第四章 三角恒等变换——高一数学北师大版（2019）必修第二册单元测试（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第四章 三角恒等变换——高一数学北师大版（2019）必修第二册单元测试
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知，，则( )
A. B. C. D.
2．已知正五边形的边长为a,内切圆的半径为r,外接圆的半径为R,,则( )
A. B. C. D.
3．若,,则( )
A. B. C. D.
4．已知，都是锐角，，，则( )
A. B. C. D.
5．已知角满足,则的值为( )
A.2 B. C. D.
6．已知角满足,则=( )
A. B. C. D.
7．已知,,则( )
A. B. C. D.
8．已知是锐角，，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知，则下列结果正确的是( )
A. B.
C. D.
10．已知,,则( )
A. B.
C. D.
11．下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知,,则________.
13．已知，满足，，则___________.
14．已知，，且，则的最大值是__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（例题）求证：
（1）；
（2）.
16．用半角公式求出的值.
17．求下列各式的值.
（1）；
（2）.
18．（例题）求函数的周期与最大值.
19．已知，，求，的值.
参考答案
1．答案：A
解析：，，，
，，
故选：A
2．答案：B
解析：如图所示,,,故,
故,,
由,故,
即,
即,
故.
故选：B.
3．答案：D
解析：
4．答案：B
解析：因为，都是锐角，所以，所以，，所以.故选B.
5．答案：C
解析：由,解得：.
故选：C.
6．答案：D
解析：因为,所以.
故选：D.
7．答案：C
解析：,,.
,,
,即,
解得或（舍）,
.
故选:C.
8．答案：B
解析：由得，
由得，
化简得，得
故选：B.
9．答案：ABC
解析：，故A正确；
，故B正确；
，故C正确；
，故D错误.
故选：ABC.
10．答案：AD
解析：,
,
,故A正确B错误;
由,所以,,
又,
所以,故C错误D正确
故选：AD.
11．答案：ACD
解析：A选项：由二倍角的余弦公式可知：，故A正确；
B选项：，故B不正确；
C选项：，故C正确；
D选项：，解得：，又，所以，故D正确；
故选：ACD.
12．答案：/
解析：.
故答案为:.
13．答案：
解析：方法一：因为，所以，又，所以可得，，所以.
方法二：，因为，所以.
14．答案：
解析：因为，
所以，
即，即.
又，等号当且仅当时成立，
所以的最大值是.
15．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）证明：.
（2）证明：.
16．答案：
解析：
.
17．答案：（1）
（2）0
解析：（1）
.
（2）
.
18．答案：周期为，最大值为
解析：由积化和差公式可知，
所以函数的周期为，最大值为.
19．答案：，
解析：，
.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)