4.4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义（含解析）——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业

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单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．若角的终边经过点,则等于( )
A. B. C. D.
2．已知角的终边过点,则等于( )
A.2 B.-2 C. D.
3．已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点,则( )
A. B. C. D.
4．在平面直角坐标系中,已知角的始边是x轴的非负半轴,终边经过点,则( )
A. B. C. D.
5．已知角的终边经过点,则的值为( )
A. B. C. D.或
6．如果角的终边经过点,则( )
A. B. C. D.
7．已知角的终边与单位圆交于点,则的值为( )
A. B. C. D.
8．已知角的终边与单位圆的交点坐标为，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知角的终边上有一点，若，则( )
A. B. C. D.
10．已知是第三象限角,则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
11．下列三角函数值为负的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知是圆心在原点,半径为2的圆上一点,点P从开始,在圆上按逆时针方向做匀速圆周运动,角速度为,则时点P的坐标为_________________.
13．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点，则________.
14．已知角的终边过点,则的值是________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（例题）求下列各角的正弦，余弦和正切.
（1）0；
（2）；
（3）.
16．设是三角形的一个内角，在，，中，哪些有可能是负值？
17．（例题）确定下列各值的符号.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
18．（例题）设且，确定是第几象限角.
19．（例题）已知角的终边经过点，求，和.
参考答案
1．答案：A
解析：因为角的终边经过点,则,
所以,,
所以.
故选：A.
2．答案：B
解析：由题意．
故选：B．
3．答案：C
解析：由角的终边经过点,所以
根据任意角三角函数定义,得.
故选:C
4．答案：A
解析：依题意,.
故选：A.
5．答案：C
解析：因为角的终边经过点,则,
可得,,
所以.
故选：C.
6．答案：B
解析：因为角的终边经过点,
所以,
故选:B
7．答案：B
解析：因为角的终边与单位圆交于点,
所以,,,
所以,
故选：B.
8．答案：A
解析：根据三角函数定义得到，则.
故选：A.
9．答案：BD
解析：由题知，因为，所以点在第三象限，
所以，，
故选：BD.
10．答案：AD
解析：已知是第三象限角, .
对于AB,由,角的终边在一、二象限或y轴非负半轴上,成立,A正确;不一定成立,B错误;
对于CD,由,角的终边在第二象限或第四象限,不一定成立,C错误;成立,D正确.
故选：AD.
11．答案：BCD
解析：
A × ，即角是第一象限角，所以.
B √ ，所以角是第三象限角，所以.
C √ 因为，所以角2是第二象限角，所以.
D √ 因为，所以角5是第四象限角，所以.
12．答案：
解析：记点是角终边上的一点,
则,,则;
经过,记点P是角终边上的一点,
由题意,
则,,
即点P的坐标为.
故答案为：.
13．答案：/
解析：由三角函数的定义可得，，
故答案为：.
14．答案：
解析：角的终边过点,则（O为坐标原点）,
所以.
故答案为：.
15．答案：（1），，
（2），，
（3），，不存在
解析：（1）角0的终边在x轴正半轴上，在x轴的正半轴上取点，
所以，
因此，，.
（2）角的终边在x轴负半轴上，在x轴的负半轴上取点，
所以，
因此，，.
（3）角的终边在y轴负半轴上，在y轴的负半轴上取点，
所以，
因此，，不存在.
16．答案：，可能是负值
解析：是三角形的一个内角，，
根据三角函数在各象限的符号知，，
当时，，，
当时，，都是负数.
所以，可能是负值.
17．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）因为是第三象限角，所以.
（2）因为是第四象限角，所以.
（3）由，可知是第一象限角，所以.
（4）由，可知是第三象限角，所以.
18．答案：第三象限角
解析：因为，所以的终边在第三，四象限，或y轴负半轴上；
又因为，所以的终边在第一、三象限.
因此满足且的是第三象限角.
19．答案：，，
解析：设，，则.
于是，
，
.
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