4.3二倍角的三角函数公式——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业（含解析）

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二倍角的三角函数公式——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．求值:( )
A. B. C. D.
2．余切函数是三角函数的一种,表示为,余切函数与正切函数关系密切,它们之间的关系为.已知,则( )
A. B. C. D.
3．已知，则( )
A. B. C.3 D.
4．已知的三个角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则( )
A. B. C. D.
5．已知,且,则( )
A. B. C. D.
6．下列各式的值为的是( )
A. B. C. D.
7．求的值( )
A. B. C. D.
8．已知，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列式子的值为的是( )
A. B.
C. D.
10．已知，，，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
11．下列各式中,值为的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知锐角满足，则__________.
13．已知，则________.
14．已知，则________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知，求的值.
16．求的值.（提示：乘以并除以.）
17．已知，求的值.
18．已知，求的值.
19．（例题）已知，，求，，的值.
参考答案
1．答案：D
解析：因为,
所以.
故选:D.
2．答案：B
解析：.
故选：B.
3．答案：B
解析：由，
得
故选：B.
4．答案：D
解析：因为，所以，
因为，所以，
所以，即，
所以.
故选：D.
5．答案：C
解析：因为,所以,,
因为,
所以,
所以,
解得或舍,
则
故选：C.
6．答案：C
解析：根据；
；
；
.
7．答案：D
解析：
故选：D.
8．答案：D
解析：由，得，即，得，即，，得，所以，故选D.
9．答案：AD
解析：，故A正确；
，故B错误；
由半角公式可知，故C错误；
因为，故D正确，
故选：AD.
10．答案：AC
解析：由已知得，，两式分别平方相加得，整理得，故A正确，B错误；
，，，，，故C正确，D错误.故选AC.
11．答案：BC
解析：由余弦倍角公式,可得,所以A不正确;
由正切的倍角公式,可得,所以B正确;由正弦的倍角公式,可得,所以C正确;
由,所以D不正确.
故选:BC.
12．答案：
解析：因为锐角满足，
即，且，
由.
故答案为：.
13．答案：
解析：.
故答案为：.
14．答案：
解析：由，两边平方得，
，
所以.
故答案为：
15．答案：
解析：由，
所以.
16．答案：
解析：原式
.
17．答案：
解析：，，
，，
.
18．答案：
解析：方法一：，，
，，.
方法二：，又，或.
又，.
19．答案：，，
解析：因为，，
所以，
因此，
，
.
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