第一章 三角函数——高一数学北师大版（2019）必修第二册单元测试（含解析）

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第一章 三角函数——高一数学北师大版（2019）必修第二册单元测试
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知扇形OAB的周长为8cm，圆心角，则该扇形中弦长( )
A.2cm B.4cm C.1cm D.1cm
2．若,则的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．如果今天是星期三，则2024天后的那一天是星期( )
A.五 B.六 C.日 D.一
4．设k为正数,若函数的最小正周期为,则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5．将函数图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）,再将得到的图象向右平移个单位长度,所得图象的函数解析式为( )
A. B. C. D.
6．已知点是角终边上一点,则( )
A. B. C. D.
7．已知函数为偶函数,则( )
A.0 B. C. D.
8．把化成弧度是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．为了得到函数的图象,只需将函数图象上的点( )
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
10．已知角的始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线上,则的值可能是( )
A. B. C. D.
11．将下列角度与弧度进行互化正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知角的终边经过点,则________.
13．若、两角的终边互为反向延长线，且，则________.
14．将函数图象上的所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,则_______________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)求在上的值域.
16．已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)求在上的值域.
17．将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像.
(1)求函数的单调递增区间和对称中心；
(2)若关于x的方程在上有实数解，求实数m的取值范围.
18．已知函数
(1)若，，求的值域；
(2)若，，都有恒成立，求a的取值范围.
19．已知函数的图象过点,且其图象上相邻两个最高点之间的距离为.
(1)求的解析式;
(2)求函数的单调递减区间.
参考答案
1．答案：D
解析：设扇形的弧长为l，半径为r，圆心角为，
由已知得，
解得，则弦长（cm）.
故选：D
2．答案：C
解析：因为,所以与的终边相同,
易知的终边在第三象限.
故选：C.
3．答案：C
解析：每隔七天循环一次，，故2024天后为周日.
故选：C.
4．答案：C
解析：由,且k为正数,可得,解得.
故选:C.
5．答案：A
解析：将函数图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）,得到,
再将得到的图象向右平移个单位长度,得到,
故选:A.
6．答案：B
解析：依题意点P的坐标为,,.
故选:
7．答案：C
解析：因的定义域为R,且为偶函数,
则,即,可得,即得.
因则得,
当时,为偶函数,满足题意.
故选:C.
8．答案：B
解析：由角度与弧度换算公式有.
故选：B.
9．答案：BD
解析：因为
对于A：将函数图象上的点向右平移个单位长度,
得,故A错误;
对于B：将函数图象上的点向右平移个单位长度,
得,故B正确;
对于C：将函数图象上的点向左平移个单位长度,
得,故C错误;
对于D：将函数图象上的点向向左平移个单位长度,
得,故D正确.
故选：BD.
10．答案：BD
解析：角的始边与x轴非负半轴重合,终边在直线上,
（1）若的终边在第一象限,令,则
故,,,
（2）若的终边在第三象限,令,则,
故,,,,
故选:BD.
11．答案：BCD
解析：对于A,因,故A错误;
对于B,,故B正确;
对于C,,故C正确;
对于D,,故D正确.
故选:BCD.
12．答案：
解析：依题意,,则,即,
整理得,而,所以.
故答案为:
13．答案：
解析：先求出的一个角，，
再由终边相同角的概念知：.
14．答案：
解析：由题意得,则.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)令,
解得,
则的单调递增区间为.
(2)因为,所以.
当,即时,
取得最小值;
当,即时,
取得最大值.
故在上的值域为.
16．答案：(1)
(2).
解析：(1)令，
解得，
则的单调递增区间为.
(2)因为，所以，
所以.
又因为函数在上单调递增，
在上单调递减，
所以：当，即时，
取得最小值；
当，即时，
取得最大值.
故在上的值域为.
17．答案：(1)，，，；
(2).
解析：(1)由题意可得，
令，
解得，
可得函数的单调递增区间为，
令，解得，
故的对称中心为，；
(2)方程
在上有实数解，
即在上有实数解，
令，因为上，所以，
则在上有解，，
易得在上单调递增，
且时，，
所以，所以m范围为.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)当时，，
令，
则，
由，则，
故，又，故，
即的值域为；
(2)令，
则，
当时，，，
则，
由，即，
化简得，
令，，
由，故，故在上单调递增，
故，
解得；
当时，，，
故，
则有，
即，
由，故有，
，
解得，
综上所述，.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为函数的图象上相邻两个最高点之间的距离为,
可知,且,所以,
又因为函数的图象过点,则,
且,可知,所以.
(2)由(1)可知.
令,因为的单调递减区间为,
且由,解得.
故函数的单调递减区间为.
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