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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 北师大版 册、章 下册、第3章
课标要求 【内容要求】(1)了解随机事件的概率。(2)知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率。【学业要求】能计算简单随机事件的概率;知道经历大量重复试验，随机事件发生的频率具有稳定性，能用频率估计概率;体会数据的随机性以及概率与统计的关系;能综合运用统计与概率的思维方法解决简单的实际问题。
内容分析 本章共分为3节，第1节学生经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，体验生活中有许多事件的发生是不确定的，加深对必然事件、不可能事件及随机事件等概念的理解并感受随机事件发生的可能性有大有小。同时，初步体会人们一般通过重复多次试验来估计事件发生的可能性大小。第2节通过抛瓶盖和掷硬币的试验，让学生感受到频率的稳定性，并在此基础上得出概率的定义，即把刻画事件发生的可能性大小的数值称为该事件发生的概率。第3节通过摸球、转转盘等具体问题的讨论，对两类事件(古典概型和可化为古典概型的几何概型)发生的概率进行简单的理论计算，加深学生对概率意义的理解。在本单元中，学生将在“猜测一试验并收集试验数据一一分析试验结果”的活动过程中进一步了解不确定现象的特点，通过具体情境体会概率的意义，在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型，同时学习一些计算概率的方法，并通过概率帮助自己作出合理的决策。
学情分析 本章是学生在小学已经了解了相关知识的基础上继续学习概率的相关知识，七年级学生性格还处于比较活泼的阶段，对生活中的事物较敏感，并且较易接受。在生活中已经接触到了一些与可能性有关的初步认识，但对不确定事件的概念还比较陌生。由于学生初学概率，面对概率意义的描述，学生容易产生困惑：概率是什么 概率是否就是频率？古典概型与几何概型到底有什么不一样？因此，学生对这部分内容学习是一大难点。
单元目标 教学目标1.能区分必然事件、不可能事件与随机事件，并比较事件发生可能性的大小.2.会用大量重复试验计算频率，感受频率的稳定性，并会用频率估计概率.3.会计算等可能事件的概率，会利用概率判断游戏是否公平，并设计游戏.4.体会随机现象在我们身边大量存在，能初步用概率的思想解释身边的现象，发展“用数学”的意识与能力。5.在探究频率与概率的过程中，进一步体会数学的价值及发展合作意识。(二)教学重点、难点教学重点:能区分必然事件、不可能事件、随机事件，了解概率的意义，并能计算简单的概率计算。教学难点:计算等可能事件的概率，并根据要求设计游戏.。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1感受可能性1课时3.2频率的稳定性2课时3.3等可能事件的概率3课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1感受可能性1.会对必然事件，不可能事件和随机事件作出准确判断.2.归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点.3.知道事件发生的可能性是有大小的.1.掌握必然事件，不可能事件和随机事件的概念及特点2.会判断必然事件、不可能事件和随机事件3.知道事件发生的可能性是有大小的任务一：设计活动，引出新课任务二：必然事件、不可能事件、随机事件任务三：随机事件发生的可能性大小3.2.1频率的稳定性1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.2.进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力.1.理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近2.能估计某一事件发生的频率.任务一：以抛瓶盖为背景，引出新课任务二：频率及频率的稳定性3.2.2频率的稳定性1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力；2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.1.知道频率稳定性的概念2.掌握概率的概念及计算公式3.知道用频率可以估计概率任务一：复习旧知，引出新课任务二：频率与概率3.3.1等可能事件的概率1.了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义.2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.1.通过计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题任务一：设置问题，引出新课任务二：等可能事件任务三：等可能事件概率的计算3.3.2等可能事件的概率1.在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。2.了解一类事件发生概率的计算方法，并进行简单的计算。1.掌握判断游戏是否公平的条件2.会设计游戏任务一：复习旧知，引出新课任务二：与摸球相关的等可能事件的概率3.3.3等可能事件的概率1.了解与转盘有关的一类事件发生的概率的计算方法,并能进行简单计算.2.能够运用与转盘有关的概率解决实际问题.1.了解与转盘有关的一类事件发生的概率的计算方法,并能进行简单计算2.能够运用与转盘有关的概率解决实际问题任务一：复习旧知，引出新课任务二：与转盘有关的等可能事件的概率
《第3章 》概率初步 单元教学设计
任务一：设计活动，引出新课
3.1感受可能性
任务二：必然事件、不可能事件、随机事件
则
任务三：随机事件发生的可能性大小
3.2.1频率的稳定性
任务一：以抛瓶盖为背景，引出新课
任务二：频率及频率的稳定性
案的形状.
