5.2复数的四则运算——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业（含解析）

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复数 的四则运算——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．若复数z满足,则( )
A. B. C. D.
2．若,则( )
A. B. C. D.
3．( )
A. B. C. D.
4．( )
A. B.i C. D.1
5．已知复数z足，其中i虚数单位，则( )
A. B. C. D.
6．已知，则，( )
A.0 B.i C. D.
7．若，则( )
A. B. C. D.
8．已知i为虚数单位,复数z满足,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知i为虚数单位，，则( )
A. B. C. D.
10．设复数，则( )
A.
B.的共轭复数为
C.
D.在复平面内对应的点位于第一象限
11．能表示( )
A.点与点之间的距离 B.点与点之间的距离
C.点到原点的距离 D.坐标为的向量的模
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知i为虚数单位,则____________.
13．已知是虚数单位,化简的结果为________________.
14．已知i为虚数单位，若复数为纯虚数，则___________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．举例说明一般情况下，.
16．（例题）计算与的值.
17．已知，，，求z.
18．已知z是复数，判断下列等式是否成立.
（1）；
（2）.
19．已知，，计算，.
参考答案
1．答案：A
解析：由,得.
故选:A.
2．答案：C
解析：根据题意,,
则.
故选:C
3．答案：C
解析：.
故选：C.
4．答案：C
解析：.
故选:C
5．答案：A
解析：，则，
故.
故选：A.
6．答案：B
解析：因为，，
所以.
故选：B
7．答案：B
解析：因为，故，
故选：B.
8．答案：D
解析：由得：,
故选：D.
9．答案：ABD
解析：，所以A正确；由共轭复数的概念，得，所以B正确；由，得，所以C错误；，所以D正确.故选ABD.
10．答案：ACD
解析：，故A正确.的共轭复数为，故B错误.，故C正确.在复平面内对应的点位于第一象限，故D正确.故选ACD.
11．答案：ACD
解析：由复数的几何意义，知复数，分别对应复平面内的点与点，所以表示点与点之间的距离，故A正确，B错误；，可表示复平面内点到原点的距离，故C正确；，可表示复平面内坐标为的向量的模，故D正确.故选ACD.
12．答案：2
解析：.
故答案为：2.
13．答案：
解析：
.
故答案为：.
14．答案：-2
解析：，
由题可得，
解得.
故答案为：-2.
15．答案：见解析
解析：若，，，则，
.
此时，.
16．答案：，
解析：.
.
17．答案：
解析：，
.
18．答案：（1）成立
（2）成立
解析：（1）成立，设，则；
（2）成立，设，则.
19．答案：，
解析：；
.
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