课件16张PPT。第三章 变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系探 究 新 知1 用表格表示的变量间关系? 活动1 知识准备 声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如下：1 用表格表示的变量间关系从表中可知音速y随温度x的升高而______．在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点___________m.增大68.61 用表格表示的变量间关系? 活动2 教材导学 1．探究变量与常量
今天早上一起床，小红就到厨房烧上了一壶水，10分钟后，水烧开了．
(1)在这一过程中，哪些量在发生变化？
(2)在这些变化的量中，哪个量随着哪个量在变化？[答案] (1)时间和水的温度在发生变化．(2)水的温度随着时间的变化在变化．
1 用表格表示的变量间关系◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
2．探究变量间的变化规律或趋势
王波学习小组利用同一块木板测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到了如下数据：1 用表格表示的变量间关系(1)支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
(2)如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
(3)h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
(4)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？1 用表格表示的变量间关系[答案] (1)1.59秒．(2)随着h逐渐变大，小车下滑的时间t逐渐变小．(3)h每增加10厘米，t的变化情况不同．(4)随着支撑物高度h的变化，时间t发生变化．在这个变化过程中，小车下滑的距离始终没有变化．◆ 知识链接——[新知梳理]知识点二新 知 梳 理1 用表格表示的变量间关系? 知识点一 变量的概念 在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为______，数值始终不变的量称为______．
在一个变化过程中，其中一个变量在取一个数值时，另一个变量也有唯一一个数值与其对应，那么，通常前一个变量叫做_________，后一个变量叫做____________．
[注意] 自变量是在一定范围内主动发生变化的变量；因变量是随着自变量的变化而发生变化的变量．变量常量自变量因变量1 用表格表示的变量间关系? 知识点二 借助表格表示两个变量之间的关系 把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法．
用表格表示两个变量，一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量，从表格中可以发现因变量随自变量的变化存在一定的规律，或增加或减少或呈现规律性的起伏变化，从而利用变化趋势对结果作出预测．重难互动探究1 用表格表示的变量间关系探究问题一 变量、自变量、因变量的概念 例1要通过驾照考试，学开车的人就必须熟悉交通规则，也要知道当路况不良时，使车子停止前进所需的大约距离． (1)上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)说一说这两个变量之间的关系．
1 用表格表示的变量间关系 [解析] 根据自变量、因变量的定义，停止距离是随速度的变化而变化的，从而判断速度为自变量，停止距离为因变量．解： (1)上表反映的是速度与停止距离之间的关系；速度是自变量，停止距离是因变量．
(2)随着速度的增大，停止距离逐渐增大．
1 用表格表示的变量间关系[归纳总结] 自变量和因变量的联系和区别见下表：1 用表格表示的变量间关系探究问题二 用表格表示变量之间的关系 例2 某同学用弹簧做试验，在弹簧上挂不同质量的物体时弹簧的长度就会发生变化，但所挂物体的质量不能超过1000克，试验数据如下： 1 用表格表示的变量间关系(1)此题中哪个是自变量？哪个是因变量？它们之间有什么关系？
(2)你能否预测所挂重物质量为800克时，弹簧总长度是多少吗？弹簧总长度为15厘米时，所挂重物的质量是多少？
(3)不挂重物，弹簧的长度是多少？在弹性限度内弹簧的最大长度是多少？[解析] 由题意及表格可知，弹簧长度随所挂物体的质量的增加而伸长，而由表中数据看到所挂的物体每增加100克，弹簧就伸长1厘米，因此问题迎刃而解．1 用表格表示的变量间关系解： (1)自变量是物体质量，因变量是弹簧长度，其中，弹簧长度随物体质量的增加而伸长．
(2)由表中数据可知，重物每增加100克，弹簧就伸长1厘米，故挂800克的重物时，弹簧长为18厘米；当弹簧总长度为15厘米时，所挂重物的质量是500克．