概率初步
3.2.2频率的稳定性
任务一：复习旧知，引出新课
任务二：频率与概率
任务一：设置问题，引出新课
3.3.1等可能事件的概率
任务二：等可能事件
任务三：等可能事件概率的计算
任务一：复习旧知，引出新课
3.3.2等可能事件的概率
任务二：与摸球相关的等可能事件的概率
案的形状.
任务一：复习旧知，引出新课
3.3.3等可能事件的概率
任务二：与转盘有关的等可能事件的概率
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（北师大版）七年级
下
3.3.3等可能事件的概率
概率初步
第3章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.了解与转盘有关的一类事件发生的概率的计算方法,并能进行简单计算.
2.能够运用与转盘有关的概率解决实际问题.
新知导入
1.等可能事件：
设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现。如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。
2.概率：
一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=。
新知讲解
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成20个扇形，分别涂上不同的颜色(如图)。商场规定:顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20 元的购物券。
探究
与转盘有关的等可能事件的概率
思考·交流：
新知讲解
(1)自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在不同扇形区域的结果共有多少种 这些结果是等可能的吗
指针落在不同扇形区域的结果共有4种：
红色、黄色、绿色、白色。
这些结果不是等可能的。
新知讲解
(2)某顾客购物消费120元，获得一次转动转盘的机会。他获得100元、50元、20元购物券的概率分别是多少 他能获得购物券的概率是多少
获得100元购物券的概率：
获得50元购物券的概率：=
获得20元购物券的概率：=
能获得购物券的概率：
尝试·思考：
新知讲解
如图所示的是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少
尝试·思考：
新知讲解
先把白色区域等分成2份(如图),这样转盘被等分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色，
所以P(落在红色区域) =,
P(落在白色区域) =。
新知讲解
你认为小颖的做法有道理吗 说说你的理由。
新知讲解
小颖的做法有道理。
将白色区域等分成2份后，整个转盘被分成了面积相等的3部分，所以指针落在这三个区域的可能性相同。
思考·交流：
新知讲解
如图所示的是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少 你有什么求解方法 与同伴进行交流。
P(落在红色区域)==
P(落在白色区域)== 。
思考·交流：
新知讲解
如图所示的是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少 你有什么求解方法 与同伴进行交流。
转盘问题的求解方法:
P=或
回顾·反思：
新知讲解
求等可能事件的概率时有什么需要注意的事项 你积累了哪些经验
新知讲解
1.注意使用概率公式的条件：每一次试验中，可能出现的结果是有限的；各种结果出现的可能性是相等的，这样的试验才可以使用概率公式进行计算。
2.解决游戏的公平性问题：要保证游戏对双方公平，即游戏双方获胜的概率相等。
3.转盘问题可以用公式求解:P=或 。
总结
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.如图所示,一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形,任意旋转这个转盘1次,当转盘停止时,指针指向阴影区域的概率是( )
A. B. C. D.
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图所示的四个转盘中,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )
A
课堂练习
3.如图,这是一个可以自由转动的转盘,该转盘被平均分成6个扇形.随机转动该转盘一次,则转盘停止后指针指向“词”所在的扇形
的概率是 .
【知识技能类作业】必做题：
4．如图,把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A,B,C,D四个扇形区域,自由转动转盘,停止后指针落在D区域的概率为( )
A. B. C. D.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
B
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形,任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时,指针落在阴影区域的概率是,则对应的转盘是( )
D
6.“十一”黄金周期间,某购物广场举办迎国庆有奖销售活动,购物每满100元，就会有一次转动大转盘的机会,请你根据大转盘(如图)来计算:
(1)享受七折优惠的概率;
(2)得20元的概率;
(3)得10元的概率;
(4)中奖得现金的概率是多少
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
解:(1)P(享受七折优惠)= =;
(2)P(得20元)==;
(3)P(得10元)==;
(4)P(中奖得现金)==.
