5.1复数的概念及其几何意义——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业（含解析）

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复数的概念及其几何意义——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．若复数是纯虚数，则的值可以为( )
A. B. C. D.
2．已知复数z满足，则复数z的虚部是( )
A. B. C.2 D.2i
3．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4．已知复数为纯虚数,则实数m的值为( )
A. B. C.1 D.4
5．若复数，且，则( )
A. B.-2 C.-8 D.8
6．复数的虚部是( )
A. B. C. D.
7．在复平面内,复数对应的点位于第二象限,则实数a的取值范围为( ).
A. B. C. D.
8．已知复数的实部和虚部分别为5和，则实数x和y的值分别是( )
A.2， B.2，1 C.，2 D.1，
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列命题中错误的是( )
A.若x是实数，则x可能不是复数
B.若z是虚数，则z不是实数
C.一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零
D.-1没有平方根
10．已知复数（，i为虚数单位），且，则( )
A.z不可能为纯虚数
B.若z的共轭复数为，且，则z是实数
C.若，则z是实数
D.可以等于
11．下列命题中,不正确的是( )
A.是一个复数
B.形如的数一定是虚数
C.两个复数一定不能比较大小
D.若,则
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．设i为虚数单位,若为纯虚数,则实数______________.
13．设，i为虚数单位.若集合，，且，则________.
14．i是虚数单位，__________（用的形式表示，）.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．求满足下列条件的实数x与y的值.
（1）；
（2）.
16．已知在复平面内，O是坐标原点，复数对应的点是Z，如果点与点Z关于虚轴对称，点与点Z关于原点对称，分别求与对应的复数.
17．分别求实数m的取值范围，使得复数对应的点
（1）在第三象限；
（2）在第二象限或第四象限.
18．已知实数x与y满足，求x与y的值.
19．已知是纯虚数，求实数m的值.
参考答案
1．答案：C
解析：由题意得，所以，
即，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，故选C.
2．答案：C
解析：由已知，
则，
即复数z的虚部为2，
故选：C.
3．答案：D
解析：复数z满足
复数z在复平面内对应的点位于第四象限
故选D.
4．答案：D
解析：由题意得为纯虚数,
所以,解得,故D正确.
故选：D.
5．答案：A
解析：因为，所以，
，，，故选A.
6．答案：A
解析：,所以复数的虚部是.
7．答案：A
解析：复数,其对应的点在第二象限,
则,解得.
故选:A
8．答案：B
解析：由复数的实部和虚部分别为5和，得，
所以，.
故选：B.
9．答案：ACD
解析：因为复数包含实数，故A错误；根据虚数的定义可知B正确；一个复数为纯虚数的充要条件是实部为零，虚部不为零，故C错误；-1的平方根为，故D错误.故选ACD.
10．答案：BC
解析：当，时，为纯虚数，故A错误；若，则，因此，故B正确；由是实数且，知z是实数，故C正确；若，则，又，因此，，无解，即不可以等于，故D错误.故选BC.
11．答案：BCD
解析：由复数的定义可知A命题正确;形如的数,当时,它不是虚数,故B命题错误;若两个复数全是实数,则可以比较大小,故C命题错误;两个虚数不能比较大小,故D命题错误.故选BCD.
12．答案：2
解析：因为为纯虚数,所以,即,
所以.
故答案为：2.
13．答案：1
解析：集合，，且，
则有或，解得.
故答案为：1
14．答案：
解析：是周期为4的运算，,,,…，代入原式得
.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意，，解得.
（2）由题意，，解得.
16．答案：对应的复数为，对应的复数为
解析：由题意，，
由与Z关于虚轴对称，则；
由与Z关于原点对称，则；
、对应坐标分别为、，
、对应复数分别为、.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由复数在第三象限，则，可得；
所以实数m的取值范围为.
（2）由复数在第二象限或第四象限，而复数对应坐标为，
，可得.
所以实数m的取值范围为.
18．答案：或
解析：由得或
19．答案：
解析：由题设，，解得.
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