(3)由(2)知，不挂重物，弹簧的长度是10厘米；在弹性限度内，弹簧的最大长度是20厘米．1 用表格表示的变量间关系[归纳总结]用表格法表示两个变量之间的关系时，能准确地指出几组自变量与因变量的值，但不能全面地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分，从这部分数据中观察变量的变化趋势并估计未在表格中出现的数据的大小，因此需要对表格中的数据进行分析． 课件14张PPT。第三章 变量之间的关系2 用关系式表示的变量间关系探 究 新 知2 用关系式表示的变量间关系? 活动1 知识准备 1．在某一变化过程中，发生______的量叫变量；如测量小车从不同高度下滑的时间的问题中，支撑物体的高度h和小车下滑的时间t都是变量．其中t随h的变化而变化，h是________，t是__________．
2．借用______可以表示自变量和因变量的变化情况．变化自变量因变量表格2 用关系式表示的变量间关系? 活动2 教材导学 探究简单实际问题中的关系式
1．(1)如果一个三角形的底边长为a，底边上的高为h，那么这个三角形的面积＝______________．
(2)如果梯形的上底、下底长分别为a，b，高为h，那么S梯形＝______________．
(3)如果圆柱的底面半径为r，高为h，那么V圆柱＝___________；如果圆锥的底面半径为r，高为h，那么V圆锥＝_________．πr2h 2 用关系式表示的变量间关系2．齿轮每分钟转120转，如果n(转)表示转数，t(分)表示转动时间，那么n与t之间的关系式是__________，其中_______为变量，______为常量．当t＝10时，n＝________．
3．摄氏温度C(℃)与华氏温度F(°F)之间的对应关系是
，其中的变量是________，常量是___________，当F＝50时，C＝____．n＝120tn，t1201200C，F10◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一、二新 知 梳 理2 用关系式表示的变量间关系? 知识点一 关系式 关系式是表示变量之间关系的另一种方法，就是用两个变量之间的相等关系表示，利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值．如y＝3x，只要我们确定x的任何一个取值，就可以计算y的相应的值．
要列出关系式表示两个变量之间的关系，也就是根据这两个量之间的数量关系列出用这两个变量为未知数的方程，这个方程实质是关于这两个未知数的二元方程，只要我们知道了自变量的一个确定的值，就能够求出因变量的对应的值．2 用关系式表示的变量间关系[点拨] 用表格法和关系式法表示两个变量之间的关系有各自的优缺点，用关系式表示变量之间的关系简洁明了，便于分析计算．但是需要通过计算，才能得到所需结果．表格能直接得到某些具体的对应值，但是不能反映两个变量之间的内在联系．关系式是基础，是重点．2 用关系式表示的变量间关系? 知识点二 因变量的值 对于每一个确定的自变量的值x，因变量有一个唯一确定的对应值，这个对应值叫做当自变量等于x时的因变量的值．
当已知自变量与因变量之间的关系式时，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值．
[明确] (1)自变量和因变量的值是相互对应的．已知两变量之间的关系式，既可以由自变量的值去求因变量的值，也可以由因变量的值去求自变量的值．
(2)关系式不能加单位，能化简的一定要化成最简形式．重难互动探究2 用关系式表示的变量间关系探究问题一 寻找两个变量之间的关系式 例1 [高频考题] 三角形ABC的底边BC＝8 cm，当BC边上的高从小到大变化时，三角形ABC的面积也随之变化．
(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
(2)三角形ABC的面积y(cm2)与高x(cm)之间的关系式是什么？
(3)用表格表示当x由5 cm变到15 cm(每次增加1 cm)时y的相应值；
(4)当x每增加1 cm时，y如何变化？说说你的理由．2 用关系式表示的变量间关系[解析] (1)由题意知，三角形的面积是随三角形的高的变化而变化的，故BC边上的高为自变量，三角形ABC的面积为因变量；(2)可根据三角形面积公式写出其关系式；(3)由关系式易解决问题；(4)借助表格来直接观察即可．2 用关系式表示的变量间关系(4)由(3)可知，当x每增加1 cm时，y值就增加4 cm2.2 用关系式表示的变量间关系[归纳总结]列关系式的关键是写出一个含有自变量和因变量的等式，将表示因变量的字母单独写在等号的左边，右边为用自变量表示因变量的代数式．等式中只含有自变量和因变量这两个变量，其他的量都是常量，同时注意自变量必须在允许的范围内任意取值． 2 用关系式表示的变量间关系探究问题二 根据关系式求变量值 例2 我们知道，海拔每上升1 km，气温下降6 ℃.某时刻，益阳地面温度为20 ℃，设高出地面x km处的温度为y ℃.