7.某商店为了促销商品,设有两种摇奖方式:
方式一:
如图①,有一枚均匀的正二十面体形状的骰子,其中的
1个面标有“1”,2 个面标有“2”,3个面标有“3”,
4个面标有“4”,5个面标有“5”,其余的面标有“6”.
将这个骰子掷出后，“6”朝上的则获奖;
【综合拓展类作业】
课堂练习
7.某商店为了促销商品,设有两种摇奖方式:
方式二:
如图②,一个转盘被均匀的等分成12 份,分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 这12个数字.转动转盘,
当转盘停止后,指针指向的数字为3的倍数则获奖.
小明想增加获奖机会,应选择哪种摇奖方式
请通过计算,应用概率相关知识说明理由.
【综合拓展类作业】
课堂练习
解:选择摇奖方式二.理由如下:
选择摇奖方式一获奖的概率为=,
选择摇奖方式二获奖的概率为=,
因为>,所以摇奖方式二获奖的机会大,选择摇奖方式二.
【综合拓展类作业】
课堂练习
课堂总结
转盘问题的求解方法:
P=或
板书设计
转盘问题的求解方法:
P=或
课题：3.3.3等可能事件的概率
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．如图,转盘中四个扇形的面积都相等,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针落在灰色区域的概率是( )
A. B. C. D.
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．如图是一个游戏转盘,自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在数字“I”所示区域内的概率是 .
3.如图所示,在两个同心圆中,三条直径把大圆分成六等份,若在这个圆面上均匀地撒一把豆子,则豆子落在阴影部分的概率是____.
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
4.如图所示,一只鸽子在此图案上走来走去,两圆的半径分别为1和2,则停留在阴影区域的概率是____.
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5．如图,把一个圆形转盘按1:2:3:4:5的比例分成A,B,C,D,E五个扇形区域,自由转动转盘,停止后指针落在C区域的概率为 .
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
6.如图所示,转盘被等分成八个扇形,并在上面依次标有数字1,2,3,4,5,6,7,8.
(1)自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向的数正好能被8整除的概率是多少？
(2)请你用这个转盘设计一个游戏,当自由转动
的转盘停止时,指针指向的区域的概率为.
(注：指针指在边缘处,要重新转,直至指到非边缘处)
【综合拓展类作业】
作业布置
【综合拓展类作业】
作业布置
解：(1)指针指向的数正好能被8整除的概率是.
(2)答案不唯一,如：当自由转动转盘停止时,指针指向区域的数小于7的概率.
Thanks!
2
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分课时教学设计
《3.3.3等可能事件的概率》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容是与转盘有关的概率问题的计算，是在学习了与摸球有关的问题的基础上学习的，学生具备了研究此问题的基础，本课时是等可能事件概率问题的进一步补充学习.
学习者分析 学生在前面的学习中已经初步理解了概率的含义以及一些常见古典概型概率的求法，具备了求简单事件的概率的基本技能;在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些小组合作试验活动，解决了一些简单的概率问题，获得了从事合作试验所必须的一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学目标 1.了解与转盘有关的一类事件发生的概率的计算方法，并能进行简单计算. 2.能够运用与转盘有关的概率解决实际问题.
教学重点 了解与转盘游戏相关的概率的特点及其计算公式，灵活运用计算公式求解.
