18.1.1 平行四边形的性质解答题专题训练（含答案）

2025年春八下数学人教版
第十八章：18.1.1平行四边形的性质
解答题专题训练
1.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ΔAOB的周长为15, AB=6，那么对角线AC和BD的和是多少？
2.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD=∠BAF。
（1）说明ΔCEF是等腰三角形。
（2）ΔCEF的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周长，为什么？
3.如图，已知口ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，ΔAOB的周长比ΔBOC的周长长8cm，求这个四边形各边长
4.已知，如图在ΔABC中，BD是∠ABC的平分线，DE//BC交AB 于E，EF//AC交BC于EF，则BE=F，为什么？
5.如图，在□ABCD中，BDLAD，，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF，交BD 于点O.
（1）求证：BO=DO
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长
6.如图，在口ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE 并延长，交CB的延长线于点F
（1）求证：AD=BF
（2）若口ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积.
7.如图，已知AB//CD，O为∠CAB，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E，且OE=1.5，则两平行线AB，CD间的距离是多少
8.如图，在□ABCD中，已知AD=12cm,AB=8cm,AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长为
9.如图，在□ABCD 中，AC=4cm，若ΔACD的周长为13cm，则□ABCD的周长为
10.在□ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，求两邻边的长
11.如图，□ABCD的周长是36cm，从顶点D分别向AB，BC 引两条高DE，DF.若cm, cm，
（1）求这个平行四边形的面积
（2）求∠EDF的度数
12.如图，在□ABCD中，点E,F在对角线BD上，且BE=DF
求证：∠AFE=∠CEF
13.如图，在□ABCD中，AB=6,AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，BGLAE，垂足为G.若，则口ABCD的面积是
14.在平行四边形ABCD中，AB=3,BC=4,∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，则EF的长为
15.如图，在□ABCD中，,∠ABC 的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于点F，求∠CDF的度数
16.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线交于点E，且点E刚好落在AD上，分别延长BE，CD交于F.
（1）AB与AD之间有什么数量关系？并证明你的猜想；
（2）CE与BF之间有什么位置关系？并证明你的猜想
17.如图，在□ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F.
(1)求证:AD=AF
（2）若，求BF的长和ΔADF的面积.
18.如图，在□ABCD中，AD=5,BE=8,ΔDCE的面积为6，则ΔABE的面积为
19.如图，在平面直角坐标系中，A（2,0），点P为y轴上一动点，连接AP并延长至点D，使DP=AP，取y轴上一点B，以AB，AD为边作口ABCD，连接OC，则OC长度的取值范围为
20.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC 上一点，且AB=AE，连接EO并延长交AD于点F，过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G.
（1）求证:BE=DF.
（2）若，当CG=2时，求DF的长
答案
1.解
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2AO, BD=2BO
∵△AOB的周长为15， AB=6
∴AB+OA+OB=15,
∴AO+OB=15-6=9,
∴AC+BD=2(AO+OB)=2×9=18.
2.解
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//EC,AD//FC,
所以∠BAF＝∠E， ∠EAD=∠F
∴∠E=∠F
∴ΔCEF是等腰三角形
(2)∵∠EAD=∠EFC=∠FED,
∴ΔEAD是等腰三角形，
即ED＝EA，
同理AB＝FB，
∴ΔCEF的CE，CF两边之和等于平行四边形ABCD的周长
3.解
设AB=a, BC=b
∴a-b=8，a+b=30,
∴a=19 b=11
∴AB=DC=19cm
∴ AD=BC=11cm
4.解
∵ED//BC，EF//AC
∴ED＝FC.
∵BD是∠ABC的平分线
∴∠EBD＝∠FBD.
∵ED//BF
∴∠FBD＝∠EDB.
∴∠EDB＝∠EBD.
∴ΔEBD是等腰三角形.
∴BE＝ED.
又∵ED＝FC
∴BE＝FC
5.解
（1）【证明】：四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB,
∴∠OBE=∠ODF
在ΔOBE和ΔODF中，
∠OBE=∠ODF
∠BOE=∠DOF
BE=DF
∴ΔOBE≌ΔODF(AAS)
∴BO=DO.
（2）【解]∵BD⊥AD
∴
∴
∴AD=DB.
∵EF⊥AB,
∴
∵EF⊥AB,DC∥AB
∴DF⊥OG,
∴
∴ΔGDF为等腰直角三角形，
∴DF=FG=1
∴
∵BD⊥AD,
∴
∴
∴
由（1）知ΔOBE≌ΔODF,
∴
∴,
∴
6.解
（1）证明:∵E为AB边上的中点，AD∥BC,
∴AE=E∠ADE=∠F.
在ΔADE与ΔBFE中，
∠ADE=∠F
∠DEA=∠FEB
AE=BE
∴ΔADE ΔBFE(AAS),
∴AD= M A
BF. （2）过点D作DM⊥AB于点M，则DM同时也是□ABCD的高.
