2.2从位移的合成到向量的加减法（含解析）——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业

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从位移的合成到向量的加减法——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知O为的重心，记，，则( )
A. B. C. D.
2．( )
A. B. C. D.
3．如图,在中,,P为CD的中点,则( )
A. B.
C. D.
4．( )
A. B. C. D.
5．如图，在矩形中，( )
A. B. C. D.
6．等于( )
A. B. C. D.
7．在中，D，E分别是边，的中点，点F满足，则( )
A. B.
C. D.
8．现有以下向量运算式
(1);
(2);
(3);
(4);
(5).
其中化简结果为的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．化简以下各式，结果为的有( )
A. B.
C. D.
10．下列结果为零向量的是( )
A. B.
C. D.
11．下列能化简为的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．根据图示填空：
（1）___________；
（2）___________；
（3）___________；
（4）___________.
13．填空：
__________；__________；__________；
__________；__________.
14．已知，是直线l上的两个向量，，且向量的坐标是6，则向量的坐标是________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知，，求的取值范围.
16．（例题）已知，，求的取值范围.
17．说明向量a，b的模与的模之间满足不等式，并说明什么时候取等号.
18．已知四边形ABCD为平行四边形，设，，试用a，b表示：
（1），；
（2），.
19．已知，，求的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.
参考答案
1．答案：A
解析：因为O为的重心，
所以，
所以，
而.
故选：A.
2．答案：D
解析：.
故选:D.
3．答案：C
解析：由题意知.故选C.
4．答案：D
解析：.
故选：D.
5．答案：B
解析：在矩形中，.
故选：B.
6．答案：D
解析：,
故选:D.
7．答案：D
解析：
，
故选：D.
8．答案：C
解析：,(1)是;
,(2)不是;
,(3)是;
,(4)不是;
,(5)是,
所以化简结果为的个数为3.
故选：C.
9．答案：ABC
解析：对于A，，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D不正确.
故选：ABC.
10．答案：BCD
解析：A项，；
B项，；
C项，；
D项，.
故选：BCD.
11．答案：ABC
解析：A选项，，A选项正确.
B选项，，B选项正确.
C选项，，C选项正确.
D选项，，D选项错误.
故选：ABC.
12．答案：（1）c
（2）f
（3）f
（4）g
解析：因为两个向量相加第二个向量的起点移到第一个向量的终点，再首尾相接，
所以，，，.
故答案为：c，f，f，g.
13．答案：；；；；
解析：因为向量的起点相同，可直接进行向量的相减运算，
所以；；；；.
故答案为：；；；；.
14．答案：
解析：因为，且向量的坐标是6，
所以，
所以，
故答案为：.
15．答案：
解析：，且，，
，
的取值范围是.
16．答案：
解析：当a与b不共线时，由向量减法的三角形法则可知，，，正好是一个三角形的三条边，
从而，
因此.
当a与b共线时，不难看出：
如果a与b方向相同，有；
如果a与b方向相反，有.
综上有.
17．答案：见解析
解析：证明：如图，
当a，b不共线时，由向量减法的三角形法则可知，
，，正好是一个三角形的三条边，
从而；
当a，b共线时，不难看出：
如果a，b方向相同，有，
如果a，b方向相反，有，
综上：.
18．答案：（1），
（2），
解析：如图，
（1），；
（2），.
19．答案：的最小值为1，此时a与b反向；的最大值为5，此时a与b同向
解析：，
的最小值为，此时a与b反向；
的最大值为，此时a与b同向.
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