(1)写出y与x之间的关系式；
(2)已知益阳碧云峰高出地面约500 m，求这时山顶的温度大约是多少摄氏度？
(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米．2 用关系式表示的变量间关系[解析] 根据所给信息列出y与x的关系式，再利用关系式求第(2)、(3)问．解：(1)y＝20－6x(x＞0)，
所以y与x之间的关系式为y＝20－6x(x＞0)．
(2)500 m＝0.5 km，
当x＝0.5时，y＝20－6×0.5＝17.
所以山顶的温度大约为17 ℃.
(3)当y＝－34时，－34＝20－6x，解得x＝9.
所以飞机离地面的高度约为9 km.2 用关系式表示的变量间关系[归纳总结] 变量的求值方法：
1．已知自变量，利用关系式求因变量的值，实际上就是求代数式的值；已知因变量，利用关系式求自变量的值，实际上是求方程的根．
2．在一些实际问题中，自变量只能取某个范围内的值．课件19张PPT。第三章 变量之间的关系3 用图象表示的变量间关系第2课时 折线型图象探 究 新 知第2课时 折线型图象? 活动1 知识准备 1．汽车以60千米/时的速度匀速行驶，随着时间t(时)的变化，汽车行驶的路程s(千米)也在变化，则s与t的关系式为_____________，当t从2时变化到3.5时，汽车行驶路程s从____变化到_____．
2．在关系式v＝14－2t中，速度v随时间t的变化而变化，自变量是_______，因变量是______，当t＝7时，速度为____，此时表示______，当t＝____时，速度为4.s＝60t120210时间速度0静止5第2课时 折线型图象? 活动2 教材导学 1．探究折线图象的意义
正是炎热的夏季，小强家的电费这两个月内特别高，因为小强怕热，电扇经常开着．如图3－3－8是某天的一段时间内小强家的电扇的转动情况：
(1)电扇从开始到最后关上用了____分；它的最高速度是_______转/分；
(2)电扇保持匀速旋转的时间是____分，速度分别是______转/分和______转/分．6050025300500第2课时 折线型图象图3－3－8第2课时 折线型图象2．根据下列情境的描述，你能用图象大致刻画变量之间的关系吗？
小明今天休息，上午9时从家骑自行车到新华书店买书．去时以某一速度匀速行进，用了20分钟到达书店；在书店买书用了30分钟；随后为了早点赶回家，加快了速度，但仍保持匀速行进，结果15分钟就赶回家．回家后，小明想画出自己骑自行车离开家的距离s(千米)与所用时间t(分钟)的关系的图象．你能帮他画出吗？第2课时 折线型图象[答案] 如图3－3－9所示． 图3－3－9◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一、二新 知 梳 理第2课时 折线型图象? 知识点一 速度图象的意义 1．速度、时间图象各部分所代表的意义如图3－3－10所示．图3－3－10①代表物体从0开始加速运动．
②代表物体匀速运动．
③代表物体减速运动到停止．
第2课时 折线型图象2．路程、时间图象各部分所代表的意义如图3－3－11所示．图3－3－11①代表物体匀速运动．
②代表物体停止．
③代表物体反向运动直到回到原地．
[说明] 对比图3－3－10和图3－3－11进行记忆，有助于分析图象的实质．第2课时 折线型图象3．价格、时间图象各部分代表的意义如图3－3－12所示．图3－3－12①代表价格从0开始逐渐增大．
②代表价格不变．
③代表价格逐渐变小．
第2课时 折线型图象? 知识点二 理解图象信息 [明确] (1)怎样看图：在速度与时间关系的图象中，从左往右若图象上升，表明速度在增大；若图象下降，表明速度在减小；若图象与横轴平行，表明速度保持不变，匀速．