×32=8,
∴四边形EBCD的面积=32-8=24
7.解
过点O作MN⊥AB，交AB于点M，交CD于点N，
∵AB/CD,
∴ON⊥CD,OM⊥AB,
∵AO平分∠MAC,OE⊥AC
∴OM=OE,
∵OC平分∠ACD, OE⊥AC,
∴OE=ON,
∴OM=ON,
∵OE=1.5,
∴MN=3
8.解
四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥B，AB=CD.
∵AD//BC
∴∠DAE=∠AEB.
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠BAE.
∴∠AEB=∠BAE
∴BE=AB=8cm.
∵AD=BC=12cm
∴CE=4cm
9.解
∵AC=4 cmΔACD的周长为13cm，
∴AD+DC=13-4=9(cm).
∴平行四边形的周长为2(AD+DC)=18cm
10.解
根据平行四边形的性质，两邻边的和为周长的一半，设两邻边分别为x，y，根据题意列出方程组，解方程组即可。
设两邻边分别为x，y，根据题意得： 解得：
11.解
(1) ∵
∴
即4AB=5BC
又∵□ABCD的周长为36
∴AB+BC=18
∴
∴
（2）在RtΔDFC中
∴
∴
∴
∴
故
12.解
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC,AD//CB.
∴∠ADF=∠CBE.
在ΔADF和ΔCBE中
AD=CB
∠ADF=∠CBE
DF=BE
∴ΔADF≌ΔCBE(SAS)
∴∠DFA=∠BEC.
∴∠AFE=∠CEF
13.解
解：如图，过点A作AH⊥BC于点H．
∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠BAE.
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC,
∴∠BEA=∠DAE=∠BAE,
∴AB=BE=6.
∵BG⊥AE,
∴AE=2AG.
在RtΔABG中，∵AB=6 ,
∴AG=2,
∴AE=2AG=4.
∴
∴
∴
∴
14.解
∵平行四边形ABCD，
∴∠DFC=∠FCB,
又CF平分∠BCD
∴∠DCF=∠FCB,
∴∠DFC=∠DCF,
∴DF=DC,
同理可证： AE=AB,
∴2AB-BC=AE+FD-BC=EF=2
15.解
∵BE是∠ABC的平分线，
∴
在□ABCD中,
∵AD//BC,
∴
∵DF//BE,
∴
∴
16.解
（1）结论： AD=2AB.
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBC,
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC,AB=CD,
∴∠FBC=∠AEB,
∴∠AEB=∠ABE,
AB=AE,，同理可证： CD=DE,
∴AD=AE+ED=AB+CD=2AB.
（2）结论：CE⊥BF．
理由：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBC,
CE平分∠BCD，
∴∠BCD=2∠BCE,
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD,
∴
∴
∴
∴
17.解
（1）证明：在□ABCD中，
∵AB//CD
∴∠CDE=∠F
∵DF 平分∠ADC
∴∠ADE=∠CDE
∴∠F=∠ADF
∴AD=AF.
解:∵AD=AF=6,AB=3
∴BF=AF-AB=3
过点D作DH⊥AF交FA的延长线于点H
∵BAD=
∴
∴
∴
∴
∴
18.解
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC, BC=AD=5,
∴CE=BE-BC=8-5=3,
设AD和BC的距离是h，
∴
∴h=4,
∴
19.解
∵A(2,0),
∴OA=2,
如图，过点D作x轴的平行线交y轴于点F，过点C作y轴的平行线交FD于点E，
∴∠OAP=∠FDP,
∵∠APO=∠DPF, AP=DP,
∴ΔAOP≌ΔDFP(ASA),
∴OA=DF=2,
在□ABCD中, AB=CD,
EF//OA,
∴
∵DC//AB,
∴
∠EDA+∠OAD∠CDA∠BAD=0,
∴∠EDA∠CDA=∠BAD∠OAD,
∴∠EDC=∠OAB,
CD=BA,
∴ΔECD≌ΔOBA(AAS)
∴DE=OA=2,
EF=DE+DF=4,
∵CE⊥EF，EF//y轴，.C点始终在平行于轴的直线上运动，并且这条直线与y 轴的距离为4，
则O到这条直线的距离为4，
∴OC长度的取值范围为OC≥4
20解
(1))∵AH=3 HE=1,
∴AB=AE=4,
又∵RtΔABH中,
∴
（2）如图，过A作AM⊥BC于M,，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，则
∵
∴
∵AB=AE,
∴BE ∠BAM=∠EAM,
又∵AE⊥BG,
∴，而∠AKH=∠BKM
∴∠MAE=∠NBG,设
∠BAM=∠MAE=∠NBG=α, 则
∴AB=BG,
∴AE=BG,
在△AME和ΔBNG中
∠AME=∠BNG
∠MAE=∠NBG
AE=BG
∴ΔAME≌ΔBNG(AAS),
∴ME=NG,
在等腰RtΔCNG中，NG=NC,
∴
∴
∵O是AC的中点
∴OA=OC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC, AD=BC
∴∠OAF=∠OCE
∠AFO=∠CEO
∴ΔAFO≌ΔCEO(AAS)
∴AF=CE
∴AD-AF=BC-EC
即DF=BE
∴