力；2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.1.知道频率稳定性的概念2.掌握概率的概念及计算公式3.知道用频率可以估计概率任务一：复习旧知，引出新课任务二：频率与概率3.3.1等可能事件的概率1.了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义.2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.1.通过计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题任务一：设置问题，引出新课任务二：等可能事件任务三：等可能事件概率的计算3.3.2等可能事件的概率1.在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。2.了解一类事件发生概率的计算方法，并进行简单的计算。1.掌握判断游戏是否公平的条件2.会设计游戏任务一：复习旧知，引出新课任务二：与摸球相关的等可能事件的概率3.3.3等可能事件的概率1.了解与转盘有关的一类事件发生的概率的计算方法,并能进行简单计算.2.能够运用与转盘有关的概率解决实际问题.1.了解与转盘有关的一类事件发生的概率的计算方法,并能进行简单计算2.能够运用与转盘有关的概率解决实际问题任务一：复习旧知，引出新课任务二：与转盘有关的等可能事件的概率
《第3章 》概率初步 单元教学设计
任务一：设计活动，引出新课
3.1感受可能性
任务二：必然事件、不可能事件、随机事件
则
任务三：随机事件发生的可能性大小
3.2.1频率的稳定性
任务一：以抛瓶盖为背景，引出新课
任务二：频率及频率的稳定性
案的形状.
概率初步
3.2.2频率的稳定性
任务一：复习旧知，引出新课
任务二：频率与概率
任务一：设置问题，引出新课
3.3.1等可能事件的概率
任务二：等可能事件
任务三：等可能事件概率的计算
任务一：复习旧知，引出新课
3.3.2等可能事件的概率
任务二：与摸球相关的等可能事件的概率
案的形状.
任务一：复习旧知，引出新课
3.3.3等可能事件的概率
任务二：与转盘有关的等可能事件的概率
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分课时教学设计
《3.3.2等可能事件的概率》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要内容是理解游戏的公平性，并能根据不同题目的要求设计出符合条件的摸球游戏，在试验过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯，为后面学习与转盘相关的等可能事件的概率打下基础。
学习者分析 在本章前面几节课中，学生已掌握了在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。初步了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算；在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些事件概率的计算活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础:同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学目标 1.在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。 2.了解一类事件发生概率的计算方法，并进行简单的计算。
教学重点 了解与摸球相关的概率的特点，掌握与摸球相关的等可能事件概率的计算公式，灵活运用计算公式求解.
教学难点 能结合游戏公平的原则，设计符合要求的简单概率模型.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 1.等可能事件： 设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现。如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。 2.概率： 一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=。学生活动1： 学生回忆复习，积极举手回答.活动意图说明： 通过回顾复习，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.环节二：与摸球相关的等可能事件的概率教师活动2： (1)一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少 小明：摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，P(摸到红球)=。 小颖：红球有2个，而白球有3个，将每一个球都编上号码，1号球(红色)、2号球(红色)、3号球(白色)、4号球(白色)、5号球(白色)，摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果。摸到红球可能出现的结果为摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果。所以，P(摸到红球)=。 小颖说的有道理。 (2)小明和小颖一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗 在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的 与同伴进行交流。 不公平。 游戏对双方公平的条件：双方获胜的概率应是相等的。 尝试·思考： 利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏。 (1)使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是； (2)使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是。 （1）红球和白球各放2个。 （2）红球放2个，白球和黄球各放1个。 思考·交流： 你能选取8个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗 你能选取7个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗 你是怎样设计的 与同伴进行交流。 选取8个除颜色外完全相同的球： （1）红球和白球各放4个。 （2）红球放4个，白球和黄球各放2个。 选取7个除颜色外完全相同的球无法设计满足上述条件的游戏。 判断游戏是否公平实质是看获胜的可能性（概率）是否相等，若相等，则游戏公平，否则，游戏不公平.学生活动2： 学生思考，尝试给出答案。 学生在教师的引导下回答。 学生思考，尝试设计游戏。 学生小组合作设计游戏。 学生总结判断游戏是否公平的条件。活动意图说明： 先展示2种概率的求法，让学生进行判断，回顾概率的计算公式，之后让学生尝试自行设计游戏，发现游戏公平要满足的条件，锻炼学生的决策能力及逆向思维，巩固与摸球相关的等可能事件 概率的计算公式的掌握.
板书设计 课题：3.3.2等可能事件的概率 判断游戏是否公平实质是看获胜的可能性（概率）是否相等，若相等，则游戏公平，否则，游戏不公平.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个箱子中放有红、黑、黄三个小球，每个球除颜色外其他都相同，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球的人赢.这个游戏是（ ） A.公平的 B.先摸者赢的可能性大 C.不公平的 D.后摸者赢的可能性大 2.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为( ） A. B. C. D. 3.某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽取1张奖券中一等奖的概率是 4 选做题： 5.两人玩“抢30”的游戏，如果将“抢30”游戏的游戏规则中“可以说一个数，也可以连说两个数，谁先抢到30，谁就获胜”改为“每次最多可以连说三个数，最少说一个数，谁先抢到33，谁就获胜”.那么采取适当策略，其结果是（ ） A.先说数者胜 B.后说数者胜 C.两者都能胜 D.无法判断 6.小颖和小明做游戏：一个不透明的袋子中装有6个完全一样的球，每个球上分别标有1，2，2，3，4，5，从袋子中任意摸出一个球，然后放回.规定：若摸到的球上所标数字大于3，则小颖赢，否则小明赢.你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请修改游戏规则，使游戏公平. 【综合拓展类作业】 7.在不透明口袋里有除颜色外其他都相同的4个红球和3个白球. (1)先从袋子里取出m(m≥1)个白球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A. ①如果事件A是必然事件，则m的值为 ； ②如果事件A是随机事件，则m的值为 ； (2)先从袋子中取出n个红球，再放入除颜色外其他都相同的(n+3)个黑球并摇匀，若随机摸出一个球是红球的可能性是，求n的值.
课堂总结 判断游戏是否公平实质是看获胜的可能性（概率）是否相等，若相等，则游戏公平，否则，游戏不公平.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.甲、乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（ ） A.游戏的规则由甲方确定 B.游戏的规则由乙方确定 C.游戏的规则由甲、乙双方商定 D.游戏双方要各有50%赢的机会 2.一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同.从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为 . 3.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，他们准备了13张从A到K的牌，并规定如果抽到7到K的牌，那么算甲胜，如果抽到7以下的牌，那么算乙胜.这种游戏对甲、乙来说 .（选填“公平”或“不公平”） 选做题： 4.一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其他都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5:3:1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是 . 5．一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球(仅有颜色不同).若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n= . 【综合拓展类作业】 6.用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏. (1)使摸到红球的概率为1； (2)使摸到黑球的概率为，摸到红球的概率也为； (3)使摸到绿球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黑球的概率为.
教学反思 与摸球相关的等可能事件的概率，本质上是古典概型的一种，所以两者的计算公式是一样的.在教学时，要注意让学生理解公式中的m、n所代表的实际意义，这能为后面学习与几何相关的等可能事件的概率打下基础.
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