(2)图象所表示的变量间的关系直观形象，而且图象包含着丰富的信息资源，请同学们仔细观察，不断加工提炼，并利用这些信息解决问题. 重难互动探究第2课时 折线型图象探究问题一 用图象表示路程与时间之间的关系 例1 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(时)之间的函数关系的图象如图3－3－13所示，根据图中提供的信息，有下列说法：(1)他们都行驶了18千米；(2)甲在途中停留了0.5小时；(3)乙比甲晚出发了0.5小时；(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度；(5)甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象描述的说法有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第2课时 折线型图象图3－3－13第2课时 折线型图象[解析] C 由图象我们可知：甲、乙两同学从A地出发都行驶了18千米；甲在途中停留了0.5小时；乙比甲晚出发了0.5小时而又提前0.5小时到达离出发地18千米处；相遇后，甲的速度小于乙的速度，所以第(1)(2)(3)(4)种说法都是符合图象描述的，故应选C.第2课时 折线型图象[归纳总结] (利用图象观察自变量的变化，应掌握几个要点：
(1)如果图象自左向右是上升的，则说明因变量随着自变量的增大而增大；
(2)如果图象自左向右是下降的，则说明因变量随着自变量的增大而减小；
(3)如果图象自左向右是与x轴平行的，则说明因变量随着自变量的增大而保持不变．第2课时 折线型图象探究问题二 根据图象解决生活中的问题 例2 [高频考题] 如图3－3－14所示，表示小明骑自行车离家的距离与时间的关系，他9时离开家，15时回到家，请根据图象回答下列问题：
(1)小明到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(2)他何时开始第一次休息？休息多长时间？
(3)第一次休息时，离家多远？
(4)11：00到12：00，他骑了多少千米？
(5)他可能在哪段时间休息，并吃午餐？
(6)返回时的平均速度是多少？第2课时 折线型图象图3－3－14第2课时 折线型图象[解析] 图象中，横轴表示时间，纵轴表示距离，图象中的“点”是时间与距离的对应值，从这些特殊点出发可读取所需信息，线段与横轴平行表示小明在休息．第2课时 折线型图象解： (1)由图象知小明到达离家最远的地方是12：00～13：00，离家30千米．
(2)10：30开始第一次休息，休息半个小时．
(3)第一次休息时，离家17千米．
(4)11：00到12：00，他骑了13千米．
(5)他可能在12：00～13：00休息，并吃午餐．
(6)返回时的路程为30千米，时间为2小时，故返回时的平均速度为15千米/时．第2课时 折线型图象[归纳总结]用图象分析实际问题中变量之间的关系或者用图象大致表示实际问题中变量之间的关系，关键是图文对照，准确理解横轴、纵轴的意义，并注意抓住以下几点来分析：(1)变化过程中，随着自变量的增大，因变量是如何变化的；(2)图象上一些关键点的含义要与实际相符，如自变量为0时，图象上的点对应的因变量是什么，而实际情况又如何；因变量为0时，图象上的点对应的自变量是什么，而实际情况又如何；图象上因变量达到最大(或最小)值时的情况与实际是否相符． 课件15张PPT。第三章 变量之间的关系3 用图象表示的变量间关系第1课时 曲线型图象探 究 新 知第1课时 曲线型图象? 活动1 知识准备 1．在三角形ABC中，当面积S一定时，底边BC的长度a与底边BC上的高h之间的关系式为_________________．
2．已知关系式y＝kx＋2，且自变量x＝－3时，因变量y＝0，则当自变量x＝9时，因变量y的值是____．8第1课时 曲线型图象? 活动2 教材导学 从图象获取信息
图3－3－1是某市某一天内的气温变化图．
请根据曲线图回答：
(1)这一天中最高气温是__________；
(2)这一天中最高气温与最低气温的差为___________；
(3)这一天中2时至14时之间的气温在逐渐_______(填“升高”或“降低”)；