教学难点 了解与转盘游戏相关的概率的特点及其计算公式，灵活运用计算公式求解.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 1.等可能事件： 设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现。如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。 2.概率： 一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=。学生活动1： 学生回顾复习，积极举手回答.活动意图说明： 通过回顾复习，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.环节二：与转盘有关的等可能事件的概率教师活动2： 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成20个扇形，分别涂上不同的颜色(如图)。商场规定:顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20 元的购物券。 (1)自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在不同扇形区域的结果共有多少种 这些结果是等可能的吗 指针落在不同扇形区域的结果共有4种： 红色、黄色、绿色、白色。 这些结果不是等可能的。 (2)某顾客购物消费120元，获得一次转动转盘的机会。他获得100元、50元、20元购物券的概率分别是多少 他能获得购物券的概率是多少 获得100元购物券的概率： 获得50元购物券的概率： = 获得20元购物券的概率： = 能获得购物券的概率： 尝试·思考： 如图所示的是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少 小颖：先把白色区域等分成2份(如图)，这样转盘被等分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色，所以P(落在红色区域) =， P(落在白色区域) =。 你认为小颖的做法有道理吗 说说你的理由。 小颖的做法有道理。 将白色区域等分成2份后，整个转盘被分成了面积相等的3部分，所以指针落在这三个区域的可能性相同。 思考·交流： 如图所示的是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少 你有什么求解方法 与同伴进行交流。 P(落在红色区域)= = P(落在白色区域)= = 转盘问题的求解方法: P=或 回顾·反思： 求等可能事件的概率时有什么需要注意的事项 你积累了哪些经验 1.注意使用概率公式的条件：每一次试验中，可能出现的结果是有限的；各种结果出现的可能性是相等的，这样的试验才可以使用概率公式进行计算。 2.解决游戏的公平性问题：要保证游戏对双方公平，即游戏双方获胜的概率相等。 3.转盘问题可以用公式求解:P=或。学生活动2： 学生了解规则，回答问题。 学生思考，尝试回答。 学生小组合作交流，思考回答。 学生尝试总结，并积极举手回答。 活动意图说明： 通过实例，让学生复习概率的计算公式，出示问题，让学生知道可以把不等可能事件转化成等可能事件，进而求概率，培养学生的思维能力，之后的思考交流问题，锻炼学生的类比应用能力，发展抽象性思维，逐渐掌握几何概型的等可能事件概率的一般求法，最后引导学生总结出转盘问题的概率计算方法，培养学生的总结归纳能力。
板书设计 课题：3.3.3等可能事件的概率 转盘问题的求解方法: P=或
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图所示，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是( B ) A. B. C. D. 2.如图所示的四个转盘中，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( A ) 如图，这是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成6个扇形.随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向“词”所在的扇形的概率是 . 4.如图，把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在D区域的概率为( B ) A. B. C. D. 选做题： 5.以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是( D ) 6.十一”黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，购物每满100元，就会有一次转动大转盘的机会，请你根据大转盘(如图)来计算: (1)享受七折优惠的概率; (2)得20元的概率; (3)得10元的概率; (4)中奖得现金的概率是多少 解:(1)P(享受七折优惠)= =; (2)P(得20元)==; (3)P(得10元)==; (4)P(中奖得现金)==. 【综合拓展类作业】 7.某商店为了促销商品，设有两种摇奖方式: 方式一: 如图①，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2 个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”.将这个骰子掷出后，“6”朝上的则获奖; 方式二: 如图②，一个转盘被均匀的等分成12 份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12 这12个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖.小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式 请通过计算，应用概率相关知识说明理由. 解:选择摇奖方式二.理由如下: 选择摇奖方式一获奖的概率为=， 选择摇奖方式二获奖的概率为=， 因为>，所以摇奖方式二获奖的机会大，选择摇奖方式二.
课堂总结 转盘问题的求解方法: P=或
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是( C ) A. B. C. D. 2.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“I”所示区域内的概率是 . 3.如图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是__ __. 选做题： 4.如图所示，一只鸽子在此图案上走来走去，两圆的半径分别为1和2，则停留在阴影区域的概率是____. 5．如图，把一个圆形转盘按1:2:3:4:5的比例分成A，B，C，D，E五个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在C区域的概率为 . 【综合拓展类作业】 6.如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8. (1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是多少？ (2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为. (注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处) 解：(1)指针指向的数正好能被8整除的概率是. (2)答案不唯一，如：当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于7的概率.
教学反思 日常生活中有许多抽奖游戏，我们可以利用所学的概率知识来计算某些抽奖游戏获奖的概率，这也体现了概率在生活中的应用.教师也可以根据当地的一些抽奖促销活动来设计类似的问题情境.让学生感受所学知识在实际生活中的作用.
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