(4)这一天中气温逐渐降低的时段是____________________．24 ℃16 ℃升高0时至2时和14时至24时第1课时 曲线型图象图3－3－1◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一新 知 梳 理第1课时 曲线型图象? 知识点一 用图象分析变量之间的关系 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，其特点是非常直观．用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示_______量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示______量．
[说明] (1)利用图象法来表示两个变量之间的关系具有较好的直观性，因而人们常用它来反映两个变量的关系，并用它来指导生活、生产中的实际问题；自变因变第1课时 曲线型图象(2)由图象的概念可知，在利用图象解决问题时，分清水平方向的数轴和竖直方向的数轴各表示的是什么量尤为重要，所以在做题时，一定要注意这一点．第1课时 曲线型图象? 知识点二 变量之间关系的表达方式与特点 [明确] 表示变量之间关系的三种方法，各有各的优与劣，列表直观又明了，但不是很全面；关系式简洁又明了，反映了两个变量间的内在联系，但是分析时常需要计算；图象也很直观，但是取值多近似．其中关系式是基础，表格是画图象的关键．各种方法都要掌握，做到有备无患．重难互动探究第1课时 曲线型图象探究问题一 利用图象表示变量间的关系 例1 如图3－3－2所示的图象记录了某地区1月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象后回答下面的问题： 图3－3－2第1课时 曲线型图象(1)20时的温度是多少？
(2)温度是0 ℃的时刻是什么时刻？最暖和的时刻是什么时刻？
(3)温度在－3 ℃以下的持续时间为多少？第1课时 曲线型图象解：(1)20时的温度是－1 ℃.
(2)温度是0 ℃的时刻是12时和18时；最暖和的时刻是14时．
(3)温度在－3 ℃以下的持续时间为8个小时．[归纳总结] (1)借助图象可以知道自变量取某个值时，因变量取什么值．
(2)利用图象判断因变量的变化趋势．
(3)利用图象上一系列的点所表示的自变量与因变量的对应值，可以得到表示两个变量之间关系的表格．
第1课时 曲线型图象探究问题二 通过图象获得与分析信息 例2 某港受潮汐的影响，近日每天24时港内的水深变化大体如图3－3－3所示．一艘货轮于上午7时在该港口码头开始卸货，计划当天卸完后离港．已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5 m(吃水深度即船底离开水面的距离)．该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5 m时，才能进出该港． 第1课时 曲线型图象图3－3－3第1课时 曲线型图象根据题目中所给的条件，回答下列问题：
(1)要使该船能在当天卸完货，并安全出港，则出港时水深不能少于________ m；
(2)卸货时间最多只能用________ h.[答案] (1)6 (2)8第1课时 曲线型图象[解析] 吃水深度为2.5 m，并且只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5 m时，才能进出该港，所以出港时水深不能少于2.5＋3.5＝6(m)．从图象上看，水深不低于6 m的时间为6至15时，共9小时．从上午7时开始卸货，故最多只能用8小时．第1课时 曲线型图象[归纳总结]要从图象中获取信息，我们必须结合具体情境理解图象上的点所表示的意义．理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量；二要看该点所在的水平方向、竖直方向的位置，这样才能得到该点的正确意义．
